{"id":998,"date":"2026-05-06T18:52:35","date_gmt":"2026-05-06T18:52:35","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=998"},"modified":"2026-05-07T08:34:38","modified_gmt":"2026-05-07T08:34:38","slug":"schriftlich-rechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/de_ls\/schriftlich-rechnen\/","title":{"rendered":"Schriftlich Rechnen"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftliche Addition und Subtraktion.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><!-- WP-Appbox (Version: 4.5.13 \/\/ Store: appstore \/\/ ID: 6765940539) -->\n<div class=\"wpappbox wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 appstore deprecated simple\">\n\t<div class=\"qrcode\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/api.qrserver.com\/v1\/create-qr-code\/?data=https%3A%2F%2Fapps.apple.com%2Fde%2Fapp%2Fschriftlich-rechnen%2Fid6765940539&size=200x200&ecc=M&margin=0\" alt=\"Schriftlich Rechnen\" \/><\/div>\n\t<div class=\"appicon\">\n\t\t<a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" aria-label=\"Schriftlich Rechnen\"><img decoding=\"async\" src=\"\/\/is1-ssl.mzstatic.com\/image\/thumb\/PurpleSource221\/v4\/11\/46\/a3\/1146a3e4-bb09-f1b8-90d5-b2e111e24350\/Placeholder.mill\/200x200bb-75.png\" alt=\"Schriftlich Rechnen\" \/><\/a>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"applinks\">\n\t\t<div class=\"appbuttons\">\n\t\t\t<a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" aria-label=\"Schriftlich Rechnen\">Download<\/a>\n\t\t\t<span onmouseover=\"jQuery('.wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 .qrcode').show();\" onmouseout=\"jQuery('.wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 .qrcode').hide();\">QR-Code<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"appdetails\">\n\t\t<div class=\"apptitle\"><a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" title=\"Schriftlich Rechnen\" aria-label=\"Schriftlich Rechnen\" class=\"apptitle\">Schriftlich Rechnen<\/a><\/div>\n\t\t<div class=\"developer\">\n\t\t\t<span class=\"label\">Developer: <\/span>\n\t\t\t<span class=\"value\"><a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/developer\/christian-urff\/id415894463\">Christian Urff<\/a><\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"price\">\n\t\t\t<span class=\"label\">Price: <\/span>\n\t\t\t<span class=\"value\">0,99\u00a0\u20ac<\/span> \n\t\t\t<span class=\"rating\"><div title=\"0 of 5 stars\" class=\"rating-stars stars-monochrome stars00\"><\/div><\/span>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n<\/div><!-- \/WP-Appbox --><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App zeigt jede Rechnung gleichzeitig in mehreren Repr\u00e4sentationen:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Notation<\/strong>: die klassische Stellenwerttafel mit Ziffern, \u00dcber- und Untertr\u00e4gen, so wie sie ins Heft geschrieben wird.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Pl\u00e4ttchen<\/strong>: eine zweidimensionale Stellenwerttafel, in der jede Stelle als eigene Spalte dargestellt ist und Pl\u00e4ttchen sich beim B\u00fcndeln bzw. Entb\u00fcndeln sichtbar bewegen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dienes 3D<\/strong>: eine isometrische Ansicht aus W\u00fcrfeln, Stangen, Platten und Tausenderw\u00fcrfeln. Sie macht die r\u00e4umliche Beziehung zwischen den Stellen unmittelbar sichtbar \u2014 ein Zehner ist zehnmal so gro\u00df wie ein Einer, ein Hunderter zehnmal so gro\u00df wie ein Zehner.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Sprachliche Begleitung<\/strong>: Sowohl schriftlich wie auch per Sprachausgabe wird jeder Schritt sprachlich begleitet<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wer in der Notation eine Ziffer \u00e4ndert, sieht in den anderen Darstellungen sofort, was sich ver\u00e4ndert. Der B\u00fcndelungs- und Entb\u00fcndelungs\u00adprozess wird nicht nur beschrieben, sondern animiert sichtbar. Zehn Einer b\u00fcndeln sich in einen einzelnen Zehner, eine Hundertplatte wird entb\u00fcndelt in zehn Zehnerstangen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"beide-subtraktionsverfahren\">Subtraktionsverfahren<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App beherrscht beide in Deutschland verbreiteten Subtraktionsverfahren:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Entb\u00fcndeln<\/strong>&nbsp;(Abziehverfahren): Die n\u00e4chsth\u00f6here Stelle des Minuenden wird um eins reduziert, daf\u00fcr kommen zehn Einheiten in die aktuelle Spalte.