{"id":998,"date":"2026-05-06T18:52:35","date_gmt":"2026-05-06T18:52:35","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=998"},"modified":"2026-05-07T08:34:38","modified_gmt":"2026-05-07T08:34:38","slug":"schriftlich-rechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/es\/schriftlich-rechnen\/","title":{"rendered":"Aritm\u00e9tica escrita"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Una aplicaci\u00f3n para la exploraci\u00f3n comprensiva de la suma y la resta escritas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><!-- WP-Appbox (Version: 4.5.13 \/\/ Store: appstore \/\/ ID: 6765940539) -->\n<div class=\"wpappbox wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 appstore simple\">\n\t<div class=\"qrcode\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/api.qrserver.com\/v1\/create-qr-code\/?data=https%3A%2F%2Fapps.apple.com%2Fde%2Fapp%2Fschriftlich-rechnen%2Fid6765940539&size=200x200&ecc=M&margin=0\" alt=\"Schriftlich Rechnen\" \/><\/div>\n\t<div class=\"appicon\">\n\t\t<a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" aria-label=\"Aritm\u00e9tica escrita\"><img decoding=\"async\" src=\"\/\/is1-ssl.mzstatic.com\/image\/thumb\/PurpleSource221\/v4\/11\/46\/a3\/1146a3e4-bb09-f1b8-90d5-b2e111e24350\/Placeholder.mill\/200x200bb-75.png\" alt=\"Schriftlich Rechnen\" \/><\/a>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"applinks\">\n\t\t<div class=\"appbuttons\">\n\t\t\t<a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" aria-label=\"Aritm\u00e9tica escrita\">Descargar<\/a>\n\t\t\t<span onmouseover=\"jQuery('.wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 .qrcode').show();\" onmouseout=\"jQuery('.wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 .qrcode').hide();\">c\u00f3digo qr<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"appdetails\">\n\t\t<div class=\"apptitle\"><a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" title=\"Aritm\u00e9tica escrita\" aria-label=\"Aritm\u00e9tica escrita\" class=\"apptitle\">Aritm\u00e9tica escrita<\/a><\/div>\n\t\t<div class=\"developer\">\n\t\t\t<span class=\"label\">Desarrolladores: <\/span>\n\t\t\t<span class=\"value\"><a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/developer\/christian-urff\/id415894463\">cristian urff<\/a><\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"price\">\n\t\t\t<span class=\"label\">Precio: <\/span>\n\t\t\t<span class=\"value\">0,99\u00a0\u20ac<\/span> \n\t\t\t<span class=\"rating\"><div title=\"0 de 5 estrellas\" class=\"rating-stars stars-monochrome stars00\"><\/div><\/span>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n<\/div><!-- \/WP-Appbox --><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La aplicaci\u00f3n muestra cada factura simult\u00e1neamente en m\u00faltiples representaciones:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>notaci\u00f3n<\/strong>: la tabla cl\u00e1sica de valor posicional con n\u00fameros, acarreos y subscrituras, tal como est\u00e1 escrita en el cuaderno.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Platos<\/strong>: una tabla de valor posicional bidimensional en la que cada valor posicional est\u00e1 representado como su propia columna y las fichas se mueven visiblemente cuando se agrupan o se separan.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dienes 3D<\/strong>Una vista isom\u00e9trica compuesta por cubos, varillas, placas y mil cubos. Permite visualizar de inmediato la relaci\u00f3n espacial entre los valores posicionales: una decena es diez veces mayor que una unidad, y una centena es diez veces mayor que una decena.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Soporte de idiomas<\/strong>Cada paso va acompa\u00f1ado de instrucciones habladas, tanto por escrito como mediante audio.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al cambiar un d\u00edgito en la notaci\u00f3n, se muestra inmediatamente el cambio correspondiente en las dem\u00e1s representaciones. El proceso de agrupaci\u00f3n y desagrupaci\u00f3n no solo se describe, sino que tambi\u00e9n se anima. Diez unidades se agrupan en una sola decena, y una centena plana se desagrupa en diez decenas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"beide-subtraktionsverfahren\">M\u00e9todo de resta<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La aplicaci\u00f3n admite ambos m\u00e9todos de resta com\u00fanmente utilizados en Alemania:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Desagregaci\u00f3n<\/strong>&nbsp;(M\u00e9todo de resta): El siguiente d\u00edgito m\u00e1s alto del minuendo se reduce en uno y se suman diez unidades a la columna actual.