{"id":550,"date":"2025-10-04T17:41:14","date_gmt":"2025-10-04T17:41:14","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?p=550"},"modified":"2026-01-03T18:40:07","modified_gmt":"2026-01-03T18:40:07","slug":"computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/urff.app\/es\/computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen\/","title":{"rendered":"Herramientas virtuales como continuaci\u00f3n de experiencias concretas: reflexiones sobre el dise\u00f1o did\u00e1ctico de actividades con apoyo inform\u00e1tico"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Christian Urff 2025<\/em> (texto actualizado a una versi\u00f3n de <em><a href=\"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/?p=953\">2011<\/a><\/em>)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Introducci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las herramientas matem\u00e1ticas son instrumentos fundamentales de ense\u00f1anza y aprendizaje que permiten la exploraci\u00f3n pr\u00e1ctica de conceptos matem\u00e1ticos fundamentales (Krauthausen, 2012, 2022). A diferencia de las herramientas f\u00edsicas que los estudiantes pueden manipular con sus propias manos (p. ej., mover, girar o rotar objetos), las posibilidades reales de interacci\u00f3n con las herramientas virtuales se limitan a las interacciones digitales. En las computadoras de escritorio y port\u00e1tiles tradicionales, las interacciones se realizan principalmente mediante clics del rat\u00f3n o entradas de teclado, mientras que las pantallas t\u00e1ctiles de las tabletas permiten una retroalimentaci\u00f3n h\u00e1ptica directa mediante gestos multit\u00e1ctiles (Agostinho et al., 2015). Las gafas de realidad aumentada (RA) ahora tambi\u00e9n permiten la entrada mediante gestos naturales de la mano (pellizcar, rotar, etc.).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con las herramientas virtuales, las acciones reales las realiza la computadora y se representan visualmente: el usuario inicia la acci\u00f3n. Esto se ilustra claramente con el ejemplo de una cuadr\u00edcula virtual de veinte cuadrados: las fichas se pueden voltear virtualmente, pero no mediante un giro f\u00edsico real. En su lugar, el software ejecuta la operaci\u00f3n de volteo con un clic o un gesto t\u00e1ctil y muestra una animaci\u00f3n de la acci\u00f3n. Me refiero a estas operaciones ejecutadas por la computadora pero iniciadas por el usuario como\u00a0<strong>acciones virtuales o basadas en computadora<\/strong> (Urff, 2010). Las acciones asistidas por computadora se caracterizan por el hecho de que la acci\u00f3n es iniciada por el usuario, pero una parte significativa de la ejecuci\u00f3n es apoyada por la computadora.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Relaci\u00f3n entre acciones virtuales y f\u00edsicas<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Restricciones y requisitos<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Inicialmente, se podr\u00eda argumentar que las posibilidades concretas de acci\u00f3n, y por ende, las experiencias de acci\u00f3n, son significativamente limitadas en las acciones virtuales. Esto es cierto si solo se consideran las experiencias t\u00e1ctiles-h\u00e1pticas (Moyer-Packenham y Bolyard, 2016). El ni\u00f1o no puede sentir f\u00edsicamente una aleta virtual, no puede olerla, y el acto de girarla no est\u00e1 directamente vinculado a un movimiento motor de la propia aleta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta limitaci\u00f3n es la raz\u00f3n decisiva por la que se deber\u00edan utilizar herramientas virtuales siempre que sea posible.\u00a0<strong>Continuaci\u00f3n y expansi\u00f3n<\/strong>\u00a0Las herramientas de aprendizaje virtualizadas deben utilizarse para complementar, y no para reemplazar, el uso de materiales de aprendizaje f\u00edsicos (Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020a). Esto es especialmente cierto en la educaci\u00f3n primaria y preescolar, ya que las experiencias primarias desempe\u00f1an un papel crucial en el desarrollo de la comprensi\u00f3n durante esta etapa del desarrollo. Es probable que un ni\u00f1o solo pueda interpretar correctamente una operaci\u00f3n de volteo virtualizada en el ordenador si ya ha volteado una ficha f\u00edsica o ha observado esta acci\u00f3n con una herramienta f\u00edsica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las investigaciones actuales demuestran que la combinaci\u00f3n de herramientas de aprendizaje concretas y virtuales (los llamados &quot;materiales manipulativos combinados&quot;) puede ser especialmente eficaz (Ahmad et al., 2024; Yakubova et al., 2024). La secuencia y la integraci\u00f3n \u2014primero concreto\/f\u00edsico, luego virtual\u2014 siguen siendo did\u00e1cticamente significativas. Pero \u00bfpor qu\u00e9 deber\u00edan ofrecerse oportunidades de aprendizaje virtual adem\u00e1s de herramientas concretas?