{"id":998,"date":"2026-05-06T18:52:35","date_gmt":"2026-05-06T18:52:35","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=998"},"modified":"2026-05-07T08:34:38","modified_gmt":"2026-05-07T08:34:38","slug":"schriftlich-rechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/fr\/schriftlich-rechnen\/","title":{"rendered":"arithm\u00e9tique \u00e9crite"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Une application pour l&#039;exploration, ax\u00e9e sur la compr\u00e9hension, de l&#039;addition et de la soustraction \u00e9crites.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><!-- WP-Appbox (Version: 4.5.13 \/\/ Store: appstore \/\/ ID: 6765940539) -->\n<div class=\"wpappbox wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 appstore simple\">\n\t<div class=\"qrcode\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/api.qrserver.com\/v1\/create-qr-code\/?data=https%3A%2F%2Fapps.apple.com%2Fde%2Fapp%2Fschriftlich-rechnen%2Fid6765940539&size=200x200&ecc=M&margin=0\" alt=\"Schriftlich Rechnen\" \/><\/div>\n\t<div class=\"appicon\">\n\t\t<a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" aria-label=\"arithm\u00e9tique \u00e9crite\"><img decoding=\"async\" src=\"\/\/is1-ssl.mzstatic.com\/image\/thumb\/PurpleSource221\/v4\/11\/46\/a3\/1146a3e4-bb09-f1b8-90d5-b2e111e24350\/Placeholder.mill\/200x200bb-75.png\" alt=\"Schriftlich Rechnen\" \/><\/a>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"applinks\">\n\t\t<div class=\"appbuttons\">\n\t\t\t<a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" aria-label=\"arithm\u00e9tique \u00e9crite\">T\u00e9l\u00e9charger<\/a>\n\t\t\t<span onmouseover=\"jQuery('.wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 .qrcode').show();\" onmouseout=\"jQuery('.wpappbox-7890478185b442ef39218ed825cd8c32 .qrcode').hide();\">Code QR<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"appdetails\">\n\t\t<div class=\"apptitle\"><a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" title=\"arithm\u00e9tique \u00e9crite\" aria-label=\"arithm\u00e9tique \u00e9crite\" class=\"apptitle\">arithm\u00e9tique \u00e9crite<\/a><\/div>\n\t\t<div class=\"developer\">\n\t\t\t<span class=\"label\">Promoteur: <\/span>\n\t\t\t<span class=\"value\"><a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/developer\/christian-urff\/id415894463\">Christian Urff<\/a><\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"price\">\n\t\t\t<span class=\"label\">Prix\u00a0: <\/span>\n\t\t\t<span class=\"value\">0,99\u00a0\u20ac<\/span> \n\t\t\t<span class=\"rating\"><div title=\"0 sur 5 \u00e9toiles\" class=\"rating-stars stars-monochrome stars00\"><\/div><\/span>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n<\/div><!-- \/WP-Appbox --><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;application affiche chaque facture simultan\u00e9ment sous plusieurs formes\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>notation<\/strong>: le tableau classique de num\u00e9ration avec les nombres, les reports et les souscriptions, tel qu&#039;il est \u00e9crit dans le cahier.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Assiettes<\/strong>: un tableau de num\u00e9ration bidimensionnel dans lequel chaque valeur de position est repr\u00e9sent\u00e9e par sa propre colonne et les tuiles se d\u00e9placent visiblement lorsqu&#039;elles sont group\u00e9es ou d\u00e9group\u00e9es.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dienes 3D<\/strong>Une vue isom\u00e9trique compos\u00e9e de cubes, de barres, de plaques et de milliers de cubes. Elle rend imm\u00e9diatement visible la relation spatiale entre les valeurs positionnelles\u00a0: une dizaine est dix fois plus grande qu\u2019une unit\u00e9, une centaine dix fois plus grande qu\u2019une dizaine.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Soutien linguistique<\/strong>Chaque \u00e9tape est accompagn\u00e9e d&#039;instructions orales, \u00e0 la fois par \u00e9crit et par synth\u00e8se vocale.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Modifier un chiffre dans la notation entra\u00eene imm\u00e9diatement la modification correspondante dans les autres repr\u00e9sentations. Le processus de regroupement et de d\u00e9groupement est non seulement d\u00e9crit, mais aussi anim\u00e9. Dix unit\u00e9s se regroupent en une seule dizaine, et une centaine est d\u00e9group\u00e9e en dix barres de dix.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"beide-subtraktionsverfahren\">M\u00e9thode de soustraction<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;application prend en charge les deux m\u00e9thodes de soustraction couramment utilis\u00e9es en Allemagne\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>D\u00e9groupage<\/strong>&nbsp;(M\u00e9thode de soustraction) : Le chiffre imm\u00e9diatement sup\u00e9rieur du minuende est diminu\u00e9 de un, et dix unit\u00e9s sont ajout\u00e9es \u00e0 la colonne actuelle.