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Erweitern<\/strong>&nbsp;(Auff\u00fcllverfahren): Der Subtrahend wird in der n\u00e4chsth\u00f6heren Spalte um eins erh\u00f6ht, der Minuend bleibt unver\u00e4ndert.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Beide Verfahren sind im selben Aufgabenkontext umschaltbar. Auch das schwierige&nbsp;<strong>kaskadierte Entb\u00fcndeln<\/strong>&nbsp;(etwa bei&nbsp;<code>900 \u2212 191<\/code>, wo eine geborgte Einheit \u00fcber mehrere Stellen wandern muss) wird vollst\u00e4ndig animiert und sprachlich begleitet.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben\">Vorhersage-Aufgaben<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Optional kann die App vor jedem Schritt eine Multiple-Choice-Frage stellen oder direkt an den Repr\u00e4sentationen handeln muss:&nbsp;<em>\u201eWas passiert als N\u00e4chstes?&#8220;<\/em>&nbsp;Das Kind sagt den n\u00e4chsten Schritt vorher. Die App f\u00fchrt den Schritt erst danach aus. Die Distraktoren bilden bewusst typische Fehlvorstellungen ab, etwa \u201edas Gr\u00f6\u00dfere minus das Kleinere&#8220; oder den vergessenen \u00dcbertrag.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"teil-2-didaktischer-hintergrund\">Didaktischer Hintergrund<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-bildungspolitischer-rahmen-was-sich-seit-2022-ge-ndert-hat\">Bildungspolitischer Rahmen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die schriftlichen Rechenverfahren sind seit der Verabschiedung der weiterentwickelten KMK-Bildungsstandards Mathematik 2022 deutlich anders didaktischen akzentuiert. W\u00e4hrend die Bildungsstandards von 2004 die schriftlichen Algorithmen als zentralen Kompetenzbereich der Grundschule auswiesen, betonen die neuen Standards st\u00e4rker das\u00a0<strong>halbschriftliche Rechnen<\/strong>\u00a0und ordnen den schriftlichen Verfahren eine darauf aufbauende Funktion zu. Die wesentlichen \u00c4nderungen werden in einem Begleitartikel der Gesellschaft f\u00fcr Didaktik der Mathematik (Barzel et al. 2023) ausgef\u00fchrt. Drei Punkte sind f\u00fcr unsere Frage besonders relevant:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Halbschriftliches Rechnen r\u00fcckt in den Vordergrund.<\/strong>&nbsp;Halbschriftliche Strategien werden als Voraussetzung verstanden, mit der Kinder lernen, Rechenwege selbst zu strukturieren, Zwischenschritte sichtbar zu machen und ihre eigenen Denkprozesse nachzuvollziehen. Schriftliche Algorithmen werden erst dann eingef\u00fchrt, wenn diese Grundlage tr\u00e4gt (KMK 2022; Implementierungsbrosch\u00fcre KMK 2023).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Verstehensorientierung wird zum Leitprinzip.<\/strong> \u201eVerstehen vor Automatisieren&#8220; wird in der Implementierungsbrosch\u00fcre programmatisch aufgenommen.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Bundeslander haben dies uneinheitlich umgesetzt. Der bayerische&nbsp;<strong>LehrplanPLUS<\/strong>&nbsp;f\u00fcr die Grundschule etwa schreibt f\u00fcr die Subtraktion explizit das&nbsp;<strong>Abziehverfahren<\/strong>&nbsp;(= Entb\u00fcndeln) vor und benennt Hunderter\u00adplatten, Zehner\u00adstangen und Einer als zentrale Anschauungs\u00admaterialien (Bayerisches Staats\u00administerium f\u00fcr Unterricht und Kultus 2024). Der nordrhein-westf\u00e4lische Lehrplan dagegen l\u00e4sst die Verfahrenswahl frei und \u00fcbertr\u00e4gt die Entscheidung den Schulen (PIKAS 2024).