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Potencial did\u00e1ctico de las acciones asistidas por ordenador<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si examinamos m\u00e1s de cerca las posibilidades experienciales visuales-auditivas e interactivas de las acciones virtuales, las acciones basadas en computadora, como una continuaci\u00f3n de las acciones reales a trav\u00e9s de posibilidades tecnol\u00f3gicas, ofrecen un potencial did\u00e1ctico que puede ampliar la experiencia de la acci\u00f3n f\u00edsico-concreta:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">1. Alivio cognitivo y cambio mediante la ejecuci\u00f3n automatizada de acciones.<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al permitir que la computadora gestione la ejecuci\u00f3n de las acciones, quedan m\u00e1s recursos cognitivos disponibles para el aprendizaje matem\u00e1tico real (Sweller, 2020; Paas y van Merri\u00ebnboer, 2020). Desvincular el impulso de actuar de su ejecuci\u00f3n puede reducir la carga motora y cognitiva no relevante para el aprendizaje del ni\u00f1o (Skulmowski y Xu, 2022). En t\u00e9rminos de la teor\u00eda de la carga cognitiva, esto corresponde al principio de reducir la\u00a0<strong>carga cognitiva extra\u00f1a<\/strong>, es decir, cargas cognitivas que no son necesariamente relevantes para el aprendizaje (Castro-Alonso, 2020).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo de campo de c\u00e1lculo:<\/strong>\u00a0Mientras que un veinte cuadrado f\u00edsico requiere deslizar manualmente las fichas sobre la cuadr\u00edcula, involucrando al ni\u00f1o en esta actividad motora, este proceso se automatiza en una computadora. Con un veinte cuadrado virtual, un clic o toque anima autom\u00e1ticamente la inserci\u00f3n de una o m\u00e1s fichas. El ni\u00f1o no necesita preocuparse por la correcta ejecuci\u00f3n del movimiento de la ficha \u2014lo cual, al menos con suficiente experiencia primaria, es irrelevante para la formaci\u00f3n de conceptos matem\u00e1ticos\u2014, sino que puede observar la operaci\u00f3n de inserci\u00f3n y sus efectos, centrando su atenci\u00f3n en el cambio a nivel simb\u00f3lico (la suma aumenta). Esto permite la experimentaci\u00f3n y, potencialmente, una mejor comprensi\u00f3n de las relaciones, ya que se dispone de m\u00e1s recursos cognitivos para observar el efecto de la acci\u00f3n. Por lo tanto, las herramientas de aprendizaje virtual bien dise\u00f1adas, junto con las tareas adecuadas, tienen el potencial de reducir la carga cognitiva y facilitar la comprensi\u00f3n operativa de la situaci\u00f3n de aprendizaje mediante dicha automatizaci\u00f3n parcial, ya que la experimentaci\u00f3n con diferentes opciones de acci\u00f3n, como &quot;\u00bfQu\u00e9 sucede con... si...?&quot;, se simplifica significativamente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">2. Control conceptual de la ejecuci\u00f3n de acciones<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si bien las acciones sobre equipos de trabajo f\u00edsicos permiten no solo acciones matem\u00e1ticamente significativas (por ejemplo, colocar una ficha), sino tambi\u00e9n acciones que no tienen equivalente matem\u00e1tico-conceptual (por ejemplo, fichas superpuestas, colocaciones incorrectas, representaciones no coincidentes), las acciones asistidas por computadora pueden limitarse a acciones matem\u00e1ticas conceptualmente consistentes (Moyer et al., 2002; Bouck &amp; Park, 2018).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esto garantiza que solo se ofrezcan como acciones aquellas operaciones importantes para que el alumno desarrolle y descubra las propiedades estructurales did\u00e1cticamente significativas y, por lo tanto, para su comprensi\u00f3n. Otras acciones, que sin embargo son posibles con herramientas anal\u00f3gicas debido a sus propiedades f\u00edsicas, son limitadas. Por ejemplo, con el cuadro virtual de veinte, se garantiza que:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Nunca se pueden colocar m\u00e1s de 20 fichas en el campo,<\/li>\n\n\n\n<li>Los mosaicos rojos siempre est\u00e1n estructurados de manera coherente y, por lo tanto, son m\u00e1s f\u00e1ciles de entender (si la estructuraci\u00f3n autom\u00e1tica est\u00e1 activada).<\/li>\n\n\n\n<li>La estructuraci\u00f3n 5 y 10 se tiene en cuenta autom\u00e1ticamente y<\/li>\n\n\n\n<li>La representaci\u00f3n ic\u00f3nica y simb\u00f3lica siempre coinciden.