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>D\u00e9velopper<\/strong>&nbsp;(M\u00e9thode de remplissage) : Le soustracteur est augment\u00e9 de un dans la colonne sup\u00e9rieure suivante, le minuende reste inchang\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les deux m\u00e9thodes peuvent \u00eatre utilis\u00e9es alternativement au sein d&#039;une m\u00eame t\u00e2che. M\u00eame la plus complexe.&nbsp;<strong>d\u00e9groupage en cascade<\/strong>&nbsp;(par exemple, \u00e0)&nbsp;<code>900 \u2212 191<\/code>, o\u00f9 une unit\u00e9 emprunt\u00e9e doit se d\u00e9placer \u00e0 travers plusieurs lieux) est enti\u00e8rement anim\u00e9e et comment\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben\">T\u00e2ches de pr\u00e9diction<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;application peut, en option, poser une question \u00e0 choix multiple avant chaque \u00e9tape ou exiger une action directe sur les repr\u00e9sentations\u00a0:&nbsp;<em>\u201eQue va-t-il se passer ensuite?\u201c<\/em>&nbsp;L&#039;enfant pr\u00e9dit l&#039;\u00e9tape suivante. L&#039;application n&#039;ex\u00e9cute cette \u00e9tape qu&#039;apr\u00e8s coup. Les distracteurs illustrent d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment des erreurs de raisonnement courantes, comme \u201e le plus grand moins le plus petit \u201c ou l&#039;oubli du report.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"teil-2-didaktischer-hintergrund\">Contexte didactique<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-bildungspolitischer-rahmen-was-sich-seit-2022-ge-ndert-hat\">cadre de politique \u00e9ducative<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Depuis l&#039;adoption des normes math\u00e9matiques r\u00e9vis\u00e9es de la KMK (Conf\u00e9rence permanente des ministres de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles) pour 2022, l&#039;importance accord\u00e9e aux m\u00e9thodes de calcul \u00e9crit a consid\u00e9rablement \u00e9volu\u00e9. Alors que les normes de 2004 identifiaient les algorithmes \u00e9crits comme une comp\u00e9tence fondamentale \u00e0 l&#039;\u00e9cole primaire, les nouvelles normes mettent davantage l&#039;accent sur\u2026\u00a0<strong>arithm\u00e9tique semi-\u00e9crite<\/strong>\u00a0et attribuer une fonction en s&#039;appuyant sur les proc\u00e9dures \u00e9crites. Les modifications essentielles sont expliqu\u00e9es dans un article connexe de la Society for Didactics of Mathematics (Barzel et al., 2023). Trois points sont particuli\u00e8rement pertinents pour notre question\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>L&#039;arithm\u00e9tique semi-\u00e9crite prend de l&#039;importance.<\/strong>&nbsp;Les strat\u00e9gies semi-\u00e9crites sont consid\u00e9r\u00e9es comme une \u00e9tape pr\u00e9alable essentielle pour permettre aux enfants d&#039;apprendre \u00e0 structurer leurs calculs, \u00e0 visualiser les \u00e9tapes interm\u00e9diaires et \u00e0 comprendre leurs propres processus de r\u00e9flexion. Les algorithmes \u00e9crits ne sont introduits qu&#039;une fois ces bases solidement \u00e9tablies (KMK 2022\u00a0; Brochure de mise en \u0153uvre KMK 2023).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>La compr\u00e9hension devient le principe directeur.<\/strong> \u201eLe principe \u201c Comprendre avant d\u2019automatiser \u00bb est int\u00e9gr\u00e9 de mani\u00e8re syst\u00e9matique dans la brochure de mise en \u0153uvre.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les L\u00e4nder f\u00e9d\u00e9raux ont mis en \u0153uvre cette mesure de mani\u00e8re incoh\u00e9rente. Le Bavi\u00e8re, par exemple,&nbsp;<strong>CurriculumPLUS<\/strong>&nbsp;Pour l&#039;\u00e9cole primaire, par exemple, voici ce qui est explicitement \u00e9crit pour la soustraction\u00a0:&nbsp;<strong>M\u00e9thode de d\u00e9duction<\/strong>&nbsp;(= d\u00e9groupage) et d\u00e9signe les centaines d&#039;assiettes, les dizaines de barres et les unit\u00e9s comme mat\u00e9riel p\u00e9dagogique cl\u00e9 (Minist\u00e8re bavarois de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles, 2024). Le programme de Rh\u00e9nanie-du-Nord-Westphalie, quant \u00e0 lui, laisse le choix de la m\u00e9thode ouvert et d\u00e9l\u00e8gue la d\u00e9cision aux \u00e9tablissements scolaires (PIKAS, 2024).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cela signifie un logiciel d&#039;apprentissage utilisable \u00e0 l&#039;\u00e9chelle nationale&nbsp;<strong>les deux proc\u00e9dures<\/strong>&nbsp;Il doit au moins \u00eatre possible de la repr\u00e9senter afin de permettre le lien avec le manuel correspondant. De plus, cela permet m\u00eame un examen comparatif, ax\u00e9 sur la compr\u00e9hension, des deux m\u00e9thodes.