{"id":998,"date":"2026-05-06T18:52:35","date_gmt":"2026-05-06T18:52:35","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=998"},"modified":"2026-09-05T17:01:08","modified_gmt":"2026-09-05T17:01:08","slug":"schriftlich-rechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/fr\/schriftlich-rechnen\/","title":{"rendered":"arithm\u00e9tique \u00e9crite"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftlichen Addition und Subtraktion.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"urff-appbox\" style=\"display:flex;flex-wrap:wrap;align-items:center;gap:1rem;padding:1rem 1.25rem;margin:1.5rem 0;border:1px solid rgba(0,0,0,.12);border-radius:18px;background:rgba(0,0,0,.035)\">\n<a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"flex:0 0 auto;line-height:0\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/appicon-schriftlich-rechnen-6765940539.jpg\" alt=\"App-Icon Schriftlich Rechnen\" width=\"96\" height=\"96\" loading=\"lazy\" style=\"width:96px;height:96px;border-radius:22%;box-shadow:0 1px 4px rgba(0,0,0,.15)\"><\/a>\n<div style=\"flex:1 1 12rem;min-width:0\">\n<div style=\"font-weight:700;font-size:1.15em;line-height:1.3\"><a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"text-decoration:none\">arithm\u00e9tique \u00e9crite<\/a><\/div>\n<div style=\"font-size:.9em;opacity:.75;margin-top:.15em\">Christian Urff \u00b7 iPad<\/div>\n<\/div>\n<a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"flex:0 0 auto;display:inline-block;padding:.55em 1.1em;border-radius:999px;background:#0071e3;color:#fff;font-weight:600;font-size:.95em;text-decoration:none;white-space:nowrap\">T\u00e9l\u00e9charger depuis l&#039;App Store<\/a>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;application affiche chaque facture simultan\u00e9ment sous plusieurs formes\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>notation<\/strong>: le tableau classique de num\u00e9ration avec les nombres, les reports et les souscriptions, tel qu&#039;il est \u00e9crit dans le cahier.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Assiettes<\/strong>: un tableau de num\u00e9ration bidimensionnel dans lequel chaque valeur de position est repr\u00e9sent\u00e9e par sa propre colonne et les tuiles se d\u00e9placent visiblement lorsqu&#039;elles sont group\u00e9es ou d\u00e9group\u00e9es.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dienes 3D<\/strong>Une vue isom\u00e9trique compos\u00e9e de cubes, de barres, de plaques et de milliers de cubes. Elle rend imm\u00e9diatement visible la relation spatiale entre les valeurs positionnelles\u00a0: une dizaine est dix fois plus grande qu\u2019une unit\u00e9, une centaine dix fois plus grande qu\u2019une dizaine.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Soutien linguistique<\/strong>Chaque \u00e9tape est accompagn\u00e9e d&#039;instructions orales, \u00e0 la fois par \u00e9crit et par synth\u00e8se vocale.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Modifier un chiffre dans la notation entra\u00eene imm\u00e9diatement la modification correspondante dans les autres repr\u00e9sentations. Le processus de regroupement et de d\u00e9groupement est non seulement d\u00e9crit, mais aussi anim\u00e9. Dix unit\u00e9s se regroupent en une seule dizaine, et une centaine est d\u00e9group\u00e9e en dix barres de dix.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"subtraktionsverfahren\">M\u00e9thode de soustraction<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;application prend en charge les deux m\u00e9thodes de soustraction couramment utilis\u00e9es en Allemagne\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>D\u00e9groupage<\/strong>&nbsp;(M\u00e9thode de soustraction) : Le chiffre imm\u00e9diatement sup\u00e9rieur du minuende est diminu\u00e9 de un, et dix unit\u00e9s sont ajout\u00e9es \u00e0 la colonne actuelle.