{"id":550,"date":"2025-10-04T17:41:14","date_gmt":"2025-10-04T17:41:14","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?p=550"},"modified":"2026-01-03T18:40:07","modified_gmt":"2026-01-03T18:40:07","slug":"computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/urff.app\/de_ls\/computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen\/","title":{"rendered":"Virtuelle Arbeitsmittel als Weiterf\u00fchrung konkreter Erfahrungen \u2013 \u00dcberlegungen zur didaktischen Gestaltung computergest\u00fctzter Handlungen"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Christian Urff 2025<\/em> (aktualisierter Text zu einer Version von <em><a href=\"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/?p=953\">2011<\/a><\/em>)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Einleitung<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren k\u00f6nnen (z.B. Objekte verschieben, umlegen, umdrehen), sind die \u201erealen&#8220; Handlungsm\u00f6glichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln auf digitale Interaktionen beschr\u00e4nkt. Bei klassischen Desktop-Computern und Notebooks erfolgen Interaktionen prim\u00e4r \u00fcber Mausklicks oder Tastatureingaben, w\u00e4hrend Touchscreens in Tablets durch Multi-Touch-Gesten direkte haptische R\u00fcckmeldungen erm\u00f6glichen (Agostinho et al., 2015). \u00dcber AR-Brillen ist neuerdings auch die Eingabe mit nat\u00fcrlichen Handgesten (Finger aufeinanderlegen, drehen usw.) m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die eigentlichen Handlungen werden bei virtuellen Arbeitsmitteln vom Computer ausgef\u00fchrt und visuell gerendert \u2013 der Benutzer gibt dabei den Ansto\u00df zur Handlungsausf\u00fchrung. Deutlich wird dies am Beispiel eines virtuellen Zwanzigerfeldes: Wendepl\u00e4ttchen lassen sich dort virtuell umdrehen, allerdings nicht durch tats\u00e4chliches physisches Umdrehen, sondern per Klick oder Touch-Geste wird die Wendeoperation durch die Software ausgef\u00fchrt und eine Animation der Wendeoperation angezeigt. Solche vom Computer ausgef\u00fchrten, aber vom Benutzer initiierten Operationshandlungen bezeichne ich als\u00a0<strong>computergest\u00fctzte oder virtuelle Handlungen<\/strong> (Urff, 2010). Computergest\u00fctzte Handlungen zeichnen sich dadurch aus, dass die Handlungsinitiierung durch den Benutzer, ein wesentlicher Teil der Ausf\u00fchrung allerdings unterst\u00fctzt durch den Computer gest\u00fctzt erfolgt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Verh\u00e4ltnis von virtuellen zu physischen Handlungen<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Einschr\u00e4nkungen und Voraussetzungen<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zun\u00e4chst lie\u00dfe sich argumentieren, dass die konkret erfahrbaren Handlungsm\u00f6glichkeiten und damit auch die Handlungserfahrungen bei virtuellen Handlungen deutlich eingeschr\u00e4nkt sind. Werden lediglich die taktil-haptischen Erfahrungsm\u00f6glichkeiten betrachtet, ist dies sicher zutreffend (Moyer-Packenham &amp; Bolyard, 2016). Das Kind kann ein virtuelles Wendepl\u00e4ttchen nicht physisch erf\u00fchlen, kann nichts riechen, und die Handlung des Umdrehens ist nicht unmittelbar mit einer motorischen Bewegung am Pl\u00e4ttchen selbst gekoppelt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Einschr\u00e4nkung ist der entscheidende Gr\u00fcnd, warum virtuelle Arbeitsmittel wenn irgendwie m\u00f6glich als\u00a0<strong>Fortf\u00fchrung und Erweiterung<\/strong>\u00a0der Arbeit mit gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln eingesetzt werden sollten und nicht als Ersatz (Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020a). Dies gilt besonders f\u00fcr die Primarstufe und den vorschulischen Lernbereich, denn in dieser Entwicklungsphase spielen Prim\u00e4rerfahrungen eine zentrale Rolle f\u00fcr den Aufbau von Verst\u00e4ndnis. Ein Kind wird die virtualisierte Wendeoperation am Computer vermutlich nur dann richtig interpretieren k\u00f6nnen, wenn es bereits selbst ein Wendepl\u00e4ttchen umgedreht hat oder diese Handlung am gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmittel beobachtet hat.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aktuelle Forschung zeigt, dass die Kombination von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln (sogenannte \u201eBlended Manipulatives&#8220;) besonders effektiv sein kann (Ahmad et al., 2024; Yakubova et al., 2024). Die Reihenfolge und Vernetzung \u2013 erst konkret-physisch, dann virtuell \u2013 bleibt dabei didaktisch bedeutsam. Doch warum sollte \u00fcberhaupt erg\u00e4nzend zu konkreten Arbeitsmitteln auch noch virtuelle Handlungsm\u00f6glichkeiten angeboten werden?