{"id":998,"date":"2026-05-06T18:52:35","date_gmt":"2026-05-06T18:52:35","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=998"},"modified":"2026-09-05T17:01:08","modified_gmt":"2026-09-05T17:01:08","slug":"schriftlich-rechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/es\/schriftlich-rechnen\/","title":{"rendered":"Aritm\u00e9tica escrita"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftlichen Addition und Subtraktion.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"urff-appbox\" style=\"display:flex;flex-wrap:wrap;align-items:center;gap:1rem;padding:1rem 1.25rem;margin:1.5rem 0;border:1px solid rgba(0,0,0,.12);border-radius:18px;background:rgba(0,0,0,.035)\">\n<a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"flex:0 0 auto;line-height:0\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/appicon-schriftlich-rechnen-6765940539.jpg\" alt=\"App-Icon Schriftlich Rechnen\" width=\"96\" height=\"96\" loading=\"lazy\" style=\"width:96px;height:96px;border-radius:22%;box-shadow:0 1px 4px rgba(0,0,0,.15)\"><\/a>\n<div style=\"flex:1 1 12rem;min-width:0\">\n<div style=\"font-weight:700;font-size:1.15em;line-height:1.3\"><a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"text-decoration:none\">Aritm\u00e9tica escrita<\/a><\/div>\n<div style=\"font-size:.9em;opacity:.75;margin-top:.15em\">Christian Urff \u00b7 iPad<\/div>\n<\/div>\n<a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"flex:0 0 auto;display:inline-block;padding:.55em 1.1em;border-radius:999px;background:#0071e3;color:#fff;font-weight:600;font-size:.95em;text-decoration:none;white-space:nowrap\">Descargar en el App Store<\/a>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La aplicaci\u00f3n muestra cada factura simult\u00e1neamente en m\u00faltiples representaciones:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>notaci\u00f3n<\/strong>: la tabla cl\u00e1sica de valor posicional con n\u00fameros, acarreos y subscrituras, tal como est\u00e1 escrita en el cuaderno.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Platos<\/strong>: una tabla de valor posicional bidimensional en la que cada valor posicional est\u00e1 representado como su propia columna y las fichas se mueven visiblemente cuando se agrupan o se separan.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dienes 3D<\/strong>Una vista isom\u00e9trica compuesta por cubos, varillas, placas y mil cubos. Permite visualizar de inmediato la relaci\u00f3n espacial entre los valores posicionales: una decena es diez veces mayor que una unidad, y una centena es diez veces mayor que una decena.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Soporte de idiomas<\/strong>Cada paso va acompa\u00f1ado de instrucciones habladas, tanto por escrito como mediante audio.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al cambiar un d\u00edgito en la notaci\u00f3n, se muestra inmediatamente el cambio correspondiente en las dem\u00e1s representaciones. El proceso de agrupaci\u00f3n y desagrupaci\u00f3n no solo se describe, sino que tambi\u00e9n se anima. Diez unidades se agrupan en una sola decena, y una centena plana se desagrupa en diez decenas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"subtraktionsverfahren\">M\u00e9todo de resta<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La aplicaci\u00f3n admite ambos m\u00e9todos de resta com\u00fanmente utilizados en Alemania:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Desagregaci\u00f3n<\/strong>&nbsp;(M\u00e9todo de resta): El siguiente d\u00edgito m\u00e1s alto del minuendo se reduce en uno y se suman diez unidades a la columna actual.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Expandir<\/strong>&nbsp;(M\u00e9todo de relleno): El sustraendo se incrementa en uno en la columna inmediatamente superior, mientras que el minuendo permanece sin cambios.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se puede alternar entre ambos m\u00e9todos dentro del mismo contexto de tarea. Incluso en la m\u00e1s dif\u00edcil.&nbsp;<strong>desagregaci\u00f3n en cascada<\/strong>&nbsp;(por ejemplo, en)&nbsp;<code>900 \u2212 191<\/code>, donde una unidad prestada tiene que viajar a trav\u00e9s de varias ubicaciones) est\u00e1 completamente animada y narrada.