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>D\u00e9velopper<\/strong>&nbsp;(M\u00e9thode de remplissage) : Le soustracteur est augment\u00e9 de un dans la colonne sup\u00e9rieure suivante, le minuende reste inchang\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les deux m\u00e9thodes peuvent \u00eatre utilis\u00e9es alternativement au sein d&#039;une m\u00eame t\u00e2che. M\u00eame la plus complexe.&nbsp;<strong>d\u00e9groupage en cascade<\/strong>&nbsp;(par exemple, \u00e0)&nbsp;<code>900 \u2212 191<\/code>, o\u00f9 une unit\u00e9 emprunt\u00e9e doit se d\u00e9placer \u00e0 travers plusieurs lieux) est enti\u00e8rement anim\u00e9e et comment\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben\">T\u00e2ches de pr\u00e9diction<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Optional kann die App vor jedem Schritt eine Multiple-Choice-Frage stellen, oder das Kind muss direkt an den Repr\u00e4sentationen handeln:&nbsp;<em>\u201eWas passiert als N\u00e4chstes?\u201c<\/em>&nbsp;Das Kind sagt den n\u00e4chsten Schritt vorher. Die App f\u00fchrt den Schritt erst danach aus. Die Distraktoren bilden bewusst typische Fehlvorstellungen ab, etwa \u201edas Gr\u00f6\u00dfere minus das Kleinere\u201c oder den vergessenen \u00dcbertrag.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"didaktischer-hintergrund\">Contexte didactique<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitischer-rahmen\">cadre de politique \u00e9ducative<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die schriftlichen Rechenverfahren sind seit der Verabschiedung der weiterentwickelten KMK-Bildungsstandards Mathematik 2022 deutlich anders didaktisch akzentuiert. W\u00e4hrend die Bildungsstandards von 2004 die schriftlichen Algorithmen als zentralen Kompetenzbereich der Grundschule auswiesen, betonen die neuen Standards st\u00e4rker das\u00a0<strong>arithm\u00e9tique semi-\u00e9crite<\/strong>\u00a0und ordnen den schriftlichen Verfahren eine darauf aufbauende Funktion zu. Die wesentlichen \u00c4nderungen werden in einem Begleitartikel der Gesellschaft f\u00fcr Didaktik der Mathematik (Barzel et al. 2023) ausgef\u00fchrt. Zwei Punkte sind f\u00fcr unsere Frage besonders relevant:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>L&#039;arithm\u00e9tique semi-\u00e9crite prend de l&#039;importance.<\/strong>&nbsp;Les strat\u00e9gies semi-\u00e9crites sont consid\u00e9r\u00e9es comme une \u00e9tape pr\u00e9alable essentielle pour permettre aux enfants d&#039;apprendre \u00e0 structurer leurs calculs, \u00e0 visualiser les \u00e9tapes interm\u00e9diaires et \u00e0 comprendre leurs propres processus de r\u00e9flexion. Les algorithmes \u00e9crits ne sont introduits qu&#039;une fois ces bases solidement \u00e9tablies (KMK 2022\u00a0; Brochure de mise en \u0153uvre KMK 2023).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>La compr\u00e9hension devient le principe directeur.<\/strong> \u201eVerstehen vor Automatisieren\u201c wird in der Implementierungsbrosch\u00fcre programmatisch aufgenommen.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Bundesl\u00e4nder haben dies uneinheitlich umgesetzt. Der bayerische&nbsp;<strong>CurriculumPLUS<\/strong>&nbsp;Pour l&#039;\u00e9cole primaire, par exemple, voici ce qui est explicitement \u00e9crit pour la soustraction\u00a0:&nbsp;<strong>M\u00e9thode de d\u00e9duction<\/strong>&nbsp;(= d\u00e9groupage) et d\u00e9signe les centaines d&#039;assiettes, les dizaines de barres et les unit\u00e9s comme mat\u00e9riel p\u00e9dagogique cl\u00e9 (Minist\u00e8re bavarois de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles, 2024). Le programme de Rh\u00e9nanie-du-Nord-Westphalie, quant \u00e0 lui, laisse le choix de la m\u00e9thode ouvert et d\u00e9l\u00e8gue la d\u00e9cision aux \u00e9tablissements scolaires (PIKAS, 2024).