{"id":989,"date":"2026-05-06T08:09:18","date_gmt":"2026-05-06T08:09:18","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=989"},"modified":"2026-05-06T08:14:25","modified_gmt":"2026-05-06T08:14:25","slug":"istgleich","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/en\/istgleich\/","title":{"rendered":"Is the same"},"content":{"rendered":"\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"istgleich-die-vergleichszeichen-interaktiv-entdecken\">Die Relationszeichen interaktiv entdecken<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"192\" height=\"192\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/favicon-192.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-993\" srcset=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/favicon-192.png 192w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/favicon-192-150x150.png 150w, https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/favicon-192-12x12.png 12w\" sizes=\"auto, (max-width: 192px) 100vw, 192px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Eine Lern- und Experimentierumgebung f\u00fcr die Grundschule rund um die Relationszeichen&nbsp;<code>=<\/code>,&nbsp;<code>&lt;<\/code>und&nbsp;<code>&gt;<\/code>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Direktlink:<\/strong>\u00a0<a href=\"https:\/\/waage.urff.app\/\">https:\/\/waage.urff.app<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Webapp&nbsp;<strong>istgleich<\/strong>&nbsp;simuliert eine virtuelle Balkenwaage, mit der Kinder Mengen, Zahlen und Terme handelnd vergleichen. Pl\u00e4ttchen werden per Tipp oder Klick (per Multitouch gleichzeitig mehrere) erzeugt, in Schalen auf beide Seiten der Waage gelegt, gestapelt, automatisch zu Zehnerstangen geb\u00fcndelt und in Echtzeit als Gleichung oder Ungleichung dargestellt. Der Wechsel zwischen enaktiver T\u00e4tigkeit, ikonischer Bildebene (Punkte auf der Waage) und symbolischer Notation (<code>=<\/code>,&nbsp;<code>&lt;<\/code>,&nbsp;<code>&gt;<\/code>&nbsp;plus Zahlen und Terme) findet synchron statt. Jedes Element kann auch abgedeckt werden und dadurch beliebige Gegeben \u2013 Gesucht &#8211; Aufgabenstellungen gestellt werden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App ist bewusst niedrigschwellig gestaltet: ohne Login, ohne Datenerfassung, ohne Werbung. Konfigurationen lassen sich leicht per Link \/ QR-Code teilen.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"was-kinder-mit-der-waage-tun-k-nnen\">Was Kinder mit der Waage tun k\u00f6nnen:<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Mengen vergleichen.<\/strong>&nbsp;Pl\u00e4ttchen in die linke und rechte Schale legen. Die Waage zeigt sofort, welche Seite mehr enth\u00e4lt.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Gleichgewicht herstellen.<\/strong>&nbsp;Durch Hinzuf\u00fcgen, Entfernen oder Umverteilen das Gleichheitszeichen bewusst erfahren und damit experimentieren. Wie viel muss  ich dazulegen, dass die Waage ins Gleichgewicht kommt?<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Mit zwei Schalen je Seite arbeiten.<\/strong>&nbsp;Termstrukturen wie&nbsp;<code>5 + 3<\/code>&nbsp;direkt aufbauen und mit anderen Termen vergleichen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Minusschalen verwenden.<\/strong>&nbsp;Subtraktive Beziehungen wie&nbsp;<code>9 \u2212 4<\/code>&nbsp;materiell und symbolisch parallel darstellen. Weggenommene Mengen werden in Minusschlen aufgefangen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Stapeln und B\u00fcndeln.<\/strong>&nbsp;Im Stapelmodus werden Pl\u00e4ttchen aufgereiht; je 10 (oder 5) Pl\u00e4ttchen werden automatisch animiert zu einer Zehnerstange geb\u00fcndelt, falls gew\u00fcnscht (in den Einstellungen ver\u00e4nderbar)<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Verdecken.