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dies bedeutet, dass eine bundesweit einsetzbare Lernsoftware&nbsp;<strong>beide Verfahren<\/strong>&nbsp;zumindest darstellen k\u00f6nnen muss, um den Anschluss an das jeweilige Schulbuch zu erlauben. Vielmehr l\u00e4sst sich dadurch sogar die beiden Verfahren vergleichend verstehensorientiert untersuchen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-was-hei-t-verstehensorientierung\">Was hei\u00dft \u201eVerstehensorientierung&#8220;?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der Begriff ist seit der zweiten H\u00e4lfte der 2010er Jahre in der deutschen Mathematik\u00addidaktik zentral und wurde insbesondere von Susanne Prediger und Christoph Selter (TU Dortmund) ausgearbeitet (Prediger &amp; Selter 2014; Selter et al. 2014). Verstehens\u00adorientierter Mathematikunterricht zeichnet sich durch drei zusammenh\u00e4ngende Merkmale aus:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Vorrang von Vorstellungen vor Kalk\u00fcl.<\/strong>&nbsp;Tragf\u00e4hige Grundvorstellungen zu Zahlen und Operationen m\u00fcssen vor der Einf\u00fchrung formaler Rechenregeln aufgebaut sein. Erst auf dieser Basis werden Verfahren zu Schemata verdichtet (Prediger &amp; Selter 2014).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Konsequenter Repr\u00e4sentations\u00adwechsel.<\/strong>&nbsp;Begriffe und Operationen werden \u00fcber mehrere Darstellungs\u00adebenen (gegenst\u00e4ndlich, ikonisch, symbolisch, sprachlich) miteinander vernetzt, sodass Kinder beim Wechsel zwischen den Ebenen ihre eigenen Vorstellungen pr\u00fcfen und sch\u00e4rfen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Strukturelle, innermathematische Vorstellungen.<\/strong> Die F\u00f6rderung zielt nicht nur auf motivierende Anwendungs\u00adkontexte, sondern auf das Erkennen mathematischer Strukturen, beispielsweise der B\u00fcndelungs\u00adlogik des Stellenwert\u00adsystems (Prediger 2024).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App ist deshalb als ein Werkzeug konzipiert, das im Sinne&nbsp;<strong>Vorstellungen aufbauen<\/strong>&nbsp;und&nbsp;<strong>Repr\u00e4sentations\u00adwechsel einfordern<\/strong>&nbsp;hilft, und das eine sprachliche Begleitung mitbringt, die als Modell f\u00fcr die kommunikative Bearbeitung dient.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3-schriftliche-verfahren-als-b-ndelungs-prozeduren\">Schriftliche Verfahren als B\u00fcndelungs-Prozeduren<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die schriftlichen Algorithmen sind direkt aus dem&nbsp;<strong>dezimalen Stellenwert\u00adsystem<\/strong>&nbsp;abgeleitet. Jede Spalte einer Stellenwert\u00adtafel steht f\u00fcr eine B\u00fcndelungsebene; das schriftliche Addieren ist dann ein zwei\u00adschrittiges Verfahren pro Spalte: zusammenz\u00e4hlen, und falls die Spalte \u2265 10 ergibt, b\u00fcndeln zu einer Einheit der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle. Das \u00dcbertragen ist nichts anderes als das Notieren dieses B\u00fcndels (Padberg &amp; Benz 2021, Kap. 8).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das schriftliche Subtrahieren ist zwei\u00adschrittig: vergleichen, und falls die obere Stelle nicht ausreicht, eine Einheit der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle als zehn Einheiten der aktuellen Spalte verf\u00fcgbar machen. Ob dies durch Reduktion des Minuenden (\u201eEntb\u00fcndeln&#8220;) oder durch Erh\u00f6hung des Subtrahenden plus Aufstockung des Minuenden um zehn (\u201eErweitern&#8220;) geschieht, ist eine Verfahrens\u00adfrage; mathematisch sind beide \u00e4quivalent (Padberg &amp; Benz 2021).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Damit Kinder diese Logik tragend erfassen und nicht nur verst\u00e4ndnislos mit Ziffern in Spalten rechnen, brauchen sie ein&nbsp;<strong>B\u00fcndelungsverst\u00e4ndnis<\/strong>&nbsp;auf der enaktiven und ikonischen Ebene, bevor sie (rein) symbolisch mit der Notation arbeiten. <\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-typische-verstehens-h-rden-was-die-empirie-zeigt\">Typische Verstehens\u00adh\u00fcrden<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-1-addition\">Addition<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die fachdidaktische Literatur dokumentiert f\u00fcr die schriftliche Addition vor allem folgende Fehlerstrategien (<em>PIKAS<\/em>&nbsp;(2024) und Padberg &amp; Benz (2021)):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Trennungs- bzw. Komplettniederschreib-Fehler<\/strong>: Das Kind addiert die Spalte (z. B. 8 + 7 = 15) und schreibt die zweistellige Zahl vollst\u00e4ndig in die Einer-Spalte, statt 5 zu schreiben und 1 zu \u00fcbertragen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u00dcbertrag vergessen<\/strong>: Spalten werden korrekt addiert, aber der \u00dcbertrag aus der vorigen Spalte wird nicht mit\u00adgerechnet.