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben\">Tareas de predicci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Optional kann die App vor jedem Schritt eine Multiple-Choice-Frage stellen, oder das Kind muss direkt an den Repr\u00e4sentationen handeln:&nbsp;<em>\u201eWas passiert als N\u00e4chstes?\u201c<\/em>&nbsp;Das Kind sagt den n\u00e4chsten Schritt vorher. Die App f\u00fchrt den Schritt erst danach aus. Die Distraktoren bilden bewusst typische Fehlvorstellungen ab, etwa \u201edas Gr\u00f6\u00dfere minus das Kleinere\u201c oder den vergessenen \u00dcbertrag.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"didaktischer-hintergrund\">Antecedentes did\u00e1cticos<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitischer-rahmen\">Marco de pol\u00edtica educativa<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die schriftlichen Rechenverfahren sind seit der Verabschiedung der weiterentwickelten KMK-Bildungsstandards Mathematik 2022 deutlich anders didaktisch akzentuiert. W\u00e4hrend die Bildungsstandards von 2004 die schriftlichen Algorithmen als zentralen Kompetenzbereich der Grundschule auswiesen, betonen die neuen Standards st\u00e4rker das\u00a0<strong>aritm\u00e9tica semiescrita<\/strong>\u00a0und ordnen den schriftlichen Verfahren eine darauf aufbauende Funktion zu. Die wesentlichen \u00c4nderungen werden in einem Begleitartikel der Gesellschaft f\u00fcr Didaktik der Mathematik (Barzel et al. 2023) ausgef\u00fchrt. Zwei Punkte sind f\u00fcr unsere Frage besonders relevant:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>La aritm\u00e9tica semiescrita est\u00e1 adquiriendo cada vez m\u00e1s importancia.<\/strong>&nbsp;Las estrategias semiescritas se consideran un requisito previo para que los ni\u00f1os aprendan a estructurar sus propios c\u00e1lculos, visualizar los pasos intermedios y comprender sus propios procesos de pensamiento. Los algoritmos escritos solo se introducen una vez que esta base est\u00e1 s\u00f3lida (KMK 2022; Folleto de implementaci\u00f3n KMK 2023).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>La comprensi\u00f3n se convierte en el principio rector.<\/strong> \u201eVerstehen vor Automatisieren\u201c wird in der Implementierungsbrosch\u00fcre programmatisch aufgenommen.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Bundesl\u00e4nder haben dies uneinheitlich umgesetzt. Der bayerische&nbsp;<strong>Curr\u00edculoPLUS<\/strong>&nbsp;Por ejemplo, en la escuela primaria, lo siguiente est\u00e1 escrito expl\u00edcitamente para la resta:&nbsp;<strong>M\u00e9todo de deducci\u00f3n<\/strong>&nbsp;(= desagregaci\u00f3n) y nombra las placas de centenas, las varillas de decenas y las unidades como materiales did\u00e1cticos clave (Ministerio de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales del Estado de Baviera, 2024). El curr\u00edculo de Renania del Norte-Westfalia, por otro lado, deja abierta la elecci\u00f3n del procedimiento y delega la decisi\u00f3n a las escuelas (PIKAS, 2024).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esto significa que existe un software de aprendizaje que se puede utilizar en todo el pa\u00eds.&nbsp;<strong>ambos procedimientos<\/strong>&nbsp;zumindest darstellen k\u00f6nnen muss, um den Anschluss an das jeweilige Schulbuch zu erlauben. Dar\u00fcber hinaus lassen sich dadurch sogar beide Verfahren vergleichend und verstehensorientiert untersuchen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"was-heisst-verstehensorientierung\">Was hei\u00dft \u201eVerstehensorientierung\u201c?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este concepto ha sido fundamental para la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en Alemania desde la segunda mitad de la d\u00e9cada de 2010 y fue desarrollado en particular por Susanne Prediger y Christoph Selter (TU Dortmund) (Prediger y Selter 2014; Selter et al. 2014). La ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas orientada a la comprensi\u00f3n se caracteriza por tres rasgos interconectados:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Las ideas dan prioridad a los c\u00e1lculos.