{"id":989,"date":"2026-05-06T08:09:18","date_gmt":"2026-05-06T08:09:18","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=989"},"modified":"2026-09-05T17:01:08","modified_gmt":"2026-09-05T17:01:08","slug":"istgleich","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/fr\/istgleich\/","title":{"rendered":"Est-ce la m\u00eame chose ?"},"content":{"rendered":"

D\u00e9couvrez les symboles de relation de mani\u00e8re interactive<\/h3>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\n

Un environnement d'apprentissage et d'exp\u00e9rimentation pour l'\u00e9cole primaire ax\u00e9 sur les symboles relationnels =<\/code>, <<\/code> et ><\/code>.<\/p>\n\n\n\n

Lien direct\u00a0:<\/strong>\u00a0https:\/\/waage.urff.app<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

L'application web Est-ce la m\u00eame chose ?<\/strong> simule une balance virtuelle, permettant aux enfants de comparer des quantit\u00e9s, des nombres et des expressions par le biais d'activit\u00e9s pratiques. Les jetons sont g\u00e9n\u00e9r\u00e9s par un simple clic ou un tapotement (plusieurs jetons simultan\u00e9ment gr\u00e2ce au multitouch), plac\u00e9s dans des plateaux de chaque c\u00f4t\u00e9 de la balance, empil\u00e9s, automatiquement regroup\u00e9s en barres de dix et affich\u00e9s en temps r\u00e9el sous forme d'\u00e9quations ou d'in\u00e9galit\u00e9s. L'application alterne entre activit\u00e9s pratiques, repr\u00e9sentations visuelles iconiques (points sur la balance) et notation symbolique.=<\/code>, <<\/code>, ><\/code> plus Zahlen und Terme) findet synchron statt. Jedes Element kann auch abgedeckt werden, sodass sich beliebige Gegeben-Gesucht-Aufgabenstellungen stellen lassen.<\/p>\n\n\n\n

L'application est con\u00e7ue pour \u00eatre facile d'utilisation\u00a0: pas de connexion, pas de collecte de donn\u00e9es, pas de publicit\u00e9. Les configurations peuvent \u00eatre facilement partag\u00e9es via un lien ou un code QR.<\/p>\n\n\n\n