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Expandir<\/strong>&nbsp;(M\u00e9todo de relleno): El sustraendo se incrementa en uno en la columna inmediatamente superior, mientras que el minuendo permanece sin cambios.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se puede alternar entre ambos m\u00e9todos dentro del mismo contexto de tarea. Incluso en la m\u00e1s dif\u00edcil.&nbsp;<strong>desagregaci\u00f3n en cascada<\/strong>&nbsp;(por ejemplo, en)&nbsp;<code>900 \u2212 191<\/code>, donde una unidad prestada tiene que viajar a trav\u00e9s de varias ubicaciones) est\u00e1 completamente animada y narrada.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben\">Tareas de predicci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Opcionalmente, la aplicaci\u00f3n puede hacer una pregunta de opci\u00f3n m\u00faltiple antes de cada paso o requerir una acci\u00f3n directa sobre las representaciones:&nbsp;<em>\u201e&quot;\u00bfQu\u00e9 suceder\u00e1 despu\u00e9s?&quot;\u201c<\/em>&nbsp;El ni\u00f1o predice el siguiente paso. La aplicaci\u00f3n solo ejecuta el paso despu\u00e9s. Los distractores representan deliberadamente ideas err\u00f3neas t\u00edpicas, como &quot;lo mayor menos lo menor&quot; o el olvido de la operaci\u00f3n de arrastre.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"teil-2-didaktischer-hintergrund\">Antecedentes did\u00e1cticos<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-bildungspolitischer-rahmen-was-sich-seit-2022-ge-ndert-hat\">Marco de pol\u00edtica educativa<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Desde la adopci\u00f3n de los est\u00e1ndares revisados de matem\u00e1ticas de la KMK (Conferencia Permanente de Ministros de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales) para 2022, el \u00e9nfasis did\u00e1ctico en los m\u00e9todos de c\u00e1lculo escrito ha cambiado significativamente. Mientras que los est\u00e1ndares de 2004 identificaban los algoritmos escritos como un \u00e1rea de competencia central en la escuela primaria, los nuevos est\u00e1ndares hacen mayor hincapi\u00e9 en...\u00a0<strong>aritm\u00e9tica semiescrita<\/strong>\u00a0y asignar una funci\u00f3n bas\u00e1ndose en los procedimientos escritos. Los cambios esenciales se explican en un art\u00edculo adjunto de la Sociedad para la Did\u00e1ctica de las Matem\u00e1ticas (Barzel et al. 2023). Tres puntos son particularmente relevantes para nuestra pregunta:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>La aritm\u00e9tica semiescrita est\u00e1 adquiriendo cada vez m\u00e1s importancia.<\/strong>&nbsp;Las estrategias semiescritas se consideran un requisito previo para que los ni\u00f1os aprendan a estructurar sus propios c\u00e1lculos, visualizar los pasos intermedios y comprender sus propios procesos de pensamiento. Los algoritmos escritos solo se introducen una vez que esta base est\u00e1 s\u00f3lida (KMK 2022; Folleto de implementaci\u00f3n KMK 2023).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>La comprensi\u00f3n se convierte en el principio rector.<\/strong> \u201eLa premisa de \u201ccomprender antes de automatizar\u201d se incluye de forma program\u00e1tica en el folleto de implementaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los estados federales lo han implementado de manera inconsistente. El b\u00e1varo&nbsp;<strong>Curr\u00edculoPLUS<\/strong>&nbsp;Por ejemplo, en la escuela primaria, lo siguiente est\u00e1 escrito expl\u00edcitamente para la resta:&nbsp;<strong>M\u00e9todo de deducci\u00f3n<\/strong>&nbsp;(= desagregaci\u00f3n) y nombra las placas de centenas, las varillas de decenas y las unidades como materiales did\u00e1cticos clave (Ministerio de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales del Estado de Baviera, 2024). El curr\u00edculo de Renania del Norte-Westfalia, por otro lado, deja abierta la elecci\u00f3n del procedimiento y delega la decisi\u00f3n a las escuelas (PIKAS, 2024).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esto significa que existe un software de aprendizaje que se puede utilizar en todo el pa\u00eds.