{"id":1045,"date":"2026-07-21T19:57:35","date_gmt":"2026-07-21T19:57:35","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=1045"},"modified":"2026-07-24T12:03:06","modified_gmt":"2026-07-24T12:03:06","slug":"zerlegen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/de_ls\/zerlegen\/","title":{"rendered":"Zerlegen"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Zahlen als Zusammensetzungen verstehen.<\/strong><br>Eine Lern-Web-App f\u00fcr den mathematischen Anfangsunterricht zum Legen, Erfassen,<br>Zerlegen und Zusammensetzen von Mengen im Zahlenraum bis 10.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Link zur iOS-App kommt in K\u00fcrze (aktuell bei Apple in der Pr\u00fcfung)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Webapp:<\/strong> <a href=\"https:\/\/zerlegen.urff.app\">zerlegen.urff.app<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Zielgruppe:<\/strong> Anfangsunterricht, Klasse 1, inklusive F\u00f6rderung und Lerntherapie<br><strong>Zahlenraum:<\/strong> bis 10<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-1024x768.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1062\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-1024x768.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-300x225.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-768x576.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-1536x1152.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-2048x1536.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-16x12.png 16w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Worum geht es?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Eine Zahl ist mehr als ein Platz in der Zahlwortreihe. Die Sieben kann zum Beispiel<br>als ganze Menge gesehen werden, gleichzeitig aber auch als Zusammensetzung aus 5 und 2, 4 und 3 oder 6 und 1. Wer solche Beziehungen versteht, kann Zahlen flexibel nutzen, fehlende Teile bestimmen und Plus- und Minusaufgaben zunehmend aus bekannten Zahlbeziehungen ableiten, statt jedes Ergebnis neu abzuz\u00e4hlen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App <strong>Zerlegen<\/strong> unterst\u00fctzt Kinder dabei, dieses Teile-Ganzes-Verst\u00e4ndnis als wichtige Grundlagev schrittweise aufzubauen. Im Mittelpunkt steht ein in F\u00fcnfer strukturierter Zehnerstreifen. Pl\u00e4ttchen werden gelegt, Mengen auf einen Blick erfasst, durch einen verschiebbaren Trennstrich in zwei Teile zerlegt und wieder zu einem Ganzen zusammengesetzt. Die App verbindet dabei vier Zug\u00e4nge:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>die Handlung am virtuellen Material (Hinzulegen und Wegnehmen, Strich verschieben)<\/li>\n\n\n\n<li>das strukturierte Mengenbild,<\/li>\n\n\n\n<li>die sprachliche Beschreibung und<\/li>\n\n\n\n<li>die symbolische Darstellung mit Zahlen und Rechenzeichen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alle kindgerichteten Auftr\u00e4ge und R\u00fcckmeldungen werden gesprochen. Dadurch kann die App bereits von Kindern genutzt werden, die noch nicht lesen k\u00f6nnen. Zahlenauswahl, Aufgabenumfang, Sprechtempo und \u00dcbungsangebot lassen sich im Lehrkraftbereich an den jeweiligen Lernstand anpassen. Die Kinder k\u00f6nnen unter anderem \u2026<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Anzahlen im Zehnerstreifen legen und passenden Ziffern zuordnen,<\/li>\n\n\n\n<li>Mengen mithilfe der F\u00fcnfer- und Zehnerstruktur zunehmend ohne Abz\u00e4hlen erfassen,<\/li>\n\n\n\n<li>ein Ganzes in zwei Teile zerlegen und verschiedene Zerlegungen derselben Zahl finden,<\/li>\n\n\n\n<li>erkennen, dass sich die Teile ver\u00e4ndern k\u00f6nnen, w\u00e4hrend das Ganze gleich bleibt,<\/li>\n\n\n\n<li>zu einem Ganzen und einem bekannten Teil den fehlenden Teil bestimmen,<\/li>\n\n\n\n<li>verdeckte Mengen gedanklich erg\u00e4nzen,<\/li>\n\n\n\n<li>zwischen Material, Mengenbild, Zahlentrio und symbolischer Schreibweise wechseln,<\/li>\n\n\n\n<li>Addition als Zusammensetzen und Subtraktion als Bestimmen eines Teils verstehen,<\/li>\n\n\n\n<li>Tausch- und Umkehraufgaben als zusammengeh\u00f6rige Aufgabenfamilie erkennen und<\/li>\n\n\n\n<li>verstandene Zahlzerlegungen in drei Spielen zunehmend sicher und fl\u00fcssig nutzen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App ist vor allem f\u00fcr den Anfangsunterricht konzipiert, f\u00fcr den \u00dcbergang vom Elementar- in den Primarbereich und f\u00fcr die individuelle F\u00f6rderung geeignet. Sie kann ebenso in der F\u00f6rderschule, in inklusiven Lerngruppen, in der Lerntherapie oder zu Hause eingesetzt werden.