Ce que les enfants peuvent faire avec la balance\u00a0:<\/h2>\n\n\n\n
    \n
  • Comparer les quantit\u00e9s.<\/strong> Placez les assiettes dans les bols de gauche et de droite. La balance indiquera imm\u00e9diatement quel c\u00f4t\u00e9 contient le plus d'assiettes.<\/li>\n\n\n\n
  • R\u00e9tablir l'\u00e9quilibre.<\/strong> Durch Hinzuf\u00fcgen, Entfernen oder Umverteilen das Gleichheitszeichen bewusst erfahren und damit experimentieren. Wie viel muss ich dazulegen, damit die Waage ins Gleichgewicht kommt?<\/li>\n\n\n\n
  • Travaillez avec deux bols de chaque c\u00f4t\u00e9.<\/strong> Structures de termes telles que 5 + 3<\/code> Construisez-le directement et comparez-le avec d'autres termes.<\/li>\n\n\n\n
  • Utilisez des coquilles n\u00e9gatives.<\/strong> Les relations soustractives telles que 9 \u2212 4<\/code> materiell und symbolisch parallel darstellen. Weggenommene Mengen werden in Minusschalen aufgefangen.<\/li>\n\n\n\n
  • Empilage et regroupement.<\/strong> En mode empilement, les tuiles sont align\u00e9es ; toutes les 10 (ou 5) tuiles sont automatiquement anim\u00e9es pour former une tige de dix, si souhait\u00e9 (peut \u00eatre modifi\u00e9 dans les param\u00e8tres).<\/li>\n\n\n\n
  • Couvrir.<\/strong> Rolll\u00e4den \u00fcber einzelne Schalen oder Zahlen ziehen, um Vermutungen aufzustellen und sp\u00e4ter zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/li>\n\n\n\n
  • Diviser.<\/strong> Chaque configuration peut \u00eatre partag\u00e9e avec les apprenants sous forme de lien compact ou de code QR.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Exemples de t\u00e2ches \/ id\u00e9es de t\u00e2ches\u00a0:<\/h2>\n\n\n\n
      \n
    • Trouvez cinq exemples de nombres sup\u00e9rieurs \u00e0 8.<\/li>\n\n\n\n
    • Placez 3 points \u00e0 gauche et 5 points \u00e0 droite. Combien faut-il en ajouter ou en retirer pour \u00e9quilibrer la balance\u00a0?<\/li>\n\n\n\n
    • Stelle die Aufgabe \u201e3 + 4 = 7\u201c auf der Waage dar \u2014 und dann \u201e7 = 3 + 4\u201c. Vergleiche beide. Warum kann man die Seiten vertauschen?<\/li>\n\n\n\n
    • Doublez le nombre de points de chaque c\u00f4t\u00e9. Quand la balance reste-t-elle \u00e9quilibr\u00e9e, et quand ne l'est-elle plus\u00a0?<\/li>\n\n\n\n
    • Il y a 12 points d'un c\u00f4t\u00e9 et 15 de l'autre. Parviendrez-vous \u00e0 \u00e9quilibrer la balance vous-m\u00eame\u00a0? Redistribuer<\/em> R\u00e9tablir l'\u00e9quilibre ? Expliquez.<\/li>\n\n\n\n
    • D'un c\u00f4t\u00e9, il y a 8 points. De l'autre c\u00f4t\u00e9, il y a deux bols\u00a0: l'un contient 5 points, l'autre est vide. Combien de points faut-il mettre dans le bol vide pour que l'\u00e9quilibre soit r\u00e9tabli\u00a0?<\/li>\n\n\n\n
    • Richtig oder falsch: \u201eDie Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn ich auf jeder Seite dieselbe Anzahl dazuf\u00fcge.\u201c Begr\u00fcnde.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Eine umfangreichere Sammlung von Aufgabenbeispielen ist in der App selbst hinterlegt (Info-Bereich \u2192 \u201eAufgabenbeispiele\u201c).<\/p>\n\n\n\n

      \n\n\n\n

      Contexte didactique<\/h2>\n\n\n\n

      Interpr\u00e9tation op\u00e9rationnelle du signe \u00e9gal comme un probl\u00e8me<\/h3>\n\n\n\n

      Depuis les entretiens cliniques de Behr, Erlwanger et Nichols (1980), il a \u00e9t\u00e9 empiriquement bien \u00e9tabli que les enfants d\u2019\u00e9cole primaire per\u00e7oivent majoritairement le signe \u00e9gal comme un symbole. Appel \u00e0 l'action<\/em> Interpr\u00e9ter, c'est-\u00e0-dire comme une demande d'effectuer une op\u00e9ration et d'en noter le r\u00e9sultat. \u00c9quations de la forme 3 + 4 = \u2610<\/code> sont trait\u00e9es sans effort, tandis que des t\u00e2ches telles que \u2610 = 3 + 4<\/code>, 3 + 4 = 5 + \u2610<\/code> ou 5 = 5<\/code> h\u00e4ufig als \u201efalsch\u201c oder \u201enicht erlaubt\u201c abgelehnt werden (Behr et al., 1980; Falkner, Levi & Carpenter, 1999; Knuth, Stephens, McNeil & Alibali, 2006). Falkner et al. (1999) berichten, dass nur etwa ein Viertel der Sechstkl\u00e4ssler die Aufgabe 8 + 4 = \u2610 + 5<\/code> r\u00e9sout correctement. Une part importante est soit 12<\/code> ou 17<\/code> Premi\u00e8rement, ces deux solutions sont des indicateurs typiques d'une interpr\u00e9tation purement op\u00e9rationnelle.<\/p>\n\n\n\n