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-was-hei-t-verstehensorientierung\">Que signifie \u201e ax\u00e9 sur la compr\u00e9hension \u201c ?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ce concept est au c\u0153ur de l&#039;enseignement des math\u00e9matiques en Allemagne depuis la seconde moiti\u00e9 des ann\u00e9es 2010 et a \u00e9t\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9 notamment par Susanne Prediger et Christoph Selter (TU Dortmund) (Prediger &amp; Selter 2014\u00a0; Selter et al. 2014). L&#039;enseignement des math\u00e9matiques ax\u00e9 sur la compr\u00e9hension se caract\u00e9rise par trois aspects interd\u00e9pendants\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Priorit\u00e9 aux id\u00e9es plut\u00f4t qu&#039;aux calculs.<\/strong>&nbsp;Avant d&#039;introduire les r\u00e8gles formelles de l&#039;arithm\u00e9tique, il est indispensable d&#039;acqu\u00e9rir une solide compr\u00e9hension des nombres et des op\u00e9rations. Ce n&#039;est qu&#039;\u00e0 partir de cette base que les proc\u00e9dures peuvent \u00eatre condens\u00e9es en sch\u00e9mas (Prediger &amp; Selter 2014).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Changement constant de repr\u00e9sentation.<\/strong>&nbsp;Les concepts et les op\u00e9rations sont interconnect\u00e9s \u00e0 travers de multiples niveaux de repr\u00e9sentation (concret, iconique, symbolique, linguistique), permettant aux enfants de tester et d&#039;affiner leurs propres id\u00e9es lorsqu&#039;ils passent d&#039;un niveau \u00e0 l&#039;autre.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Concepts structurels et intra-math\u00e9matiques.<\/strong> La promotion vise non seulement \u00e0 motiver les contextes d\u2019application, mais aussi \u00e0 reconna\u00eetre les structures math\u00e9matiques, par exemple la logique de regroupement du syst\u00e8me de num\u00e9ration positionnelle (Prediger 2024).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;application est donc con\u00e7ue comme un outil qui, au sens de&nbsp;<strong>D\u00e9velopper des id\u00e9es<\/strong>&nbsp;et&nbsp;<strong>Exigez un changement de repr\u00e9sentation<\/strong>&nbsp;ce qui est utile et apporte un soutien linguistique qui sert de mod\u00e8le pour le traitement communicatif.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3-schriftliche-verfahren-als-b-ndelungs-prozeduren\">Proc\u00e9dures \u00e9crites en tant que proc\u00e9dures de regroupement<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les algorithmes \u00e9crits sont tir\u00e9s directement de&nbsp;<strong>syst\u00e8me de num\u00e9ration d\u00e9cimale positionnelle<\/strong>&nbsp;D\u00e9riv\u00e9. Chaque colonne d&#039;un tableau de num\u00e9ration repr\u00e9sente un niveau de groupement\u00a0; l&#039;addition \u00e9crite se fait alors en deux \u00e9tapes par colonne\u00a0: on additionne les \u00e9l\u00e9ments, et si le total est sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 10, on regroupe les \u00e9l\u00e9ments restants dans une unit\u00e9 de la valeur positionnelle sup\u00e9rieure. La recopie consiste simplement \u00e0 \u00e9crire ce groupe (Padberg &amp; Benz 2021, chapitre 8).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La soustraction \u00e9crite se d\u00e9roule en deux \u00e9tapes\u00a0: on compare les unit\u00e9s de la position sup\u00e9rieure et, si cette derni\u00e8re est insuffisante, on convertit une unit\u00e9 de la position imm\u00e9diatement sup\u00e9rieure en dix unit\u00e9s de la colonne courante. La m\u00e9thode employ\u00e9e (suppression du minuende ou augmentation du soustrait suivie d\u2019une multiplication par dix) est une question de proc\u00e9dure\u00a0; math\u00e9matiquement, les deux op\u00e9rations sont \u00e9quivalentes (Padberg &amp; Benz, 2021).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour que les enfants comprennent v\u00e9ritablement cette logique et ne se contentent pas de calculer machinalement avec des chiffres en colonnes, ils ont besoin d&#039;un&nbsp;<strong>Compr\u00e9hension du regroupement<\/strong>&nbsp;au niveau enactif et iconique, avant qu&#039;ils ne travaillent (purement) symboliquement avec la notation. <\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-typische-verstehens-h-rden-was-die-empirie-zeigt\">Obstacles typiques \u00e0 la compr\u00e9hension<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-1-addition\">ajout<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La litt\u00e9rature didactique sp\u00e9cifique \u00e0 la discipline documente principalement les strat\u00e9gies d&#039;erreur suivantes pour l&#039;addition \u00e9crite (<em>PIKAS<\/em>&nbsp;(2024) et Padberg &amp; Benz (2021))\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Erreurs de transcription partielle ou compl\u00e8te<\/strong>L&#039;enfant additionne les colonnes (par exemple, 8 + 7 = 15) et \u00e9crit le nombre entier \u00e0 deux chiffres dans la colonne des unit\u00e9s, au lieu d&#039;\u00e9crire 5 et de reporter 1.