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Fehlerhafter Umgang mit der Null<\/strong>: Spalten mit&nbsp;<code>0<\/code> werden fehlinterpretiert (z. B.&nbsp;<code>0 + n = 0<\/code>), oder ein \u00dcbertrag zu einer Null wird nicht ausgef\u00fchrt.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Stellenwert\u00advertauschung<\/strong>: Bei Operanden unterschiedlicher Stellenzahl werden die Ziffern links- statt rechtsb\u00fcndig \u00fcbereinander\u00adgeschrieben.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-2-subtraktion-das-fehleranf-lligere-verfahren\">Subtraktion<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei der Subtraktion ist das Spektrum der H\u00fcrden deutlich breiter. Die h\u00e4ufig vorkommenden Fehler sind (KIRA 2024):<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Schwierigkeiten mit dem \u00dcbertrag<\/strong>&nbsp;(kein \u00dcbertrag eingetragen, kein \u00dcbertrag in leere Stellen, ein \u00dcbertrag zu viel).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Fehler mit der Null<\/strong>&nbsp;(\u201e0 \u2212 x = 0&#8243;, \u201ex \u2212 0 = 0&#8243;, kein \u00dcbertrag zur oder \u00fcber die Null).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Rechenrichtungsfehler<\/strong>&nbsp;(von links nach rechts gerechnet).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Operations\u00advertauschung<\/strong>&nbsp;(Addition statt Subtraktion).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Spaltenweise Unterschiedsbildung \u201egr\u00f6\u00dfere minus kleinere&#8220;<\/strong>&nbsp;als der h\u00e4ufigste systematische Fehler.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Falsches Stellenwert\u00adverst\u00e4ndnis<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Vermischen mehrerer Verfahren<\/strong>&nbsp;\u2014 etwa gleichzeitige Anwendung von Erweitern und Entb\u00fcndeln in derselben Aufgabe.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Einsundeins-Fehler<\/strong>&nbsp;(Zahlfakten\u00adfehler in der Spalte selbst).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Empirisch gut dokumentiert ist die H\u00e4ufigkeit des&nbsp;<strong>\u201eGr\u00f6\u00dfere minus Kleinere&#8220;-Fehlers<\/strong>. In einer gro\u00dfangelegten Studie an 31 Klassen der vierten Jahrgangsstufe in der Region Bielefeld dokumentierte Schipper bereits 1983, dass dieser Fehler ungef\u00e4hr 30 % aller Subtraktions\u00adfehler ausmacht und damit der h\u00e4ufigste systematische Fehler ist (Schipper 1983; aufgegriffen in Padberg &amp; Benz 2021). Wartha &amp; Schulz (2014) zeigen, dass dieser Fehler zuverl\u00e4ssig mit einem schwachen Stellenwert\u00adverst\u00e4ndnis korreliert. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der App wurde basierend auf diesen h\u00e4ufigen Fehler die Impulse und Vorhersagen f\u00fcr jeden Schritt gezielt angepasst und zus\u00e4tzlich visuell verdeutlicht, um genau solche Fehler aufzugreifen, Fehlvorstellungen zu addressieren und durch die Repr\u00e4sentationsvernetzung Lerngelegenheiten zur \u00dcberwindung dieser Fehlvorstellungen anbieten.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-3-verfahrens-verwechslungen\">Verfahrens-Verwechslungen<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Eine eigene H\u00fcrde entsteht, wenn Kinder Erweitern und Entb\u00fcndeln&nbsp;<strong>vermischen<\/strong>. Dieser Fehler tritt empirisch auf, wenn Lehrwerk und h\u00e4usliche Hilfe unterschiedliche Verfahren benutzen (Schipper 2009). Dies tritt teilweise auf, weil viele Eltern noch das Erweiterungs\u00adverfahren gelernt haben, w\u00e4hrend ihre Kinder heute \u00fcberwiegend das Entb\u00fcndelungs\u00adverfahren unterrichtet bekommen (Padberg &amp; Benz 2021).