&nbsp;<strong>ambos procedimientos<\/strong>&nbsp;Debe ser posible, como m\u00ednimo, representarlo para poder vincularlo con el libro de texto correspondiente. Adem\u00e1s, esto permite realizar un an\u00e1lisis comparativo y comprensivo de ambos m\u00e9todos.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-was-hei-t-verstehensorientierung\">\u00bfQu\u00e9 significa &quot;orientado a la comprensi\u00f3n&quot;?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este concepto ha sido fundamental para la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en Alemania desde la segunda mitad de la d\u00e9cada de 2010 y fue desarrollado en particular por Susanne Prediger y Christoph Selter (TU Dortmund) (Prediger y Selter 2014; Selter et al. 2014). La ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas orientada a la comprensi\u00f3n se caracteriza por tres rasgos interconectados:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Las ideas dan prioridad a los c\u00e1lculos.<\/strong>&nbsp;Es fundamental establecer un conocimiento s\u00f3lido de los n\u00fameros y las operaciones antes de introducir las reglas aritm\u00e9ticas formales. Solo sobre esta base se pueden condensar los procedimientos en esquemas (Prediger y Selter, 2014).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Cambio constante de representaci\u00f3n.<\/strong>&nbsp;Los conceptos y las operaciones est\u00e1n interconectados a trav\u00e9s de m\u00faltiples niveles de representaci\u00f3n (concreto, ic\u00f3nico, simb\u00f3lico, ling\u00fc\u00edstico), lo que permite a los ni\u00f1os probar y perfeccionar sus propias ideas al cambiar entre los diferentes niveles.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Conceptos estructurales e intramatem\u00e1ticos.<\/strong> La promoci\u00f3n no solo busca motivar contextos de aplicaci\u00f3n, sino tambi\u00e9n el reconocimiento de estructuras matem\u00e1ticas, por ejemplo, la l\u00f3gica de agrupamiento del sistema de valor posicional (Prediger 2024).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La aplicaci\u00f3n est\u00e1 dise\u00f1ada, por lo tanto, como una herramienta que, en el sentido de&nbsp;<strong>Desarrollando ideas<\/strong>&nbsp;y&nbsp;<strong>Exigir un cambio de representaci\u00f3n<\/strong>&nbsp;lo cual ayuda y aporta un apoyo ling\u00fc\u00edstico que sirve de modelo para el procesamiento comunicativo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3-schriftliche-verfahren-als-b-ndelungs-prozeduren\">Procedimientos escritos como procedimientos de agrupaci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los algoritmos escritos se toman directamente de la&nbsp;<strong>sistema de valor posicional decimal<\/strong>&nbsp;Derivado. Cada columna de una tabla de valor posicional representa un nivel de agrupaci\u00f3n; la suma escrita es entonces un proceso de dos pasos por columna: sumar y, si la columna da como resultado \u2265 10, agrupar en una unidad del siguiente valor posicional superior. Copiar consiste simplemente en escribir este grupo (Padberg y Benz, 2021, Cap\u00edtulo 8).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La resta escrita es un proceso de dos pasos: comparar las unidades de la posici\u00f3n superior y, si esta es insuficiente, disponer de una unidad de la siguiente posici\u00f3n superior como diez unidades de la columna actual. Si esto se realiza reduciendo el minuendo (&quot;desagrupando&quot;) o aumentando el sustraendo y sumando diez al minuendo (&quot;expandiendo&quot;) es una cuesti\u00f3n de procedimiento; matem\u00e1ticamente, ambos m\u00e9todos son equivalentes (Padberg y Benz, 2021).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para que los ni\u00f1os comprendan realmente esta l\u00f3gica y no solo calculen sin pensar con n\u00fameros en columnas, necesitan un&nbsp;<strong>Comprensi\u00f3n de la agrupaci\u00f3n<\/strong>&nbsp;en el nivel enactivo e ic\u00f3nico, antes de que trabajen (puramente) simb\u00f3licamente con la notaci\u00f3n. <\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-typische-verstehens-h-rden-was-die-empirie-zeigt\">Barreras t\u00edpicas para la comprensi\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-1-addition\">suma<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La literatura did\u00e1ctica espec\u00edfica de la materia documenta principalmente las siguientes estrategias de error para la suma escrita (<em>PIKAS<\/em>&nbsp;(2024) y Padberg &amp; Benz (2021)):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Errores de separaci\u00f3n o transcripci\u00f3n completa<\/strong>El ni\u00f1o suma la columna (por ejemplo, 8 + 7 = 15) y escribe el n\u00famero completo de dos d\u00edgitos en la columna de las unidades, en lugar de escribir 5 y llevar 1.