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cela signifie un logiciel d&#039;apprentissage utilisable \u00e0 l&#039;\u00e9chelle nationale&nbsp;<strong>les deux proc\u00e9dures<\/strong>&nbsp;zumindest darstellen k\u00f6nnen muss, um den Anschluss an das jeweilige Schulbuch zu erlauben. Dar\u00fcber hinaus lassen sich dadurch sogar beide Verfahren vergleichend und verstehensorientiert untersuchen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"was-heisst-verstehensorientierung\">Was hei\u00dft \u201eVerstehensorientierung\u201c?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ce concept est au c\u0153ur de l&#039;enseignement des math\u00e9matiques en Allemagne depuis la seconde moiti\u00e9 des ann\u00e9es 2010 et a \u00e9t\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9 notamment par Susanne Prediger et Christoph Selter (TU Dortmund) (Prediger &amp; Selter 2014\u00a0; Selter et al. 2014). L&#039;enseignement des math\u00e9matiques ax\u00e9 sur la compr\u00e9hension se caract\u00e9rise par trois aspects interd\u00e9pendants\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Priorit\u00e9 aux id\u00e9es plut\u00f4t qu&#039;aux calculs.<\/strong>&nbsp;Avant d&#039;introduire les r\u00e8gles formelles de l&#039;arithm\u00e9tique, il est indispensable d&#039;acqu\u00e9rir une solide compr\u00e9hension des nombres et des op\u00e9rations. Ce n&#039;est qu&#039;\u00e0 partir de cette base que les proc\u00e9dures peuvent \u00eatre condens\u00e9es en sch\u00e9mas (Prediger &amp; Selter 2014).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Changement constant de repr\u00e9sentation.<\/strong>&nbsp;Les concepts et les op\u00e9rations sont interconnect\u00e9s \u00e0 travers de multiples niveaux de repr\u00e9sentation (concret, iconique, symbolique, linguistique), permettant aux enfants de tester et d&#039;affiner leurs propres id\u00e9es lorsqu&#039;ils passent d&#039;un niveau \u00e0 l&#039;autre.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Concepts structurels et intra-math\u00e9matiques.<\/strong> La promotion vise non seulement \u00e0 motiver les contextes d\u2019application, mais aussi \u00e0 reconna\u00eetre les structures math\u00e9matiques, par exemple la logique de regroupement du syst\u00e8me de num\u00e9ration positionnelle (Prediger 2024).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App ist deshalb als ein Werkzeug konzipiert, das in diesem Sinne hilft, <strong>Vorstellungen aufzubauen<\/strong> et <strong>Repr\u00e4sentations\u00adwechsel einzufordern<\/strong>, und das eine sprachliche Begleitung mitbringt, die als Modell f\u00fcr die kommunikative Bearbeitung dient.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"schriftliche-verfahren-als-buendelungs-prozeduren\">Proc\u00e9dures \u00e9crites en tant que proc\u00e9dures de regroupement<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les algorithmes \u00e9crits sont tir\u00e9s directement de&nbsp;<strong>syst\u00e8me de num\u00e9ration d\u00e9cimale positionnelle<\/strong>&nbsp;D\u00e9riv\u00e9. Chaque colonne d&#039;un tableau de num\u00e9ration repr\u00e9sente un niveau de groupement\u00a0; l&#039;addition \u00e9crite se fait alors en deux \u00e9tapes par colonne\u00a0: on additionne les \u00e9l\u00e9ments, et si le total est sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 10, on regroupe les \u00e9l\u00e9ments restants dans une unit\u00e9 de la valeur positionnelle sup\u00e9rieure. La recopie consiste simplement \u00e0 \u00e9crire ce groupe (Padberg &amp; Benz 2021, chapitre 8).