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Didaktische Konzeption<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1. Das Teile-Ganzes-Konzept als Grundlage des Rechnens<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Teile-Ganzes-Konzept bezeichnet die Einsicht, dass eine Menge oder Zahl auf verschiedene Weise in Teile zerlegt und aus diesen Teilen wieder zusammengesetzt werden kann. Dabei bleibt das Ganze erhalten, solange lediglich seine Aufteilung ver\u00e4ndert wird. So ist 7 das Ganze; 5 und 2 sind Teile davon. Ebenso sind 4 und 3 Teile desselben Ganzen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Einsicht ist f\u00fcr ein relationales Zahlverst\u00e4ndnis zentral. Zahlen werden nicht nur als aufeinanderfolgende Positionen \u2013 \u201esechs, sieben, acht\u201c \u2013 verstanden, sondern als miteinander verbundene Gr\u00f6\u00dfen. Das Teile-Ganzes-Konzept bildet eine wesentliche Grundlage f\u00fcr Zahlbegriff, Addition, Subtraktion und sp\u00e4tere Rechenstrategien (<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s13138-023-00218-0\">Lenz und Wittmann 2023)<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Umsetzung in der App:<\/strong> Punkte auf einem Zehnerstreifen zeigen stets die Menge ein Ganzes, die durch den roten Trennstrich in zwei sichtbare Teile gegliedert wird. Der Strich kann verschoben werden, ohne dass Pl\u00e4ttchen hinzukommen oder verschwinden. So wird die Invarianz des Ganzen unmittelbar erfahrbar: Ein Teil wird um eins gr\u00f6\u00dfer, w\u00e4hrend der andere um eins kleiner wird.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2. Strukturierte Mengenerfassung statt verfestigtem Abz\u00e4hlen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Gr\u00f6\u00dfere Anzahlen lassen sich sicherer erfassen, wenn sie in \u00fcberschaubare Teilmengen gegliedert sind. Der Zehnerstreifen nutzt deshalb die <strong>Kraft der F\u00fcnf<\/strong>: Nach dem f\u00fcnften Platz ist die Struktur deutlich markiert. Acht kann so als \u201ef\u00fcnf und drei\u201c oder als \u201ezwei weniger als zehn\u201c gesehen werden. Die einzelnen Pl\u00e4ttchen bleiben sichtbar, sollen aber zunehmend nicht mehr einzeln abgez\u00e4hlt werden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei richtigen L\u00f6sungen hebt die App passende F\u00fcnfer- oder Zehnerbeziehungen visuell hervor und benennt sie sprachlich. Bei Fehlern z\u00e4hlt sie gr\u00f6\u00dfere Mengen bewusst nicht einfach vor. Stattdessen pulsiert die Menge als Gruppe und die Aufmerksamkeit wird auf die Struktur gelenkt. Nur bei sehr kleinen Anzahlen, f\u00fcr die ein F\u00fcnfer- oder Zehneranker wenig hilfreich w\u00e4re, wird punktweise unterst\u00fctzt. Diese Gestaltung greift die mathematikdidaktische Forderung auf, Mengen strukturiert wahrzunehmen und Zahlbeziehungen f\u00fcr die Abl\u00f6sung vom z\u00e4hlenden Rechnen zu nutzen. Sie verhindert das Z\u00e4hlen nicht technisch \u2013 das w\u00e4re weder m\u00f6glich noch sinnvoll \u2013, macht aber wiederholt  andere, langfristig tragf\u00e4higere Sichtweisen zug\u00e4nglich.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-1024x768.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1063\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-1024x768.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-300x225.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-768x576.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-1536x1152.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-2048x1536.