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Olvid\u00e9 transferir<\/strong>Las columnas se agregan correctamente, pero no se incluye el valor remanente de la columna anterior.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Manejo incorrecto del cero<\/strong>: Columnas con&nbsp;<code>0<\/code> se malinterpretan (por ejemplo,.&nbsp;<code>0 + n = 0<\/code>), o no se realiza un acarreo a cero.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Inversi\u00f3n del valor de posici\u00f3n<\/strong>Cuando los operandos tienen un n\u00famero diferente de d\u00edgitos, estos se escriben uno encima del otro, alineados a la izquierda en lugar de a la derecha.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-2-subtraktion-das-fehleranf-lligere-verfahren\">sustracci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La gama de obst\u00e1culos es significativamente m\u00e1s amplia en la resta. Los errores m\u00e1s comunes son (KIRA 2024):<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Dificultades con la transferencia<\/strong>&nbsp;(no se ingresaron arrastres, no se arrastraron a espacios vac\u00edos, hubo un arrastre de m\u00e1s).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Error con cero<\/strong>&nbsp;(\u201e0 \u2212 x = 0\u201e, \u201cx \u2212 0 = 0\u201d, sin acarreo hacia o sobre cero).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Error de direcci\u00f3n de c\u00e1lculo<\/strong>&nbsp;(contando de izquierda a derecha).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Intercambio de operaciones<\/strong>&nbsp;(Suma en lugar de resta).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Diferenciaci\u00f3n por columnas &quot;mayor menos menor&quot;\u201e<\/strong>&nbsp;como el error sistem\u00e1tico m\u00e1s com\u00fan.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Comprensi\u00f3n incorrecta de la importancia<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Mezclar varios procesos<\/strong>&nbsp;\u2014 por ejemplo, la aplicaci\u00f3n simult\u00e1nea de expansi\u00f3n y desagregaci\u00f3n en la misma tarea.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Un error m\u00e1s uno<\/strong>&nbsp;(Error de numeraci\u00f3n en la propia columna).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La frecuencia de la&nbsp;<strong>\u201eError de &quot;mayor menos menor&quot;<\/strong>. En un estudio a gran escala realizado con 31 clases de cuarto grado en la regi\u00f3n de Bielefeld, Schipper document\u00f3 ya en 1983 que este error representa aproximadamente el 30 % de todos los errores de resta y, por lo tanto, es el error sistem\u00e1tico m\u00e1s frecuente (Schipper, 1983; citado en Padberg y Benz, 2021). Wartha y Schulz (2014) demuestran que este error se correlaciona de manera fiable con una comprensi\u00f3n deficiente del valor posicional. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bas\u00e1ndose en estos errores comunes, la aplicaci\u00f3n adapt\u00f3 espec\u00edficamente los impulsos y las predicciones para cada paso y, adem\u00e1s, los visualiz\u00f3 para abordar dichos errores y conceptos err\u00f3neos, y ofrecer oportunidades de aprendizaje para superar estos conceptos err\u00f3neos a trav\u00e9s de redes representacionales.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-3-verfahrens-verwechslungen\">Errores de procedimiento<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Surge un obst\u00e1culo aparte cuando los ni\u00f1os se expanden y se separan.&nbsp;<strong>mezcla<\/strong>. Este error se produce emp\u00edricamente cuando los libros de texto y el apoyo en el hogar utilizan m\u00e9todos diferentes (Schipper 2009). Esto se debe en parte a que muchos padres a\u00fan recuerdan el m\u00e9todo de extensi\u00f3n, mientras que a sus hijos ahora se les ense\u00f1a predominantemente el m\u00e9todo de desagregaci\u00f3n (Padberg y Benz 2021).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-erweitern-vs-entb-ndeln-stand-der-fachdidaktischen-debatte\">Ampliaci\u00f3n versus desagregaci\u00f3n: Un debate did\u00e1ctico espec\u00edfico de cada materia.