{"id":1045,"date":"2026-07-21T19:57:35","date_gmt":"2026-07-21T19:57:35","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=1045"},"modified":"2026-07-24T12:03:06","modified_gmt":"2026-07-24T12:03:06","slug":"zerlegen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/en\/zerlegen\/","title":{"rendered":"Disassemble"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Zahlen als Zusammensetzungen verstehen.<\/strong><br>A learning web app for early mathematics instruction, for creating, recording,<br>Decomposing and assembling sets in the number range up to 10.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Link zur iOS-App kommt in K\u00fcrze (aktuell bei Apple in der Pr\u00fcfung)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Webapp:<\/strong> <a href=\"https:\/\/zerlegen.urff.app\">dismantle.urff.app<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Target audience:<\/strong> Initial instruction, grade 1, including support and learning therapy<br><strong>Number range:<\/strong> up to 10<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-1024x768.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1062\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-1024x768.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-300x225.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-768x576.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-1536x1152.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-2048x1536.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-20-16x12.png 16w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">What is it about?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A number is more than just a place in the number sequence. Seven, for example, can be...<br>They can be seen as a whole, but also as a composition of 5 and 2, 4 and 3, or 6 and 1. Those who understand such relationships can use numbers flexibly, determine missing parts, and increasingly derive addition and subtraction problems from known number relationships, instead of counting each result anew.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">The <strong>Disassemble<\/strong> unterst\u00fctzt Kinder dabei, dieses Teile-Ganzes-Verst\u00e4ndnis als wichtige Grundlagev schrittweise aufzubauen. Im Mittelpunkt steht ein in F\u00fcnfer strukturierter Zehnerstreifen. Pl\u00e4ttchen werden gelegt, Mengen auf einen Blick erfasst, durch einen verschiebbaren Trennstrich in zwei Teile zerlegt und wieder zu einem Ganzen zusammengesetzt. Die App verbindet dabei vier Zug\u00e4nge:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>die Handlung am virtuellen Material (Hinzulegen und Wegnehmen, Strich verschieben)<\/li>\n\n\n\n<li>the structured quantity image,<\/li>\n\n\n\n<li>the linguistic description and<\/li>\n\n\n\n<li>The symbolic representation using numbers and mathematical symbols.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">All child-directed instructions and feedback are spoken. This allows the app to be used even by children who cannot yet read. Number selection, task scope, speaking pace, and practice options can be adjusted to the individual learning level in the teacher&#039;s area. Among other things, the children can\u2026<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Place the quantities in the strip of ten and assign them to the corresponding digits.,<\/li>\n\n\n\n<li>Increasingly grasping quantities without counting, using the five- and ten-structure.,<\/li>\n\n\n\n<li>to divide a whole into two parts and find different decompositions of the same number,<\/li>\n\n\n\n<li>to recognize that the parts can change while the whole remains the same,<\/li>\n\n\n\n<li>to determine the missing part of a whole and a known part,<\/li>\n\n\n\n<li>mentally fill in hidden quantities,<\/li>\n\n\n\n<li>switch between material, quantity image, number trio and symbolic notation,<\/li>\n\n\n\n<li>To understand addition as combining and subtraction as determining a part,<\/li>\n\n\n\n<li>Recognize exchange and inverse tasks as a related family of tasks and<\/li>\n\n\n\n<li>increasingly confident and fluent use the understood number decompositions in three games.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">The app is primarily designed for early elementary education, the transition from preschool to primary school, and individualized support. It can also be used in special education schools, inclusive learning groups, learning therapy, or at home.