<\/strong>&nbsp;Roll\u00e4den \u00fcber einzelne Schalen oder Zahlen ziehen, um Vermutungen auzustellen und sp\u00e4ter zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Teilen.<\/strong>&nbsp;Jede Konfiguration l\u00e4sst sich als kompakter Link oder QR-Code an Lernende weitergeben.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"aufgabenbeispiele\">Aufgabenbeispiele \/ Aufgabenideen:<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Suche f\u00fcnf Beispiele f\u00fcr Zahlen, die gr\u00f6\u00dfer als 8 sind.<\/li>\n\n\n\n<li>Lege links 3 Punkte und rechts 5 Punkte. Wie viele musst du dazulegen oder entfernen, damit die Waage im Gleichgewicht ist?<\/li>\n\n\n\n<li>Stelle die Aufgabe \u201e3 + 4 = 7&#8243; auf der Waage dar \u2014 und dann \u201e7 = 3 + 4&#8243;. Vergleiche beide. Warum kann man die Seiten vertauschen?<\/li>\n\n\n\n<li>Verdoppele die Anzahl der Punkte auf beiden Seiten. Wann bleibt die Waage im Gleichgewicht, wann nicht?<\/li>\n\n\n\n<li>Auf der einen Seite sind 12, auf der anderen 15 Punkte. Kannst du die Waage allein durch&nbsp;<em>Umverteilen<\/em>&nbsp;ins Gleichgewicht bringen? Begr\u00fcnde.<\/li>\n\n\n\n<li>Auf der einen Seite liegen 8 Punkte. Auf der anderen Seite sind zwei Schalen: in einer 5 Punkte, die andere ist leer. Wie viele Punkte m\u00fcssen in die leere Schale, damit Gleichgewicht herrscht?<\/li>\n\n\n\n<li>Richtig oder falsch: \u201eDie Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn ich auf jeder Seite dieselbe Anzahl dazuf\u00fcge.&#8220; Begr\u00fcnde.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Eine umfangreichere Sammlung von Aufgabenbeispielen ist in der App selbst hinterlegt (Info-Bereich \u2192 \u201eAufgabenbeispiele&#8220;).<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"didaktischer-hintergrund\">Didaktischer Hintergrund<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"das-problem-operationale-deutung-des-gleichheitszeichens\">Operationale Deutung des Gleichheitszeichens als Problem<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Seit den klinischen Interviews von Behr, Erlwanger und Nichols (1980) ist empirisch gut gesichert, dass Grundschulkinder das Gleichheitszeichen \u00fcberwiegend als&nbsp;<em>Handlungsaufforderung<\/em>&nbsp;interpretieren, also als Aufforderung, eine Operation auszuf\u00fchren und das Ergebnis aufzuschreiben. Gleichungen der Form&nbsp;<code>3 + 4 = \u2610<\/code>&nbsp;werden m\u00fchelos bearbeitet, w\u00e4hrend Aufgaben wie&nbsp;<code>\u2610 = 3 + 4<\/code>,&nbsp;<code>3 + 4 = 5 + \u2610<\/code>&nbsp;oder&nbsp;<code>5 = 5<\/code>&nbsp;h\u00e4ufig als \u201efalsch&#8220; oder \u201enicht erlaubt&#8220; abgelehnt werden (Behr et al., 1980; Falkner, Levi &amp; Carpenter, 1999; Knuth, Stephens, McNeil &amp; Alibali, 2006). Falkner et al. (1999) berichten, dass nur etwa ein Viertel der Sechstkl\u00e4ssler die Aufgabe&nbsp;<code>8 + 4 = \u2610 + 5<\/code> korrekt l\u00f6st. Ein bedeutender Anteil tr\u00e4gt entweder&nbsp;<code>12<\/code> oder&nbsp;<code>17<\/code>&nbsp;ein. Beide L\u00f6sungen sind typische Indikatoren einer rein operationalen Deutung.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dieses Ph\u00e4nomen ist sprach- und schulsystem\u00fcbergreifend dokumentiert: f\u00fcr deutschsprachige Lernende durch Borromeo Ferri und Blum, durch Hagemeister (2013) sowie durch Unteregge (2017); im englischsprachigen Raum durch Carpenter, Franke und Levi (2003) und Prestwood (2017); in weiteren Kontexten durch Oksuz (2008), Wahyuni und Herman (2019) sowie Farfan und Schoen (2021).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Knuth et al. (2006) konnten zeigen, dass das Verst\u00e4ndnis des Gleichheitszeichens als&nbsp;<em>Beziehungs- bzw. \u00c4quivalenzzeichen<\/em>&nbsp;signifikant mit dem Erfolg beim L\u00f6sen einfacher Gleichungen korreliert: Lernende, die&nbsp;<code>=<\/code> relational deuten, l\u00f6sen Aufgaben wie&nbsp;<code>4m + 10 = 70<\/code> in der Sekundarstufe deutlich erfolgreicher als Gleichaltrige mit operationaler Deutung. Die Frage, wie&nbsp;<code>=<\/code>&nbsp;verstanden wird, ist damit ein zentraler Hebel f\u00fcr den \u00dcbergang von der Arithmetik zur Algebra (Kieran, 1981; Sfard, 1991).