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-erweitern-vs-entb-ndeln-stand-der-fachdidaktischen-debatte\">Erweitern vs. Entb\u00fcndeln: Eine fachdidaktischen Debatte<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die zwei in deutschen Grundschulen verbreiteten Subtraktions\u00adverfahren werden seit Jahrzehnten kontrovers diskutiert. Der gegenw\u00e4rtige Stand l\u00e4sst sich wie folgt zusammenfassen:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-1-entb-ndeln-abziehverfahren\">Entb\u00fcndeln (Abziehverfahren)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Begr\u00fcndungslogik:<\/strong>&nbsp;Die n\u00e4chsth\u00f6here Stelle des Minuenden wird um eins reduziert; die geborgte Einheit wird in der aktuellen Spalte als zehn Einheiten erg\u00e4nzt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>St\u00e4rken<\/strong>&nbsp;(Padberg &amp; Benz 2021; Krauthausen 2018; Bayerisches Staats\u00administerium 2024):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Direkter Anschluss an die enaktive Material-T\u00e4tigkeit: Eine Zehnerstange wird in zehn Einer-W\u00fcrfel zerlegt.<\/li>\n\n\n\n<li>Konsistente Logik: nur der Minuend ver\u00e4ndert sich, der Subtrahend bleibt.<\/li>\n\n\n\n<li>Kaskadiertes Borgen ist als r\u00e4umliche Bewegung darstellbar.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Schw\u00e4chen:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Notation (\u201eZehner durchstreichen, daneben \u22121 schreiben&#8220;) wird un\u00fcbersichtlich, vor allem bei mehrfachem Borgen.<\/li>\n\n\n\n<li>Bei Aufgaben wie&nbsp;<code>1000 \u2212 1<\/code>&nbsp;muss eine Einheit \u00fcber drei Stellen kaskadieren.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-2-erweitern-auff-llverfahren\">Erweitern (Auff\u00fcllverfahren)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Begr\u00fcndungslogik:<\/strong>&nbsp;Die Konstanz der Differenz: Wenn man zu beiden Zahlen denselben Wert addiert (10 Einer = 1 Zehner), bleibt die Differenz gleich.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>St\u00e4rken<\/strong>&nbsp;(Schipper 2009; Padberg &amp; Benz 2021):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Saubere Notation, keine Streichungen.<\/li>\n\n\n\n<li>Anschluss an das&nbsp;<strong>Erg\u00e4nzen<\/strong>&nbsp;(\u201e6 plus wieviel sind 13?&#8220;), das f\u00fcr viele Kinder kognitiv zug\u00e4nglicher ist als das Abziehen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Schw\u00e4chen:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Begr\u00fcndung (\u201ewir geben oben 10 dazu und m\u00fcssen das unten ausgleichen&#8220;) ist anspruchsvoll und am gegenst\u00e4ndlichen Material schwerer zu zeigen. Selter (1995) bezeichnet diese Diskrepanz zwischen Material-Operation und notierter Operation als typische\u00a0<em>Fiktivit\u00e4ts\u00adfalle<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der App werden f\u00fcr beide Verfahren Visualisierungen angeboten, um sie verst\u00e4ndlicher zu machen. Beim Entb\u00fcndeln wird ein Pl\u00e4ttchen der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle durchgestrichen und wird zu 10 Pl\u00e4ttchen der n\u00e4chstniedrigeren Stelle. Beim Erweiterungsverfahren wird ein &#8222;Minuspl\u00e4ttchen&#8220; (Verschwindepl\u00e4ttchen\/Loch) hinzugef\u00fcgt und als Ausgleich daraus 10 Pl\u00e4ttchen der niedrigeren Stellen hinzugef\u00fcgt.