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>J&#039;ai oubli\u00e9 de transf\u00e9rer<\/strong>Les colonnes sont correctement ajout\u00e9es, mais la valeur report\u00e9e de la colonne pr\u00e9c\u00e9dente n&#039;est pas prise en compte.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Gestion incorrecte du z\u00e9ro<\/strong>: Colonnes avec&nbsp;<code>0<\/code> sont mal interpr\u00e9t\u00e9es (par exemple,.&nbsp;<code>0 + n = 0<\/code>), ou une retenue \u00e0 z\u00e9ro n&#039;est pas effectu\u00e9e.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>inversion de la valeur de position<\/strong>Lorsque les op\u00e9randes ont un nombre de chiffres diff\u00e9rent, les chiffres sont \u00e9crits l&#039;un au-dessus de l&#039;autre, align\u00e9s \u00e0 gauche au lieu d&#039;\u00eatre align\u00e9s \u00e0 droite.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-2-subtraktion-das-fehleranf-lligere-verfahren\">soustraction<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;\u00e9ventail des obstacles est nettement plus large en soustraction. Les erreurs les plus fr\u00e9quentes sont (KIRA 2024)\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Difficult\u00e9s li\u00e9es au transfert<\/strong>&nbsp;(aucun report saisi, aucun report dans les espaces vides, un report de trop).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Erreur avec z\u00e9ro<\/strong>&nbsp;(\u201e 0 \u2212 x = 0 \u201e, \u00ab x \u2212 0 = 0 \u00bb, pas de retenue \u00e0 z\u00e9ro ou au-del\u00e0).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Erreur de direction du calcul<\/strong>&nbsp;(en comptant de gauche \u00e0 droite).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Op\u00e9ration d&#039;\u00e9change<\/strong>&nbsp;(Addition au lieu de soustraction).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Diff\u00e9renciation par colonne \u201e plus grand moins plus petit \u201c<\/strong>&nbsp;comme l&#039;erreur syst\u00e9matique la plus courante.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Compr\u00e9hension erron\u00e9e de l&#039;importance<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>M\u00e9langer plusieurs proc\u00e9d\u00e9s<\/strong>&nbsp;\u2014 par exemple, l\u2019application simultan\u00e9e de l\u2019expansion et du d\u00e9groupage dans une m\u00eame t\u00e2che.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Une erreur de type 1 plus 1<\/strong>&nbsp;(Erreur de num\u00e9rotation dans la colonne elle-m\u00eame).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La fr\u00e9quence de&nbsp;<strong>\u201eErreur \u201c plus grand moins plus petit \u00bb<\/strong>. Dans une \u00e9tude \u00e0 grande \u00e9chelle men\u00e9e aupr\u00e8s de 31 classes de CM1 dans la r\u00e9gion de Bielefeld, Schipper a constat\u00e9 d\u00e8s 1983 que cette erreur repr\u00e9sente environ 30 % de toutes les erreurs de soustraction et constitue donc l&#039;erreur syst\u00e9matique la plus fr\u00e9quente (Schipper, 1983\u00a0; cit\u00e9 dans Padberg et Benz, 2021). Wartha et Schulz (2014) montrent que cette erreur est syst\u00e9matiquement corr\u00e9l\u00e9e \u00e0 une faible compr\u00e9hension de la valeur positionnelle des chiffres. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En se basant sur ces erreurs courantes, l&#039;application a sp\u00e9cifiquement adapt\u00e9 les impulsions et les pr\u00e9dictions pour chaque \u00e9tape et les a en outre visualis\u00e9es afin de rem\u00e9dier \u00e0 ces erreurs et id\u00e9es fausses et d&#039;offrir des opportunit\u00e9s d&#039;apprentissage pour surmonter ces id\u00e9es fausses gr\u00e2ce \u00e0 la mise en r\u00e9seau repr\u00e9sentative.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-3-verfahrens-verwechslungen\">Erreurs de proc\u00e9dure<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un autre obstacle se pr\u00e9sente lorsque les enfants grandissent et se d\u00e9ballent.&nbsp;<strong>m\u00e9langer<\/strong>. Cette erreur se produit empiriquement lorsque les manuels scolaires et le soutien \u00e0 domicile utilisent des m\u00e9thodes diff\u00e9rentes (Schipper, 2009). Cela s&#039;explique en partie par le fait que de nombreux parents se souviennent encore de la m\u00e9thode d&#039;approfondissement, tandis que leurs enfants apprennent d\u00e9sormais principalement par la m\u00e9thode de d\u00e9composition (Padberg et Benz, 2021).