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este <strong>estructuraci\u00f3n conceptual<\/strong> El andamiaje conceptual mediante herramientas digitales favorece el aprendizaje, especialmente en ni\u00f1os con dificultades de aprendizaje (Park et al., 2022; Yakubova et al., 2024). En particular, cuando falta una comprensi\u00f3n profunda, las acciones incorrectas pueden dar lugar a malentendidos fundamentales. Por ejemplo, si un error de colocaci\u00f3n en un cuadrado f\u00edsico de veinte hace que las representaciones ic\u00f3nicas y simb\u00f3licas se desalineen (p. ej., hay 14 fichas en el cuadrado, pero el n\u00famero 15 est\u00e1 junto a ellas), los ni\u00f1os suelen intentar justificar esta discrepancia posteriormente, a veces construyendo modelos mentales err\u00f3neos en el proceso. Las herramientas virtuales pueden prevenir mejor estos malentendidos al permitir \u00fanicamente operaciones conceptualmente correctas y garantizar autom\u00e1ticamente la coherencia en todos los niveles de representaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">3. Representaci\u00f3n sincronizada en m\u00faltiples niveles de representaci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La ejecuci\u00f3n asistida por computadora de la acci\u00f3n permite sincronizar acciones en m\u00faltiples niveles de representaci\u00f3n (Krauthausen, 2012, 2022). Esto permite\u00a0<strong>redes din\u00e1micas<\/strong>\u00a0Las diferentes formas de representaci\u00f3n son un elemento central para una comprensi\u00f3n matem\u00e1tica profunda (Moyer-Packenham &amp; Bolyard, 2016).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo:<\/strong>&nbsp;Si un sumando en el campo de c\u00e1lculo se reduce en uno, entonces:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>el n\u00famero correspondiente se reduce (nivel simb\u00f3lico),<\/li>\n\n\n\n<li>la suma se reduce en uno,<\/li>\n\n\n\n<li>Al mismo tiempo, en el nivel ic\u00f3nico, se retira una ficha del campo de veinte y<\/li>\n\n\n\n<li>La cantidad total visible se reduce en un elemento.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta ejecuci\u00f3n asistida y la visualizaci\u00f3n din\u00e1mica vinculan la experiencia de acci\u00f3n a trav\u00e9s de m\u00faltiples niveles de representaci\u00f3n. Esto crea oportunidades de aprendizaje significativas para desarrollar una comprensi\u00f3n integral de las operaciones matem\u00e1ticas fundamentales. Esto es especialmente cierto para los ni\u00f1os que, si bien son capaces de realizar esta transferencia por s\u00ed mismos, a\u00fan son propensos a errores. Pueden ampliar, validar, modificar y corregir su modelo mental de las relaciones entre las representaciones mediante estas acciones, siempre que se les asignen tareas adecuadas (por ejemplo: &quot;\u00bfQu\u00e9 pasa con el marco de veinte si a\u00f1ado cinco fichas rojas? Pi\u00e9nsalo primero y luego compru\u00e9balo&quot;). Sin embargo, esta representaci\u00f3n interconectada y sincr\u00f3nica debe estar bien equilibrada en cuanto al alcance y el dise\u00f1o de los elementos visuales, ya que la vinculaci\u00f3n simult\u00e1nea entre m\u00faltiples niveles de representaci\u00f3n tambi\u00e9n puede generar una carga cognitiva adicional. En este caso, menos es m\u00e1s: por lo tanto, se recomienda reducir el uso de unas pocas representaciones interconectadas a la vez.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">4. Realizaci\u00f3n de acciones did\u00e1cticamente valiosas que no son objetivamente posibles<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De particular inter\u00e9s es la visualizaci\u00f3n de procesos de acci\u00f3n que ilustran conceptos centrales en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica, pero que no pueden realizarse en absoluto o solo con un esfuerzo desproporcionadamente alto utilizando ayudas did\u00e1cticas f\u00edsicas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo \u201cPoder de cinco\u201d:<\/strong>\u00a0Si bien no es f\u00e1cil colocar simult\u00e1neamente cantidades de cinco en una cuadr\u00edcula f\u00edsica de veinte cuadrados, esto es bastante posible virtualmente (Krauthausen, 1995, 2012). En una cuadr\u00edcula virtual de veinte cuadrados, se pueden insertar porciones de cinco y uno. Esto permite al ni\u00f1o experimentar de primera mano que es m\u00e1s eficiente (y requiere menos clics) ensamblar seis fichas a partir de un cuadrado de cinco y una sola ficha, en lugar de insertar seis fichas individuales.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo de un sistema de cien cuadrados y valor posicional:<\/strong>\u00a0Aqu\u00ed, por ejemplo, se pueden insertar cantidades en conjuntos de diez o como unidades, lo que hace que la notaci\u00f3n del valor posicional sea claramente tangible en diferentes niveles de representaci\u00f3n. Algunas aplicaciones (p. ej., www.lernsoftware-mathematik.de\/zahlen) incluso pueden visualizar din\u00e1micamente el proceso de agrupaci\u00f3n y desagregaci\u00f3n, por ejemplo, agrupando autom\u00e1ticamente diez unidades en una decena.