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Didactic concept<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1. The part-whole concept as the basis of arithmetic<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Teile-Ganzes-Konzept bezeichnet die Einsicht, dass eine Menge oder Zahl auf verschiedene Weise in Teile zerlegt und aus diesen Teilen wieder zusammengesetzt werden kann. Dabei bleibt das Ganze erhalten, solange lediglich seine Aufteilung ver\u00e4ndert wird. So ist 7 das Ganze; 5 und 2 sind Teile davon. Ebenso sind 4 und 3 Teile desselben Ganzen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Einsicht ist f\u00fcr ein relationales Zahlverst\u00e4ndnis zentral. Zahlen werden nicht nur als aufeinanderfolgende Positionen \u2013 \u201esechs, sieben, acht\u201c \u2013 verstanden, sondern als miteinander verbundene Gr\u00f6\u00dfen. Das Teile-Ganzes-Konzept bildet eine wesentliche Grundlage f\u00fcr Zahlbegriff, Addition, Subtraktion und sp\u00e4tere Rechenstrategien (<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s13138-023-00218-0\">Lenz und Wittmann 2023)<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Implementation in the app:<\/strong> Punkte auf einem Zehnerstreifen zeigen stets die Menge ein Ganzes, die durch den roten Trennstrich in zwei sichtbare Teile gegliedert wird. Der Strich kann verschoben werden, ohne dass Pl\u00e4ttchen hinzukommen oder verschwinden. So wird die Invarianz des Ganzen unmittelbar erfahrbar: Ein Teil wird um eins gr\u00f6\u00dfer, w\u00e4hrend der andere um eins kleiner wird.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2. Structured quantity recording instead of rigid counting.<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Gr\u00f6\u00dfere Anzahlen lassen sich sicherer erfassen, wenn sie in \u00fcberschaubare Teilmengen gegliedert sind. Der Zehnerstreifen nutzt deshalb die <strong>Power of Five<\/strong>: Nach dem f\u00fcnften Platz ist die Struktur deutlich markiert. Acht kann so als \u201ef\u00fcnf und drei\u201c oder als \u201ezwei weniger als zehn\u201c gesehen werden. Die einzelnen Pl\u00e4ttchen bleiben sichtbar, sollen aber zunehmend nicht mehr einzeln abgez\u00e4hlt werden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei richtigen L\u00f6sungen hebt die App passende F\u00fcnfer- oder Zehnerbeziehungen visuell hervor und benennt sie sprachlich. Bei Fehlern z\u00e4hlt sie gr\u00f6\u00dfere Mengen bewusst nicht einfach vor. Stattdessen pulsiert die Menge als Gruppe und die Aufmerksamkeit wird auf die Struktur gelenkt. Nur bei sehr kleinen Anzahlen, f\u00fcr die ein F\u00fcnfer- oder Zehneranker wenig hilfreich w\u00e4re, wird punktweise unterst\u00fctzt. Diese Gestaltung greift die mathematikdidaktische Forderung auf, Mengen strukturiert wahrzunehmen und Zahlbeziehungen f\u00fcr die Abl\u00f6sung vom z\u00e4hlenden Rechnen zu nutzen. Sie verhindert das Z\u00e4hlen nicht technisch \u2013 das w\u00e4re weder m\u00f6glich noch sinnvoll \u2013, macht aber wiederholt  andere, langfristig tragf\u00e4higere Sichtweisen zug\u00e4nglich.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-1024x768.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1063\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-1024x768.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-300x225.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-768x576.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-1536x1152.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-2048x1536.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-18-16x12.png 16w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">3. Handeln, Bild, Sprache und Symbol verkn\u00fcpfen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Verschieben eines Trennstrichs allein f\u00fchrt noch nicht automatisch zu einem mathematischen Verst\u00e4ndnis. Entscheidend ist, dass das Kind die Handlung mit dem Mengenbild, den beteiligten Zahlen und einer passenden sprachlichen Beziehung verkn\u00fcpft. Deshalb verwendet die App konsequent Formulierungen wie:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201e&quot;Seven is broken down into three and four.&quot;\u201c<br>\u201e&quot;Three and four together make seven.&quot;\u201c<br>\u201e&quot;Seven minus four equals three.&quot;\u201c<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Ganze ist durchg\u00e4ngig blau, die Teile sind rot gekennzeichnet. Dieselbe Rollenzuordnung erscheint am Zehnerstreifen, im Zahlentrio, im Zahlenhaus und in den Aufgabenfamilien. Die Farbe soll nicht als Merkschema an die Stelle des Denkens treten, sondern die Aufmerksamkeit auf die mathematische Rolle einer Zahl lenken: Ist sie in<br>This situation, all of it or part of it?