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-16x12.png 16w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">3. Handeln, Bild, Sprache und Symbol verkn\u00fcpfen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Verschieben eines Trennstrichs allein f\u00fchrt noch nicht automatisch zu einem mathematischen Verst\u00e4ndnis. Entscheidend ist, dass das Kind die Handlung mit dem Mengenbild, den beteiligten Zahlen und einer passenden sprachlichen Beziehung verkn\u00fcpft. Deshalb verwendet die App konsequent Formulierungen wie:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201eSieben ist zerlegt in drei und vier.\u201c<br>\u201eDrei und vier sind zusammen sieben.\u201c<br>\u201eSieben minus vier ist gleich drei.\u201c<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Ganze ist durchg\u00e4ngig blau, die Teile sind rot gekennzeichnet. Dieselbe Rollenzuordnung erscheint am Zehnerstreifen, im Zahlentrio, im Zahlenhaus und in den Aufgabenfamilien. Die Farbe soll nicht als Merkschema an die Stelle des Denkens treten, sondern die Aufmerksamkeit auf die mathematische Rolle einer Zahl lenken: Ist sie in<br>dieser Situation das Ganze oder ein Teil?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die verschiedenen \u00dcbungen verlangen gezielt Darstellungswechsel: vom sichtbaren Streifen zu den Teilzahlen, vom Zahlentrio zum Material, vom verdeckten Teil zur Erg\u00e4nzung und schlie\u00dflich vom strukturierten Bild zur Gleichung.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4. Alle Zerlegungen finden, ordnen und Beziehungen beschreiben<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der \u00dcbung <strong>\u201eTeile die Menge\u201c<\/strong> suchen Kinder nicht nur irgendeine Zerlegung, sondern alle Zerlegungen einer gew\u00e4hlten Zahl. Gefundene Zerlegungen werden geordnet in einem Zahlenhaus gesammelt. Dadurch kann aus dem Probieren ein systematisches Vorgehen entstehen. Das systematische Finden und Ordnen ist wichtig, weil Kinder dadurch Beziehungen zwischen den Zerlegungen erkennen k\u00f6nnen. Die App stellt daf\u00fcr eine dynamische Umgebung bereit; das Beschreiben und Begr\u00fcnden im Unterrichtsgespr\u00e4ch bleibt Aufgabe der Kinder und der Lehrkraft.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zerlegungen mit Null k\u00f6nnen im Lehrkraftbereich ein- oder ausgeschaltet werden. Sind<br>sie aktiviert, wird sichtbar, dass auch \u201e0 und 7\u201c eine m\u00f6gliche Zerlegung der Sieben<br>ist.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">5. Addition und Subtraktion als zusammengeh\u00f6rige Beziehungen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App f\u00fchrt Plus und Minus aus dem Teile-Ganzes-Verst\u00e4ndnis heraus ein. Beim<br><strong>Dazulegen<\/strong> werden zwei Teile zu einem Ganzen zusammengesetzt. Beim <strong>Wegnehmen<\/strong><br>wird ist der andere Teil des Ganzen gesucht.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der \u00dcbung <strong>\u201eDazu und wieder weg\u201c<\/strong> legt das Kind zun\u00e4chst eine Menge dazu und<br>nimmt anschlie\u00dfend genau diesen Teil wieder weg. Die weggenommenen Pl\u00e4ttchen<br>verschwinden dabei nicht spurlos, sondern bleiben als blasse \u201eGeisterpl\u00e4ttchen\u201c<br>erkennbar. So sind das urspr\u00fcngliche Ganze, der weggenommene Teil und der verbleibende Teil gleichzeitig rekonstruierbar. Die Umkehrbeziehung zwischen Addition und Subtraktion wird an diesen Handlungen erfahrbar und sichtbar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die \u00dcbung <strong>\u201eAufgabenfamilie\u201c<\/strong> verbindet eine Zerlegung anschlie\u00dfend mit den<br>zugeh\u00f6rigen Gleichungen:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">3 + 4 = 7 &nbsp;&nbsp;&nbsp; 4 + 3 = 7<br>7 \u2212 4 = 3 &nbsp;&nbsp;&nbsp; 7 \u2212 3 = 4<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-1024x768.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1060\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-1024x768.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-300x225.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-768x576.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-1536x1152.