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-erweitern-vs-entb-ndeln-stand-der-fachdidaktischen-debatte\">D\u00e9veloppement versus d\u00e9groupage : un d\u00e9bat didactique sp\u00e9cifique \u00e0 une discipline<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les deux m\u00e9thodes de soustraction couramment utilis\u00e9es dans les \u00e9coles primaires allemandes font l&#039;objet de d\u00e9bats controvers\u00e9s depuis des d\u00e9cennies. La situation actuelle peut se r\u00e9sumer ainsi\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-1-entb-ndeln-abziehverfahren\">D\u00e9ballage (m\u00e9thode de traction)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Logique de justification :<\/strong>&nbsp;Le chiffre imm\u00e9diatement sup\u00e9rieur du minuende est diminu\u00e9 de un ; l&#039;unit\u00e9 emprunt\u00e9e est ajout\u00e9e \u00e0 la colonne actuelle sous forme de dix unit\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Renforcer<\/strong>&nbsp;(Padberg &amp; Benz 2021 ; Krauthausen 2018 ; Minist\u00e8re d&#039;\u00c9tat bavarois 2024) :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Lien direct avec l&#039;activit\u00e9 du mat\u00e9riau \u00e9nactif : une tige de dix est divis\u00e9e en dix cubes d&#039;un pouce.<\/li>\n\n\n\n<li>Logique coh\u00e9rente\u00a0: seul le minuende change, le soustrahende reste le m\u00eame.<\/li>\n\n\n\n<li>L&#039;emprunt en cascade peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9 comme un mouvement spatial.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Affaiblir:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La notation (\u201e barrer les dizaines, \u00e9crire \u22121 \u00e0 c\u00f4t\u00e9 \u201c) devient confuse, surtout lorsqu&#039;on emprunte plusieurs fois.<\/li>\n\n\n\n<li>Pour des t\u00e2ches telles que&nbsp;<code>1000 \u2212 1<\/code>&nbsp;Une unit\u00e9 doit \u00eatre r\u00e9partie en cascade sur trois emplacements.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"5-2-erweitern-auff-llverfahren\">Expansion (processus de remplissage)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Logique de justification :<\/strong>&nbsp;La constance de la diff\u00e9rence : Si vous ajoutez la m\u00eame valeur aux deux nombres (10 unit\u00e9s = 1 dizaine), la diff\u00e9rence reste la m\u00eame.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Renforcer<\/strong>&nbsp;(Schipper 2009\u00a0; Padberg et Benz 2021)\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Notation propre, sans suppressions.<\/li>\n\n\n\n<li>Lien avec le&nbsp;<strong>Ajouter \u00e0<\/strong>&nbsp;(\u201e 6 plus combien font 13 ? \u201c), ce qui est cognitivement plus accessible \u00e0 de nombreux enfants que la soustraction.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Affaiblir:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Le raisonnement (\u201e\u00a0on ajoute 10 au d\u00e9but et il faut compenser cela \u00e0 la fin\u00a0\u201c) est complexe et plus difficile \u00e0 d\u00e9montrer avec le mat\u00e9riel r\u00e9el. Selter (1995) d\u00e9crit cet \u00e9cart entre l&#039;op\u00e9ration r\u00e9elle et l&#039;op\u00e9ration enregistr\u00e9e comme \u00e9tant typique.\u00a0<em>Pi\u00e8ge de la fiction<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;application propose des visualisations pour les deux m\u00e9thodes afin de faciliter leur compr\u00e9hension. Dans la m\u00e9thode de suppression, une tuile de la valeur imm\u00e9diatement sup\u00e9rieure est barr\u00e9e, laissant appara\u00eetre 10 tuiles de la valeur imm\u00e9diatement inf\u00e9rieure. Dans la m\u00e9thode d&#039;extension, une tuile \u201e\u00a0moins\u00a0\u201c (tuile qui dispara\u00eet) est ajout\u00e9e, et pour compenser, 10 tuiles de valeurs inf\u00e9rieures sont ajout\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-umsetzung-in-der-app-didaktische-designentscheidungen\">Mise en \u0153uvre dans l&#039;application\u00a0: choix de conception didactique<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les d\u00e9cisions de conception suivantes sont bas\u00e9es sur les principes didactiques sp\u00e9cifiques \u00e0 la discipline d\u00e9crits ci-dessus.