<\/strong>&nbsp;Es fundamental establecer un conocimiento s\u00f3lido de los n\u00fameros y las operaciones antes de introducir las reglas aritm\u00e9ticas formales. Solo sobre esta base se pueden condensar los procedimientos en esquemas (Prediger y Selter, 2014).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Cambio constante de representaci\u00f3n.<\/strong>&nbsp;Los conceptos y las operaciones est\u00e1n interconectados a trav\u00e9s de m\u00faltiples niveles de representaci\u00f3n (concreto, ic\u00f3nico, simb\u00f3lico, ling\u00fc\u00edstico), lo que permite a los ni\u00f1os probar y perfeccionar sus propias ideas al cambiar entre los diferentes niveles.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Conceptos estructurales e intramatem\u00e1ticos.<\/strong> La promoci\u00f3n no solo busca motivar contextos de aplicaci\u00f3n, sino tambi\u00e9n el reconocimiento de estructuras matem\u00e1ticas, por ejemplo, la l\u00f3gica de agrupamiento del sistema de valor posicional (Prediger 2024).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App ist deshalb als ein Werkzeug konzipiert, das in diesem Sinne hilft, <strong>Vorstellungen aufzubauen<\/strong> y <strong>Repr\u00e4sentations\u00adwechsel einzufordern<\/strong>, und das eine sprachliche Begleitung mitbringt, die als Modell f\u00fcr die kommunikative Bearbeitung dient.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"schriftliche-verfahren-als-buendelungs-prozeduren\">Procedimientos escritos como procedimientos de agrupaci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los algoritmos escritos se toman directamente de la&nbsp;<strong>sistema de valor posicional decimal<\/strong>&nbsp;Derivado. Cada columna de una tabla de valor posicional representa un nivel de agrupaci\u00f3n; la suma escrita es entonces un proceso de dos pasos por columna: sumar y, si la columna da como resultado \u2265 10, agrupar en una unidad del siguiente valor posicional superior. Copiar consiste simplemente en escribir este grupo (Padberg y Benz, 2021, Cap\u00edtulo 8).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das schriftliche Subtrahieren ist zwei\u00adschrittig: vergleichen, und falls die obere Stelle nicht ausreicht, eine Einheit der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle als zehn Einheiten der aktuellen Spalte verf\u00fcgbar machen. Ob dies durch Reduktion des Minuenden (\u201eEntb\u00fcndeln\u201c) oder durch Erh\u00f6hung des Subtrahenden plus Aufstockung des Minuenden um zehn (\u201eErweitern\u201c) geschieht, ist eine Verfahrens\u00adfrage; mathematisch sind beide \u00e4quivalent (Padberg &amp; Benz 2021).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Damit Kinder diese Logik tragf\u00e4hig erfassen und nicht nur verst\u00e4ndnislos mit Ziffern in Spalten rechnen, brauchen sie ein&nbsp;<strong>Comprensi\u00f3n de la agrupaci\u00f3n<\/strong>&nbsp;en el nivel enactivo e ic\u00f3nico, antes de que trabajen (puramente) simb\u00f3licamente con la notaci\u00f3n. <\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"typische-verstehenshuerden\">Barreras t\u00edpicas para la comprensi\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"addition\">suma<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La literatura did\u00e1ctica espec\u00edfica de la materia documenta principalmente las siguientes estrategias de error para la suma escrita (<em>PIKAS<\/em> 2024; Padberg &amp; Benz 2021):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Errores de separaci\u00f3n o transcripci\u00f3n completa<\/strong>El ni\u00f1o suma la columna (por ejemplo, 8 + 7 = 15) y escribe el n\u00famero completo de dos d\u00edgitos en la columna de las unidades, en lugar de escribir 5 y llevar 1.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Olvid\u00e9 transferir<\/strong>Las columnas se agregan correctamente, pero no se incluye el valor remanente de la columna anterior.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Manejo incorrecto del cero<\/strong>: Columnas con&nbsp;<code>0<\/code> se malinterpretan (por ejemplo,.&nbsp;<code>0 + n = 0<\/code>), o no se realiza un acarreo a cero.