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-2048x1536.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-16x12.png 16w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Jede gel\u00f6ste Zeile wird am Material nachvollzogen. Bei Minusaufgaben steht das Ganze immer vorn. Dadurch soll die Aufgabenfamilie nicht zu einem blo\u00dfen Umstellen dreier Ziffern werden, sondern in der gemeinsamen Teil-Ganzes-Beziehung verankert bleiben.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6. Verstehensorientierte R\u00fcckmeldung<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Eine falsche Antwort wird nicht nur mit \u201efalsch\u201c quittiert. Die App lenkt den Blick<br>zur\u00fcck auf das Material: Eine relevante Teilmenge pulsiert, ein fehlender Bereich wird sichtbar oder eine F\u00fcnfer-\/Zehnerbeziehung wird hervorgehoben. Die L\u00f6sung wird dabei nicht vorschnell genannt. Das Kind kann weiterdenken und erneut handeln.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F\u00fcr die Lernstands\u00fcbersicht z\u00e4hlt nur der erste Versuch einer Aufgabe. Danach wird die Aufgabe dennoch bis zur richtigen L\u00f6sung weitergef\u00fchrt. So erh\u00e4lt die Lehrkraft einen vorsichtigen Hinweis darauf, was bereits selbstst\u00e4ndig gelingt, ohne dass Fehler dem Kind den Zugang zum erfolgreichen Abschluss versperren. Die \u00dcbersicht ist eine f\u00f6rderorientierte Beobachtungshilfe, aber kein standardisierter Test und keine Grundlage f\u00fcr Benotung.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">7. Automatisieren erst nach dem Verstehen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Spiele wie <strong>\u201eVerliebte Zahlen\u201c<\/strong>, <strong>\u201eH\u00e4user bauen\u201c<\/strong> und <strong>\u201eFamilien-Blasen\u201c<\/strong> dienen der Festigung bereits verstandener Zerlegungen und Aufgabenfamilien. Zahlen und strukturierte Mengenbilder wechseln sich ab; passende Teile m\u00fcssen gefunden, erg\u00e4nzt oder einer Aufgabenfamilie zugeordnet werden. Die Spiele sollten erst eingesetzt werden, wenn ein Kind die betreffende Zerlegung am Material erkl\u00e4ren kann. Tempo und Punkte k\u00f6nnen Sicherheit und fl\u00fcssigen Abruf f\u00f6rdern, ersetzen aber keine Einsicht. Deshalb flie\u00dfen Spielergebnisse bewusst nicht in das Kompetenzraster der \u00dcbungen ein.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-1024x768.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1061\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-1024x768.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-300x225.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-768x576.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-1536x1152.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-2048x1536.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-16x12.png 16w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Die \u00dcbungsbereiche im \u00dcberblick<\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Lernschwerpunkt<\/th><th>Geeignete \u00dcbungen<\/th><th>Zentrale Frage<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Mengen legen und erfassen<\/td><td>Lege die Menge \u00b7 Finde die Menge \u00b7 Blitzblick  \u00b7 Feld und Legen<\/td><td>\u201eWie siehst du die Zahl, ohne jedes Pl\u00e4ttchen einzeln zu z\u00e4hlen?\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Mengen ver\u00e4ndern<\/td><td>Lege die Menge dazu \u00b7 Dazu und wieder weg<\/td><td>\u201eWas kommt dazu? Was bleibt, wenn derselbe Teil wieder weggenommen wird?\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Zerlegungen handelnd untersuchen<\/td><td>Teile die Menge \u00b7 Teile und finde die Zahlen \u00b7 Verschieben und Vorhersagen \u00b7 Zerlege in drei Teile<\/td><td>\u201eIn welche zwei Teile ist das Ganze zerlegt? Wie findest du alle M\u00f6glichkeiten? Wie ver\u00e4ndern sich die Teile, wenn ich den Strich ver\u00e4ndere\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Teile und Ganzes bestimmen<\/td><td>Ganzes und Teile \u00b7 Wie viele sind versteckt? \u00b7 Blitzblick mit Teilen<\/td><td>\u201eWelcher Teil ist bekannt? Welcher Teil fehlt? Was ist das Ganze?