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Didaktische Potenziale computergest\u00fctzter Handlungen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Werden die visuell-auditiven und interaktiven Erfahrungsm\u00f6glichkeiten virtueller Handlungen genauer in den Blick genommen, bieten computergest\u00fctzte Handlungen als Fortf\u00fchrung realer Handlungen durch die technologischen M\u00f6glichkeiten einige didaktische Potenziale, die physisch-konkrete Handlungserfahrung erweitern kann:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">1. Kognitive Entlastung und Verlagerung durch automatisierte Handlungsausf\u00fchrung<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durch die \u00dcbernahme der Handlungsausf\u00fchrung durch den Computer bleiben mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr das eigentliche mathematische Lernen verf\u00fcgbar (Sweller, 2020; Paas &amp; van Merri\u00ebnboer, 2020). Die Entkopplung von Handlungsimpuls und -ausf\u00fchrung kann die nicht lernrelevante motorische und kognitive Belastung des Kindes verringern (Skulmowski &amp; Xu, 2022). Mit der Cognitive Load Theorie gesprochen, entspricht dies dem Prinzip der Reduktion der\u00a0<strong>extraneous cognitive load<\/strong>, also von nicht unbedingt lernrelevanten kognitiven Belastungen (Castro-Alonso, 2020).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel Rechenfeld:<\/strong>\u00a0W\u00e4hrend bei einem gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld Pl\u00e4ttchen von Hand auf das Feld geschoben werden m\u00fcssen und das Kind mit dieser motorischen Bewegung besch\u00e4ftigt ist, erfolgt dies am Computer automatisiert. Beim virtuellen Zwanzigerfeld wird durch einen Klick oder Touch automatisch eine Einf\u00fcgebewegung eines oder mehrerer Pl\u00e4ttchen animiert. Das Kind muss sich nicht um die korrekte Ausf\u00fchrung der Pl\u00e4ttchenbewegung k\u00fcmmern \u2013 was zumindest mit gen\u00fcgend Prim\u00e4rerfahrung f\u00fcr die mathematische Konzeptbildung irrelevant ist \u2013, sondern kann die Einf\u00fcgeoperation und ihre Auswirkungen beobachten und die Aufmerksamkeit auf die Ver\u00e4nderung auf der symbolischen Ebene richten (die Summe vergr\u00f6\u00dfert sich) und dadurch experimentierend potenziell besser die Zusammenh\u00e4nge gedanklich nachvollziehen, da mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr die Beobachtung der Auswirkung der Handlung zur Verf\u00fcgung stehen. Gut gestaltete virtuelle Arbeitsmittel haben also im Zusammenspiel mit geeigneten Aufgabenstellungen durch solche Teilautomatisierungen das Potenzial, die kognitive Belastung zu reduzieren und das operative Durchdringen der Lernsituation erleichtern, da das Experimentieren mit verschiedenen Handlungsoptionen im Sinne von &#8222;Was passiert mit &#8230;, wenn &#8230;?&#8220; deutlich erleichtert wird.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">2. Konzeptuelle Kontrolle der Handlungsausf\u00fchrung<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W\u00e4hrend bei Handlungen an gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln neben mathematisch sinnvollen Handlungen (z.B. Ablegen eines Pl\u00e4ttchens) auch Handlungen m\u00f6glich sind, die keine mathematisch-konzeptionelle Entsprechung haben (z.B. \u00dcbereinanderlegen von Pl\u00e4ttchen, Fehlplatzierungen, nicht zueinander passende Repr\u00e4sentationen), k\u00f6nnen computergest\u00fctzte Handlungen auf konzeptuell stimmige mathematische Handlungen begrenzt werden (Moyer et al., 2002; Bouck &amp; Park, 2018).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dadurch werden nur diejenigen Operationen als Handlungen angeboten, die f\u00fcr den Lernenden zur Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften und damit f\u00fcr das Verst\u00e4ndnis wichtig sind. Andere, bei analogen Arbeitsmitteln aufgrund der physikalischen Eigenschaften trotzdem m\u00f6glichen Handlungen werden begrenzt. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld gew\u00e4hrleistet, dass:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>nie mehr als 20 Pl\u00e4ttchen auf das Feld gelegt werden k\u00f6nnen,<\/li>\n\n\n\n<li>rote Pl\u00e4ttchen immer zusammenh\u00e4ngend strukturiert und damit besser erfassbar abgelegt werden (wenn die automatische Strukturierung eingeschaltet ist),<\/li>\n\n\n\n<li>die 5er- und 10er-Strukturierung automatisch ber\u00fccksichtigt wird und<\/li>\n\n\n\n<li>die ikonische und symbolische Darstellung immer zueinander passen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese <strong>konzeptuelle Strukturierung<\/strong> (conceptual scaffolding) durch digitale Werkzeuge unterst\u00fctzt das Lernen besonders bei Kindern mit Lernschwierigkeiten (Park et al., 2022; Yakubova et al., 2024). Gerade wenn noch kein tiefgreifendes Verst\u00e4ndnis vorliegt, k\u00f6nnen fehlerhafte Handlungsm\u00f6glichkeiten zu fundamentalen Missverst\u00e4ndnissen f\u00fchren. Wenn beispielsweise aufgrund eines Legefehlers am konkreten Zwanzigerfeld die ikonische und symbolische Darstellung nicht zueinander passen (z.B. 14 Pl\u00e4ttchen liegen auf dem Feld, aber die Zahl 15 steht daneben), versuchen Kinder h\u00e4ufig, diese Diskrepanz nachtr\u00e4glich zu rationalisieren und konstruieren dabei mitunter fehlerhafte mentale Modelle. Virtuelle Arbeitsmittel k\u00f6nnen solche Missverst\u00e4ndnisse besser vermeiden, indem sie nur konzeptuell korrekte Operationen zulassen und automatisch die Konsistenz zwischen allen Repr\u00e4sentationsebenen gew\u00e4hrleisten.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">3. Synchronisierte Darstellung \u00fcber multiple Repr\u00e4sentationsebenen<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durch die computergest\u00fctzte Ausf\u00fchrung der Handlung ist es m\u00f6glich, Handlungen \u00fcber mehrere Repr\u00e4sentationsebenen zu synchronisieren (Krauthausen, 2012, 2022). Dies erm\u00f6glicht die\u00a0<strong>dynamische Vernetzung<\/strong>\u00a0verschiedener Darstellungsformen als ein zentrales Element f\u00fcr ein tiefes mathematisches Verst\u00e4ndnis (Moyer-Packenham &amp; Bolyard, 2016).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel:<\/strong>&nbsp;Wird ein Summand auf dem Rechenfeld um eins vermindert, dann:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>reduziert sich die entsprechende Zahlziffer (symbolische Ebene),<\/li>\n\n\n\n<li>reduziert sich die Summe um eins,<\/li>\n\n\n\n<li>wird gleichzeitig auf der ikonischen Ebene ein Pl\u00e4ttchen vom Zwanzigerfeld entfernt und es<\/li>\n\n\n\n<li>reduziert sich die sichtbare Gesamtmenge um ein Element.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durch diese gest\u00fctzte Ausf\u00fchrung und dynamische Visualisierung wird die Handlungserfahrung \u00fcber mehrere Darstellungsebenen hinweg gekoppelt. Dies erm\u00f6glicht Lernchancen, die f\u00fcr die Entwicklung eines umfassendes Verst\u00e4ndnisses grundlegender mathematischer Operationen bedeutsam sein k\u00f6nnen. Besonders gilt dies f\u00fcr Kinder, die diese \u00dcbertragung zwar grunds\u00e4tzlich selbst vornehmen k\u00f6nnten, aber sie noch fehleranf\u00e4llig ist, bestehen hier besondere Lernchanchen. Sie k\u00f6nnen durch die Handlungen ihr mentales Modell der Zusammenh\u00e4nge zwischen den Darstellungen ausbauen, validieren, ver\u00e4ndern und korrigieren \u2013 wenn entsprechende Aufgabenstellungen (beispielsweise: &#8222;Was passiert mit dem Zwanzigerfeld, wenn ich f\u00fcnf rote Pl\u00e4ttchen dazulege? \u00dcberlege erst selbst und pr\u00fcfe dann.&#8220;). Allerdings muss diese vernetzte synchrone Darstellung im Umfang und der Ausgestaltung der visuellen Elemente gut ausbalanciert sein, denn durch die Vernetzung gleichzeitig \u00fcber mehrere Darstellungsebenen hinweg k\u00f6nnen auch zus\u00e4tzliche kognitive Belastungen entstehen. Weniger ist hier oft mehr: Eine Reduktion auf jeweils wenige miteinander verkn\u00fcpfte Darstellungen mit gleichzeitig ist deshalb empfehlenswert.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">4. Realisierung didaktisch wertvoller Handlungen, die gegenst\u00e4ndlich nicht m\u00f6glich sind<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Besonders interessant ist die Visualisierung von Handlungsprozessen, die mathematikdidaktische Kernkonzepte veranschaulichen, aber mit gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln gar nicht oder nur mit unverh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig hohem Aufwand realisierbar sind.