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Inversi\u00f3n del valor de posici\u00f3n<\/strong>Cuando los operandos tienen un n\u00famero diferente de d\u00edgitos, estos se escriben uno encima del otro, alineados a la izquierda en lugar de a la derecha.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"subtraktion\">sustracci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La gama de obst\u00e1culos es significativamente m\u00e1s amplia en la resta. Los errores m\u00e1s comunes son (KIRA 2024):<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Dificultades con la transferencia<\/strong>&nbsp;(no se ingresaron arrastres, no se arrastraron a espacios vac\u00edos, hubo un arrastre de m\u00e1s).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Error con cero<\/strong>&nbsp;(\u201e0 \u2212 x = 0\u201c, \u201ex \u2212 0 = 0\u201c, kein \u00dcbertrag zur oder \u00fcber die Null).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Error de direcci\u00f3n de c\u00e1lculo<\/strong>&nbsp;(contando de izquierda a derecha).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Intercambio de operaciones<\/strong>&nbsp;(Suma en lugar de resta).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Spaltenweise Unterschiedsbildung \u201egr\u00f6\u00dfere minus kleinere\u201c<\/strong>&nbsp;como el error sistem\u00e1tico m\u00e1s com\u00fan.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Comprensi\u00f3n incorrecta de la importancia<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Mezclar varios procesos<\/strong>&nbsp;\u2014 por ejemplo, la aplicaci\u00f3n simult\u00e1nea de expansi\u00f3n y desagregaci\u00f3n en la misma tarea.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Un error m\u00e1s uno<\/strong>&nbsp;(Error de numeraci\u00f3n en la propia columna).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La frecuencia de la&nbsp;<strong>\u201eGr\u00f6\u00dfere minus Kleinere\u201c-Fehlers<\/strong>. En un estudio a gran escala realizado con 31 clases de cuarto grado en la regi\u00f3n de Bielefeld, Schipper document\u00f3 ya en 1983 que este error representa aproximadamente el 30 % de todos los errores de resta y, por lo tanto, es el error sistem\u00e1tico m\u00e1s frecuente (Schipper, 1983; citado en Padberg y Benz, 2021). Wartha y Schulz (2014) demuestran que este error se correlaciona de manera fiable con una comprensi\u00f3n deficiente del valor posicional. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der App wurden basierend auf diesen h\u00e4ufigen Fehlern die Impulse und Vorhersagen f\u00fcr jeden Schritt gezielt angepasst und zus\u00e4tzlich visuell verdeutlicht, um genau solche Fehler aufzugreifen, Fehlvorstellungen zu adressieren und durch die Repr\u00e4sentationsvernetzung Lerngelegenheiten zu ihrer \u00dcberwindung anzubieten.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"verfahrens-verwechslungen\">Errores de procedimiento<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Surge un obst\u00e1culo aparte cuando los ni\u00f1os se expanden y se separan.&nbsp;<strong>mezcla<\/strong>. Este error se produce emp\u00edricamente cuando los libros de texto y el apoyo en el hogar utilizan m\u00e9todos diferentes (Schipper 2009). Esto se debe en parte a que muchos padres a\u00fan recuerdan el m\u00e9todo de extensi\u00f3n, mientras que a sus hijos ahora se les ense\u00f1a predominantemente el m\u00e9todo de desagregaci\u00f3n (Padberg y Benz 2021).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"erweitern-vs-entbuendeln-eine-fachdidaktische-debatte\">Erweitern vs. Entb\u00fcndeln: Eine fachdidaktische Debatte<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los dos m\u00e9todos de resta que se utilizan habitualmente en las escuelas primarias alemanas han sido objeto de un pol\u00e9mico debate durante d\u00e9cadas. La situaci\u00f3n actual se puede resumir de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"entbuendeln-abziehverfahren\">Desagregaci\u00f3n (m\u00e9todo de extracci\u00f3n)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>L\u00f3gica de la justificaci\u00f3n:<\/strong>&nbsp;El siguiente d\u00edgito m\u00e1s alto del minuendo se reduce en uno; la unidad prestada se agrega a la columna actual como diez unidades.