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"operationale-und-relationale-deutung-als-komplement-re-sichtweisen\">Operationale und relationale Deutung des Gleichheitszeichens<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bereits Winter (1982) hat darauf hingewiesen, dass beide Sichtweisen \u2013 die operationale Deutung (\u201e<code>=<\/code>&nbsp;hei\u00dft: rechne aus&#8220;) und die relationale Deutung (\u201e<code>=<\/code>&nbsp;hei\u00dft: beide Seiten sind gleichwertig&#8220;) \u2013 bereits in der Grundschule angelegt werden sollten. Borromeo Ferri und Blum sowie Unteregge betonen, dass das&nbsp;<em>einseitige<\/em>&nbsp;Festlegen auf eine Aufgabe-Ergebnis-Deutung Fehlvorstellungen verfestigt und H\u00fcrden im Algebraunterricht der Sekundarstufe begr\u00fcndet. Sfard (1991) hat diesen Zusammenhang in ihrer Theorie der&nbsp;<em>Process\u2013Object Duality<\/em> mathematischer Begriffe theoretisch untermauert: Lernende m\u00fcssen einen Term wie&nbsp;<code>3 + 4<\/code>&nbsp;sowohl als&nbsp;<em>Prozess<\/em>&nbsp;(eine Rechnung) als auch als&nbsp;<em>Objekt<\/em>&nbsp;(eine Zahl, die mit anderen Objekten in Beziehung steht) verstehen. Das Gleichheitszeichen ist die Schnittstelle zwischen beiden Lesarten.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zentrale Konsequenz f\u00fcr die Unterrichtsgestaltung ist also: Aufgabenformate sollten systematisch beide Deutungen ansprechen, bereits in der Grundschule um Fehlvorstellungen fr\u00fchzeitig zu begegnen. Dazu geh\u00f6ren Gleichungen mit der Variable links (<code>\u2610 = a + b<\/code>), Gleichungen ohne Operationszeichen (<code>5 = 5<\/code>), Termvergleiche (<code>3 + 4 = 5 + 2<\/code>) und vor allem das&nbsp;<em>Begr\u00fcnden von Gleichwertigkeit<\/em>&nbsp;unabh\u00e4ngig vom Ausrechnen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"die-waage-als-prototypisches-anschauungsmittel\">Die Waage als Anschauungsmittel<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Balkenwaage ist im deutschsprachigen wie im englischsprachigen Raum das verbreitetste enaktiv-ikonische Material zur Erarbeitung der relationalen Bedeutung des Gleichheitszeichens (Wittmann, 1981; Mann, 2014; Dooley &amp; Kirwan, 2018). Sie hat zwei wesentliche didaktische Vorz\u00fcge:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Symmetrie ist sichtbar.<\/strong>&nbsp;Eine Waage im Gleichgewicht ist optisch sofort als symmetrisch erkennbar; eine im Ungleichgewicht zeigt das Mehr\/Weniger durch ihre Neigung. Zudem k\u00f6nnen die Relationszeichen &lt;, &gt; und = direkt aus der Stellung des Balkens abgleitet werden, da sie sich immer in die passende Richtung neigen bzw. bei Gleichheit waagrecht ist.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Operative Ver\u00e4nderungen sind handelnd nachvollziehbar.<\/strong>&nbsp;Das Hinzuf\u00fcgen oder Entfernen gleicher Mengen auf beiden Seiten erh\u00e4lt das Gleichgewicht. Diese Erfahrung ist die handlungsorientierte Vorform der&nbsp;<em>\u00c4quivalenzumformung<\/em>, die sp\u00e4ter in der Sekundarstufe formalisiert wird (Carpenter, Franke &amp; Levi, 2003; Prediger, 2009).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mann (2014) bezeichnet das Gleichheitszeichen in diesem Kontext als \u201ea balancing act&#8220;, also als eine Metapher, die in der digitalen Umsetzung der vorliegenden App buchst\u00e4blich umgesetzt wird: Der Balken neigt sich, sobald die Mengen nicht \u00fcbereinstimmen, und richtet sich beim Herstellen des Gleichgewichts in Echtzeit waagerecht aus. Sie sind deshalb ideal als Experimentierumgebung geeignet, weil Operationen und ihre Auswirkungen direkt erfahrbar werden im Sinne des operativen Prinzips.