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel \u201eKraft der F\u00fcnf&#8220;:<\/strong>\u00a0W\u00e4hrend es am gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld nicht ohne weiteres gelingt, Mengen in F\u00fcnferportionen simultan auf das Feld zu legen, ist dies virtuell gut m\u00f6glich (Krauthausen, 1995, 2012). Beim virtuellen Zwanzigerfeld k\u00f6nnen F\u00fcnfer- und Einerportionen eingef\u00fcgt werden. Dadurch kann das Kind anschaulich erfahren, dass es effektiver ist (und weniger &#8222;Klicks&#8220; ben\u00f6tigt), sechs Wendepl\u00e4ttchen aus einem F\u00fcnfer und einem Einzelpl\u00e4ttchen zusammenzulegen, anstatt sechsmal einzelne Pl\u00e4ttchen einzuf\u00fcgen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel Hunderterfeld und Stellenwertsystem:<\/strong>\u00a0Hier k\u00f6nnen beispielsweise Mengen in Zehnerb\u00fcndel oder als Einer eingef\u00fcgt werden, sodass die Stellenwertschreibweise anschaulich \u00fcber die Darstellungsebenen hinweg erfahrbar wird. Manche Apps (z.B. www.lernsoftware-mathematik.de\/zahlen) k\u00f6nnen sogar den B\u00fcndelungs- und Entb\u00fcndelungsprozess dynamisch visualisieren, indem beispielsweise zehn Einer automatisch zu einem Zehner zusammengefasst werden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Handlungen sind zwar prinzipiell auch mit physischem Material m\u00f6glich, aber w\u00fcrden viele kognitive Ressourcen f\u00fcr die Ausf\u00fchrung ben\u00f6tigen. Beim B\u00fcndeln von Einern zu Zehnern m\u00fcssen zun\u00e4chst zehn Einer bestimmt, zusammengefasst und mit einer Zehnerstange getauscht werden. Bis diese Handlung ausgef\u00fchrt ist, hat ein Kind vermutlich den Zusammenhang zur Stellenwertzahl wieder aus dem Blick verloren.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">5. Adaptive Unterst\u00fctzung und differenzierte Lernwege<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Virtuelle Arbeitsmittel k\u00f6nnen zus\u00e4tzlich zur reinen Experimentierumgebung noch Unterst\u00fctzungs- und Differenzierungsangebote beinhalten, wie beispielsweise:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Substantielle Aufgabenstellungen<\/strong>: Gemeint sind damit Aufgaben, die zum eigenst\u00e4ndigen Erkunden und Erforschen der Zusammenh\u00e4nge anregen. Diese Aufgabenstellungen (beispielsweise in Form von Forscherfragen) k\u00f6nnen entweder innerhalb der App angeboten werden, oder auch extern. Ein gutes (virtuelles) Arbeitsmittel ist nur so gut f\u00fcr das verst\u00e4ndnisorientierte Lernen geeignet, wie die begleitenden Aufgabenstellungen!<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Hinweise und Feedback:<\/strong>\u00a0Es k\u00f6nnen w\u00e4hrend des Erkundungsprozesse unmittelbare R\u00fcckmeldungen zu durchgef\u00fchrten Handlungen angeboten werden \u2013 entweder auf Anforderung oder auch proaktiv durch das digitale Lernsystem. Dies kann visuell oder textuell-sprachlich geschehen, beispielsweise durch visuelle Hinweise (z.B. Aufblinkende Pl\u00e4ttchenmenge, Hinzuf\u00fcgen von visuellen Strukturierungsmerkmalen am Material) oder eine anregende Frage (&#8222;Probier doch mal &#8230;&#8220;, &#8222;\u00dcberlege &#8230;&#8220;) zum passenden Zeitpunkt im Lernprozess. Auch <a href=\"https:\/\/urff.app\/de_ls\/mehr-als-antworten-forschungsbasierte-anforderungen-an-ki-gestuetzte-lernbegleitung-im-mathematikunterricht\/\" data-type=\"post\" data-id=\"576\">KI-gest\u00fctzte Lernbegleitung<\/a> kann hier eine sinnvolle Erg\u00e4nzung sein, um Lehrkr\u00e4fte zu entlasten und zu erg\u00e4nzen w\u00e4hrend der Exploration mit dem virtuellen Arbeitsmittel. <\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dekomposition komplexer Darstellungen und Operationen:<\/strong>\u00a0Komplexe Operationen k\u00f6nnen in einzelne Schritte zerlegt dargestellt werden und k\u00f6nnen so leichter erfassbar und manipulierbar gemacht werden. Auch ist es m\u00f6glich, komplexe Darstellungsformen in miteinander vernetzte Teildarstellungen zu zerlegen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Anpassbare Schwierigkeitsgrade:<\/strong>\u00a0Die Elemente und Funktionen virtueller Arbeitsmitteln k\u00f6nnen je nach Lernstand selbst angepasst werden oder auch in einem adaptiven Lernsystem sich an den Lernstand und Lernverlauf des Kindes automatisch anpassen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dokumentation von Lernwegen<\/strong> durch die\u00a0Aufzeichnung und Wiedergabe von Handlungen. Die fl\u00fcchtige Darstellung der Experimentierhandlungen kann f\u00fcr eine sp\u00e4tere Analyse und Besprechung in eine nichtfl\u00fcchtige Sammlung von Dokumentationseinheiten (statisch &#8211; Bild oder Text) oder Handlungssequenzen (dynamisch &#8211; Video oder Beschreibung) umgewandelt werden. Durch permanent zur Verf\u00fcgung stehende Werkzeuge wie eine Bildschirmaufnahme, Screenshots, Notizen oder Tonaufnahmen ist dies auch m\u00f6glich, wenn das Arbeitsmittel dies nicht selbst anbietet (wie beispielsweise in der App &#8222;Rechenfeld&#8220;). Durch die Sammlung von Dokumentationseinheiten sind nachgelagerte Lernprozesse wie beispielsweise die Strukturierung der Sammlung, die Darstellung der Ergebnisse, Strategieerkundungen und auch Diagnosem\u00f6glichkeiten f\u00fcr die Lehrkraft m\u00f6glich (Wollring, 2008).