      Dieses Ph\u00e4nomen ist sprach- und schulsystem\u00fcbergreifend dokumentiert: f\u00fcr deutschsprachige Lernende durch Borromeo Ferri und Blum (2012), durch Hagemeister (2013) sowie durch Unteregge (2017); im englischsprachigen Raum durch Carpenter, Franke und Levi (2003); in weiteren Kontexten durch Oksuz (2008), Wahyuni und Herman (2019) sowie Farfan und Schoen (2021).<\/p>\n\n\n\n

      Knuth et al. (2006) ont pu d\u00e9montrer que la compr\u00e9hension du signe \u00e9gal comme Signe de relation ou d'\u00e9quivalence<\/em> significativement corr\u00e9l\u00e9 \u00e0 la r\u00e9ussite dans la r\u00e9solution d'\u00e9quations simples\u00a0: les apprenants qui =<\/code> interpr\u00e9ter de mani\u00e8re relationnelle, r\u00e9soudre des t\u00e2ches telles que 4m + 10 = 70<\/code> Au coll\u00e8ge, ils r\u00e9ussissent nettement mieux que leurs camarades en mati\u00e8re d'interpr\u00e9tation op\u00e9rationnelle. La question est de savoir comment. =<\/code> Comprendre cela est donc un levier cl\u00e9 pour la transition de l'arithm\u00e9tique \u00e0 l'alg\u00e8bre (Kieran, 1981 ; Sfard, 1991).<\/p>\n\n\n\n

      Interpr\u00e9tation op\u00e9rationnelle et relationnelle du signe \u00e9gal<\/h3>\n\n\n\n

      Winter (1982) a d\u00e9j\u00e0 soulign\u00e9 que les deux perspectives \u2013 l\u2019interpr\u00e9tation op\u00e9rationnelle (\u201e=<\/code> hei\u00dft: rechne aus\u201c) und die relationale Deutung (\u201e=<\/code> hei\u00dft: beide Seiten sind gleichwertig\u201c) \u2013 bereits in der Grundschule angelegt werden sollten. Borromeo Ferri und Blum (2012) sowie Unteregge (2017) betonen, dass das unilat\u00e9ral<\/em> Le fait de privil\u00e9gier une interpr\u00e9tation en termes de r\u00e9sultat renforce les id\u00e9es fausses et cr\u00e9e des obstacles dans l'enseignement de l'alg\u00e8bre au secondaire. Sfard (1991) a explor\u00e9 ce lien dans sa th\u00e9orie de Dualit\u00e9 processus-objet<\/em> Les concepts math\u00e9matiques reposent sur des fondements th\u00e9oriques\u00a0: les apprenants doivent comprendre un terme tel que 3 + 4<\/code> \u00e0 la fois comme processus<\/em> (une facture) ainsi que objet<\/em> (un nombre li\u00e9 \u00e0 d'autres objets). Le signe \u00e9gal fait le lien entre les deux interpr\u00e9tations.<\/p>\n\n\n\n

      Zentrale Konsequenz f\u00fcr die Unterrichtsgestaltung ist also: Aufgabenformate sollten systematisch beide Deutungen ansprechen, bereits in der Grundschule, um Fehlvorstellungen fr\u00fchzeitig zu begegnen. Dazu geh\u00f6ren Gleichungen mit der Variable links (\u2610 = a + b<\/code>), \u00e9quations sans signes d'op\u00e9ration (5 = 5<\/code>), Comparaisons de termes (3 + 4 = 5 + 2<\/code>) et surtout cela Justifier l'\u00e9quivalence<\/em> quel que soit le calcul.<\/p>\n\n\n\n

      Les balances comme aide visuelle<\/h3>\n\n\n\n

      Die Balkenwaage ist im deutschsprachigen wie im englischsprachigen Raum das verbreitetste enaktiv-ikonische Material zur Erarbeitung der relationalen Bedeutung des Gleichheitszeichens (Wittmann, 1981; Mann, 2004; Dooley & Kirwan, 2014). Sie hat zwei wesentliche didaktische Vorz\u00fcge:<\/p>\n\n\n\n