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Fortalecer<\/strong>&nbsp;(Padberg y Benz 2021; Krauthausen 2018; Ministerio del Estado de Baviera 2024):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Conexi\u00f3n directa con la actividad material enactiva: Una varilla de diez se divide en diez cubos de uno.<\/li>\n\n\n\n<li>L\u00f3gica coherente: solo cambia el minuendo, el sustraendo permanece igual.<\/li>\n\n\n\n<li>El endeudamiento en cascada puede representarse como un movimiento espacial.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Debilitar:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Notation (\u201eZehner durchstreichen, daneben \u22121 schreiben\u201c) wird un\u00fcbersichtlich, vor allem bei mehrfachem Borgen.<\/li>\n\n\n\n<li>Para tareas como&nbsp;<code>1000 \u2212 1<\/code>&nbsp;Una unidad debe propagarse en cascada a trav\u00e9s de tres lugares.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"erweitern-auffuellverfahren\">Expansi\u00f3n (proceso de recarga)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>L\u00f3gica de la justificaci\u00f3n:<\/strong>&nbsp;La constancia de la diferencia: Si se suma el mismo valor a ambos n\u00fameros (10 unidades = 1 decena), la diferencia permanece igual.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Fortalecer<\/strong>&nbsp;(Schipper 2009; Padberg y Benz 2021):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Anotaci\u00f3n limpia, sin tachaduras.<\/li>\n\n\n\n<li>Conexi\u00f3n con el&nbsp;<strong>a\u00f1adir<\/strong>&nbsp;(\u201e6 plus wieviel sind 13?\u201c), das f\u00fcr viele Kinder kognitiv zug\u00e4nglicher ist als das Abziehen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Debilitar:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Begr\u00fcndung (\u201ewir geben oben 10 dazu und m\u00fcssen das unten ausgleichen\u201c) ist anspruchsvoll und am gegenst\u00e4ndlichen Material schwerer zu zeigen. Selter (1995) bezeichnet diese Diskrepanz zwischen Material-Operation und notierter Operation als typische\u00a0<em>Trampa de ficci\u00f3n<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der App werden f\u00fcr beide Verfahren Visualisierungen angeboten, um sie verst\u00e4ndlicher zu machen. Beim Entb\u00fcndeln wird ein Pl\u00e4ttchen der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle durchgestrichen und wird zu 10 Pl\u00e4ttchen der n\u00e4chstniedrigeren Stelle. Beim Erweiterungsverfahren wird ein \u201eMinuspl\u00e4ttchen\u201c (Verschwindepl\u00e4ttchen\/Loch) hinzugef\u00fcgt und als Ausgleich daraus 10 Pl\u00e4ttchen der niedrigeren Stellen hinzugef\u00fcgt.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"umsetzung-in-der-app-didaktische-designentscheidungen\">Implementaci\u00f3n en la aplicaci\u00f3n: Decisiones de dise\u00f1o did\u00e1ctico<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die folgenden Designentscheidungen orientieren sich an den oben skizzierten fachdidaktischen Prinzipien.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"mehrere-repraesentationen-synchron\">M\u00faltiples representaciones sincr\u00f3nicas<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La decisi\u00f3n did\u00e1ctica central es la&nbsp;<strong>acoplamiento s\u00edncrono<\/strong>&nbsp;mehrerer Darstellungs\u00adebenen: jede Aktion (eine Ziffer \u00e4ndern, einen Schritt ausf\u00fchren) wirkt simultan auf Notation, 2D-Pl\u00e4ttchen oder 3D-Dienes und sprachliche Beschreibung. Das ist genau das, was Bruner (1966) als Repr\u00e4sentations\u00adwechsel beschreibt und was Krauthausen (2018) als zentrale Aufgabe digitaler Lern\u00adsoftware nennt: nicht Animation als Selbstzweck, sondern&nbsp;<em>estructuralmente id\u00e9nticos<\/em>&nbsp;Animando las relaciones matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las persianas enrollables situadas encima de cada panel permiten a los profesores seleccionar&nbsp;<strong>uno<\/strong>&nbsp;El objetivo es ocultar un nivel y obligar a los ni\u00f1os a traducir desde los dem\u00e1s. Esto se corresponde con el requisito de la did\u00e1ctica operativa (Wittmann y M\u00fcller, 1990 y ss.) de exigir activamente y anticipar cada vez m\u00e1s los cambios en la representaci\u00f3n. Esto permite una amplia variedad de tareas dadas y requeridas.