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-1-drei-repr-sentationen-synchron-das-eis-prinzip-operationalisiert\">Repr\u00e9sentations multiples synchrones<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La d\u00e9cision didactique centrale est la&nbsp;<strong>couplage synchrone<\/strong>&nbsp;Plusieurs niveaux de repr\u00e9sentation\u00a0: chaque action (modifier un chiffre, effectuer une \u00e9tape) affecte simultan\u00e9ment la notation, les tuiles 2D ou les di\u00e8nes 3D, et la description linguistique. C\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment ce que Bruner (1966) d\u00e9crit comme un d\u00e9placement repr\u00e9sentationnel et ce que Krauthausen (2018) identifie comme la t\u00e2che centrale des logiciels d\u2019apprentissage num\u00e9rique\u00a0: non pas l\u2019animation comme une fin en soi, mais\u2026&nbsp;<em>structurellement identiques<\/em>&nbsp;Animer les relations math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les volets roulants situ\u00e9s au-dessus de chaque panneau permettent aux enseignants de s\u00e9lectionner&nbsp;<strong>un<\/strong>&nbsp;L&#039;objectif est de masquer un niveau de compr\u00e9hension et d&#039;obliger les enfants \u00e0 traduire \u00e0 partir des autres. Ceci correspond aux exigences de la didactique op\u00e9ratoire (Wittmann &amp; M\u00fcller, 1990 et suiv.) qui consiste \u00e0 exiger activement et \u00e0 anticiper progressivement les changements de repr\u00e9sentation. Il en r\u00e9sulte une grande vari\u00e9t\u00e9 de t\u00e2ches bas\u00e9es sur le principe \u00ab donn\u00e9-requis \u00bb.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-2-verfahrenswahl-explizit\">Choix explicite de la proc\u00e9dure<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c9tant donn\u00e9 que les programmes d&#039;\u00e9tudes f\u00e9d\u00e9raux et \u00e9tatiques privil\u00e9gient des proc\u00e9dures diff\u00e9rentes, l&#039;application&nbsp;<strong>les deux proc\u00e9dures<\/strong>&nbsp;comme options tout aussi valables. Cela permet \u00e9galement de surmonter l&#039;obstacle du m\u00e9lange mentionn\u00e9 au point 4.3\u00a0: les enseignants peuvent d\u00e9finir la proc\u00e9dure de leur propre manuel et simultan\u00e9ment rendre visible la proc\u00e9dure alternative \u00e0 des fins de comparaison, car les enfants ne peuvent souvent pas clairement associer leur propre strat\u00e9gie mentale \u00e0 une proc\u00e9dure sp\u00e9cifique.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-3-sprachausgabe-als-modell-sprache\">La sortie vocale comme langage mod\u00e8le<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La sortie vocale utilise de mani\u00e8re constante&nbsp;<strong>Termes techniquement corrects<\/strong>Les termes \u201e\u00a0grouper\u00a0\u201c, \u201e\u00a0d\u00e9grouper\u00a0\u201c, \u201e\u00a0reporter\u00a0\u201c, \u201e\u00a0minuende\u00a0\u201c et \u201e\u00a0soustrahende\u00a0\u201c sont utilis\u00e9s. Cela transforme l&#039;algorithme en une s\u00e9quence explicative que les enfants peuvent utiliser comme guide linguistique. Ils peuvent se servir de ce mod\u00e8le linguistique pour le traduire avec leurs propres mots. Ceci correspond au principe QuaMath.&nbsp;<em>Promouvoir la communication<\/em>&nbsp;(QuaMath 2024) et celui dans&nbsp;<em>Je suis tout \u00e0 fait capable de faire des maths.<\/em>pratique propag\u00e9e,&nbsp;<strong>Verbalisation<\/strong>&nbsp;\u00e0 consid\u00e9rer comme une partie centrale de la compr\u00e9hension math\u00e9matique (Selter et al. 2014). <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-4-vorhersage-aufgaben-formatives-lernen-als-mini-diagnose\">T\u00e2ches de pr\u00e9diction<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;optionnel\u00a0<strong>pr\u00e9vision<\/strong>\u00a0Avant chaque \u00e9tape, le\u00a0<em>Pr\u00e9dire-Observer-Expliquer<\/em>-format de l&#039;enseignement des sciences (White &amp; Gunstone, 1992). Au lieu d&#039;une simple animation \u00e0 regarder, chaque \u00e9tape est encadr\u00e9e par des questions pertinentes\u00a0:\u00a0<em>Que se passe-t-il\u00a0? Que dois-je faire\u00a0? Quel distracteur est plausible mais faux\u00a0?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les \u00e9l\u00e9ments perturbateurs de l&#039;application refl\u00e8tent d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment les strat\u00e9gies d&#039;erreur document\u00e9es, par exemple\u00a0:&nbsp;<em>\u201e le plus grand moins le plus petit \u201c<\/em>, retenue oubli\u00e9e, inversion des valeurs de position, confusion proc\u00e9durale, d&#039;apr\u00e8s la litt\u00e9rature sur l&#039;analyse des erreurs (Schipper 1983, 2009\u00a0; Padberg &amp; Benz 2021\u00a0; Wartha &amp; Schulz 2014\u00a0; KIRA 2024). Cela entra\u00eene un&nbsp;<em>Activation cognitive<\/em> (QuaMath 2024) a lieu.