        \n
      1. La sym\u00e9trie est visible.<\/strong> Eine Waage im Gleichgewicht ist optisch sofort als symmetrisch erkennbar; eine im Ungleichgewicht zeigt das Mehr\/Weniger durch ihre Neigung. Zudem k\u00f6nnen die Relationszeichen <, > und = direkt aus der Stellung des Balkens abgeleitet werden, da sich der Balken immer in die passende Richtung neigt bzw. bei Gleichheit waagerecht ist.<\/li>\n\n\n\n
      2. Les changements op\u00e9rationnels sont manifestement compr\u00e9hensibles.<\/strong> L'ajout ou le retrait de quantit\u00e9s \u00e9gales de part et d'autre permet de maintenir l'\u00e9quilibre. Cette exp\u00e9rience constitue le pr\u00e9lude pratique \u00e0\u2026 Transformation \u00e9quivalente<\/em>, qui est ensuite formalis\u00e9e dans l\u2019enseignement secondaire (Carpenter, Franke & Levi, 2003 ; Prediger, 2009).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

        Mann (2004) bezeichnet das Gleichheitszeichen in diesem Kontext als \u201ea balancing act\u201c, also als eine Metapher, die in der digitalen Umsetzung der vorliegenden App buchst\u00e4blich umgesetzt wird: Der Balken neigt sich, sobald die Mengen nicht \u00fcbereinstimmen, und richtet sich beim Herstellen des Gleichgewichts in Echtzeit waagerecht aus. Waagen sind deshalb ideal als Experimentierumgebung geeignet, weil Operationen und ihre Auswirkungen direkt erfahrbar werden im Sinne des operativen Prinzips.<\/p>\n\n\n\n

        Comprendre l'importance et le regroupement<\/h3>\n\n\n\n

        Le groupement automatique optionnel de dix (ou cinq) carreaux en une baguette de dix reprend la proposition classique des blocs multisyst\u00e8mes de Dienes (Dienes, 1960) sans imposer de changement de mat\u00e9riau. Deux \u00e9l\u00e9ments sont ici essentiels sur le plan p\u00e9dagogique\u00a0:<\/p>\n\n\n\n

          \n
        • Continuit\u00e9 de la repr\u00e9sentation.<\/strong> La tige reste visiblement compos\u00e9e de dix tuiles. Les apprenants conservent ainsi le rapport un \u00e0 un. Ceci correspond \u00e0 la recommandation de Krauthausen et Scherer (2007) de concevoir les mat\u00e9riaux de regroupement de mani\u00e8re \u00e0 ce que la relation de regroupement reste r\u00e9versible \u00e0 tout moment.<\/li>\n\n\n\n
        • Connexion et r\u00e9solution anim\u00e9es.<\/strong> \u00c0 partir de la dixi\u00e8me unit\u00e9, les tuiles s'alignent en colonne et sont reli\u00e9es par une bordure discr\u00e8te. Lorsqu'une unit\u00e9 est retir\u00e9e, la liaison se rompt. Cette r\u00e9versibilit\u00e9 favorise la compr\u00e9hension du regroupement et du d\u00e9groupement comme des op\u00e9rations compl\u00e9mentaires, comme le soulignent Padberg et Benz (2021) les consid\u00e9rant comme une condition pr\u00e9alable \u00e0 la compr\u00e9hension de la valeur positionnelle.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Die Wahlfreiheit zwischen 5er- und 10er-B\u00fcndeln erm\u00f6glicht Anschluss an Konzepte des \u201eFive-Frame\u201c- und \u201eTen-Frame\u201c-Materials (Van de Walle, Karp & Bay-Williams, 2019), das als Br\u00fccke zwischen subitisierender Mengenwahrnehmung und Stellenwertdarstellung genutzt wird.<\/p>\n\n\n\n

          Repr\u00e9sentations multiples et passage de l'une \u00e0 l'autre<\/h3>\n\n\n\n

          L'application affiche simultan\u00e9ment chaque \u00e9tat de l'\u00e9chelle sous trois formes de repr\u00e9sentation\u00a0:<\/p>\n\n\n\n