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-umsetzung-in-der-app-didaktische-designentscheidungen\">Umsetzung in der App: Didaktische Designentscheidungen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die folgenden Designentscheidungen orientieren sich an den oben skizzierten fachdidaktischen Prinzipien<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-1-drei-repr-sentationen-synchron-das-eis-prinzip-operationalisiert\">Mehrere Repr\u00e4sentationen synchron<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die zentrale didaktische Entscheidung ist die&nbsp;<strong>synchrone Kopplung<\/strong>&nbsp;mehrerer Darstellungs\u00adebenen: jede Aktion (eine Ziffer \u00e4ndern, einen Schritt ausf\u00fchren) wirkt simultan auf Notation, 2D-Pl\u00e4ttchen oder 3D-Dienes und sprachlicher Beschreibung. Das ist genau das, was Bruner (1966) als Repr\u00e4sentations\u00adwechsel beschreibt und was Krauthausen (2018) als zentrale Aufgabe digitaler Lern\u00adsoftware nennt: nicht Animation als Selbstzweck, sondern&nbsp;<em>strukturgleiches<\/em>&nbsp;Mit-Animieren der mathematischen Beziehungen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Rolll\u00e4den \u00fcber jedem Panel erlauben Lehrkr\u00e4ften, gezielt&nbsp;<strong>eine<\/strong>&nbsp;Ebene zu verdecken und die Kinder zur \u00dcbersetzung aus den anderen zu zwingen. Das entspricht der Forderung der operativen Didaktik (Wittmann &amp; M\u00fcller 1990 ff.), Repr\u00e4sentations\u00adwechsel aktiv einzufordern und zunehmend mental zu antizipieren. Dadurch sind vielf\u00e4ltige Gegeben-Gesucht-Aufgabenstellungen m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-2-verfahrenswahl-explizit\">Verfahrenswahl explizit<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Da die Bundesland-Lehrpl\u00e4ne unterschiedliche Verfahren pr\u00e4ferieren, stellt die App&nbsp;<strong>beide Verfahren<\/strong>&nbsp;als gleichberechtigte Optionen bereit. Das adressiert auch die in 4.3 genannte Vermischungs-H\u00fcrde: Lehrkr\u00e4fte k\u00f6nnen das Verfahren des eigenen Schulbuchs einstellen und gleichzeitig das alternative Verfahren zu Vergleichs\u00adzwecken sichtbar machen als eine M\u00f6glichkeit, weil Kinder ihre eigene mentale Strategie oft nicht klar einem Verfahren zuordnen k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-3-sprachausgabe-als-modell-sprache\">Sprachausgabe als Modell-Sprache<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Sprachausgabe nutzt durchg\u00e4ngig&nbsp;<strong>fachsprachlich korrekte Begriffe<\/strong>: \u201eb\u00fcndeln&#8220;, \u201eentb\u00fcndeln&#8220;, \u201e\u00dcbertrag&#8220;, \u201eMinuend&#8220;, \u201eSubtrahend&#8220;. Sie macht den Algorithmus zu einer Erkl\u00e4r-Sequenz, an der sich die Kinder sprachlich orientieren k\u00f6nnen. Sie k\u00f6nnen das Sprachvorbild als Modell nutzen, das sie in eigene Worte \u00fcbersetzen. Dies entspricht dem QuaMath-Prinzip&nbsp;<em>Kommunikations\u00adf\u00f6rderung<\/em>&nbsp;(QuaMath 2024) und der in&nbsp;<em>Mathe sicher k\u00f6nnen<\/em>propagierten Praxis,&nbsp;<strong>Verbalisierung<\/strong>&nbsp;als zentralen Teil mathematischen Verstehens zu behandeln (Selter et al. 2014). <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-4-vorhersage-aufgaben-formatives-lernen-als-mini-diagnose\">Vorhersage-Aufgaben<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die optionale\u00a0<strong>Vorhersage<\/strong>\u00a0vor jedem Schritt setzt das\u00a0<em>Predict-Observe-Explain<\/em>-Format der naturwissenschaftlichen Didaktik (White &amp; Gunstone 1992) um. Statt einer blo\u00dfen Animation, der man zuschaut, wird jeder Schritt durch passende Fragen gerahmt:\u00a0<em>Was passiert hier? Was muss ich hier tun? Welcher Distraktor ist plausibel, aber falsch?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Distraktoren der App bilden bewusst die dokumentierten Fehler\u00adstrategien ab, beispielsweise&nbsp;<em>\u201edas Gr\u00f6\u00dfere minus das Kleinere&#8220;<\/em>, vergessener \u00dcbertrag, vertauschte Stellenwerte, Verfahrens\u00adverwechslung, basierend auf der Fehleranalyse\u00adliteratur (Schipper 1983, 2009; Padberg &amp; Benz 2021; Wartha &amp; Schulz 2014; KIRA 2024). Dadurch findet eine&nbsp;<em>Kognitive Aktivierung<\/em> (QuaMath 2024) statt.