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das schriftliche Subtrahieren ist zwei\u00adschrittig: vergleichen, und falls die obere Stelle nicht ausreicht, eine Einheit der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle als zehn Einheiten der aktuellen Spalte verf\u00fcgbar machen. Ob dies durch Reduktion des Minuenden (\u201eEntb\u00fcndeln\u201c) oder durch Erh\u00f6hung des Subtrahenden plus Aufstockung des Minuenden um zehn (\u201eErweitern\u201c) geschieht, ist eine Verfahrens\u00adfrage; mathematisch sind beide \u00e4quivalent (Padberg &amp; Benz 2021).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Damit Kinder diese Logik tragf\u00e4hig erfassen und nicht nur verst\u00e4ndnislos mit Ziffern in Spalten rechnen, brauchen sie ein&nbsp;<strong>Compr\u00e9hension du regroupement<\/strong>&nbsp;au niveau enactif et iconique, avant qu&#039;ils ne travaillent (purement) symboliquement avec la notation. <\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"typische-verstehenshuerden\">Obstacles typiques \u00e0 la compr\u00e9hension<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"addition\">ajout<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La litt\u00e9rature didactique sp\u00e9cifique \u00e0 la discipline documente principalement les strat\u00e9gies d&#039;erreur suivantes pour l&#039;addition \u00e9crite (<em>PIKAS<\/em> 2024; Padberg &amp; Benz 2021):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Erreurs de transcription partielle ou compl\u00e8te<\/strong>L&#039;enfant additionne les colonnes (par exemple, 8 + 7 = 15) et \u00e9crit le nombre entier \u00e0 deux chiffres dans la colonne des unit\u00e9s, au lieu d&#039;\u00e9crire 5 et de reporter 1.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>J&#039;ai oubli\u00e9 de transf\u00e9rer<\/strong>Les colonnes sont correctement ajout\u00e9es, mais la valeur report\u00e9e de la colonne pr\u00e9c\u00e9dente n&#039;est pas prise en compte.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Gestion incorrecte du z\u00e9ro<\/strong>: Colonnes avec&nbsp;<code>0<\/code> sont mal interpr\u00e9t\u00e9es (par exemple,.&nbsp;<code>0 + n = 0<\/code>), ou une retenue \u00e0 z\u00e9ro n&#039;est pas effectu\u00e9e.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>inversion de la valeur de position<\/strong>Lorsque les op\u00e9randes ont un nombre de chiffres diff\u00e9rent, les chiffres sont \u00e9crits l&#039;un au-dessus de l&#039;autre, align\u00e9s \u00e0 gauche au lieu d&#039;\u00eatre align\u00e9s \u00e0 droite.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"subtraktion\">soustraction<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;\u00e9ventail des obstacles est nettement plus large en soustraction. Les erreurs les plus fr\u00e9quentes sont (KIRA 2024)\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Difficult\u00e9s li\u00e9es au transfert<\/strong>&nbsp;(aucun report saisi, aucun report dans les espaces vides, un report de trop).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Erreur avec z\u00e9ro<\/strong>&nbsp;(\u201e0 \u2212 x = 0\u201c, \u201ex \u2212 0 = 0\u201c, kein \u00dcbertrag zur oder \u00fcber die Null).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Erreur de direction du calcul<\/strong>&nbsp;(en comptant de gauche \u00e0 droite).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Op\u00e9ration d&#039;\u00e9change<\/strong>&nbsp;(Addition au lieu de soustraction).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Spaltenweise Unterschiedsbildung \u201egr\u00f6\u00dfere minus kleinere\u201c<\/strong>&nbsp;comme l&#039;erreur syst\u00e9matique la plus courante.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Compr\u00e9hension erron\u00e9e de l&#039;importance<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>M\u00e9langer plusieurs proc\u00e9d\u00e9s<\/strong>&nbsp;\u2014 par exemple, l\u2019application simultan\u00e9e de l\u2019expansion et du d\u00e9groupage dans une m\u00eame t\u00e2che.