            \n
          • Acteur iconique :<\/strong> comme une plaque sur une balance \u00e0 r\u00e9action physique,<\/li>\n\n\n\n
          • symbolique:<\/strong> sous forme d'\u00e9quation ou d'in\u00e9galit\u00e9 sur l'image,<\/li>\n\n\n\n
          • linguistique-verbal :<\/strong> als ausgesprochener Satz auf Wunsch (\u201eDie Drei ist kleiner als die Vier\u201c), wahlweise auch per Sprachausgabe.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

            Le principe EIS classique de Bruner (1966) (enactif-iconique-symbolique) et le cadre DeFT d'Ainsworth (2006) (Conception, fonctions et t\u00e2ches de multiples repr\u00e9sentations externes<\/em>) fournir la justification th\u00e9orique expliquant pourquoi simultan\u00e9<\/em> et Coh\u00e9rent<\/em> Verf\u00fcgbarkeit verschiedener Repr\u00e4sentationen den Begriffsaufbau beg\u00fcnstigt: Lernende k\u00f6nnen \u00dcberg\u00e4nge zwischen den Darstellungen aktiv erkunden, statt sie nur passiv nachzuvollziehen. Die M\u00f6glichkeit, einzelne Repr\u00e4sentationen per Rollladen zu verdecken, macht die App zu einem Werkzeug f\u00fcr T\u00e2ches donn\u00e9es-recherch\u00e9es<\/em> au sens de Selter et Spiegel (1997).<\/p>\n\n\n\n

            d\u00e9cisions de conception conceptuelle<\/h3>\n\n\n\n
            \u00e9l\u00e9ment<\/th>Justification didactique<\/th><\/tr><\/thead>
            Un ou deux bols par c\u00f4t\u00e9<\/td>Permet des structures de termes telles que (a + b) = c<\/code> ou (a + b) = (c + d)<\/code> et donc des comparaisons relationnelles<\/td><\/tr>
            coquilles n\u00e9gatives optionnelles<\/td>Erfahrbarmachung der Subtraktion als \u201eWegnehmen\u201c mit demselben Operationsverst\u00e4ndnis wie Addition, die Gesamtmenge bleibt sichtbar, es \u201ez\u00e4hlt\u201c aber nur die Restmenge auf der Waage.<\/td><\/tr>
            Rolll\u00e4den f\u00fcr Schalen und Zahlen<\/td>Apprentissage structur\u00e9 des conjectures, r\u00e9duction de l'affichage pour favoriser les op\u00e9rations mentales<\/td><\/tr>
            Mode empil\u00e9 avec lignes de comparaison<\/td>Ikonische Vorform der ordnungs\u00aderhaltenden Bijektion zwischen zwei Mengen, Herleitung der Zeichen aus der visuellen Darstellung der beiden Balken oben und unten.<\/td><\/tr>
            Limiter le nombre de carreaux<\/td>Diff\u00e9renciation selon la plage num\u00e9rique (1re ann\u00e9e\u00a0: 10\u201320\u00a0; 2e ann\u00e9e\u00a0: 100\u00a0; 3e ann\u00e9e et plus\u00a0: jusqu\u2019\u00e0 500)<\/td><\/tr>
            Partager via un lien\/code QR<\/td>Transfert de comp\u00e9tences \u00e0 faible seuil entre enseignant et apprenant, y compris dans le cadre de l'apprentissage \u00e0 distance<\/td><\/tr>
            Aucune inscription, aucune donn\u00e9e de suivi, uniquement des donn\u00e9es locales<\/td>Utilisation conforme au RGPD dans le contexte scolaire sans effort organisationnel suppl\u00e9mentaire<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