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-5-adaptive-schwierigkeit-datengeleitete-bung\">Aufgabengenerator und adaptive Schwierigkeit<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der Aufgabengenerator bietet mehrere Schwierigkeits\u00adstufen und passt im Modus &#8222;adaptiv&#8220; die Schwierigkeit der als n\u00e4chstes angebotenen (&#8222;gew\u00fcrfelten&#8220;) Aufgabe anhand der Vorhersage-Trefferquote an. <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-6-tipp-aufgaben-material-basierte-diagnose\">Virtuelles Handeln: Die Bezugnahme zwischen Repr\u00e4sentationen herausfordern<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei bestimmten Phasen (\u00dcbertrag platzieren, Erweitern-Korrektur eintragen) wird die MC-Frage durch eine&nbsp;<strong>Tipp-Aufgabe<\/strong>&nbsp;am Material oder an der Notation ersetzt. Das Kind zeigt direkt auf die richtige Spalte und arbeitet damit auf der ikonisch-symbolischen Ebene.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"7-grenzen-forschungsbedarf-und-praxis-empfehlungen\">Grenzen, Forschungsbedarf und Praxis\u00adempfehlungen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">So viellf\u00e4ltig die M\u00f6glichkeiten der App sind, sie ersetzt weder das\u00a0<strong>gegenst\u00e4ndliche Material<\/strong>\u00a0(Dienes-W\u00fcrfel zum Anfassen) noch das\u00a0<strong>Sprechen \u00fcber Mathematik<\/strong>\u00a0im sozialen Raum der Klasse. Krauthausen (2018, S. 215 ff.) weist darauf hin, dass digitale Animationen die haptische Erfahrung\u00a0<em>erg\u00e4nzen<\/em>, nicht ersetzen. Dasselbe gilt f\u00fcr die m\u00fcndliche Bearbeitung: Kommunikation \u00fcber Mathematik ist essentiell und nicht delegierbar (QuaMath 2024). Die App kann aber erg\u00e4nzend und vor allem zum selbstst\u00e4ndigen \u00dcben und im Rahmen von Forscheraufgaben (in der App sind einige Ideen hinterlegt) genutzt werden.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"literaturverzeichnis\">Literatur<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list literatur\">\n<li><strong>Barzel, B., Gasteiger, H., Greefrath, G., Maritzen, N., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. &amp; Stanat, P.<\/strong>&nbsp;(2023). Weiterentwicklung der Bildungsstandards im Fach Mathematik f\u00fcr den Primarbereich und die Sekundarstufe I.&nbsp;<em>Mitteilungen der Gesellschaft f\u00fcr Didaktik der Mathematik<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113\">https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Bruner, J. S.<\/strong>&nbsp;(1966).&nbsp;<em>Toward a Theory of Instruction<\/em>. Cambridge, MA: Harvard University Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Krauthausen, G.<\/strong>&nbsp;(2018).&nbsp;<em>Einf\u00fchrung in die Mathematikdidaktik \u2014 Grundschule<\/em>&nbsp;(4. Aufl.). Berlin\/Heidelberg: Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Padberg, F. &amp; Benz, C.<\/strong>&nbsp;(2021).&nbsp;<em>Didaktik der Arithmetik \u2014 fundiert, vielseitig, praxisnah<\/em>&nbsp;(5. Aufl.). Berlin\/Heidelberg: Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Prediger, S.<\/strong>&nbsp;(2024). \u201eMathematik muss nicht wehtun.&#8220; Beitrag im Deutschen Schulportal.&nbsp;<a href=\"https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/\">https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Prediger, S. &amp; Selter, C.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Mathematikdidaktisches Update \u2014 Aktuelle Perspektiven f\u00fcr Lehr-Lern-Forschung und Lehrkr\u00e4ftebildung<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/%3Csub%3Eprediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf\">https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/prediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(1983).&nbsp;<em>\u00dcber typische Sch\u00fclerfehler bei der schriftlichen Subtraktion nat\u00fcrlicher Zahlen<\/em>. Universit\u00e4t Bielefeld.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198\">https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(2009).&nbsp;<em>Handbuch f\u00fcr den Mathematikunterricht an Grundschulen<\/em>. Braunschweig: Schroedel.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C.<\/strong>&nbsp;(1995). Zur Fiktivit\u00e4t der \u201aStunde Null&#8216; im arithmetischen Anfangsunterricht.&nbsp;<em>Mathematische Unterrichtspraxis<\/em>, 16(2), 11\u201319.