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si bien estas acciones son te\u00f3ricamente posibles con materiales f\u00edsicos, requerir\u00edan recursos cognitivos considerables. Agrupar unidades en decenas requiere primero identificar diez unidades, agruparlas e intercambiarlas con una varilla de diez. Para cuando se completa esta acci\u00f3n, es probable que el ni\u00f1o haya perdido de vista el concepto de valor posicional.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">5. Apoyo adaptativo y rutas de aprendizaje diferenciadas<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s del entorno puramente experimental, las herramientas virtuales tambi\u00e9n pueden incluir ofertas de soporte y diferenciaci\u00f3n, como:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Tareas sustanciales<\/strong>Se refiere a tareas que fomentan la exploraci\u00f3n e investigaci\u00f3n independientes de las conexiones. Estas tareas (por ejemplo, en forma de preguntas de investigaci\u00f3n) pueden ofrecerse dentro de la aplicaci\u00f3n o externamente. Una buena herramienta de aprendizaje (virtual) es tan adecuada para el aprendizaje orientado a la comprensi\u00f3n como las tareas que la acompa\u00f1an.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Notas y comentarios:<\/strong>\u00a0Se puede ofrecer retroalimentaci\u00f3n inmediata sobre las acciones realizadas durante el proceso de exploraci\u00f3n, ya sea a petici\u00f3n o de forma proactiva mediante el sistema de aprendizaje digital. Esto puede hacerse visual o textualmente, por ejemplo, mediante pistas visuales (p. ej., un n\u00famero de fichas parpadeantes, a\u00f1adiendo elementos de estructuraci\u00f3n visual al material) o una pregunta estimulante (&quot;\u00bfPor qu\u00e9 no intentas esto\u2026?&quot;, &quot;Pi\u00e9nsalo\u2026&quot;) en el momento oportuno del proceso de aprendizaje. <a href=\"https:\/\/urff.app\/es\/mehr-als-antworten-forschungsbasierte-anforderungen-an-ki-gestuetzte-lernbegleitung-im-mathematikunterricht\/\" data-type=\"post\" data-id=\"576\">Apoyo al aprendizaje con apoyo de IA<\/a> Esto puede ser un complemento \u00fatil para aliviar y complementar a los docentes durante la exploraci\u00f3n con la herramienta de aprendizaje virtual. <\/li>\n\n\n\n<li><strong>Descomposici\u00f3n de representaciones y operaciones complejas:<\/strong>\u00a0Las operaciones complejas pueden descomponerse en pasos individuales, lo que facilita su comprensi\u00f3n y manipulaci\u00f3n. Tambi\u00e9n es posible descomponer representaciones complejas en subrepresentaciones interconectadas.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Niveles de dificultad ajustables:<\/strong>\u00a0Los elementos y funciones de las herramientas de aprendizaje virtual se pueden ajustar manualmente dependiendo del nivel de aprendizaje, o pueden adaptarse autom\u00e1ticamente al nivel de aprendizaje y progreso del ni\u00f1o en un sistema de aprendizaje adaptativo.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Documentaci\u00f3n de rutas de aprendizaje<\/strong> Mediante la grabaci\u00f3n y reproducci\u00f3n de acciones. La representaci\u00f3n fugaz de acciones experimentales puede transformarse en una colecci\u00f3n de unidades de documentaci\u00f3n (est\u00e1ticas: imagen o texto) o secuencias de acci\u00f3n (din\u00e1micas: v\u00eddeo o descripci\u00f3n) para su posterior an\u00e1lisis y debate. Esto es posible incluso si la herramienta did\u00e1ctica no ofrece estas funciones (como en la aplicaci\u00f3n &quot;Rechenfeld&quot;) gracias a herramientas permanentemente disponibles como grabaci\u00f3n de pantalla, capturas de pantalla, notas o grabaciones de audio. La colecci\u00f3n de unidades de documentaci\u00f3n facilita procesos de aprendizaje posteriores para el profesor, como la estructuraci\u00f3n de la colecci\u00f3n, la presentaci\u00f3n de los resultados, la exploraci\u00f3n de estrategias y la provisi\u00f3n de opciones de diagn\u00f3stico (Wollring, 2008).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estas opciones permiten personalizar las herramientas virtuales para satisfacer las necesidades de aprendizaje de los estudiantes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Desarrollos y tecnolog\u00edas actuales para ampliar las experiencias de acci\u00f3n virtual<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Tecnolog\u00eda t\u00e1ctil y aprendizaje incorporado<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los dispositivos con funcionalidad multit\u00e1ctil permiten interacciones h\u00e1pticas m\u00e1s directas que el control tradicional con rat\u00f3n. Por lo tanto, los dispositivos con tecnolog\u00eda t\u00e1ctil son ahora muy populares en entornos educativos, especialmente en escuelas primarias. El seguimiento y el deslizamiento de los dedos pueden utilizarse como conocimiento biol\u00f3gico primario, reduciendo as\u00ed la carga cognitiva (Agostinho et al., 2015; Ginns et al., 2020). Por ejemplo, la escala de una recta num\u00e9rica virtual puede modificarse r\u00e1pida y din\u00e1micamente con un gesto intuitivo de deslizamiento o acercamiento\/alejado con dos dedos. Estas posibilidades de interacci\u00f3n no son posibles con medios anal\u00f3gicos y est\u00e1ticos.