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"stellenwertverst-ndnis-und-b-ndelung\">Stellenwertverst\u00e4ndnis und B\u00fcndelung<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die optionale automatische B\u00fcndelung von zehn (alternativ f\u00fcnf) Pl\u00e4ttchen zu einer Zehnerstange greift den klassischen Vorschlag der Dienes&#8217;schen Mehrsystem-Bl\u00f6cke (Dienes, 1960) auf, ohne den Wechsel des Materials zu erzwingen. P\u00e4dagogisch entscheidend ist hier zweierlei:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Kontinuit\u00e4t der Repr\u00e4sentation.<\/strong>&nbsp;Die Stange bleibt sichtbar aus zehn Pl\u00e4ttchen zusammengesetzt. Lernende verlieren das Eins-zu-eins-Verh\u00e4ltnis nicht aus den Augen. Dies entspricht der Empfehlung von Krauthausen und Scherer (2007), B\u00fcndelungsmaterial so zu gestalten, dass die B\u00fcndelungsbeziehung jederzeit revidierbar bleibt.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Animierte Verbindung und Aufl\u00f6sung.<\/strong>&nbsp;Beim Erreichen der zehnten Einheit gleiten die Pl\u00e4ttchen sichtbar in eine S\u00e4ule und werden mit einer dezenten Umrandung verbunden. Beim Herausziehen einer Einheit zerbricht die Verbindung. Diese Reversibilit\u00e4t unterst\u00fctzt das Verst\u00e4ndnis von B\u00fcndeln und Entb\u00fcndeln als komplement\u00e4ren Operationen, wie es Padberg und Benz (2021) als Voraussetzung f\u00fcr das Stellenwertverst\u00e4ndnis betonen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Wahlfreiheit zwischen 5er- und 10er-B\u00fcndeln erm\u00f6glicht Anschluss an Konzepte des \u201eFive-Frame&#8220;- und \u201eTen-Frame&#8220;-Materials (Van de Walle, Karp &amp; Bay-Williams, 2019), das als Br\u00fccke zwischen subitisierender Mengenwahrnehmung und Stellenwertdarstellung genutzt wird.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"multiple-repr-sentationen-und-wechsel-zwischen-ihnen\">Multiple Repr\u00e4sentationen und der Wechsel zwischen ihnen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App stellt jeden Zustand der Waage simultan in drei Repr\u00e4sentationsformen dar:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>handelnd-ikonisch:<\/strong>&nbsp;als Pl\u00e4ttchen auf einer physikalisch reagierenden Waage,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>symbolisch:<\/strong>&nbsp;als Gleichung bzw. Ungleichung \u00fcber dem Bild,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>sprachlich-verbal:<\/strong>&nbsp;als ausgesprochener Satz auf Wunsch (\u201eDie Drei ist kleiner als die Vier&#8220;), wahlweise auch per Sprachausgabe.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bruners (1966) klassisches EIS-Prinzip (enaktiv\u2013ikonisch\u2013symbolisch) und Ainsworths (2006) DeFT-Rahmen (<em>Design, Functions, Tasks of multiple external representations<\/em>) liefern die theoretische Begr\u00fcndung daf\u00fcr, weshalb die&nbsp;<em>gleichzeitige<\/em>&nbsp;und&nbsp;<em>konsistente<\/em>&nbsp;Verf\u00fcgbarkeit verschiedener Repr\u00e4sentationen den Begriffsaufbau beg\u00fcnstigt: Lernende k\u00f6nnen \u00dcberg\u00e4nge zwischen den Darstellungen aktiv erkunden, statt sie nur passiv nachzuvollziehen. Die M\u00f6glichkeit, einzelne Repr\u00e4sentationen per Rolladen zu verdecken, macht die App zu einem Werkzeug f\u00fcr&nbsp;<em>Gegeben-Gesucht-Aufgaben<\/em>&nbsp;im Sinne von Selter und Spiegel (1997).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"konzeptionelle-designentscheidungen\">Konzeptionelle Designentscheidungen<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Element<\/th><th>Didaktische Begr\u00fcndung<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Eine oder zwei Schalen pro Seite<\/td><td>Erlaubt Termstrukturen wie&nbsp;<code>(a + b) = c<\/code>&nbsp;oder&nbsp;<code>(a + b) = (c + d)<\/code>&nbsp;und damit relationale Vergleiche<\/td><\/tr><tr><td>Optionale Minusschalen<\/td><td>Erfahrbarmachung der Subtraktion als \u201eWegnehmen&#8220; mit demselben Operationsverst\u00e4ndnis wie Addition, die Gesamtmenge bleibt sichtbar, es &#8222;z\u00e4hlt&#8220; aber nur die Restmenge auf der Waage.