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durch diese M\u00f6glichkeiten k\u00f6nnen virtuelle Arbeitsmittel sehr personalisiert an die Lernbed\u00fcrfnisse der Lernenden angepasst werden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Aktuelle Entwicklungen und Technologien zur Erweiterung virtueller Handlungserfahrungen<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Touch-Technologie und Embodied Learning<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ger\u00e4te mit Multi-Touch-Funktion erm\u00f6glichen direktere haptische Interaktionen als die klassische Maussteuerung. Deshalb sind Ger\u00e4te mit Touch-Technologie mittlerweile sehr beliebt im schulischen Kontext, insbesondere in der Primarstufe. Fingertracing und Wischgesten k\u00f6nnen als\u00a0biologically primary knowledge\u00a0genutzt werden und somit die kognitive Belastung reduzieren (Agostinho et al., 2015; Ginns et al., 2020). Beispielsweise kann die Skalierung auf einem virtuellen Zahlenstrahl durch eine intuitive Geste des Wischens oder des Zoom-In\/Out mit zwei Fingern schnell und dynamisch ver\u00e4ndern. Solche Handlungsm\u00f6glichkeiten sind mit analogen, statischen Medien nicht umsetzbar.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">K\u00fcnstliche Intelligenz und adaptive Systeme<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Moderne virtuelle Arbeitsmittel k\u00f6nnen durch KI-basierte Systeme adaptive Lernpfade erm\u00f6glichen, die sich automatisch an den Lernstand und die Bed\u00fcrfnisse einzelner Sch\u00fcler*innen anpassen (Haryana et al., 2022). Solche Systeme k\u00f6nnen die kognitive Belastung dynamisch regulieren und optimale Lernbedingungen schaffen. Die Forschung steht hier allerdings noch am Anfang. Es gibt noch viele offene Fragestellungen insbesondere dazu, wie generative KI sinnvoll integriert werden sollte, um das Lernen zu unterst\u00fctzten und nicht zu ersetzen bzw. zu verhindern.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Augmented und Virtual Reality<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">AR- und VR-Technologien er\u00f6ffnen neue M\u00f6glichkeiten f\u00fcr r\u00e4umlich-physische virtuelle Handlungsm\u00f6glichkeiten, die Bewegung und Lernen integrieren, indem sie eine dreidimensionale Manipulationen virtueller Objekte und bewegten Lernen erm\u00f6glichen (Altmeyer et al., 2024). Besonders f\u00fcr das r\u00e4umliche Vorstellungsverm\u00f6gen bieten solche Technologien vielversprechende Potenziale. Auch embodied learning-Ans\u00e4tze, bei denen k\u00f6rperliche Bewegungen das mathematische Verst\u00e4ndnis integriert f\u00f6rdern, beispielsweise durch die Vermischung realer Erfahrungen mit virtuellen Erfahrungen, sind durch AR und VR-Technologien m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Beispiel AR Zahlenstrahl: In der App AR Zahlenstrahl k\u00f6nnen Kinder Handlungen an einem virtuellen Zahlenstrahl vornehmen. Dieser Zahlenstrahl kann direkt auf eine Bezugsfl\u00e4che des Umfeldes projeziert werden und potentiell unendlich fortgef\u00fchrt werden. Durch die eigen erfahrbare Bewegung vorw\u00e4rts und r\u00fcckw\u00e4rts am virtuellen AR-Zahlenstrahl kann der Bezug zwischen M\u00e4chtigkeit der Mengen, Verortung auf dem Zahlenstrahl und L\u00e4ngenverh\u00e4ltnissen in der realen Umgebung (z.B.Schulflur, Schulhof) miteinander in Bezug gesetzt werden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Kritische Reflexion und Grenzen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Trotz der beschriebenen Potenziale bleibt ein kritischer Blick auf virtuelle Handlungsm\u00f6glichkeiten notwendig, insbesondere hinsichtlich der Ausgestaltung und Einbettung in substantielle Lernumgebungen.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Nicht alle virtuellen Arbeitsmittel sind automatisch wirksam<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Forschungsergebnisse zur Effektivit\u00e4t virtueller Arbeitsmittel sind nicht einheitlich. Eine aktuelle Studie zeigt beispielsweise, dass konkrete Arbeitsmittel in bestimmten Bereichen (wie Bruchrechnung) zu besseren Lernergebnissen f\u00fchren k\u00f6nnen als virtuelle Arbeitsmittel (Al Mutawah et al., 2024). Solche Ergebnisse sind ist jedoch nicht \u00fcbertragbar auf Arbeitsmittel bzw. die Technologie an sich. \u00c4hnlich wie es Kriterien f\u00fcr die Auswahl und den Einsatz von gegenst\u00e4ndlichen Veranschaulichungsmitteln gibt, sollte der Einsatz weniger an der Technologie, sondern an fachdidaktischen Kriterien ausgereichtet werden. Die\u00a0<strong>Gestaltungsqualit\u00e4t<\/strong>\u00a0des virtuellen Arbeitsmittels ist entscheidend (Moyer-Packenham &amp; Bolyard, 2016), sowie die Einbettung in entsprechend gestaltete Lernumgebungen und Fragestellungen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Gefahr der kognitiven \u00dcberlastung<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Paradoxerweise k\u00f6nnen schlecht gestaltete digitale Lernumgebungen auch zu erh\u00f6hter kognitiver Belastung f\u00fchren \u2013 etwa durch unn\u00f6tige Animationen, ablenkende Elemente oder zu komplexe Bedienoberfl\u00e4chen (Skulmowski &amp; Xu, 2022).