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Inteligencia artificial y sistemas adaptativos<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las herramientas modernas de aprendizaje virtual pueden facilitar rutas de aprendizaje adaptativas mediante sistemas basados en IA que se adaptan autom\u00e1ticamente al nivel de aprendizaje y las necesidades de cada estudiante (Haryana et al., 2022). Estos sistemas pueden regular din\u00e1micamente la carga cognitiva y crear condiciones \u00f3ptimas de aprendizaje. Sin embargo, la investigaci\u00f3n en este campo a\u00fan se encuentra en sus primeras etapas. A\u00fan quedan muchas preguntas abiertas, en particular sobre c\u00f3mo integrar significativamente la IA generativa para apoyar el aprendizaje en lugar de reemplazarlo o dificultarlo.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Realidad aumentada y virtual<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las tecnolog\u00edas de RA y RV abren nuevas posibilidades para la interacci\u00f3n virtual f\u00edsico-espacial que integran el movimiento y el aprendizaje al permitir la manipulaci\u00f3n tridimensional de objetos virtuales y el aprendizaje basado en el movimiento (Altmeyer et al., 2024). Estas tecnolog\u00edas ofrecen un potencial especialmente prometedor para el razonamiento espacial. Los enfoques de aprendizaje incorporado, en los que los movimientos f\u00edsicos promueven la comprensi\u00f3n matem\u00e1tica de forma integrada, por ejemplo, combinando experiencias del mundo real con las virtuales, tambi\u00e9n son posibles gracias a las tecnolog\u00edas de RA y RV.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo de recta num\u00e9rica de RA: En la app de recta num\u00e9rica de RA, los ni\u00f1os pueden realizar acciones en una recta num\u00e9rica virtual. Esta recta num\u00e9rica puede proyectarse directamente sobre una superficie de referencia en su entorno y extenderse indefinidamente. Mediante la experiencia tangible de avanzar y retroceder a lo largo de la recta num\u00e9rica virtual de RA, se puede establecer la relaci\u00f3n entre el tama\u00f1o de los conjuntos, su posici\u00f3n en la recta num\u00e9rica y las razones de longitud en el entorno real (por ejemplo, el pasillo o el patio de la escuela).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Reflexi\u00f3n cr\u00edtica y l\u00edmites<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A pesar del potencial descrito, sigue siendo necesaria una mirada cr\u00edtica a las posibilidades de acci\u00f3n virtual, especialmente en lo que respecta a su dise\u00f1o e integraci\u00f3n en entornos de aprendizaje sustanciales.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">No todas las herramientas virtuales son autom\u00e1ticamente efectivas.<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los resultados de las investigaciones sobre la eficacia de las herramientas virtuales de aprendizaje son inconsistentes. Por ejemplo, un estudio reciente muestra que las herramientas f\u00edsicas de aprendizaje pueden generar mejores resultados en ciertas \u00e1reas (como fracciones) que las herramientas virtuales (Al Mutawah et al., 2024). Sin embargo, estos resultados no pueden generalizarse ni a las herramientas de aprendizaje ni a la propia tecnolog\u00eda. As\u00ed como existen criterios para seleccionar y utilizar recursos did\u00e1cticos tangibles, su uso deber\u00eda guiarse menos por la propia tecnolog\u00eda y m\u00e1s por criterios pedag\u00f3gicos espec\u00edficos de cada asignatura.\u00a0<strong>Calidad del dise\u00f1o<\/strong>\u00a0El uso de la herramienta virtual es crucial (Moyer-Packenham y Bolyard, 2016), as\u00ed como su integraci\u00f3n en entornos de aprendizaje y preguntas adecuadamente dise\u00f1ados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Peligro de sobrecarga cognitiva<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Parad\u00f3jicamente, los entornos de aprendizaje digital mal dise\u00f1ados tambi\u00e9n pueden generar una mayor carga cognitiva, por ejemplo, a trav\u00e9s de animaciones innecesarias, elementos que distraen o interfaces de usuario demasiado complejas (Skulmowski y Xu, 2022).