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Une erreur de type 1 plus 1<\/strong>&nbsp;(Erreur de num\u00e9rotation dans la colonne elle-m\u00eame).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La fr\u00e9quence de&nbsp;<strong>\u201eGr\u00f6\u00dfere minus Kleinere\u201c-Fehlers<\/strong>. Dans une \u00e9tude \u00e0 grande \u00e9chelle men\u00e9e aupr\u00e8s de 31 classes de CM1 dans la r\u00e9gion de Bielefeld, Schipper a constat\u00e9 d\u00e8s 1983 que cette erreur repr\u00e9sente environ 30 % de toutes les erreurs de soustraction et constitue donc l&#039;erreur syst\u00e9matique la plus fr\u00e9quente (Schipper, 1983\u00a0; cit\u00e9 dans Padberg et Benz, 2021). Wartha et Schulz (2014) montrent que cette erreur est syst\u00e9matiquement corr\u00e9l\u00e9e \u00e0 une faible compr\u00e9hension de la valeur positionnelle des chiffres. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der App wurden basierend auf diesen h\u00e4ufigen Fehlern die Impulse und Vorhersagen f\u00fcr jeden Schritt gezielt angepasst und zus\u00e4tzlich visuell verdeutlicht, um genau solche Fehler aufzugreifen, Fehlvorstellungen zu adressieren und durch die Repr\u00e4sentationsvernetzung Lerngelegenheiten zu ihrer \u00dcberwindung anzubieten.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"verfahrens-verwechslungen\">Erreurs de proc\u00e9dure<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un autre obstacle se pr\u00e9sente lorsque les enfants grandissent et se d\u00e9ballent.&nbsp;<strong>m\u00e9langer<\/strong>. Cette erreur se produit empiriquement lorsque les manuels scolaires et le soutien \u00e0 domicile utilisent des m\u00e9thodes diff\u00e9rentes (Schipper, 2009). Cela s&#039;explique en partie par le fait que de nombreux parents se souviennent encore de la m\u00e9thode d&#039;approfondissement, tandis que leurs enfants apprennent d\u00e9sormais principalement par la m\u00e9thode de d\u00e9composition (Padberg et Benz, 2021).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"erweitern-vs-entbuendeln-eine-fachdidaktische-debatte\">Erweitern vs. Entb\u00fcndeln: Eine fachdidaktische Debatte<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les deux m\u00e9thodes de soustraction couramment utilis\u00e9es dans les \u00e9coles primaires allemandes font l&#039;objet de d\u00e9bats controvers\u00e9s depuis des d\u00e9cennies. La situation actuelle peut se r\u00e9sumer ainsi\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"entbuendeln-abziehverfahren\">D\u00e9ballage (m\u00e9thode de traction)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Logique de justification :<\/strong>&nbsp;Le chiffre imm\u00e9diatement sup\u00e9rieur du minuende est diminu\u00e9 de un ; l&#039;unit\u00e9 emprunt\u00e9e est ajout\u00e9e \u00e0 la colonne actuelle sous forme de dix unit\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Renforcer<\/strong>&nbsp;(Padberg &amp; Benz 2021 ; Krauthausen 2018 ; Minist\u00e8re d&#039;\u00c9tat bavarois 2024) :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Lien direct avec l&#039;activit\u00e9 du mat\u00e9riau \u00e9nactif : une tige de dix est divis\u00e9e en dix cubes d&#039;un pouce.<\/li>\n\n\n\n<li>Logique coh\u00e9rente\u00a0: seul le minuende change, le soustrahende reste le m\u00eame.<\/li>\n\n\n\n<li>L&#039;emprunt en cascade peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9 comme un mouvement spatial.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Affaiblir:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Notation (\u201eZehner durchstreichen, daneben \u22121 schreiben\u201c) wird un\u00fcbersichtlich, vor allem bei mehrfachem Borgen.<\/li>\n\n\n\n<li>Pour des t\u00e2ches telles que&nbsp;<code>1000 \u2212 1<\/code>&nbsp;Une unit\u00e9 doit \u00eatre r\u00e9partie en cascade sur trois emplacements.