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"verfahrenswahl-explizit\">Elecci\u00f3n expl\u00edcita del procedimiento<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dado que los planes de estudio federales y estatales prefieren procedimientos diferentes, la aplicaci\u00f3n&nbsp;<strong>ambos procedimientos<\/strong>&nbsp;als gleichberechtigte Optionen bereit. Das adressiert auch die oben genannte Vermischungs-H\u00fcrde: Lehrkr\u00e4fte k\u00f6nnen das Verfahren des eigenen Schulbuchs einstellen und gleichzeitig das alternative Verfahren zu Vergleichs\u00adzwecken sichtbar machen als eine M\u00f6glichkeit, weil Kinder ihre eigene mentale Strategie oft nicht klar einem Verfahren zuordnen k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"sprachausgabe-als-modell-sprache\">La salida de voz como lenguaje modelo<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La salida de voz utiliza consistentemente&nbsp;<strong>T\u00e9rminos t\u00e9cnicamente correctos<\/strong>: \u201eb\u00fcndeln\u201c, \u201eentb\u00fcndeln\u201c, \u201e\u00dcbertrag\u201c, \u201eMinuend\u201c, \u201eSubtrahend\u201c. Sie macht den Algorithmus zu einer Erkl\u00e4r-Sequenz, an der sich die Kinder sprachlich orientieren k\u00f6nnen. Sie k\u00f6nnen das Sprachvorbild als Modell nutzen, das sie in eigene Worte \u00fcbersetzen. Dies entspricht dem QuaMath-Prinzip&nbsp;<em>Fomentar la comunicaci\u00f3n<\/em>&nbsp;(QuaMath 2024) y el de&nbsp;<em>Definitivamente puedo hacer matem\u00e1ticas<\/em> pr\u00e1ctica propagada,&nbsp;<strong>Verbalizaci\u00f3n<\/strong>&nbsp;tratar como una parte central de la comprensi\u00f3n matem\u00e1tica (Selter et al. 2014). <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben-2\">Tareas de predicci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La opci\u00f3n\u00a0<strong>pron\u00f3stico<\/strong>\u00a0Antes de cada paso, el\u00a0<em>Predecir-Observar-Explicar<\/em>-formato de ense\u00f1anza de las ciencias (White &amp; Gunstone 1992). En lugar de una simple animaci\u00f3n que se observa, cada paso est\u00e1 enmarcado por preguntas apropiadas:\u00a0<em>\u00bfQu\u00e9 est\u00e1 pasando aqu\u00ed? \u00bfQu\u00e9 debo hacer aqu\u00ed? \u00bfCu\u00e1l de los distractores es plausible pero falso?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los elementos distractores de la aplicaci\u00f3n reflejan deliberadamente las estrategias de error documentadas, por ejemplo&nbsp;<em>\u201edas Gr\u00f6\u00dfere minus das Kleinere\u201c<\/em>, acarreo olvidado, valores posicionales invertidos, confusi\u00f3n procedimental, basado en la literatura de an\u00e1lisis de errores (Schipper 1983, 2009; Padberg y Benz 2021; Wartha y Schulz 2014; KIRA 2024). Esto da como resultado un&nbsp;<em>kognitive Aktivierung<\/em> (QuaMath 2024) tendr\u00e1 lugar.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"aufgabengenerator-und-adaptive-schwierigkeit\">Generador de tareas y dificultad adaptativa<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der Aufgabengenerator bietet mehrere Schwierigkeits\u00adstufen und passt im Modus \u201eadaptiv\u201c die Schwierigkeit der als n\u00e4chstes angebotenen (\u201egew\u00fcrfelten\u201c) Aufgabe anhand der Vorhersage-Trefferquote an. <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"virtuelles-handeln-die-bezugnahme-zwischen-repraesentationen-herausfordern\">Acci\u00f3n virtual: Desafiando la relaci\u00f3n entre representaciones<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante ciertas fases (colocaci\u00f3n del arrastre, introducci\u00f3n de la correcci\u00f3n de expansi\u00f3n), la pregunta de opci\u00f3n m\u00faltiple se reemplaza por una&nbsp;<strong>Tarea de consejos<\/strong>&nbsp;Se sustituye el material o la notaci\u00f3n. El ni\u00f1o se\u00f1ala directamente la columna correcta y, por lo tanto, trabaja a nivel ic\u00f3nico-simb\u00f3lico.