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Importancia del docente<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las herramientas de aprendizaje virtual no sustituyen el apoyo pedag\u00f3gico profesional del docente, espec\u00edfico de la asignatura. Al contrario, las herramientas de aprendizaje virtual despliegan todo su potencial cuando su uso se complementa con tareas, preparaci\u00f3n y seguimiento adecuados, y entornos de aprendizaje adecuados. Los estudios demuestran que la forma en que los docentes utilizan las herramientas de aprendizaje virtual es crucial para el \u00e9xito del aprendizaje (Larkin, 2016).\u00a0<strong>competencia did\u00e1ctica de las matem\u00e1ticas<\/strong>\u00a0El profesor sigue siendo central.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Conclusi\u00f3n y perspectiva<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con un dise\u00f1o adecuado, las actividades virtuales pueden crear oportunidades de acci\u00f3n y experiencia en el aprendizaje matem\u00e1tico que ofrecen un potencial did\u00e1ctico significativo en comparaci\u00f3n con las actividades que utilizan herramientas no virtuales (Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020b). Se consideran\u00a0<strong>adici\u00f3n y continuaci\u00f3n significativas<\/strong>\u00a0Las acciones virtuales no deben considerarse un sustituto de las acciones del mundo real. Como base para la interpretaci\u00f3n y la aplicaci\u00f3n significativa, las acciones virtuales suelen requerir experiencias primarias y an\u00e1logas con materiales de trabajo tangibles. Las condiciones clave para el uso exitoso de herramientas y acciones virtuales son:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fundamentaci\u00f3n did\u00e1ctica-sujeta:<\/strong>\u00a0El dise\u00f1o de acciones virtuales sobre herramientas de ense\u00f1anza debe basarse en conceptos y principios probados de la educaci\u00f3n matem\u00e1tica.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Calidad del dise\u00f1o:<\/strong>\u00a0Es esencial un dise\u00f1o cuidadoso de herramientas de aprendizaje virtual basadas en conocimientos del aprendizaje multimedia y principios did\u00e1cticos espec\u00edficos de cada materia (Urff, 2014).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Interacci\u00f3n de lo f\u00edsico y lo digital<\/strong> (D\u00fao de artefactos): Las acciones virtuales se basan en experiencias con herramientas tangibles y tambi\u00e9n pueden usarse juntas de manera efectiva como un \u201eD\u00fao de artefactos\u201c (Bonow, 2020).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Profesionalizaci\u00f3n docente:<\/strong>\u00a0Los docentes necesitan habilidades para el uso reflexivo de los medios digitales con el fin de aprovechar las posibilidades espec\u00edficas de los materiales y acciones de aprendizaje digitales y no simplemente usarlos como un reemplazo de los medios anal\u00f3gicos.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el dise\u00f1o de herramientas de trabajo virtuales y ofertas de acci\u00f3n se aplican los siguientes principios de dise\u00f1o desde una perspectiva did\u00e1ctica-sujeta (cf. Urff, 2012):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Dise\u00f1ar herramientas virtuales que liberen al usuario de actividades no relevantes para la formaci\u00f3n de conceptos matem\u00e1ticos al realizar acciones. Esto pone a su disposici\u00f3n la mayor cantidad posible de recursos cognitivos para la exploraci\u00f3n matem\u00e1tica.<\/li>\n\n\n\n<li>Se intenta utilizar ofertas de acciones virtuales y visualizaciones para representar las operaciones matem\u00e1ticas (de pensamiento) que se deben promover lo mejor posible.<\/li>\n\n\n\n<li>Dise\u00f1ar recursos virtuales para que la conexi\u00f3n entre diferentes representaciones sea comprensible para los ni\u00f1os.<\/li>\n\n\n\n<li>Posibilitar acciones que no son o son muy dif\u00edciles de lograr con herramientas de trabajo concretas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La digitalizaci\u00f3n y el consiguiente avance en la educaci\u00f3n ofrecen oportunidades, pero no deben conducir a una euforia tecnol\u00f3gica acr\u00edtica. El objetivo no es reemplazar las herramientas tradicionales, sino ampliar el repertorio did\u00e1ctico.\u00a0<strong>expandirse sabiamente<\/strong>\u00a0(Krauthausen, 2022). Por lo tanto, la investigaci\u00f3n y la pr\u00e1ctica futuras deber\u00edan seguir examinando cr\u00edticamente bajo qu\u00e9 condiciones, qu\u00e9 combinaciones de herramientas concretas y virtuales son \u00f3ptimas para qu\u00e9 objetivos de aprendizaje y grupos objetivo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">literatura<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Agostinho, S., Tindall-Ford, S., Ginns, P., Howard, SJ, Leahy, W. y Paas, F. (2015). Ayudando al aprendizaje: Trazado de gr\u00e1ficos de temperatura con el dedo en un iPad.