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-5-adaptive-schwierigkeit-datengeleitete-bung\">G\u00e9n\u00e9rateur de t\u00e2ches et difficult\u00e9 adaptative<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le g\u00e9n\u00e9rateur de t\u00e2ches propose plusieurs niveaux de difficult\u00e9 et, en mode \u201e adaptatif \u201c, ajuste la difficult\u00e9 de la t\u00e2che suivante propos\u00e9e (\u201e lanc\u00e9e \u201c) en fonction du taux de r\u00e9ussite de la pr\u00e9diction. <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"6-6-tipp-aufgaben-material-basierte-diagnose\">Action virtuelle : remettre en question le rapport entre les repr\u00e9sentations<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durant certaines phases (mise en place du report, saisie de la correction d&#039;expansion), la question \u00e0 choix multiple est remplac\u00e9e par une&nbsp;<strong>T\u00e2che de conseil<\/strong>&nbsp;Le texte ou la notation est remplac\u00e9(e). L&#039;enfant pointe directement vers la colonne appropri\u00e9e et travaille ainsi au niveau iconique-symbolique.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"7-grenzen-forschungsbedarf-und-praxis-empfehlungen\">Limites, besoins en mati\u00e8re de recherche et recommandations pratiques<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aussi diverses que soient les possibilit\u00e9s de l&#039;application, elle ne remplace pas le\u00a0<strong>mat\u00e9riel tangible<\/strong>\u00a0(Le cube de Dienes que l&#039;on peut toucher) et \u00e7a\u00a0<strong>Parlons des math\u00e9matiques<\/strong>\u00a0dans l&#039;espace social de la classe. Krauthausen (2018, p. 215 et suiv.) souligne que les animations num\u00e9riques enrichissent l&#039;exp\u00e9rience haptique\u00a0<em>Ajouter \u00e0<\/em>, Elle ne saurait remplacer l\u2019enseignement oral. Il en va de m\u00eame pour le travail oral\u00a0: la communication autour des math\u00e9matiques est essentielle et ne peut \u00eatre d\u00e9l\u00e9gu\u00e9e (QuaMath 2024). Toutefois, l\u2019application peut servir de compl\u00e9ment, notamment pour la pratique autonome et dans le cadre de travaux de recherche (certaines id\u00e9es y sont int\u00e9gr\u00e9es).<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"literaturverzeichnis\">litt\u00e9rature<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list literatur\">\n<li><strong>Barzel, B., Gasteiger, H., Greefrath, G., Maritzen, N., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. et Stanat, P.<\/strong>&nbsp;(2023). Poursuite du d\u00e9veloppement des normes \u00e9ducatives en math\u00e9matiques pour l&#039;enseignement primaire et le premier cycle du secondaire.&nbsp;<em>Communications de la Soci\u00e9t\u00e9 de didactique des math\u00e9matiques<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113\">https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Bruner, JS.<\/strong>&nbsp;(1966).&nbsp;<em>Vers une th\u00e9orie de l&#039;instruction<\/em>. Cambridge, MA : Harvard University Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Krauthausen, G.<\/strong>&nbsp;(2018).&nbsp;<em>Introduction \u00e0 la didactique des math\u00e9matiques \u2014 \u00c9cole primaire<\/em>&nbsp;(4e \u00e9d.). Berlin\/Heidelberg : Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Padberg, F. et Benz, C.<\/strong>&nbsp;(2021).&nbsp;<em>Didactique de l&#039;arithm\u00e9tique \u2014 bien fond\u00e9e, polyvalente, pratique<\/em>&nbsp;(5e \u00e9d.). Berlin\/Heidelberg : Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Pr\u00e9dicateur, S.<\/strong>&nbsp;(2024). \u201e Les math\u00e9matiques ne sont pas forc\u00e9ment une corv\u00e9e. \u201c Article du Portail scolaire allemand.&nbsp;<a href=\"https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/\">https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Prediger, S. et Selter, C.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Actualit\u00e9s en didactique des math\u00e9matiques \u2014 Perspectives actuelles pour la recherche sur l&#039;enseignement et l&#039;apprentissage et la formation des enseignants<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/%3Csub%3Eprediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf\">https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/prediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(1983).&nbsp;<em>Erreurs typiques des \u00e9l\u00e8ves dans la soustraction \u00e9crite de nombres naturels<\/em>. Universit\u00e9 de Bielefeld.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198\">https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(2009).&nbsp;<em>Manuel pour l&#039;enseignement des math\u00e9matiques dans les \u00e9coles primaires<\/em>. Braunschweig : Schroedel.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C.<\/strong>&nbsp;(1995). Sur le caract\u00e8re fictif de l&#039;\u201a heure z\u00e9ro \u2018 dans l&#039;enseignement initial de l&#039;arithm\u00e9tique.&nbsp;<em>Pratique de l&#039;enseignement des math\u00e9matiques<\/em>, 16(2), 11\u201319.