<\/td><\/tr><tr><td>Roll\u00e4den f\u00fcr Schalen und Zahlen<\/td><td>Strukturiertes Vermutungslernen, Reduktion der Anzeige zur F\u00f6rderung mentaler Operationen<\/td><\/tr><tr><td>Stapelmodus mit Vergleichslinien<\/td><td>Ikonische Vorform der ordnungs\u00aderhaltenden Bijektion zwischen zwei Mengen, herleitung der Zeichen aus der visuellen Darstellung der beiden Balken oben und unten.<\/td><\/tr><tr><td>Begrenzung der Pl\u00e4ttchenanzahl<\/td><td>Differenzierung nach Zahlraum (Klasse 1: 10\u201320; Klasse 2: 100; Klasse 3+: bis 500)<\/td><\/tr><tr><td>Teilen per Link\/QR-Code<\/td><td>Niedrigschwelliger Aufgabentransport zwischen Lehrkraft und Lernenden, auch im Distanzlernen<\/td><\/tr><tr><td>Keine Anmeldung, keine Tracking-Daten, nur lokale Daten<\/td><td>DSGVO-konformer Einsatz im Schulkontext ohne organisatorischen Mehraufwand<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"einsatzempfehlung\">Einsatzempfehlung<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App eignet sich besonders f\u00fcr die Grundschule sowie f\u00fcr die F\u00f6rderung zu Beginn in der Sekundarstufe I, insbesondere bei Schwierigkeiten mit der relationalen Deutung des Gleichheitszeichens (Prediger, 2009). Sie ersetzt nicht physisches Handlungsmaterial, sondern erg\u00e4nzt es: Im Sinne des Spiralprinzips (Bruner, 1966; Wittmann, 1981) kann immer wieder auf diese Erkundungsm\u00f6glichkeit zur\u00fcckgegriffen und aufgebaut werden. Die Webapp bietet die M\u00f6glichkeit, dieselben Strukturen&nbsp;<em>zwischen<\/em>&nbsp;den Materialphasen zu wiederholen, zu variieren und auf eine Weise zu teilen, die mit physischem Material nicht m\u00f6glich ist, da sie von physischen Bedingungen abh\u00e4ngig ist.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"literatur\">Literatur<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ainsworth, S. (2006). DeFT: A conceptual framework for considering learning with multiple representations.&nbsp;<em>Learning and Instruction<\/em>, 16(3), 183\u2013198.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Behr, M., Erlwanger, S., &amp; Nichols, E. (1980). How children view the equals sign.&nbsp;<em>Mathematics Teaching<\/em>, 92, 13\u201315.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Borromeo Ferri, R., &amp; Blum, W. (2012). Vorstellungen von Lernenden bei der Verwendung des Gleichheitszeichens an der Schnittstelle von Primar- und Sekundarstufe.&nbsp;<em>Beitr\u00e4ge zum Mathematikunterricht 2012<\/em>, 127\u2013130.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bruner, J. S. (1966).&nbsp;<em>Toward a theory of instruction<\/em>. Belknap Press of Harvard University Press.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Carpenter, T. P., Franke, M. L., &amp; Levi, L. (2003).&nbsp;<em>Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in elementary school<\/em>. Heinemann.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dienes, Z. P. (1960).&nbsp;<em>Building up mathematics<\/em>. Hutchinson Educational.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dooley, T., &amp; Kirwan, A. (2018). Facilitating young children&#8217;s understanding of the &#8218;equal&#8216; sign.&nbsp;<em>Mathematics Education in the Early Years<\/em>, Special Issue, IPC.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Falkner, K. P., Levi, L., &amp; Carpenter, T. P. (1999). Children&#8217;s understanding of equality: A foundation for algebra.&nbsp;<em>Teaching Children Mathematics<\/em>, 6(4), 232\u2013236.