<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los dos m\u00e9todos de resta que se utilizan habitualmente en las escuelas primarias alemanas han sido objeto de un pol\u00e9mico debate durante d\u00e9cadas. La situaci\u00f3n actual se puede resumir de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-1-entb-ndeln-abziehverfahren\">Desagregaci\u00f3n (m\u00e9todo de extracci\u00f3n)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>L\u00f3gica de la justificaci\u00f3n:<\/strong>&nbsp;El siguiente d\u00edgito m\u00e1s alto del minuendo se reduce en uno; la unidad prestada se agrega a la columna actual como diez unidades.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Fortalecer<\/strong>&nbsp;(Padberg y Benz 2021; Krauthausen 2018; Ministerio del Estado de Baviera 2024):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Conexi\u00f3n directa con la actividad material enactiva: Una varilla de diez se divide en diez cubos de uno.<\/li>\n\n\n\n<li>L\u00f3gica coherente: solo cambia el minuendo, el sustraendo permanece igual.<\/li>\n\n\n\n<li>El endeudamiento en cascada puede representarse como un movimiento espacial.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Debilitar:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La notaci\u00f3n (&quot;tachar las decenas, escribir -1 al lado&quot;) se vuelve confusa, especialmente cuando se pide prestado varias veces.<\/li>\n\n\n\n<li>Para tareas como&nbsp;<code>1000 \u2212 1<\/code>&nbsp;Una unidad debe propagarse en cascada a trav\u00e9s de tres lugares.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-2-erweitern-auff-llverfahren\">Expansi\u00f3n (proceso de recarga)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>L\u00f3gica de la justificaci\u00f3n:<\/strong>&nbsp;La constancia de la diferencia: Si se suma el mismo valor a ambos n\u00fameros (10 unidades = 1 decena), la diferencia permanece igual.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Fortalecer<\/strong>&nbsp;(Schipper 2009; Padberg y Benz 2021):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Anotaci\u00f3n limpia, sin tachaduras.<\/li>\n\n\n\n<li>Conexi\u00f3n con el&nbsp;<strong>a\u00f1adir<\/strong>&nbsp;(&quot;\u00bf6 m\u00e1s cu\u00e1nto es 13?&quot;), lo cual es cognitivamente m\u00e1s accesible para muchos ni\u00f1os que la resta.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Debilitar:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La justificaci\u00f3n (&quot;sumamos 10 en la parte superior y tenemos que compensarlo en la parte inferior&quot;) es compleja y m\u00e1s dif\u00edcil de demostrar con el material real. Selter (1995) describe esta discrepancia entre la operaci\u00f3n real y la registrada como t\u00edpica.\u00a0<em>Trampa de ficci\u00f3n<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La aplicaci\u00f3n ofrece visualizaciones para ambos m\u00e9todos, facilitando as\u00ed su comprensi\u00f3n. En el m\u00e9todo de desagregaci\u00f3n, se tacha una ficha del siguiente valor posicional superior, quedando 10 fichas del siguiente valor posicional inferior. En el m\u00e9todo de extensi\u00f3n, se a\u00f1ade una &quot;ficha menos&quot; (ficha que desaparece\/hueco) y, para compensar, se a\u00f1aden 10 fichas de posiciones inferiores.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-umsetzung-in-der-app-didaktische-designentscheidungen\">Implementaci\u00f3n en la aplicaci\u00f3n: Decisiones de dise\u00f1o did\u00e1ctico<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las siguientes decisiones de dise\u00f1o se basan en los principios did\u00e1cticos espec\u00edficos de la materia que se han descrito anteriormente.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-1-drei-repr-sentationen-synchron-das-eis-prinzip-operationalisiert\">M\u00faltiples representaciones sincr\u00f3nicas<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La decisi\u00f3n did\u00e1ctica central es la&nbsp;<strong>acoplamiento s\u00edncrono<\/strong>&nbsp;M\u00faltiples niveles de representaci\u00f3n: cada acci\u00f3n (cambiar un d\u00edgito, realizar un paso) afecta simult\u00e1neamente la notaci\u00f3n, las fichas 2D o los dienes 3D y la descripci\u00f3n ling\u00fc\u00edstica. Esto es precisamente lo que Bruner (1966) describe como cambio representacional y lo que Krauthausen (2018) identifica como la tarea central del software de aprendizaje digital: no la animaci\u00f3n como un fin en s\u00ed misma, sino&nbsp;<em>estructuralmente id\u00e9nticos<\/em>&nbsp;Animando las relaciones matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las persianas enrollables situadas encima de cada panel permiten a los profesores seleccionar&nbsp;<strong>uno<\/strong>&nbsp;El objetivo es ocultar un nivel y obligar a los ni\u00f1os a traducir desde los dem\u00e1s. Esto se corresponde con el requisito de la did\u00e1ctica operativa (Wittmann y M\u00fcller, 1990 y ss.) de exigir activamente y anticipar cada vez m\u00e1s los cambios en la representaci\u00f3n. Esto permite una amplia variedad de tareas dadas y requeridas.