&nbsp;<em>Revista de psicolog\u00eda educativa<\/em>,&nbsp;<em>27<\/em>(3), 427-443. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10648-015-9315-5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Ahmad, K., Khalid, M. y Khan, S. (2024). El efecto de la instrucci\u00f3n combinada manipulativa, concreta y virtual, en el rendimiento matem\u00e1tico de estudiantes de primaria.&nbsp;<em>Revista Canadiense de Educaci\u00f3n en Ciencias, Matem\u00e1ticas y Tecnolog\u00eda<\/em>,&nbsp;<em>24<\/em>(4), 515-532. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s42330-024-00336-y<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Al Mutawah, M., Thomas, R. y Khine, MS (2024). Impacto del uso de materiales manipulativos virtuales y concretos en el aprendizaje de fracciones por parte de los estudiantes.&nbsp;<em>Educaci\u00f3n coherente<\/em>,&nbsp;<em>11<\/em>(1), Art\u00edculo 2379712. https:\/\/doi.org\/10.1080\/2331186X.2024.2379712<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Altmeyer, K., Kapp, S., Thees, M., Malone, S., Kuhn, J. y Br\u00fcnken, R. (2024). El impacto de las diferencias individuales en el aprendizaje con realidad aumentada. En F. Krieglstein et al. (ed.),&nbsp;<em>Teor\u00eda de la carga cognitiva: tendencias emergentes e innovaciones<\/em>(p\u00e1gs. 112-128). MDPI.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bonow, J. (2020). Tri\u00e1ngulos aritm\u00e9ticos anal\u00f3gicos y digitales: El potencial de combinar herramientas did\u00e1cticas en entornos inclusivos. En S. Ladel, C. Schreiber, R. Rink y D. Walter (Eds.), Investigaci\u00f3n sobre y con medios digitales: Hallazgos para la ense\u00f1anza de matem\u00e1ticas en primaria (pp. 55-70). WTM \u2013 Editorial de textos y medios cient\u00edficos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E.C., y Park, J. (2018). Revisi\u00f3n sistem\u00e1tica de la literatura sobre materiales manipulativos matem\u00e1ticos para apoyar a estudiantes con discapacidades.&nbsp;<em>Educaci\u00f3n y tratamiento de los ni\u00f1os<\/em>,&nbsp;<em>41<\/em>(1), 65-106.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E.C., Park, J., Sprick, J., Shurr, J., Bassette, L. y Whorley, A. (2017). Uso del enfoque virtual-representacional-abstracto para apoyar a estudiantes con discapacidad intelectual en matem\u00e1ticas.&nbsp;<em>Enfoque en el autismo y otras discapacidades del desarrollo<\/em>,&nbsp;<em>3<\/em>3(4). https:\/\/doi.org\/<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1177\/1088357618755696\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">10.1177\/1088357618755696<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E.C., Satsangi, R. y Park, J. (2020). El enfoque concreto-representacional-abstracto para estudiantes con discapacidades de aprendizaje: Una s\u00edntesis pr\u00e1ctica basada en la evidencia.&nbsp;<em>Remedio y Educaci\u00f3n Especial<\/em>, 39(4), 211-228. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1177\/074193251772171\">https:\/\/doi.org\/10.1177\/0741932518792611<\/a>2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E., Park, J. y Stenzel, K. (2020). Manipulativos virtuales como tecnolog\u00eda de asistencia para apoyar a estudiantes con discapacidades en matem\u00e1ticas.&nbsp;<em>Prevenci\u00f3n del fracaso escolar: Educaci\u00f3n alternativa para ni\u00f1os y j\u00f3venes<\/em>,&nbsp;<em>64<\/em>, 1\u20139.&nbsp;<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1080\/1045988X.2020.1762157\">https:\/\/doi.org\/10.1080\/1045988X.2020.1762157<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Castro-Alonso, J.C. (2020). \u00daltimas tendencias para optimizar el aprendizaje basado en computadora: Directrices de la teor\u00eda de la carga cognitiva.&nbsp;<em>Las computadoras en el comportamiento humano<\/em>,&nbsp;<em>112<\/em>, Art\u00edculo 106458. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.chb.2020.106458<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Ginns, P., Hu, F.T., Byrne, E., y Bobis, J. (2015). Aprendizaje mediante el seguimiento de ejemplos resueltos.&nbsp;<em>Psicolog\u00eda cognitiva aplicada<\/em>,&nbsp;<em>3<\/em>0(2), 160-169. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1002\/acp.3171\">https:\/\/doi.org\/10.1002\/acp.3656<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Haryana, MRA, Rambli, DRA, Sulaiman, S. y Sunar, MS (2022). Medios de aprendizaje de realidad virtual con materiales innovadores para mejorar los resultados de aprendizaje individuales basados en la teor\u00eda de la carga cognitiva.