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die verschiedenen \u00dcbungen verlangen gezielt Darstellungswechsel: vom sichtbaren Streifen zu den Teilzahlen, vom Zahlentrio zum Material, vom verdeckten Teil zur Erg\u00e4nzung und schlie\u00dflich vom strukturierten Bild zur Gleichung.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4. Find all decompositions, order them, and describe their relationships.<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In the exercise <strong>\u201e&quot;Divide the crowd&quot;\u201c<\/strong> suchen Kinder nicht nur irgendeine Zerlegung, sondern alle Zerlegungen einer gew\u00e4hlten Zahl. Gefundene Zerlegungen werden geordnet in einem Zahlenhaus gesammelt. Dadurch kann aus dem Probieren ein systematisches Vorgehen entstehen. Das systematische Finden und Ordnen ist wichtig, weil Kinder dadurch Beziehungen zwischen den Zerlegungen erkennen k\u00f6nnen. Die App stellt daf\u00fcr eine dynamische Umgebung bereit; das Beschreiben und Begr\u00fcnden im Unterrichtsgespr\u00e4ch bleibt Aufgabe der Kinder und der Lehrkraft.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Decompositions with zero can be enabled or disabled in the teacher area.<br>When activated, it becomes visible that &quot;0 and 7&quot; also represent a possible decomposition of seven.<br>is.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">5. Addition and subtraction as related relationships<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">The app introduces plus and minus based on the part-whole concept. When<br><strong>Add to that<\/strong> Two parts are assembled to form a whole. <strong>Take away<\/strong><br>The other part of the whole is being sought.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In the exercise <strong>\u201e&quot;In and out again&quot;\u201c<\/strong> The child initially adds a lot and<br>Then it removes exactly that part again. The removed tiles<br>They do not disappear without a trace, but remain as pale &quot;ghost tiles&quot;.\u201e<br>This is evident. The original whole, the removed part, and the remaining part can all be reconstructed simultaneously. The inverse relationship between addition and subtraction becomes tangible and visible through these actions.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">The exercise <strong>\u201e&quot;Task family&quot;\u201c<\/strong> then combines a disassembly with the<br>associated equations:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">3 + 4 = 7 4 + 3 = 7<br>7 \u2212 4 = 3 7 \u2212 3 = 4<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-1024x768.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1060\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-1024x768.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-300x225.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-768x576.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-1536x1152.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-2048x1536.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-19-16x12.png 16w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Jede gel\u00f6ste Zeile wird am Material nachvollzogen. Bei Minusaufgaben steht das Ganze immer vorn. Dadurch soll die Aufgabenfamilie nicht zu einem blo\u00dfen Umstellen dreier Ziffern werden, sondern in der gemeinsamen Teil-Ganzes-Beziehung verankert bleiben.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6. Understanding-oriented feedback<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A wrong answer isn&#039;t just marked &quot;wrong&quot;. The app draws attention to the issue.<br>zur\u00fcck auf das Material: Eine relevante Teilmenge pulsiert, ein fehlender Bereich wird sichtbar oder eine F\u00fcnfer-\/Zehnerbeziehung wird hervorgehoben. Die L\u00f6sung wird dabei nicht vorschnell genannt. Das Kind kann weiterdenken und erneut handeln.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F\u00fcr die Lernstands\u00fcbersicht z\u00e4hlt nur der erste Versuch einer Aufgabe. Danach wird die Aufgabe dennoch bis zur richtigen L\u00f6sung weitergef\u00fchrt. So erh\u00e4lt die Lehrkraft einen vorsichtigen Hinweis darauf, was bereits selbstst\u00e4ndig gelingt, ohne dass Fehler dem Kind den Zugang zum erfolgreichen Abschluss versperren. Die \u00dcbersicht ist eine f\u00f6rderorientierte Beobachtungshilfe, aber kein standardisierter Test und keine Grundlage f\u00fcr Benotung.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">7. Automate only after understanding.