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-2-verfahrenswahl-explizit\">Elecci\u00f3n expl\u00edcita del procedimiento<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dado que los planes de estudio federales y estatales prefieren procedimientos diferentes, la aplicaci\u00f3n&nbsp;<strong>ambos procedimientos<\/strong>&nbsp;como opciones igualmente v\u00e1lidas. Esto tambi\u00e9n resuelve el obst\u00e1culo de la mezcla mencionado en el apartado 4.3: los profesores pueden establecer el procedimiento de su propio libro de texto y, al mismo tiempo, hacer visible el procedimiento alternativo para fines comparativos como una posibilidad, ya que los ni\u00f1os a menudo no pueden asignar claramente su propia estrategia mental a un procedimiento espec\u00edfico.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-3-sprachausgabe-als-modell-sprache\">La salida de voz como lenguaje modelo<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La salida de voz utiliza consistentemente&nbsp;<strong>T\u00e9rminos t\u00e9cnicamente correctos<\/strong>Se utilizan las palabras \u201eagrupar\u201c, \u201edesagrupar\u201c, \u201ellevar\u201c, \u201eminuendo\u201c y \u201esustraendo\u201c. Esto transforma el algoritmo en una secuencia explicativa que los ni\u00f1os pueden usar como gu\u00eda ling\u00fc\u00edstica. Pueden usar este modelo ling\u00fc\u00edstico como plantilla para traducirlo a sus propias palabras. Esto corresponde al principio QuaMath.&nbsp;<em>Fomentar la comunicaci\u00f3n<\/em>&nbsp;(QuaMath 2024) y el de&nbsp;<em>Definitivamente puedo hacer matem\u00e1ticas<\/em>pr\u00e1ctica propagada,&nbsp;<strong>Verbalizaci\u00f3n<\/strong>&nbsp;tratar como una parte central de la comprensi\u00f3n matem\u00e1tica (Selter et al. 2014). <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-4-vorhersage-aufgaben-formatives-lernen-als-mini-diagnose\">Tareas de predicci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La opci\u00f3n\u00a0<strong>pron\u00f3stico<\/strong>\u00a0Antes de cada paso, el\u00a0<em>Predecir-Observar-Explicar<\/em>-formato de ense\u00f1anza de las ciencias (White &amp; Gunstone 1992). En lugar de una simple animaci\u00f3n que se observa, cada paso est\u00e1 enmarcado por preguntas apropiadas:\u00a0<em>\u00bfQu\u00e9 est\u00e1 pasando aqu\u00ed? \u00bfQu\u00e9 debo hacer aqu\u00ed? \u00bfCu\u00e1l de los distractores es plausible pero falso?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los elementos distractores de la aplicaci\u00f3n reflejan deliberadamente las estrategias de error documentadas, por ejemplo&nbsp;<em>\u201e&quot;el mayor menos el menor&quot;\u201c<\/em>, acarreo olvidado, valores posicionales invertidos, confusi\u00f3n procedimental, basado en la literatura de an\u00e1lisis de errores (Schipper 1983, 2009; Padberg y Benz 2021; Wartha y Schulz 2014; KIRA 2024). Esto da como resultado un&nbsp;<em>Activaci\u00f3n cognitiva<\/em> (QuaMath 2024) tendr\u00e1 lugar.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-5-adaptive-schwierigkeit-datengeleitete-bung\">Generador de tareas y dificultad adaptativa<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El generador de tareas ofrece varios niveles de dificultad y, en modo &quot;adaptativo&quot;, ajusta la dificultad de la siguiente tarea ofrecida (&quot;generada&quot;) en funci\u00f3n de la tasa de \u00e9xito de la predicci\u00f3n. <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-6-tipp-aufgaben-material-basierte-diagnose\">Acci\u00f3n virtual: Desafiando la relaci\u00f3n entre representaciones<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante ciertas fases (colocaci\u00f3n del arrastre, introducci\u00f3n de la correcci\u00f3n de expansi\u00f3n), la pregunta de opci\u00f3n m\u00faltiple se reemplaza por una&nbsp;<strong>Tarea de consejos<\/strong>&nbsp;Se sustituye el material o la notaci\u00f3n. El ni\u00f1o se\u00f1ala directamente la columna correcta y, por lo tanto, trabaja a nivel ic\u00f3nico-simb\u00f3lico.