            Utilisation recommand\u00e9e<\/h3>\n\n\n\n

            L'application est particuli\u00e8rement adapt\u00e9e \u00e0 l'\u00e9cole primaire et \u00e0 l'accompagnement des \u00e9l\u00e8ves en d\u00e9but de coll\u00e8ge, notamment ceux qui rencontrent des difficult\u00e9s avec l'interpr\u00e9tation relationnelle du signe \u00e9gal (Prediger, 2009). Elle ne remplace pas les supports p\u00e9dagogiques physiques, mais les compl\u00e8te\u00a0: conform\u00e9ment au principe d'apprentissage en spirale (Bruner, 1966\u00a0; Wittmann, 1981), cette ressource d'exploration est accessible et peut \u00eatre enrichie \u00e0 plusieurs reprises. L'application web offre la possibilit\u00e9 d'utiliser les m\u00eames structures. entre<\/em> den Materialphasen zu wiederholen, zu variieren und auf eine Weise zu teilen, die mit physischem Material nicht m\u00f6glich ist.<\/p>\n\n\n\n

            litt\u00e9rature<\/h2>\n\n\n\n

            Ainsworth, S. (2006). DeFT : un cadre conceptuel pour envisager l'apprentissage avec de multiples repr\u00e9sentations. Apprentissage et enseignement<\/em>, 16(3), 183\u2013198.<\/p>\n\n\n\n

            Behr, M., Erlwanger, S., et Nichols, E. (1980). Comment les enfants per\u00e7oivent le signe \u00e9gal. Enseignement des math\u00e9matiques<\/em>, 92, 13\u201315.<\/p>\n\n\n\n

            Borromeo Ferri, R., & Blum, W. (2012). Conceptions des apprenants sur l'utilisation du signe \u00e9gal \u00e0 l'interface entre l'enseignement primaire et secondaire. Contributions \u00e0 l'enseignement des math\u00e9matiques 2012<\/em>, 127\u2013130.<\/p>\n\n\n\n

            Bruner, JS (1966). Vers une th\u00e9orie de l'enseignement<\/em>. Belknap Press des Presses universitaires de Harvard.<\/p>\n\n\n\n

            Carpenter, T.P., Franke, M.L., et Levi, L. (2003). Penser math\u00e9matiquement : int\u00e9grer l'arithm\u00e9tique et l'alg\u00e8bre \u00e0 l'\u00e9cole primaire<\/em>. Heinemann.<\/p>\n\n\n\n

            Dienes, ZP (1960). D\u00e9velopper les math\u00e9matiques<\/em>. Hutchinson \u00c9ducation.<\/p>\n\n\n\n

            Dooley, T., & Kirwan, A. (2014). Facilitating young children’s understanding of the ‚equal‘ sign<\/em>. Vortrag auf der NCCA Mathematics Conference, Dublin, 24. November 2014. https:\/\/www.ncca.ie\/media\/2006\/ncca-maths-conf_equal-sign_24-11-14-2.pdf<\/p>\n\n\n\n

            Falkner, KP, Levi, L., et Carpenter, T.P. (1999). La compr\u00e9hension de l'\u00e9galit\u00e9 chez les enfants : une base pour l'alg\u00e8bre. Enseigner les math\u00e9matiques aux enfants<\/em>, 6(4), 232\u2013236.<\/p>\n\n\n\n

            Farfan, G., & Schoen, R.C. (2021). La compr\u00e9hension du symbole \u00e9gal par les \u00e9l\u00e8ves du primaire : les \u00e9l\u00e8ves de Floride sont-ils plus performants que leurs pairs ? Dimensions en math\u00e9matiques<\/em>, 41(1), 27\u201338.<\/p>\n\n\n\n

            Hagemeister, V. (2013). Probl\u00e8mes \u00e0 l'\u00e9cole primaire avec le signe \u00e9gal. MNU<\/em>, 66(7), 393\u2013398.<\/p>\n\n\n\n

            Kieran, C. (1981). Concepts associ\u00e9s au symbole d'\u00e9galit\u00e9. \u00c9tudes p\u00e9dagogiques en math\u00e9matiques<\/em>, 12(3), 317\u2013326.<\/p>\n\n\n\n

            Knuth, EJ, Stephens, AC, McNeil, NM et Alibali, MW (2006). La compr\u00e9hension du signe \u00e9gal est-elle importante ? Preuves tir\u00e9es de la r\u00e9solution d'\u00e9quations. Revue de recherche en didactique des math\u00e9matiques<\/em>, 37(4), 297\u2013312.<\/p>\n\n\n\n