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Farfan, G., &amp; Schoen, R. C. (2021). Elementary students&#8216; understanding of the equals symbol: Do Florida students outperform their peers?&nbsp;<em>Dimensions in Mathematics<\/em>, 41(1), 27\u201338.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hagemeister, V. (2013). Grundschulprobleme mit dem Gleichheitszeichen.&nbsp;<em>MNU<\/em>, 66(7), 393\u2013398.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol.&nbsp;<em>Educational Studies in Mathematics<\/em>, 12(3), 317\u2013326.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M., &amp; Alibali, M. W. (2006). Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations.&nbsp;<em>Journal for Research in Mathematics Education<\/em>, 37(4), 297\u2013312.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Krauthausen, G., &amp; Scherer, P. (2007).&nbsp;<em>Einf\u00fchrung in die Mathematikdidaktik<\/em>&nbsp;(3. Aufl.). Spektrum Akademischer Verlag.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mann, R. L. (2004). Balancing Act: The Truth behind the Equals Sign.&nbsp;<em>Teaching Children Mathematics<\/em>, 11(3), 65\u201369.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Oksuz, C. (2008). Children&#8217;s understanding of equality and the equal symbol.&nbsp;<em>International Journal for Mathematics Teaching and Learning<\/em>, August.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Padberg, F., &amp; Benz, C. (2021).&nbsp;<em>Didaktik der Arithmetik<\/em>&nbsp;(5. Aufl.). Springer Spektrum.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prediger, S. (2009). \u201e\u2026 nee, so darf man das Gleich doch nicht denken!&#8220; \u2014 Lehramtsstudierende auf dem Weg zur fachdidaktisch fundierten diagnostischen Kompetenz. In B. Barzel et al. (Hrsg.),&nbsp;<em>Algebraisches Denken. Festschrift f\u00fcr Lisa Hefendehl-Hebeker<\/em>&nbsp;(S. 89\u201399). Franzbecker.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prestwood, S. P. (2017).&nbsp;<em>Children&#8217;s understanding of the equal sign<\/em>&nbsp;[Unver\u00f6ffentlichtes Manuskript]. Georgia College and State University.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Selter, C., &amp; Spiegel, H. (1997).&nbsp;<em>Wie Kinder rechnen<\/em>. Klett.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin.&nbsp;<em>Educational Studies in Mathematics<\/em>, 22(1), 1\u201336.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Unteregge, S. (2017). Algebraische Gleichheitsbeziehungen im Kontext des Arithmetikunterrichts der Grundschule.&nbsp;<em>Beitr\u00e4ge zum Mathematikunterricht 2017<\/em>, 1009\u20131012.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Van de Walle, J. A., Karp, K. S., &amp; Bay-Williams, J. M. (2019).&nbsp;<em>Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally<\/em>&nbsp;(10. Aufl.). Pearson.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wahyuni, R., &amp; Herman, T. (2019). Students&#8216; understanding of the equal sign: A case in suburban school.&nbsp;<em>Proceedings of the 1st International Conference on Educational Sciences<\/em>, 351\u2013355.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Winter, H. (1982). Das Gleichheitszeichen im Mathematikunterricht der Primarstufe.&nbsp;<em>mathematica didactica<\/em>, 5(4), 185\u2013211.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wittmann, E. C. (1981).&nbsp;<em>Grundfragen des Mathematikunterrichts<\/em>&nbsp;(6. Aufl.). Vieweg.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Relationszeichen interaktiv entdecken Eine Lern- und Experimentierumgebung f\u00fcr die Grundschule rund um die Relationszeichen&nbsp;=,&nbsp;&lt;und&nbsp;&gt;. Direktlink:\u00a0https:\/\/waage.urff.app Die Webapp&nbsp;istgleich&nbsp;simuliert eine virtuelle Balkenwaage, mit der Kinder Mengen, Zahlen und Terme handelnd vergleichen. 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