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"grenzen-forschungsbedarf-und-praxisempfehlungen\">Limitaciones, necesidades de investigaci\u00f3n y recomendaciones pr\u00e1cticas<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">So vielf\u00e4ltig die M\u00f6glichkeiten der App sind, sie ersetzt weder das\u00a0<strong>material tangible<\/strong>\u00a0(Cubo Dienes que puedes tocar) y eso\u00a0<strong>Hablando de matem\u00e1ticas<\/strong>\u00a0en el espacio social de la clase. Krauthausen (2018, p\u00e1g. 215 y ss.) se\u00f1ala que las animaciones digitales mejoran la experiencia h\u00e1ptica.\u00a0<em>a\u00f1adir<\/em>, nicht ersetzen. Dasselbe gilt f\u00fcr die m\u00fcndliche Bearbeitung: Kommunikation \u00fcber Mathematik ist essenziell und nicht delegierbar (QuaMath 2024). Die App kann aber erg\u00e4nzend und vor allem zum selbstst\u00e4ndigen \u00dcben und im Rahmen von Forscheraufgaben (in der App sind einige Ideen hinterlegt) genutzt werden.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"literaturverzeichnis\">Literatura y materiales adicionales<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list literatur\">\n<li><strong>Barzel, B., Gasteiger, H., Greefrath, G., Maritzen, N., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. y Stanat, P.<\/strong>&nbsp;(2023). Desarrollo ulterior de los est\u00e1ndares educativos en matem\u00e1ticas para la educaci\u00f3n primaria y secundaria inferior.&nbsp;<em>Comunicaciones de la Sociedad para la Did\u00e1ctica de las Matem\u00e1ticas<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113\">https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Bruner, JS.<\/strong>&nbsp;(1966).&nbsp;<em>Hacia una teor\u00eda de la instrucci\u00f3n<\/em>. Cambridge, MA: Harvard University Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Krauthausen, G.<\/strong>&nbsp;(2018).&nbsp;<em>Introducci\u00f3n a la did\u00e1ctica de las matem\u00e1ticas \u2014 Educaci\u00f3n primaria<\/em>&nbsp;(4.\u00aa ed.). Berl\u00edn\/Heidelberg: Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Padberg, F. y Benz, C.<\/strong>&nbsp;(2021).&nbsp;<em>Did\u00e1ctica de la aritm\u00e9tica: bien fundamentada, vers\u00e1til y pr\u00e1ctica.<\/em>&nbsp;(5\u00aa ed.). Berl\u00edn\/Heidelberg: Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Predicador, S.<\/strong>&nbsp;(2024). \u201eMathematik muss nicht wehtun.\u201c Beitrag im Deutschen Schulportal.&nbsp;<a href=\"https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/\">https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Prediger, S. y Selter, C.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Actualizaci\u00f3n en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas: perspectivas actuales para la investigaci\u00f3n sobre la ense\u00f1anza y el aprendizaje y la formaci\u00f3n del profesorado.<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/%3Csub%3Eprediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf\">https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/prediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(1983).&nbsp;<em>Errores t\u00edpicos de los estudiantes al restar n\u00fameros naturales por escrito<\/em>. Universidad de Bielefeld.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198\">https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(2009).&nbsp;<em>Manual para la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en la escuela primaria<\/em>. Braunschweig: Schroedel.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C.<\/strong>&nbsp;(1995). Sobre la naturaleza ficticia de la &quot;hora cero&quot; en la ense\u00f1anza temprana de la aritm\u00e9tica.&nbsp;<em>Pr\u00e1ctica de la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas<\/em>, 16(2), 11\u201319.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C., Prediger, S., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. y Hu\u00dfmann, S. (eds.)<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Dominar las matem\u00e1ticas con confianza: un concepto de diagn\u00f3stico y apoyo para afianzar las habilidades matem\u00e1ticas b\u00e1sicas.<\/em>&nbsp;Themenmodul \u201eNat\u00fcrliche Zahlen\u201c. Berlin: Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wartha, S. y Schulz, A.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Prevenci\u00f3n de problemas de c\u00e1lculo<\/em>&nbsp;(2\u00aa ed.). Berl\u00edn: Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>White, R. y Gunstone, R.