            Krauthausen, G., & Scherer, P. (2007). Introduction \u00e0 la didactique des math\u00e9matiques<\/em> (3e \u00e9d.). Spektrum Akademischer Verlag.<\/p>\n\n\n\n

            Mann, R.L. (2004). Un num\u00e9ro d'\u00e9quilibriste : la v\u00e9rit\u00e9 derri\u00e8re le signe \u00e9gal. Enseigner les math\u00e9matiques aux enfants<\/em>, 11(3), 65\u201369.<\/p>\n\n\n\n

            Oksuz, C. (2008). La compr\u00e9hension de l'\u00e9galit\u00e9 et du symbole \u00e9gal chez les enfants. Revue internationale d'enseignement et d'apprentissage des math\u00e9matiques<\/em>, Ao\u00fbt.<\/p>\n\n\n\n

            Padberg, F. et Benz, C. (2021). Didactique de l'arithm\u00e9tique<\/em> (5e \u00e9d.). Springer Spektrum.<\/p>\n\n\n\n

            Prediger, S. (2009). \u201e\u2026 nee, so darf man das Gleich doch nicht denken!\u201c \u2014 Lehramtsstudierende auf dem Weg zur fachdidaktisch fundierten diagnostischen Kompetenz. In B. Barzel et al. (Hrsg.), Pens\u00e9e alg\u00e9brique. Cadeau pour Lisa Hefendehl-Hebeker<\/em> (pp. 89\u201399). Franzbecker.<\/p>\n\n\n\n

            Selter, C. et Spiegel, H. (1997). Comment les enfants comptent<\/em>. Velcro.<\/p>\n\n\n\n

            Sfard, A. (1991). Sur la nature duale des conceptions math\u00e9matiques : r\u00e9flexions sur les processus et les objets comme les deux faces d'une m\u00eame pi\u00e8ce. \u00c9tudes p\u00e9dagogiques en math\u00e9matiques<\/em>, 22(1), 1\u201336.<\/p>\n\n\n\n

            Unteregge, S. (2017). Relations d'\u00e9galit\u00e9 alg\u00e9briques dans le contexte de l'enseignement de l'arithm\u00e9tique \u00e0 l'\u00e9cole primaire. Contributions \u00e0 l'enseignement des math\u00e9matiques 2017<\/em>, 1009\u20131012.<\/p>\n\n\n\n

            Van de Walle, JA, Karp, KS et Bay-Williams, JM (2019). Math\u00e9matiques au primaire et au coll\u00e8ge\u00a0: Enseignement par d\u00e9veloppement<\/em> (10e \u00e9d.). Pearson.<\/p>\n\n\n\n

            Wahyuni, R., & Herman, T. (2019). La compr\u00e9hension du signe \u00e9gal par les \u00e9l\u00e8ves : une \u00e9tude de cas dans une \u00e9cole de banlieue. Actes de la 1re Conf\u00e9rence internationale sur les sciences de l'\u00e9ducation<\/em>, 351\u2013355.<\/p>\n\n\n\n

            Winter, H. (1982). Le signe \u00e9gal dans l'enseignement des math\u00e9matiques \u00e0 l'\u00e9cole primaire. math\u00e9matiques didactiques<\/em>, 5(4), 185\u2013211.<\/p>\n\n\n\n

            Wittmann, EC (1981). Questions fondamentales de l'enseignement des math\u00e9matiques<\/em> (6e \u00e9d.). Voir.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            Die Relationszeichen interaktiv entdecken Eine Lern- und Experimentierumgebung f\u00fcr die Grundschule rund um die Relationszeichen =, < und >. Direktlink:\u00a0https:\/\/waage.urff.app Die Webapp Istgleich simuliert eine virtuelle Balkenwaage, mit der Kinder Mengen, Zahlen und Terme handelnd vergleichen. Pl\u00e4ttchen werden per Tipp oder Klick (per Multitouch gleichzeitig mehrere) erzeugt, in Schalen auf beide Seiten der Waage gelegt, gestapelt, automatisch zu Zehnerstangen geb\u00fcndelt […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-989","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/989","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=989"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/989\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1357,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/989\/revisions\/1357"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=989"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}