<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Spiele wie <strong>\u201e&quot;Numbers in love&quot;\u201c<\/strong>, <strong>\u201eBuilding houses\u201c<\/strong> and <strong>\u201e&quot;Family bubbles&quot;\u201c<\/strong> These games serve to reinforce previously understood decompositions and problem families. Numbers and structured quantity images alternate; matching pieces must be found, added, or assigned to a problem family. The games should only be used once a child can explain the relevant decomposition using the material. Speed and points can promote confidence and fluency, but they do not replace understanding. Therefore, game results are intentionally not included in the competency grid for the exercises.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-1024x768.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1061\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-1024x768.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-300x225.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-768x576.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-1536x1152.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-2048x1536.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/0x0ss-17-16x12.png 16w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Overview of the training areas<\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Learning focus<\/th><th>Suitable exercises<\/th><th>Central question<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Quantities are laid down and recorded<\/td><td>Lege die Menge \u00b7 Finde die Menge \u00b7 Blitzblick  \u00b7 Feld und Legen<\/td><td>\u201e&quot;How do you see the number without counting each tile individually?&quot;\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Change quantities<\/td><td>Add the quantity \u00b7 Add and then remove it<\/td><td>\u201e&quot;What is added? What remains when the same part is taken away again?&quot;\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Examine disassemblies by action<\/td><td>Teile die Menge \u00b7 Teile und finde die Zahlen \u00b7 Verschieben und Vorhersagen \u00b7 Zerlege in drei Teile<\/td><td>\u201eIn welche zwei Teile ist das Ganze zerlegt? Wie findest du alle M\u00f6glichkeiten? Wie ver\u00e4ndern sich die Teile, wenn ich den Strich ver\u00e4ndere\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Determine parts and whole<\/td><td>Wholes and parts \u00b7 How many are hidden? \u00b7 Quick look with parts<\/td><td>\u201e&quot;Which part is known? Which part is missing? What is the whole?&quot;\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Internalize ideas<\/td><td>Break down the number<\/td><td>\u201e&quot;Can you first determine the missing part in your head and then check it on the strip?&quot;\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Understanding operational relationships<\/td><td>Task family<\/td><td>\u201e&quot;What addition and subtraction problems belong to these three numbers?&quot;\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Explore freely<\/td><td>experimental environment<\/td><td>\u201e&quot;What changes when the line is moved \u2013 and what stays the same?&quot;\u201c<\/td><\/tr><tr><td>Consolidate and automate<\/td><td>Verliebte Zahlen \u00b7 H\u00e4user bauen \u00b7 Familien-Blasen \u00b7 Treppenhaus \u00b7 Zahlen-Waage \u00b7 Wackelhaus \u00b7 Paare-Finder \u00b7 Bushaltestelle<\/td><td>\u201e&quot;Which decompositions and task families can you already confidently identify?&quot;\u201c<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"712\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-1024x712.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1064\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-1024x712.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-300x208.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-768x534.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-1536x1067.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-2048x1423.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.01.26-18x12.png 18w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"712\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-1024x712.