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C., Prediger, S., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. et Hu\u00dfmann, S. (\u00e9d.)<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Ma\u00eetriser les math\u00e9matiques en toute confiance \u2014 Un concept de diagnostic et de soutien pour acqu\u00e9rir des comp\u00e9tences math\u00e9matiques de base.<\/em>&nbsp;Module th\u00e9matique \u201e Nombres naturels \u201c. Berlin : Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wartha, S. et Schulz, A.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Pr\u00e9venir les probl\u00e8mes de calcul<\/em>&nbsp;(2e \u00e9d.). Berlin : Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Blanc, R. et Gunstone, R.<\/strong>&nbsp;(1992).&nbsp;<em>Comprendre en profondeur<\/em>. Londres : Falmer Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wittmann, E. Ch. et M\u00fcller, GN.<\/strong>&nbsp;(1990 et suiv.).&nbsp;<em>Manuel d&#039;exercices d&#039;arithm\u00e9tique productive<\/em>, Tomes 1 et 2. Stuttgart : Klett.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitische-dokumente\">documents de politique \u00e9ducative<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Conf\u00e9rence permanente des ministres de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles<\/strong>&nbsp;(2022).&nbsp;<em>Normes \u00e9ducatives pour la mati\u00e8re des math\u00e9matiques. Niveau primaire.<\/em>&nbsp;D\u00e9cision du 23 juin 2022. Berlin.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Conf\u00e9rence permanente des ministres de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Normes \u00e9ducatives en math\u00e9matiques. Brochure de mise en \u0153uvre pour l&#039;enseignement primaire et le premier cycle du secondaire.<\/em>&nbsp;Berlin.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK et DZLM<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Accord sur le programme d\u00e9cennal QuaMath.<\/em>&nbsp;Communiqu\u00e9 de presse.&nbsp;<a href=\"https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath\">https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Minist\u00e8re bavarois de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>Programme CurriculumPLUS \u00c9cole primaire \u2014 Math\u00e9matiques.<\/em><a href=\"https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik\">https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Minist\u00e8re de l&#039;\u00c9ducation de Basse-Saxe<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>Programme de base pour l&#039;\u00e9cole primaire \u2014 math\u00e9matiques.<\/em>(Version audio).&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf\">https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"online-plattformen-und-f-rderprogramme\">Plateformes en ligne et programmes de financement<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>divomat<\/strong>&nbsp;\u2014 Environnement num\u00e9rique d&#039;enseignement et d&#039;apprentissage pour les classes de 3e \u00e0 6e, TU Dortmund.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern\">https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KIRA<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Les enfants calculent diff\u00e9remment.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/\">https:\/\/kira.dzlm.de<\/a>&nbsp;(en particulier.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion\">https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Je suis tout \u00e0 fait capable de faire des maths.<\/strong>&nbsp;\u2014 Documents en ligne. TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de\/\">https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>PIKAS<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Comp\u00e9tences li\u00e9es aux processus et au contenu.<\/em>TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/\">https:\/\/pikas.dzlm.de<\/a>&nbsp;(en particulier.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition<\/a>et&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>primakom<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Les math\u00e9matiques de l&#039;\u00e9cole primaire en r\u00e9sum\u00e9.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/primakom.dzlm.de\/\">https:\/\/primakom.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>QuaMath<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Qualit\u00e9 de l&#039;enseignement et du d\u00e9veloppement professionnel en math\u00e9matiques.<\/em>&nbsp;DZLM \/ IPN.&nbsp;<a href=\"https:\/\/quamath.de\/\">https:\/\/quamath.de\/<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftliche Addition und Subtraktion. 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