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C., Prediger, S., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. &amp; Hu\u00dfmann, S. (Hrsg.)<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Mathe sicher k\u00f6nnen \u2014 Diagnose- und F\u00f6rderkonzept zur Sicherung mathematischer Basiskompetenzen.<\/em>&nbsp;Themenmodul \u201eNat\u00fcrliche Zahlen&#8220;. Berlin: Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wartha, S. &amp; Schulz, A.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Rechenproblemen vorbeugen<\/em>&nbsp;(2. Aufl.). Berlin: Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>White, R. &amp; Gunstone, R.<\/strong>&nbsp;(1992).&nbsp;<em>Probing Understanding<\/em>. London: Falmer Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wittmann, E. Ch. &amp; M\u00fcller, G. N.<\/strong>&nbsp;(1990 ff.).&nbsp;<em>Handbuch produktiver Rechen\u00fcbungen<\/em>, Band 1 und 2. Stuttgart: Klett.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitische-dokumente\">Bildungspolitische Dokumente<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Kultusministerkonferenz<\/strong>&nbsp;(2022).&nbsp;<em>Bildungsstandards f\u00fcr das Fach Mathematik. Primarbereich.<\/em>&nbsp;Beschluss vom 23.06.2022. Berlin.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Kultusministerkonferenz<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Bildungsstandards Mathematik. Implementierungs\u00adbrosch\u00fcre Primarstufe und Sekundarstufe I.<\/em>&nbsp;Berlin.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK &amp; DZLM<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Vereinbarung \u00fcber das Zehnjahres-Programm QuaMath.<\/em>&nbsp;Pressemitteilung.&nbsp;<a href=\"https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath\">https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Bayerisches Staatsministerium f\u00fcr Unterricht und Kultus<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>LehrplanPLUS Grundschule \u2014 Mathematik.<\/em><a href=\"https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik\">https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Nieders\u00e4chsisches Kultusministerium<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>Kerncurriculum f\u00fcr die Grundschule \u2014 Mathematik.<\/em>(Anh\u00f6rfassung).&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf\">https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"online-plattformen-und-f-rderprogramme\">Online-Plattformen und F\u00f6rderprogramme<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>divomath<\/strong>&nbsp;\u2014 Digitale Lehr-Lern-Umgebung f\u00fcr Klassen 3\u20136, TU Dortmund.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern\">https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KIRA<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Kinder rechnen anders.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/\">https:\/\/kira.dzlm.de<\/a>&nbsp;(insbes.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion\">https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Mathe sicher k\u00f6nnen<\/strong>&nbsp;\u2014 Online-Materialien. TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de\/\">https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>PIKAS<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen.<\/em>TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/\">https:\/\/pikas.dzlm.de<\/a>&nbsp;(insbes.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition<\/a>und&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>primakom<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Primarstufe Mathematik kompakt.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/primakom.dzlm.de\/\">https:\/\/primakom.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>QuaMath<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Unterrichts- und Fortbildungs\u00adqualit\u00e4t in Mathematik.<\/em>&nbsp;DZLM \/ IPN.&nbsp;<a href=\"https:\/\/quamath.de\/\">https:\/\/quamath.de\/<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftliche Addition und Subtraktion. 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