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1065\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-1024x712.png 1024w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-300x208.png 300w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-768x534.png 768w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-1536x1067.png 1536w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-2048x1423.png 2048w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Simulator-Screenshot-iPad-A16-2026-07-24-at-11.04.23-18x12.png 18w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Didactic guidelines for teaching<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Before first use<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App sollte nicht ohne gemeinsame inhaltliche Einf\u00fchrung als beliebiges Lernspiel gestartet werden. Lassen Sie zun\u00e4chst an realem Material und in Alltagssprache erkunden, was \u201ezerlegen\u201c bedeutet: Eine Tafel Schokolade kann in Teile zerlegt werden; sechs Pl\u00e4ttchen k\u00f6nnen in vier und zwei Pl\u00e4ttchen zerlegt werden. Wichtig ist die sprachliche Begleitung wie:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u201e&quot;Six is the whole. Four and two are parts of it. Together they make six again.&quot;\u201c<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nutzen Sie den Zehnerstreifen und seine F\u00fcnfermarkierung gezielt mit der angebotenen Struktur. Lassen Sie Kinder beschreiben, woran sie eine Menge schnell erkennen. Hierf\u00fcr eignen sich hier ebenfalls Blitzblick\u00fcbungen und ein Stift als Zerlegungsstrich, der verschoben werden kann.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Recommended learning scenarios<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Je nach Lernstand k\u00f6nnen Phasen wiederholt, verk\u00fcrzt oder parallel angeboten werden.<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Building quantity representations:<\/strong> Start with &quot;Lay out the set&quot;, &quot;Find the set&quot;\u201e<br>and a slow, &quot;flash&quot; approach. Start by choosing just a few numbers, such as 4, 5, and 6.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Disassembly as an action:<\/strong> Use the experimental environment and<br>\u201e&quot;Divide the quantity.&quot; Ask about the whole and its two parts.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Systematizing decompositions:<\/strong> Find all decompositions of a number and<br>Arrange the numbers in the number house. Compare adjacent floors.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Identify missing parts:<\/strong> Switch to &quot;Whole and Parts&quot;, &quot;How many are there<br>hidden?\u201c and \u201eflash of parts\u201c.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Internalize ideas:<\/strong> Insert &quot;Decompose the number&quot;. The material<br>It now appears primarily for monitoring and feedback.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Combine plus and minus:<\/strong> Bearbeiten Sie \u201eDazu und wieder weg\u201c und danach die \u201eAufgabenfamilie\u201c.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Secure and automate:<\/strong> Nutzen Sie die Spiele und alle weiteren \u00dcbungen, wenn die Beziehungen verstanden und sprachlich beschrieben werden k\u00f6nnen.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F\u00fcr die meisten Kinder sind kurze, regelm\u00e4\u00dfige Einheiten von etwa 10 bis 15 Minuten sinnvoller als seltene lange \u00dcbungsphasen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Conversation starters<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Suitable questions include, for example:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u201e&quot;What is the whole here? What are the parts?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;How did you see the crowd so quickly?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;Where do you see the five? How many more will be added?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;What happens to the left part if you move the line one place?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;What changes? What stays the same?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;Have you found all the dissections yet? How can you be sure of that?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;Which decomposition is the exchange decomposition for this?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;Which addition problem matches the picture? Which subtraction problem?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;Why does the whole number have to be at the front in a subtraction problem?&quot;\u201c<\/li>\n\n\n\n<li>\u201e&quot;Can you predict the answer before you check it on the strip?&quot;\u201c<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entscheidend ist, dass Kinder nicht nur Ergebnisse nennen, sondern Beziehungen beschreiben und begr\u00fcnden. Die Sprachausgabe der App bietet daf\u00fcr ein Sprachmodell. Das mathematische Gespr\u00e4ch mit anderen Kindern oder der Lehrkraft kann sie jedoch nicht ersetzen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">What teachers can observe<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>observation<\/th><th>Possible interpretation and next impulse<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>The child counts each tile individually.