<\/strong>&nbsp;(1992).&nbsp;<em>Profundizando en la comprensi\u00f3n<\/em>. Londres: Falmer Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wittmann, E. Ch. y M\u00fcller, GN.<\/strong>&nbsp;(1990 y siguientes).&nbsp;<em>Manual de ejercicios aritm\u00e9ticos productivos<\/em>, Vol\u00famenes 1 y 2. Stuttgart: Klett.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitische-dokumente\">Documentos de pol\u00edtica educativa<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Conferencia Permanente de Ministros de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales<\/strong>&nbsp;(2022).&nbsp;<em>Est\u00e1ndares educativos para la asignatura de matem\u00e1ticas. Nivel primario.<\/em>&nbsp;Decisi\u00f3n de 23 de junio de 2022. Berl\u00edn.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Conferencia Permanente de Ministros de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Est\u00e1ndares educativos para matem\u00e1ticas. Folleto de implementaci\u00f3n para la educaci\u00f3n primaria y secundaria b\u00e1sica.<\/em>&nbsp;Berlina.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK y DZLM<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Acuerdo sobre el programa QuaMath de diez a\u00f1os.<\/em>&nbsp;Presione soltar.&nbsp;<a href=\"https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath\">https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Ministerio de Educaci\u00f3n y Asuntos Culturales del Estado de Baviera<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>CurriculumPLUS Escuela Primaria \u2014 Matem\u00e1ticas.<\/em> <a href=\"https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik\">https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Ministerio de Educaci\u00f3n de Baja Sajonia<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>Kerncurriculum f\u00fcr die Grundschule \u2014 Mathematik<\/em> (Versi\u00f3n en audio).&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf\">https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"online-plattformen-und-foerderprogramme\">Plataformas en l\u00ednea y programas de financiaci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>divomat<\/strong>&nbsp;\u2014 Entorno digital de ense\u00f1anza y aprendizaje para los grados 3 a 6, TU Dortmund.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern\">https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Kira<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Los ni\u00f1os calculan de forma diferente.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/\">https:\/\/kira.dzlm.de<\/a>&nbsp;(especialmente).&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion\">https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Definitivamente puedo hacer matem\u00e1ticas<\/strong>&nbsp;\u2014 Materiales en l\u00ednea. TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de\/\">https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>PIKAS<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Competencias relacionadas con el proceso y el contenido.<\/em> TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/\">https:\/\/pikas.dzlm.de<\/a>&nbsp;(especialmente).&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition<\/a> y&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>primakom<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Las matem\u00e1ticas de primaria en pocas palabras.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/primakom.dzlm.de\/\">https:\/\/primakom.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>QuaMath<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Calidad de la ense\u00f1anza y desarrollo profesional en matem\u00e1ticas.<\/em>&nbsp;DZLM \/ IPN.&nbsp;<a href=\"https:\/\/quamath.de\/\">https:\/\/quamath.de\/<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftlichen Addition und Subtraktion. Schriftlich Rechnen Christian Urff \u00b7 iPad Im App Store laden Die App zeigt jede Rechnung gleichzeitig in mehreren Repr\u00e4sentationen: Wer in der Notation eine Ziffer \u00e4ndert, sieht in den anderen Darstellungen sofort, was sich ver\u00e4ndert. 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