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"erweitern-auffuellverfahren\">Expansion (processus de remplissage)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Logique de justification :<\/strong>&nbsp;La constance de la diff\u00e9rence : Si vous ajoutez la m\u00eame valeur aux deux nombres (10 unit\u00e9s = 1 dizaine), la diff\u00e9rence reste la m\u00eame.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Renforcer<\/strong>&nbsp;(Schipper 2009\u00a0; Padberg et Benz 2021)\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Notation propre, sans suppressions.<\/li>\n\n\n\n<li>Lien avec le&nbsp;<strong>Ajouter \u00e0<\/strong>&nbsp;(\u201e6 plus wieviel sind 13?\u201c), das f\u00fcr viele Kinder kognitiv zug\u00e4nglicher ist als das Abziehen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Affaiblir:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Begr\u00fcndung (\u201ewir geben oben 10 dazu und m\u00fcssen das unten ausgleichen\u201c) ist anspruchsvoll und am gegenst\u00e4ndlichen Material schwerer zu zeigen. Selter (1995) bezeichnet diese Diskrepanz zwischen Material-Operation und notierter Operation als typische\u00a0<em>Pi\u00e8ge de la fiction<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der App werden f\u00fcr beide Verfahren Visualisierungen angeboten, um sie verst\u00e4ndlicher zu machen. Beim Entb\u00fcndeln wird ein Pl\u00e4ttchen der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle durchgestrichen und wird zu 10 Pl\u00e4ttchen der n\u00e4chstniedrigeren Stelle. Beim Erweiterungsverfahren wird ein \u201eMinuspl\u00e4ttchen\u201c (Verschwindepl\u00e4ttchen\/Loch) hinzugef\u00fcgt und als Ausgleich daraus 10 Pl\u00e4ttchen der niedrigeren Stellen hinzugef\u00fcgt.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"umsetzung-in-der-app-didaktische-designentscheidungen\">Mise en \u0153uvre dans l&#039;application\u00a0: choix de conception didactique<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die folgenden Designentscheidungen orientieren sich an den oben skizzierten fachdidaktischen Prinzipien.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"mehrere-repraesentationen-synchron\">Repr\u00e9sentations multiples synchrones<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La d\u00e9cision didactique centrale est la&nbsp;<strong>couplage synchrone<\/strong>&nbsp;mehrerer Darstellungs\u00adebenen: jede Aktion (eine Ziffer \u00e4ndern, einen Schritt ausf\u00fchren) wirkt simultan auf Notation, 2D-Pl\u00e4ttchen oder 3D-Dienes und sprachliche Beschreibung. Das ist genau das, was Bruner (1966) als Repr\u00e4sentations\u00adwechsel beschreibt und was Krauthausen (2018) als zentrale Aufgabe digitaler Lern\u00adsoftware nennt: nicht Animation als Selbstzweck, sondern&nbsp;<em>structurellement identiques<\/em>&nbsp;Animer les relations math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les volets roulants situ\u00e9s au-dessus de chaque panneau permettent aux enseignants de s\u00e9lectionner&nbsp;<strong>un<\/strong>&nbsp;L&#039;objectif est de masquer un niveau de compr\u00e9hension et d&#039;obliger les enfants \u00e0 traduire \u00e0 partir des autres. Ceci correspond aux exigences de la didactique op\u00e9ratoire (Wittmann &amp; M\u00fcller, 1990 et suiv.) qui consiste \u00e0 exiger activement et \u00e0 anticiper progressivement les changements de repr\u00e9sentation. Il en r\u00e9sulte une grande vari\u00e9t\u00e9 de t\u00e2ches bas\u00e9es sur le principe \u00ab donn\u00e9-requis \u00bb.