\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Vorstellungen verinnerlichen<\/td><td>Zerlege die Zahl<\/td><td>\u201eKannst du den fehlenden Teil erst im Kopf bestimmen und anschlie\u00dfend am Streifen pr\u00fcfen?\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Operationsbeziehungen verstehen<\/td><td>Aufgabenfamilie<\/td><td>\u201eWelche Plus- und Minusaufgaben geh\u00f6ren zu diesen drei Zahlen?\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Frei erkunden<\/td><td>Experimentierumgebung<\/td><td>\u201eWas ver\u00e4ndert sich beim Verschieben des Strichs \u2013 und was bleibt gleich?\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Festigen und automatisieren<\/td><td>Verliebte Zahlen \u00b7 H\u00e4user bauen \u00b7 Familien-Blasen \u00b7 Treppenhaus \u00b7 Zahlen-Waage \u00b7 Wackelhaus \u00b7 Paare-Finder \u00b7 Bushaltestelle<\/td><td>\u201eWelche Zerlegungen und Aufgabenfamilien erkennst du schon sicher?\u201c<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"712\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-1024x712.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1064\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-1024x712.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-300x208.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-768x534.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-1536x1067.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-2048x1423.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-18x12.png 18w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"712\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-1024x712.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1065\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-1024x712.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-300x208.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-768x534.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-1536x1067.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-2048x1423.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-18x12.png 18w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Didaktische Handreichung f\u00fcr den Unterricht<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Vor der ersten Nutzung<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App sollte nicht ohne gemeinsame inhaltliche Einf\u00fchrung als beliebiges Lernspiel gestartet werden. Lassen Sie zun\u00e4chst an realem Material und in Alltagssprache erkunden, was \u201ezerlegen\u201c bedeutet: Eine Tafel Schokolade kann in Teile zerlegt werden; sechs Pl\u00e4ttchen k\u00f6nnen in vier und zwei Pl\u00e4ttchen zerlegt werden. Wichtig ist die sprachliche Begleitung wie:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201eSechs ist das Ganze. Vier und zwei sind Teile davon. Zusammen sind es wieder sechs.\u201c<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nutzen Sie den Zehnerstreifen und seine F\u00fcnfermarkierung gezielt mit der angebotenen Struktur. Lassen Sie Kinder beschreiben, woran sie eine Menge schnell erkennen. Hierf\u00fcr eignen sich hier ebenfalls Blitzblick\u00fcbungen und ein Stift als Zerlegungsstrich, der verschoben werden kann.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Empfohlener Lernszenarien<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Je nach Lernstand k\u00f6nnen Phasen wiederholt, verk\u00fcrzt oder parallel angeboten werden.<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Mengenbilder aufbauen:<\/strong> Beginnen Sie mit \u201eLege die Menge\u201c, \u201eFinde die Menge\u201c<br>und langsamem \u201eBlitzblick\u201c. W\u00e4hlen Sie zun\u00e4chst wenige Zahlen, etwa 4, 5 und 6.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Zerlegen als Handlung verstehen:<\/strong> Nutzen Sie die Experimentierumgebung und<br>\u201eTeile die Menge\u201c. Fragen Sie nach dem Ganzen und den beiden Teilen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Zerlegungen systematisieren:<\/strong> Lassen Sie alle Zerlegungen einer Zahl finden und<br>im Zahlenhaus ordnen. Vergleichen Sie benachbarte Stockwerke.