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"7-grenzen-forschungsbedarf-und-praxis-empfehlungen\">Limitaciones, necesidades de investigaci\u00f3n y recomendaciones pr\u00e1cticas<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por muy diversas que sean las posibilidades de la aplicaci\u00f3n, no reemplaza la\u00a0<strong>material tangible<\/strong>\u00a0(Cubo Dienes que puedes tocar) y eso\u00a0<strong>Hablando de matem\u00e1ticas<\/strong>\u00a0en el espacio social de la clase. Krauthausen (2018, p\u00e1g. 215 y ss.) se\u00f1ala que las animaciones digitales mejoran la experiencia h\u00e1ptica.\u00a0<em>a\u00f1adir<\/em>, No puede sustituir la instrucci\u00f3n oral. Lo mismo ocurre con el trabajo oral: la comunicaci\u00f3n sobre matem\u00e1ticas es esencial y no se puede delegar (QuaMath 2024). Sin embargo, la aplicaci\u00f3n puede utilizarse como complemento, especialmente para la pr\u00e1ctica independiente y en el marco de tareas de investigaci\u00f3n (algunas ideas est\u00e1n incluidas en la aplicaci\u00f3n).<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"literaturverzeichnis\">literatura<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list literatur\">\n<li><strong>Barzel, B., Gasteiger, H., Greefrath, G., Maritzen, N., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. y Stanat, P.<\/strong>&nbsp;(2023). Desarrollo ulterior de los est\u00e1ndares educativos en matem\u00e1ticas para la educaci\u00f3n primaria y secundaria inferior.&nbsp;<em>Comunicaciones de la Sociedad para la Did\u00e1ctica de las Matem\u00e1ticas<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113\">https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Bruner, JS.<\/strong>&nbsp;(1966).&nbsp;<em>Hacia una teor\u00eda de la instrucci\u00f3n<\/em>. Cambridge, MA: Harvard University Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Krauthausen, G.<\/strong>&nbsp;(2018).&nbsp;<em>Introducci\u00f3n a la did\u00e1ctica de las matem\u00e1ticas \u2014 Educaci\u00f3n primaria<\/em>&nbsp;(4.\u00aa ed.). Berl\u00edn\/Heidelberg: Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Padberg, F. y Benz, C.<\/strong>&nbsp;(2021).&nbsp;<em>Did\u00e1ctica de la aritm\u00e9tica: bien fundamentada, vers\u00e1til y pr\u00e1ctica.<\/em>&nbsp;(5\u00aa ed.). Berl\u00edn\/Heidelberg: Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Predicador, S.<\/strong>&nbsp;(2024). \u201eLas matem\u00e1ticas no tienen por qu\u00e9 ser dolorosas\u201c. Art\u00edculo publicado en el Portal Escolar Alem\u00e1n.&nbsp;<a href=\"https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/\">https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Prediger, S. y Selter, C.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Actualizaci\u00f3n en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas: perspectivas actuales para la investigaci\u00f3n sobre la ense\u00f1anza y el aprendizaje y la formaci\u00f3n del profesorado.<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/%3Csub%3Eprediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf\">https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/prediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(1983).&nbsp;<em>Errores t\u00edpicos de los estudiantes al restar n\u00fameros naturales por escrito<\/em>. Universidad de Bielefeld.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198\">https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(2009).&nbsp;<em>Manual para la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en la escuela primaria<\/em>. Braunschweig: Schroedel.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C.<\/strong>&nbsp;(1995). Sobre la naturaleza ficticia de la &quot;hora cero&quot; en la ense\u00f1anza temprana de la aritm\u00e9tica.&nbsp;<em>Pr\u00e1ctica de la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas<\/em>, 16(2), 11\u201319.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C., Prediger, S., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. y Hu\u00dfmann, S. (eds.)<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Dominar las matem\u00e1ticas con confianza: un concepto de diagn\u00f3stico y apoyo para afianzar las habilidades matem\u00e1ticas b\u00e1sicas.