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"verfahrenswahl-explizit\">Choix explicite de la proc\u00e9dure<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c9tant donn\u00e9 que les programmes d&#039;\u00e9tudes f\u00e9d\u00e9raux et \u00e9tatiques privil\u00e9gient des proc\u00e9dures diff\u00e9rentes, l&#039;application&nbsp;<strong>les deux proc\u00e9dures<\/strong>&nbsp;als gleichberechtigte Optionen bereit. Das adressiert auch die oben genannte Vermischungs-H\u00fcrde: Lehrkr\u00e4fte k\u00f6nnen das Verfahren des eigenen Schulbuchs einstellen und gleichzeitig das alternative Verfahren zu Vergleichs\u00adzwecken sichtbar machen als eine M\u00f6glichkeit, weil Kinder ihre eigene mentale Strategie oft nicht klar einem Verfahren zuordnen k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"sprachausgabe-als-modell-sprache\">La sortie vocale comme langage mod\u00e8le<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La sortie vocale utilise de mani\u00e8re constante&nbsp;<strong>Termes techniquement corrects<\/strong>: \u201eb\u00fcndeln\u201c, \u201eentb\u00fcndeln\u201c, \u201e\u00dcbertrag\u201c, \u201eMinuend\u201c, \u201eSubtrahend\u201c. Sie macht den Algorithmus zu einer Erkl\u00e4r-Sequenz, an der sich die Kinder sprachlich orientieren k\u00f6nnen. Sie k\u00f6nnen das Sprachvorbild als Modell nutzen, das sie in eigene Worte \u00fcbersetzen. Dies entspricht dem QuaMath-Prinzip&nbsp;<em>Promouvoir la communication<\/em>&nbsp;(QuaMath 2024) et celui dans&nbsp;<em>Je suis tout \u00e0 fait capable de faire des maths.<\/em> pratique propag\u00e9e,&nbsp;<strong>Verbalisation<\/strong>&nbsp;\u00e0 consid\u00e9rer comme une partie centrale de la compr\u00e9hension math\u00e9matique (Selter et al. 2014). <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben-2\">T\u00e2ches de pr\u00e9diction<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;optionnel\u00a0<strong>pr\u00e9vision<\/strong>\u00a0Avant chaque \u00e9tape, le\u00a0<em>Pr\u00e9dire-Observer-Expliquer<\/em>-format de l&#039;enseignement des sciences (White &amp; Gunstone, 1992). Au lieu d&#039;une simple animation \u00e0 regarder, chaque \u00e9tape est encadr\u00e9e par des questions pertinentes\u00a0:\u00a0<em>Que se passe-t-il\u00a0? Que dois-je faire\u00a0? Quel distracteur est plausible mais faux\u00a0?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les \u00e9l\u00e9ments perturbateurs de l&#039;application refl\u00e8tent d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment les strat\u00e9gies d&#039;erreur document\u00e9es, par exemple\u00a0:&nbsp;<em>\u201edas Gr\u00f6\u00dfere minus das Kleinere\u201c<\/em>, retenue oubli\u00e9e, inversion des valeurs de position, confusion proc\u00e9durale, d&#039;apr\u00e8s la litt\u00e9rature sur l&#039;analyse des erreurs (Schipper 1983, 2009\u00a0; Padberg &amp; Benz 2021\u00a0; Wartha &amp; Schulz 2014\u00a0; KIRA 2024). Cela entra\u00eene un&nbsp;<em>kognitive Aktivierung<\/em> (QuaMath 2024) a lieu.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"aufgabengenerator-und-adaptive-schwierigkeit\">G\u00e9n\u00e9rateur de t\u00e2ches et difficult\u00e9 adaptative<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der Aufgabengenerator bietet mehrere Schwierigkeits\u00adstufen und passt im Modus \u201eadaptiv\u201c die Schwierigkeit der als n\u00e4chstes angebotenen (\u201egew\u00fcrfelten\u201c) Aufgabe anhand der Vorhersage-Trefferquote an. <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"virtuelles-handeln-die-bezugnahme-zwischen-repraesentationen-herausfordern\">Action virtuelle : remettre en question le rapport entre les repr\u00e9sentations<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durant certaines phases (mise en place du report, saisie de la correction d&#039;expansion), la question \u00e0 choix multiple est remplac\u00e9e par une&nbsp;<strong>T\u00e2che de conseil<\/strong>&nbsp;Le texte ou la notation est remplac\u00e9(e). L&#039;enfant pointe directement vers la colonne appropri\u00e9e et travaille ainsi au niveau iconique-symbolique.