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Bedeutung der Lehrkraft<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Virtuelle Arbeitsmittel ersetzen nicht die professionelle fachdidaktische Begleitung durch die Lehrkraft. Ganz im Gegenteil: Virtuelle Arbeitsmittel entfalten ihr Potential dann, wenn ihre Nutzung durch entsprechende Aufgabenstellungen, Vor- und Nachbereitung, Lernumgebungen gerahmt sind. Untersuchungen zeigen, dass die Art und Weise, wie Lehrkr\u00e4fte virtuelle Arbeitsmittel einsetzen, entscheidend f\u00fcr den Lernerfolg ist (Larkin, 2016). Die\u00a0<strong>mathematikdidaktische Kompetenz<\/strong>\u00a0der Lehrkraft bleibt zentral.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Fazit und Ausblick<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00dcber virtuelle Handlungen lassen sich bei entsprechender Gestaltung Handlungs- und Erfahrungsm\u00f6glichkeiten f\u00fcr das mathematische Lernen realisieren, die ein bedeutsames didaktisches Potenzial gegen\u00fcber Handlungen an nicht-virtuellen Arbeitsmitteln bieten k\u00f6nnen (Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020b). Sie sind als\u00a0<strong>sinnvolle Erg\u00e4nzung und Weiterf\u00fchrung<\/strong>\u00a0von realen Handlungen anzusehen \u2013 nicht als Ersatz. Virtuelle Handlungen ben\u00f6tigen als Basis f\u00fcr die Interpretation und sinnvolle Anwendung h\u00e4ufig analoge Prim\u00e4rerfahrungen mit gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmaterialien. Zentrale Bedingungen f\u00fcr den gewinnbringenden Einsatz virtueller Arbeitsmittel und virtueller Handlungen sind:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fachdidaktische Fundierung:<\/strong>\u00a0Die Ausgestaltung virtueller Handlungen an Arbeitsmitteln sollten sich an bew\u00e4hrten mathematikdidaktischen Konzepten und Prinzipien orientieren.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Gestaltungsqualit\u00e4t:<\/strong>\u00a0Eine sorgf\u00e4ltige Gestaltung der virtuellen Arbeitsmittel nach Erkenntnissen des Lernens mit Multimedia und fachdidaktischen Prinzipien ist unabdingbar (Urff, 2014)<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Zusammenspiel von physisch und digital<\/strong> (Duo of artefacts): Virtuelle Handlungen bauen auf Erfahrungen mit gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln auf und k\u00f6nnen auch sinnvoll gemeinsam als &#8222;Duo of Artifacts&#8220; eingesetzt werden (Bonow, 2020).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Lehrkraftprofessionalisierung:<\/strong>\u00a0Lehrkr\u00e4fte ben\u00f6tigen Kompetenzen f\u00fcr den reflektierten Einsatz digitaler Medien, um die spezifischen M\u00f6glichkeiten digitaler Lernmaterialien und Handlungen auch zu nutzen und sie nicht einfach nur als Ersatz f\u00fcr analoge Medien zu nutzen.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei der Gestaltung virtueller Arbeitsmittel und Handlungsangebote sind aus fachdidaktischer Sicht folgende Gestaltungsprinzipien handlungsleitend (vgl. Urff, 2012):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Gestalte virtuellen Arbeitsmittel so, dass der Nutzer bei der Ausf\u00fchrung von Handlungen entlastet wird von nicht f\u00fcr die mathematische Konzeptbildung relevanten Aktivit\u00e4ten. Dadurch werden m\u00f6glichst viele kognitive Ressourcen f\u00fcr das mathematische Erkunden verf\u00fcgbar.<\/li>\n\n\n\n<li>Versuche \u00fcber virtuelle Handlungsangebote und Visualisierungen m\u00f6glichst gut die zu f\u00f6rdernde mathematischen (Denk-)Operationen abzubilden.<\/li>\n\n\n\n<li>Gestalte virtuelle Arbeitsmittel so, dass der Zusammenhang zwischen unterschiedlichen Repr\u00e4sentationen f\u00fcr die Kinder nachvollziehbar wird.<\/li>\n\n\n\n<li>Erm\u00f6gliche Handlungen, die mit konkreten Arbeitsmitteln nicht oder nur sehr schwer realisierbar sind.