<\/em>&nbsp;M\u00f3dulo tem\u00e1tico \u201eN\u00fameros naturales\u201c. Berl\u00edn: Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wartha, S. y Schulz, A.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Prevenci\u00f3n de problemas de c\u00e1lculo<\/em>&nbsp;(2\u00aa ed.). Berl\u00edn: Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>White, R. y Gunstone, R.<\/strong>&nbsp;(1992).&nbsp;<em>Profundizando en la comprensi\u00f3n<\/em>. Londres: Falmer Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wittmann, E. Ch. y M\u00fcller, GN.<\/strong>&nbsp;(1990 y siguientes).&nbsp;<em>Manual de ejercicios aritm\u00e9ticos productivos<\/em>, Vol\u00famenes 1 y 2. Stuttgart: Klett.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitische-dokumente\">Documentos de pol\u00edtica educativa<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Conferencia Permanente de Ministros de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales<\/strong>&nbsp;(2022).&nbsp;<em>Est\u00e1ndares educativos para la asignatura de matem\u00e1ticas. Nivel primario.<\/em>&nbsp;Decisi\u00f3n de 23 de junio de 2022. Berl\u00edn.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Conferencia Permanente de Ministros de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Est\u00e1ndares educativos para matem\u00e1ticas. Folleto de implementaci\u00f3n para la educaci\u00f3n primaria y secundaria b\u00e1sica.<\/em>&nbsp;Berlina.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK y DZLM<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Acuerdo sobre el programa QuaMath de diez a\u00f1os.<\/em>&nbsp;Presione soltar.&nbsp;<a href=\"https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath\">https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Ministerio de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales del Estado de Baviera<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>CurriculumPLUS Escuela Primaria \u2014 Matem\u00e1ticas.<\/em><a href=\"https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik\">https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Ministerio de Educaci\u00f3n de Baja Sajonia<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>Curr\u00edculo b\u00e1sico para la escuela primaria: matem\u00e1ticas.<\/em>(Versi\u00f3n en audio).&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf\">https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"online-plattformen-und-f-rderprogramme\">Plataformas en l\u00ednea y programas de financiaci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>divomat<\/strong>&nbsp;\u2014 Entorno digital de ense\u00f1anza y aprendizaje para los grados 3 a 6, TU Dortmund.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern\">https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Kira<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Los ni\u00f1os calculan de forma diferente.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/\">https:\/\/kira.dzlm.de<\/a>&nbsp;(especialmente).&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion\">https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Definitivamente puedo hacer matem\u00e1ticas<\/strong>&nbsp;\u2014 Materiales en l\u00ednea. TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de\/\">https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>PIKAS<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Competencias relacionadas con el proceso y el contenido.<\/em>TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/\">https:\/\/pikas.dzlm.de<\/a>&nbsp;(especialmente).&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition<\/a>y&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>primakom<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Las matem\u00e1ticas de primaria en pocas palabras.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/primakom.dzlm.de\/\">https:\/\/primakom.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>QuaMath<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Calidad de la ense\u00f1anza y desarrollo profesional en matem\u00e1ticas.<\/em>&nbsp;DZLM \/ IPN.&nbsp;<a href=\"https:\/\/quamath.de\/\">https:\/\/quamath.de\/<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftliche Addition und Subtraktion. 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