{"id":550,"date":"2025-10-04T17:41:14","date_gmt":"2025-10-04T17:41:14","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?p=550"},"modified":"2026-09-05T17:01:11","modified_gmt":"2026-09-05T17:01:11","slug":"computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/urff.app\/en\/computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen\/","title":{"rendered":"Virtual tools as a continuation of concrete experiences \u2013 reflections on the didactic design of computer-supported activities"},"content":{"rendered":"

Christian Urff 2025<\/em> (updated text to a version of 2011<\/a><\/em>)<\/p>\n\n\n\n

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Introduction<\/h3>\n\n\n\n

Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren k\u00f6nnen (z.B. Objekte verschieben, umlegen, umdrehen), sind die \u201erealen\u201c Handlungsm\u00f6glichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln auf digitale Interaktionen beschr\u00e4nkt. Bei klassischen Desktop-Computern und Notebooks erfolgen Interaktionen prim\u00e4r \u00fcber Mausklicks oder Tastatureingaben, w\u00e4hrend Touchscreens in Tablets durch Multi-Touch-Gesten direkte haptische R\u00fcckmeldungen erm\u00f6glichen (Agostinho et al., 2015). \u00dcber AR-Brillen ist neuerdings auch die Eingabe mit nat\u00fcrlichen Handgesten (Finger aufeinanderlegen, drehen usw.) m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n

With virtual tools, the actual actions are performed by the computer and visually rendered \u2013 the user initiates the action. This is clearly illustrated by the example of a virtual twenty-square grid: Counters can be virtually flipped, but not by actual physical turning. Instead, the software executes the flip operation with a click or touch gesture and displays an animation of the action. I refer to such computer-executed but user-initiated operations as\u00a0computer-based or virtual actions<\/strong> (Urff, 2010). Computergest\u00fctzte Handlungen zeichnen sich dadurch aus, dass die Handlungsinitiierung durch den Benutzer erfolgt, ein wesentlicher Teil der Ausf\u00fchrung allerdings durch den Computer \u00fcbernommen wird.<\/p>\n\n\n\n

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Relationship between virtual and physical actions<\/h3>\n\n\n\n

Restrictions and requirements<\/h4>\n\n\n\n

One could initially argue that the concrete possibilities for action, and thus the action experiences, are significantly limited in virtual actions. This is certainly true if only tactile-haptic experiences are considered (Moyer-Packenham & Bolyard, 2016). The child cannot physically feel a virtual flipper, cannot smell it, and the act of turning it over is not directly linked to a motor movement of the flipper itself.<\/p>\n\n\n\n

Diese Einschr\u00e4nkung ist der entscheidende Grund, warum virtuelle Arbeitsmittel wenn irgend m\u00f6glich als\u00a0Continuation and expansion<\/strong>\u00a0Virtualized learning tools should be used to complement, not replace, the use of physical learning materials (Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020a). This is especially true for primary and preschool education, as primary experiences play a crucial role in developing understanding during this phase of development. A child will likely only be able to correctly interpret a virtualized flipping operation on the computer if they have already flipped a physical counter themselves or observed this action being performed with a physical tool.<\/p>\n\n\n\n

Aktuelle Forschung zeigt, dass die Kombination von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln (sogenannte \u201eBlended Manipulatives\u201c) besonders effektiv sein kann (Ahmad et al., 2024; Yakubova et al., 2024). Die Reihenfolge und Vernetzung \u2013 erst konkret-physisch, dann virtuell \u2013 bleibt dabei didaktisch bedeutsam. Doch warum sollten \u00fcberhaupt erg\u00e4nzend zu konkreten Arbeitsmitteln auch noch virtuelle Handlungsm\u00f6glichkeiten angeboten werden?<\/p>\n\n\n\n

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Didactic potential of computer-assisted actions<\/h3>\n\n\n\n

Werden die visuell-auditiven und interaktiven Erfahrungsm\u00f6glichkeiten virtueller Handlungen genauer in den Blick genommen, bieten computergest\u00fctzte Handlungen als Fortf\u00fchrung realer Handlungen durch die technologischen M\u00f6glichkeiten einige didaktische Potenziale, die physisch-konkrete Handlungserfahrungen erweitern k\u00f6nnen:<\/p>\n\n\n\n

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1. Cognitive relief and shifting through automated action execution<\/h4>\n\n\n\n

Durch die \u00dcbernahme der Handlungsausf\u00fchrung durch den Computer bleiben mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr das eigentliche mathematische Lernen verf\u00fcgbar (Sweller, 2020; Paas & van Merri\u00ebnboer, 2020). Die Entkopplung von Handlungsimpuls und -ausf\u00fchrung kann die nicht lernrelevante motorische und kognitive Belastung des Kindes verringern (Skulmowski & Xu, 2022). Mit der Cognitive Load Theory gesprochen, entspricht dies dem Prinzip der Reduktion der\u00a0extraneous cognitive load<\/strong>, i.e., cognitive loads that are not necessarily relevant to learning (Castro-Alonso, 2020).<\/p>\n\n\n\n

Example calculation field:<\/strong>\u00a0W\u00e4hrend bei einem gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld Pl\u00e4ttchen von Hand auf das Feld geschoben werden m\u00fcssen und das Kind mit dieser motorischen Bewegung besch\u00e4ftigt ist, erfolgt dies am Computer automatisiert. Beim virtuellen Zwanzigerfeld wird durch einen Klick oder Touch automatisch eine Einf\u00fcgebewegung eines oder mehrerer Pl\u00e4ttchen animiert. Das Kind muss sich nicht um die korrekte Ausf\u00fchrung der Pl\u00e4ttchenbewegung k\u00fcmmern \u2013 was zumindest mit gen\u00fcgend Prim\u00e4rerfahrung f\u00fcr die mathematische Konzeptbildung irrelevant ist \u2013, sondern kann die Einf\u00fcgeoperation und ihre Auswirkungen beobachten und die Aufmerksamkeit auf die Ver\u00e4nderung auf der symbolischen Ebene richten (die Summe vergr\u00f6\u00dfert sich) und dadurch experimentierend potenziell besser die Zusammenh\u00e4nge gedanklich nachvollziehen, da mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr die Beobachtung der Auswirkung der Handlung zur Verf\u00fcgung stehen. Gut gestaltete virtuelle Arbeitsmittel haben also im Zusammenspiel mit geeigneten Aufgabenstellungen durch solche Teilautomatisierungen das Potenzial, die kognitive Belastung zu reduzieren und das operative Durchdringen der Lernsituation zu erleichtern, da das Experimentieren mit verschiedenen Handlungsoptionen im Sinne von \u201eWas passiert mit …, wenn …?\u201c deutlich erleichtert wird.<\/p>\n\n\n\n

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2. Conceptual control of action execution<\/h4>\n\n\n\n

While actions on physical work equipment allow not only mathematically meaningful actions (e.g., placing a tile) but also actions that have no mathematical-conceptual equivalent (e.g., overlapping tiles, misplacements, mismatched representations), computer-assisted actions can be limited to conceptually consistent mathematical actions (Moyer et al., 2002; Bouck & Park, 2018).<\/p>\n\n\n\n

Dadurch werden nur diejenigen Operationen als Handlungen angeboten, die f\u00fcr den Lernenden zur Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften und damit f\u00fcr das Verst\u00e4ndnis wichtig sind. Andere, bei analogen Arbeitsmitteln aufgrund der physikalischen Eigenschaften trotzdem m\u00f6gliche Handlungen werden begrenzt. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld gew\u00e4hrleistet, dass:<\/p>\n\n\n\n