&nbsp;<em>Revista internacional de educaci\u00f3n en gesti\u00f3n<\/em>,&nbsp;<em>20<\/em>(3), Art\u00edculo 100657. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijme.2022.100657<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (1995). El \u00abPoder de Cinco\u00bb y el pensamiento calculador. En GN M\u00fcller y EC Wittmann (eds.),&nbsp;<em>Contando con los ni\u00f1os<\/em>&nbsp;(pp. 87-108). Grupo de Trabajo de Educaci\u00f3n Primaria.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (2012).&nbsp;<em>Medios digitales en las clases de matem\u00e1ticas de primaria<\/em>. Espectro Springer.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (2022). Sobre el debate sobre la digitalizaci\u00f3n en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica de primaria. En AS Steinweg (ed.),&nbsp;<em>La educaci\u00f3n matem\u00e1tica hoy y ma\u00f1ana: desaf\u00edos y perspectivas<\/em>&nbsp;(p\u00e1gs. 25-40). Editorial de la Universidad de Bamberg. https:\/\/doi.org\/10.20378\/irb-55799<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G., y Scherer, P. (2010).&nbsp;<em>Abordar la heterogeneidad: diferenciaci\u00f3n natural en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en la escuela primaria<\/em>. Materiales del IPN. <a href=\"http:\/\/www.sinus-an-grundschulen.de\/fileadmin\/uploads\/Material_aus_SGS\/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf\">http:\/\/www.sinus-an-grundschulen.de\/fileadmin\/uploads\/Material_aus_SGS\/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Larkin, K. (2016). Educaci\u00f3n matem\u00e1tica y materiales manipulativos: \u00bfCu\u00e1les, cu\u00e1ndo, c\u00f3mo?&nbsp;<em>Aula de matem\u00e1ticas de primaria australiana<\/em>,&nbsp;<em>21<\/em>(1), 12-17.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Moyer, PS, Bolyard, JJ y Spikell, MA (2002). \u00bfQu\u00e9 son los manipuladores virtuales?&nbsp;<em>Ense\u00f1ando matem\u00e1ticas a los ni\u00f1os<\/em>,&nbsp;<em>8<\/em>(6), 372-377.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Moyer-Packenham, P.S., y Bolyard, J.J. (2016). Revisitando la definici\u00f3n de un manipulador virtual. En P.S. Moyer-Packenham (Ed.),&nbsp;<em>Perspectivas internacionales sobre la ense\u00f1anza y el aprendizaje de las matem\u00e1ticas con manipulativos virtuales<\/em>&nbsp;(p\u00e1gs. 3-23). Saltador. https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-3-319-32718-1_1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Paas, F., y van Merri\u00ebnboer, JJG (2020). Teor\u00eda de la carga cognitiva: m\u00e9todos para gestionar la carga de la memoria de trabajo en el aprendizaje de tareas complejas.&nbsp;<em>Direcciones actuales en la ciencia psicol\u00f3gica<\/em>,&nbsp;<em>29<\/em>(4), 394-398. https:\/\/doi.org\/10.1177\/0963721420922183<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Park, J., Bryant, D.P. y Shin, M. (2022). Efectos de las intervenciones con manipuladores virtuales para estudiantes con dificultades de aprendizaje: Una s\u00edntesis de una investigaci\u00f3n de caso \u00fanico.&nbsp;<em>Revista de discapacidades del aprendizaje<\/em>,&nbsp;<em>55<\/em>(4), 325-337. https:\/\/doi.org\/10.1177\/00222194211006336<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Skulmowski, A., y Xu, K.M. (2022). Comprensi\u00f3n de la carga cognitiva en el aprendizaje digital y en l\u00ednea: Una nueva perspectiva sobre la carga cognitiva extr\u00ednseca.&nbsp;<em>Revista de psicolog\u00eda educativa<\/em>,&nbsp;<em>34<\/em>(1), 171-196. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10648-021-09624-7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Sweller, J. (2020). Teor\u00eda de la carga cognitiva y tecnolog\u00eda educativa.&nbsp;<em>Investigaci\u00f3n y desarrollo de tecnolog\u00eda educativa<\/em>,&nbsp;<em>68<\/em>(1), 1-16. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s11423-019-09701-3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2014).&nbsp;<em>Medios de aprendizaje digitales para promover habilidades matem\u00e1ticas b\u00e1sicas.<br>An\u00e1lisis te\u00f3ricos, estudios de casos emp\u00edricos e implementaci\u00f3n pr\u00e1ctica a partir del desarrollo de herramientas de trabajo virtual<\/em>. El hombre y el libro<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2012). Recursos virtuales en la ense\u00f1anza de matem\u00e1ticas en primaria. En S. Ladel y C. Schreiber (eds.): Aprendizaje, ense\u00f1anza e investigaci\u00f3n en primaria (volumen 1) (pp. 59-82). Franzbecker<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Christian Urff 2025 (aktualisierter Text zu einer Version von 2011) Einleitung Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren k\u00f6nnen (z.B. 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