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Digitalit\u00e4t und dadurch fortschreitende Digitalisierung im Bildungsbereich bietet Chancen, sollte aber nicht zu unkritischer Technologieeuphorie f\u00fchren. Es geht nicht darum, traditionelle Arbeitsmittel zu ersetzen, sondern das didaktische Repertoire\u00a0<strong>klug zu erweitern<\/strong>\u00a0(Krauthausen, 2022). Zuk\u00fcnftige Forschung und Praxis sollte deshalb weiterhin immer kritisch untersuchen, unter welchen Bedingungen welche Kombinationen von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln f\u00fcr welche Lernziele und Zielgruppen optimal sind.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Literatur<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Agostinho, S., Tindall-Ford, S., Ginns, P., Howard, S. J., Leahy, W., &amp; Paas, F. (2015). Giving learning a helping hand: Finger tracing of temperature graphs on an iPad.&nbsp;<em>Educational Psychology Review<\/em>,&nbsp;<em>27<\/em>(3), 427-443. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10648-015-9315-5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Ahmad, K., Khalid, M., &amp; Khan, S. (2024). The effect of concrete and virtual manipulative blended instruction on mathematical achievement for elementary school students.&nbsp;<em>Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education<\/em>,&nbsp;<em>24<\/em>(4), 515-532. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s42330-024-00336-y<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Al Mutawah, M., Thomas, R., &amp; Khine, M. S. (2024). Impact of using virtual and concrete manipulatives on students&#8216; learning of fractions.&nbsp;<em>Cogent Education<\/em>,&nbsp;<em>11<\/em>(1), Article 2379712. https:\/\/doi.org\/10.1080\/2331186X.2024.2379712<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Altmeyer, K., Kapp, S., Thees, M., Malone, S., Kuhn, J., &amp; Br\u00fcnken, R. (2024). The impact of individual differences on learning with augmented reality. In F. Krieglstein et al. (Hrsg.),&nbsp;<em>Cognitive load theory: Emerging trends and innovations<\/em>(S. 112-128). MDPI.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bonow, J. (2020). Rechendreiecke analog und digital. Potenziale der Kombination von Arbeitsmitteln in inklusiven Settings. In S. Ladel, C. Schreiber, R. Rink, &amp; D. Walter (Hrsg.), Forschung zu und mit digitalen Medien. Befunde f\u00fcr den Mathematikunterricht der Primarstufe (S. 55\u201370). WTM &#8211; Verlag f\u00fcr wissenschaftliche Texte und Medien.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E. C., &amp; Park, J. (2018). A systematic review of the literature on mathematics manipulatives to support students with disabilities.&nbsp;<em>Education and Treatment of Children<\/em>,&nbsp;<em>41<\/em>(1), 65-106.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E. C., Park, J., Sprick, J., Shurr, J., Bassette, L., &amp; Whorley, A. (2017). Using the virtual-representational-abstract approach to support students with intellectual disability in mathematics.&nbsp;<em>Focus on Autism and Other Developmental Disabilities<\/em>,&nbsp;<em>3<\/em>3(4). https:\/\/doi.org\/<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1177\/1088357618755696\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">10.1177\/1088357618755696<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E. C., Satsangi, R., &amp; Park, J. (2020). The concrete-representational-abstract approach for students with learning disabilities: An evidence-based practice synthesis.&nbsp;<em>Remedial and Special Education<\/em>,&nbsp;39(4), 211-228. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1177\/074193251772171\">https:\/\/doi.org\/10.1177\/0741932518792611<\/a>2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E., Park, J., &amp; Stenzel, K. (2020). Virtual manipulatives as assistive technology to support students with disabilities with mathematics.&nbsp;<em>Preventing School Failure: Alternative Education for Children and Youth<\/em>,&nbsp;<em>64<\/em>, 1\u20139.&nbsp;<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1080\/1045988X.2020.1762157\">https:\/\/doi.org\/10.1080\/1045988X.2020.1762157<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Castro-Alonso, J. C. (2020). Latest trends to optimize computer-based learning: Guidelines from cognitive load theory.&nbsp;<em>Computers in Human Behavior<\/em>,&nbsp;<em>112<\/em>, Article 106458. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.chb.2020.106458<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Ginns, P., Hu, F. T., Byrne, E., &amp; Bobis, J. (2015). Learning by tracing worked examples.&nbsp;<em>Applied Cognitive Psychology<\/em>,&nbsp;<em>3<\/em>0(2), 160-169. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1002\/acp.3171\">https:\/\/doi.org\/10.1002\/acp.3656<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Haryana, M. R. A., Rambli, D. R. A., Sulaiman, S., &amp; Sunar, M. S. (2022). Virtual reality learning media with innovative learning materials to enhance individual learning outcomes based on cognitive load theory.&nbsp;<em>The International Journal of Management Education<\/em>,&nbsp;<em>20<\/em>(3), Article 100657. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijme.2022.100657<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (1995). Die \u201eKraft der F\u00fcnf&#8220; und das denkende Rechnen. In G. N. M\u00fcller &amp; E. C. Wittmann (Hrsg.),&nbsp;<em>Mit Kindern rechnen<\/em>&nbsp;(S. 87-108). Arbeitskreis Grundschule.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (2012).&nbsp;<em>Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule<\/em>. Springer Spektrum.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (2022). Zur Digitalisierungsdebatte im Mathematikunterricht der Grundschule. In A. S. Steinweg (Hrsg.),&nbsp;<em>Mathematische Bildung heute und morgen: Herausforderungen und Perspektiven<\/em>&nbsp;(S. 25-40). University of Bamberg Press. https:\/\/doi.org\/10.20378\/irb-55799<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G., &amp; Scherer, P. (2010).&nbsp;<em>Umgang mit Heterogenit\u00e4t: Nat\u00fcrliche Differenzierung im Mathematikunterricht der Grundschule<\/em>. IPN-Materialien. <a href=\"http:\/\/www.sinus-an-grundschulen.de\/fileadmin\/uploads\/Material_aus_SGS\/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf\">http:\/\/www.sinus-an-grundschulen.de\/fileadmin\/uploads\/Material_aus_SGS\/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Larkin, K. (2016). Mathematics education and manipulatives: Which, when, how?&nbsp;<em>Australian Primary Mathematics Classroom<\/em>,&nbsp;<em>21<\/em>(1), 12-17.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Moyer, P. S., Bolyard, J. J., &amp; Spikell, M. A. (2002). What are virtual manipulatives?&nbsp;<em>Teaching Children Mathematics<\/em>,&nbsp;<em>8<\/em>(6), 372-377.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Moyer-Packenham, P. S., &amp; Bolyard, J. J. (2016). Revisiting the definition of a virtual manipulative. In P. S. Moyer-Packenham (Ed.),&nbsp;<em>International perspectives on teaching and learning mathematics with virtual manipulatives<\/em>&nbsp;(pp. 3-23). Springer. https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-3-319-32718-1_1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Paas, F., &amp; van Merri\u00ebnboer, J. J. G. (2020). Cognitive-load theory: Methods to manage working memory load in the learning of complex tasks.&nbsp;<em>Current Directions in Psychological Science<\/em>,&nbsp;<em>29<\/em>(4), 394-398. https:\/\/doi.org\/10.1177\/0963721420922183<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Park, J., Bryant, D. P., &amp; Shin, M. (2022). Effects of interventions using virtual manipulatives for students with learning disabilities: A synthesis of single-case research.&nbsp;<em>Journal of Learning Disabilities<\/em>,&nbsp;<em>55<\/em>(4), 325-337. https:\/\/doi.org\/10.1177\/00222194211006336<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Skulmowski, A., &amp; Xu, K. M. (2022). Understanding cognitive load in digital and online learning: A new perspective on extraneous cognitive load.&nbsp;<em>Educational Psychology Review<\/em>,&nbsp;<em>34<\/em>(1), 171-196. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10648-021-09624-7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Sweller, J. (2020). Cognitive load theory and educational technology.&nbsp;<em>Educational Technology Research and Development<\/em>,&nbsp;<em>68<\/em>(1), 1-16. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s11423-019-09701-3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2014).&nbsp;<em>Digitale Lernmedien zur F\u00f6rderung grundlegender mathematischer Kompetenzen.<br>Theoretische Analysen, empirische Fallstudien und praktische Umsetzung anhand der Entwicklung virtueller Arbeitsmittel<\/em>. Mensch und Buch<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2012). Virtuelle Arbeitsmittel im Mathematikunterricht der Primarstufe. In S. Ladel &amp; C. Schreiber (Hrsg.): Lernen, Lehren und Forschen in der Primarstufe (Band 1) (S. 59-82). Franzbecker<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Christian Urff 2025 (aktualisierter Text zu einer Version von 2011) Einleitung Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren k\u00f6nnen (z.B. 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