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Fehlende Teile bestimmen:<\/strong> Wechseln Sie zu \u201eGanzes und Teile\u201c, \u201eWie viele sind<br>versteckt?\u201c und \u201eBlitzblick mit Teilen\u201c.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Vorstellungen verinnerlichen:<\/strong> Setzen Sie \u201eZerlege die Zahl\u201c ein. Das Material<br>erscheint nun vor allem zur Kontrolle und R\u00fcckmeldung.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Plus und Minus verkn\u00fcpfen:<\/strong> Bearbeiten Sie \u201eDazu und wieder weg\u201c und danach die \u201eAufgabenfamilie\u201c.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Sichern und automatisieren:<\/strong> Nutzen Sie die Spiele und alle weiteren \u00dcbungen, wenn die Beziehungen verstanden und sprachlich beschrieben werden k\u00f6nnen.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F\u00fcr die meisten Kinder sind kurze, regelm\u00e4\u00dfige Einheiten von etwa 10 bis 15 Minuten sinnvoller als seltene lange \u00dcbungsphasen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Gespr\u00e4chsimpulse<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Geeignete Fragen sind zum Beispiel:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u201eWas ist hier das Ganze? Was sind die Teile?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eWie hast du die Menge so schnell gesehen?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eWo siehst du die F\u00fcnf? Wie viele kommen noch dazu?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eWas passiert mit dem linken Teil, wenn du den Strich um einen Platz verschiebst?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eWas ver\u00e4ndert sich? Was bleibt gleich?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eHast du schon alle Zerlegungen gefunden? Wie kannst du das sicher wissen?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eWelche Zerlegung ist die Tauschzerlegung dazu?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eWelche Plusaufgabe passt zum Bild? Welche Minusaufgabe?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eWarum muss bei der Minusaufgabe das Ganze vorne stehen?\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201eKannst du die L\u00f6sung vorhersagen, bevor du sie am Streifen pr\u00fcfst?\u201c<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entscheidend ist, dass Kinder nicht nur Ergebnisse nennen, sondern Beziehungen beschreiben und begr\u00fcnden. Die Sprachausgabe der App bietet daf\u00fcr ein Sprachmodell. Das mathematische Gespr\u00e4ch mit anderen Kindern oder der Lehrkraft kann sie jedoch nicht ersetzen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Worauf Lehrkr\u00e4fte beobachten k\u00f6nnen<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Beobachtung<\/th><th>M\u00f6gliche Deutung und n\u00e4chster Impuls<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Das Kind z\u00e4hlt jedes Pl\u00e4ttchen einzeln.<\/td><td>F\u00fcnferstruktur fokussieren: \u201eZeig mir zuerst die f\u00fcnf. Was siehst du au\u00dferdem?\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Eine verschobene Zerlegung wird als neues Ganzes gedeutet.<\/td><td>Invarianz thematisieren und das Ganze vor und nach dem Verschieben vergleichen: &#8222;Was hat sich ver\u00e4ndert? Was ist gleich geblieben?&#8220;<\/td><\/tr><tr><td>Zerlegungen werden unsystematisch wiederholt.<\/td><td>Zerlegungen, auch auf Papier, dokumentieren und danach die Aufgabe geben: &#8222;Ordne die gefundenen Zerlegungen sinnvoll? Wie hast du geordnet?&#8220; Evtl. auch bereits eine Ordnung weiterf\u00fchren oder Erg\u00e4nzen lassen. Ver\u00e4nderungen versprachlichen.<\/td><\/tr><tr><td>Das Kind findet den fehlenden Teil nur durch vollst\u00e4ndiges Neuz\u00e4hlen.<\/td><td>Bekannten Teil markieren und vom F\u00fcnfer- oder Zehneranker aus erg\u00e4nzen lassen. Relationen nutzen (eins mehr, eins weniger, Tauschbeziehungen)<\/td><\/tr><tr><td>3 + 4 und 4 + 3 werden als v\u00f6llig getrennte Aufgaben behandelt.