<\/td><td>Focus on the five-part structure: &quot;Show me the five first. What else do you see?&quot;\u201e<\/td><\/tr><tr><td>A displaced decomposition is interpreted as a new whole.<\/td><td>Invarianz thematisieren und das Ganze vor und nach dem Verschieben vergleichen: &#8222;Was hat sich ver\u00e4ndert? Was ist gleich geblieben?&#8220;<\/td><\/tr><tr><td>Decompositions are repeated unsystematically.<\/td><td>Zerlegungen, auch auf Papier, dokumentieren und danach die Aufgabe geben: &#8222;Ordne die gefundenen Zerlegungen sinnvoll? Wie hast du geordnet?&#8220; Evtl. auch bereits eine Ordnung weiterf\u00fchren oder Erg\u00e4nzen lassen. Ver\u00e4nderungen versprachlichen.<\/td><\/tr><tr><td>The child can only find the missing part by completely recounting.<\/td><td>Bekannten Teil markieren und vom F\u00fcnfer- oder Zehneranker aus erg\u00e4nzen lassen. Relationen nutzen (eins mehr, eins weniger, Tauschbeziehungen)<\/td><\/tr><tr><td>3 + 4 and 4 + 3 are treated as completely separate problems.<\/td><td>Compare both pulse sequences on the same strip and describe the exchange relationship.<\/td><\/tr><tr><td>In the case of a minus sign, partial numbers are randomly swapped.<\/td><td>Clarify roles: The whole is at the forefront; the removed and remaining parts complement each other to form the whole.<\/td><\/tr><tr><td>Symbolic tasks can be accomplished, but a suitable representation cannot.<\/td><td>Return to the number trio and switch to the strip of ten; have the equation demonstrated using the material.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die kindbezogene Lernstands\u00fcbersicht der App zeigt f\u00fcr jede Zahl, welche Bereiche noch nicht, bereits teilweise oder wiederholt sicher bearbeitet wurden. Sie eignet sich zur Planung weiterer Lernangebote durch die Lehrkraft und als R\u00fcckmeldung \u00fcber den Lernstand. Einzelne Fehlversuche, Zeitwerte oder farbige Anzeigen sollten jedoch nie isoliert interpretiert werden; aussagekr\u00e4ftig werden sie erst zusammen mit der Beobachtung von Handlungen und Erkl\u00e4rungen.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Theoretical and empirical foundation<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">The didactic concept is based in particular on the following findings:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Number decompositions reveal number relationships.<\/strong> Das Teile-Ganzes-Konzept umfasst die Einsicht, dass eine Zahl verschieden zerlegt und aus ihren Teilen wieder zusammengesetzt werden kann. Es bildet eine Grundlage f\u00fcr die Deutung von Addition, Subtraktion und operativen Aufgabenbeziehungen<br>(<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s13138-023-00218-0\">Lenz &amp; Wittmann, 2023<\/a>).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Structured quantity diagrams support non-counting approaches.<\/strong> F\u00fcnfer- und Zehnerstrukturen erm\u00f6glichen es, gr\u00f6\u00dfere Mengen als gegliederte Einheiten wahrzunehmen. Mahiko fasst die Bedeutung verstandener Zerlegungen bis 10 f\u00fcr das sp\u00e4tere Rechnen \u00fcber den Zehner zusammen und warnt zugleich davor, zu fr\u00fch von der Materialhandlung zur blo\u00dfen Additions\u00fcbung \u00fcberzugehen<br>(<a href=\"https:\/\/mahiko.dzlm.de\/zahlraum-bis-20-ueberblick\/zahlen-zerlegen\/grundlagen\">Mahiko\/DZLM<\/a>).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Action, order, and language belong together.<\/strong> PIKAS empfiehlt, Zerlegungen mit unterschiedlichem Material durchzuf\u00fchren, verschiedene M\u00f6glichkeiten zu ordnen<br>and to accompany the actions linguistically (<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlraum-bis-20\/zahlen-zerlegen\">PIKAS<\/a>).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Intervention studies report positive learning effects from targeted part-whole support.<\/strong> In einer Kindergartenstudie zeigte ein explizites Teil-Teil-Ganzes-Curriculum gr\u00f6\u00dfere Lernzuw\u00e4chse als ein vorwiegend auf Z\u00e4hlen und Beziffern gerichtetes Angebot (<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.2307\/749374\">Fischer, 1990<\/a>). Eine weitere Studie fand nach einer F\u00f6rderung mit sichtbar gemachten Zahlbeziehungen bessere Additions- und<br>Subtraction operations (<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10649-019-09927-1\">Kullberg et al., 2020<\/a>In an experimental study, promoting decomposition strategies led to a higher solution rate, more flexible strategies, and less frequent counting (<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.jmathb.2011.09.002\">Cheng, 2012<\/a>).