<\/td><td>Beide Pulsfolgen am selben Streifen vergleichen und die Tauschbeziehung beschreiben.<\/td><\/tr><tr><td>Bei Minus werden Teilzahlen beliebig vertauscht.<\/td><td>Rollen kl\u00e4ren: Das Ganze steht vorn; weggenommener und verbleibender Teil erg\u00e4nzen sich zum Ganzen.<\/td><\/tr><tr><td>Symbolische Aufgaben gelingen, eine passende Darstellung aber nicht.<\/td><td>Zur\u00fcck zum Zahlentrio und Zehnerstreifen wechseln; die Gleichung am Material zeigen lassen.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die kindbezogene Lernstands\u00fcbersicht der App zeigt f\u00fcr jede Zahl, welche Bereiche noch nicht, bereits teilweise oder wiederholt sicher bearbeitet wurden. Sie eignet sich zur Planung weiterer Lernangebote durch die Lehrkraft und als R\u00fcckmeldung \u00fcber den Lernstand. Einzelne Fehlversuche, Zeitwerte oder farbige Anzeigen sollten jedoch nie isoliert interpretiert werden; aussagekr\u00e4ftig werden sie erst zusammen mit der Beobachtung von Handlungen und Erkl\u00e4rungen.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Theoretische und empirische Fundierung<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die didaktische Konzeption st\u00fctzt sich insbesondere auf folgende Befunde:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Zahlzerlegungen erschlie\u00dfen Zahlbeziehungen.<\/strong> Das Teile-Ganzes-Konzept umfasst die Einsicht, dass eine Zahl verschieden zerlegt und aus ihren Teilen wieder zusammengesetzt werden kann. Es bildet eine Grundlage f\u00fcr die Deutung von Addition, Subtraktion und operativen Aufgabenbeziehungen<br>(<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s13138-023-00218-0\">Lenz &amp; Wittmann, 2023<\/a>).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Strukturierte Mengenbilder unterst\u00fctzen nichtz\u00e4hlende Zug\u00e4nge.<\/strong> F\u00fcnfer- und Zehnerstrukturen erm\u00f6glichen es, gr\u00f6\u00dfere Mengen als gegliederte Einheiten wahrzunehmen. Mahiko fasst die Bedeutung verstandener Zerlegungen bis 10 f\u00fcr das sp\u00e4tere Rechnen \u00fcber den Zehner zusammen und warnt zugleich davor, zu fr\u00fch von der Materialhandlung zur blo\u00dfen Additions\u00fcbung \u00fcberzugehen<br>(<a href=\"https:\/\/mahiko.dzlm.de\/zahlraum-bis-20-ueberblick\/zahlen-zerlegen\/grundlagen\">Mahiko\/DZLM<\/a>).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Handlung, Ordnung und Sprache geh\u00f6ren zusammen.<\/strong> PIKAS empfiehlt, Zerlegungen mit unterschiedlichem Material durchzuf\u00fchren, verschiedene M\u00f6glichkeiten zu ordnen<br>und die Handlungen sprachlich zu begleiten (<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlraum-bis-20\/zahlen-zerlegen\">PIKAS<\/a>).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Interventionsstudien berichten positive Lernwirkungen gezielter Teile-Ganzes-F\u00f6rderung.<\/strong> In einer Kindergartenstudie zeigte ein explizites Teil-Teil-Ganzes-Curriculum gr\u00f6\u00dfere Lernzuw\u00e4chse als ein vorwiegend auf Z\u00e4hlen und Beziffern gerichtetes Angebot (<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.2307\/749374\">Fischer, 1990<\/a>). Eine weitere Studie fand nach einer F\u00f6rderung mit sichtbar gemachten Zahlbeziehungen bessere Additions- und<br>Subtraktionsleistungen (<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10649-019-09927-1\">Kullberg et al., 2020<\/a>). In einer experimentellen Untersuchung f\u00fchrte die F\u00f6rderung von Zerlegungsstrategien zu einer h\u00f6heren L\u00f6sungsrate, flexibleren Strategien und seltenerem Z\u00e4hlen (<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.jmathb.2011.09.002\">Cheng, 2012<\/a>).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Befunde begr\u00fcnden die Auswahl der mathematischen Inhalte und didaktischen Prinzipien. Sie sind jedoch <strong>kein Wirksamkeitsnachweis f\u00fcr die App selbst<\/strong>. Welche Lernwirkungen die konkrete digitale Lernumgebung unter schulischen Bedingungen erzielt, wird in einer begleitenden Studie mit Vor-, Nach- und Follow-up-Erhebung untersucht. Bei Interesse an einer Teilnahme gerne melden bei christian.urff@ph-weingarten.de<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Rolle der App im Unterricht<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App <strong>Zerlegen ersetzt weder echtes Handlungsmaterial noch mathematische Gespr\u00e4che.<\/strong> Die besondere St\u00e4rke der App liegt darin, mathematische Beziehungen dynamisch und konsistent sichtbar zu machen, Aufgaben gezielt zu variieren, sprachliche Modelle anzubieten und individuelle \u00dcbungswege zu erm\u00f6glichen. Der gr\u00f6\u00dfte didaktische Nutzen entsteht, wenn die digitale T\u00e4tigkeit mit Legen, Zeichnen, Sprechen, Begr\u00fcnden und gemeinsamem Reflektieren verbunden wird. Die App eignet sich daher besonders \u2026<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>als angeleitete Lernumgebung bei der Einf\u00fchrung von Zahlzerlegungen,<\/li>\n\n\n\n<li>f\u00fcr kurze regelm\u00e4\u00dfige \u00dcbungsphasen,<\/li>\n\n\n\n<li>f\u00fcr Partnerarbeit und mathematische Gespr\u00e4che,<\/li>\n\n\n\n<li>zur gezielten F\u00f6rderung bei Schwierigkeiten mit Zahlbeziehungen oder z\u00e4hlendem Rechnen und<\/li>\n\n\n\n<li>zur Sicherung und Automatisierung bereits verstandener Zerlegungen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Dia App Zerlegen - Teile und Ganzes f\u00fcr den Anfangsunterricht Mathematik\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/LyOzZVOvUXQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Literatur und weiterf\u00fchrende Materialien<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/pikas-mi.dzlm.de\/inhalte\/zahlvorstellungen-tragf%C3%A4hige-vorstellungen-aufbauen-zr-bis-100\/einstieg\/unterricht-0-1\">PIKAS inklusiv: Basisaufgabe und vertiefende Aufgabenstellungen \u201eZahlen zerlegen\u201c<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cheng, Z.-J. (2012). <em>Teaching young children decomposition strategies to solve addition problems: An experimental study.<\/em> The Journal of Mathematical Behavior,<br>31(1), 29\u201347. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.jmathb.2011.09.002\">DOI<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Fischer, F. E. (1990). <em>A part-part-whole curriculum for teaching number in the kindergarten.<\/em> Journal for Research in Mathematics Education, 21(3), 207\u2013215.<br><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.2307\/749374\">DOI<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Gerster, H.-D. &amp; Schultz, R. (2004). <em>Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht.<\/em><br><a href=\"https:\/\/phfr.bsz-bw.de\/frontdoor\/deliver\/index\/docId\/16\/file\/gerster.pdf\">Volltext<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Kullberg, A., Bj\u00f6rklund, C., Brkovic, I. &amp; Runesson Kempe, U. (2020). <em>Effects of learning addition and subtraction in preschool by making the first ten numbers and their relations visible with finger patterns.<\/em> Educational Studies in Mathematics,<br>103, 157\u2013172. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10649-019-09927-1\">DOI<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lenz, K. &amp; Wittmann, G. (2023). <em>Zur Erarbeitung des Teile-Ganzes-Konzepts im mathematischen Anfangsunterricht: Welche Lerngelegenheiten bieten Schulb\u00fccher f\u00fcr die erste Klasse?<\/em> Journal f\u00fcr Mathematik-Didaktik.<br><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s13138-023-00218-0\">DOI<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/mahiko.dzlm.de\/zahlraum-bis-20-ueberblick\/zahlen-zerlegen\/grundlagen\">Mahiko\/DZLM: Zahlen zerlegen \u2013 Grundlagen<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlraum-bis-20\/zahlen-zerlegen\">PIKAS: Zahlen zerlegen<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zahlen als Zusammensetzungen verstehen.Eine Lern-Web-App f\u00fcr den mathematischen Anfangsunterricht zum Legen, Erfassen,Zerlegen und Zusammensetzen von Mengen im Zahlenraum bis 10. 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