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Befunde begr\u00fcnden die Auswahl der mathematischen Inhalte und didaktischen Prinzipien. Sie sind jedoch <strong>no proof of effectiveness for the app itself<\/strong>. Welche Lernwirkungen die konkrete digitale Lernumgebung unter schulischen Bedingungen erzielt, wird in einer begleitenden Studie mit Vor-, Nach- und Follow-up-Erhebung untersucht. Bei Interesse an einer Teilnahme gerne melden bei christian.urff@ph-weingarten.de<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Role of the app in the classroom<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">The <strong>Disassembly is no substitute for real-world action or mathematical discussions.<\/strong> Die besondere St\u00e4rke der App liegt darin, mathematische Beziehungen dynamisch und konsistent sichtbar zu machen, Aufgaben gezielt zu variieren, sprachliche Modelle anzubieten und individuelle \u00dcbungswege zu erm\u00f6glichen. Der gr\u00f6\u00dfte didaktische Nutzen entsteht, wenn die digitale T\u00e4tigkeit mit Legen, Zeichnen, Sprechen, Begr\u00fcnden und gemeinsamem Reflektieren verbunden wird. Die App eignet sich daher besonders \u2026<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>as a guided learning environment for the introduction of number decompositions,<\/li>\n\n\n\n<li>for short, regular exercise phases,<\/li>\n\n\n\n<li>for partner work and mathematical discussions,<\/li>\n\n\n\n<li>zur gezielten F\u00f6rderung bei Schwierigkeiten mit Zahlbeziehungen oder z\u00e4hlendem Rechnen und<\/li>\n\n\n\n<li>for securing and automating already understood disassemblies.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Dia App Zerlegen - Teile und Ganzes f\u00fcr den Anfangsunterricht Mathematik\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/LyOzZVOvUXQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Literature and further materials<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/pikas-mi.dzlm.de\/inhalte\/zahlvorstellungen-tragf%C3%A4hige-vorstellungen-aufbauen-zr-bis-100\/einstieg\/unterricht-0-1\">PIKAS inclusive: Basic task and advanced tasks \u201eDecomposing numbers\u201c<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cheng, Z.-J. (2012). <em>Teaching young children decomposition strategies to solve additional problems: An experimental study.<\/em> The Journal of Mathematical Behavior,<br>31(1), 29\u201347. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.jmathb.2011.09.002\">DOI<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Fischer, FE (1990). <em>A part-part-whole curriculum for teaching numbers in the kindergarten.<\/em> Journal for Research in Mathematics Education, 21(3), 207\u2013215.<br><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.2307\/749374\">DOI<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Gerster, H.-D. &amp; Schultz, R. (2004). <em>Difficulties in acquiring mathematical concepts in early education.<\/em><br><a href=\"https:\/\/phfr.bsz-bw.de\/frontdoor\/deliver\/index\/docId\/16\/file\/gerster.pdf\">Full text<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Kullberg, A., Bj\u00f6rklund, C., Brkovic, I. &amp; Runesson Kempe, U. (2020). <em>Effects of learning addition and subtraction in preschool by making the first ten numbers and their relationships visible with finger patterns.<\/em> Educational Studies in Mathematics,<br>103, 157\u2013172. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10649-019-09927-1\">DOI<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lenz, K. &amp; Wittmann, G. (2023). <em>To develop the part-whole concept in early mathematics instruction: What learning opportunities do textbooks offer for first grade?<\/em> Journal for Mathematics Didactics.<br><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s13138-023-00218-0\">DOI<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/mahiko.dzlm.de\/zahlraum-bis-20-ueberblick\/zahlen-zerlegen\/grundlagen\">Mahiko\/DZLM: Decomposing Numbers \u2013 Basics<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlraum-bis-20\/zahlen-zerlegen\">PIKAS: Decomposing Numbers<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zahlen als Zusammensetzungen verstehen.Eine Lern-Web-App f\u00fcr den mathematischen Anfangsunterricht zum Legen, Erfassen,Zerlegen und Zusammensetzen von Mengen im Zahlenraum bis 10. 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