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"grenzen-forschungsbedarf-und-praxisempfehlungen\">Limites, besoins en mati\u00e8re de recherche et recommandations pratiques<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">So vielf\u00e4ltig die M\u00f6glichkeiten der App sind, sie ersetzt weder das\u00a0<strong>mat\u00e9riel tangible<\/strong>\u00a0(Le cube de Dienes que l&#039;on peut toucher) et \u00e7a\u00a0<strong>Parlons des math\u00e9matiques<\/strong>\u00a0dans l&#039;espace social de la classe. Krauthausen (2018, p. 215 et suiv.) souligne que les animations num\u00e9riques enrichissent l&#039;exp\u00e9rience haptique\u00a0<em>Ajouter \u00e0<\/em>, nicht ersetzen. Dasselbe gilt f\u00fcr die m\u00fcndliche Bearbeitung: Kommunikation \u00fcber Mathematik ist essenziell und nicht delegierbar (QuaMath 2024). Die App kann aber erg\u00e4nzend und vor allem zum selbstst\u00e4ndigen \u00dcben und im Rahmen von Forscheraufgaben (in der App sind einige Ideen hinterlegt) genutzt werden.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"literaturverzeichnis\">Documents et autres ressources<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list literatur\">\n<li><strong>Barzel, B., Gasteiger, H., Greefrath, G., Maritzen, N., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. et Stanat, P.<\/strong>&nbsp;(2023). Poursuite du d\u00e9veloppement des normes \u00e9ducatives en math\u00e9matiques pour l&#039;enseignement primaire et le premier cycle du secondaire.&nbsp;<em>Communications de la Soci\u00e9t\u00e9 de didactique des math\u00e9matiques<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113\">https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Bruner, JS.<\/strong>&nbsp;(1966).&nbsp;<em>Vers une th\u00e9orie de l&#039;instruction<\/em>. Cambridge, MA : Harvard University Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Krauthausen, G.<\/strong>&nbsp;(2018).&nbsp;<em>Introduction \u00e0 la didactique des math\u00e9matiques \u2014 \u00c9cole primaire<\/em>&nbsp;(4e \u00e9d.). Berlin\/Heidelberg : Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Padberg, F. et Benz, C.<\/strong>&nbsp;(2021).&nbsp;<em>Didactique de l&#039;arithm\u00e9tique \u2014 bien fond\u00e9e, polyvalente, pratique<\/em>&nbsp;(5e \u00e9d.). Berlin\/Heidelberg : Springer Spektrum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Pr\u00e9dicateur, S.<\/strong>&nbsp;(2024). \u201eMathematik muss nicht wehtun.\u201c Beitrag im Deutschen Schulportal.&nbsp;<a href=\"https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/\">https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Prediger, S. et Selter, C.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Actualit\u00e9s en didactique des math\u00e9matiques \u2014 Perspectives actuelles pour la recherche sur l&#039;enseignement et l&#039;apprentissage et la formation des enseignants<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/%3Csub%3Eprediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf\">https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/prediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(1983).&nbsp;<em>Erreurs typiques des \u00e9l\u00e8ves dans la soustraction \u00e9crite de nombres naturels<\/em>. Universit\u00e9 de Bielefeld.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198\">https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Schipper, W.<\/strong>&nbsp;(2009).&nbsp;<em>Manuel pour l&#039;enseignement des math\u00e9matiques dans les \u00e9coles primaires<\/em>. Braunschweig : Schroedel.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C.<\/strong>&nbsp;(1995). Sur le caract\u00e8re fictif de l&#039;\u201a heure z\u00e9ro \u2018 dans l&#039;enseignement initial de l&#039;arithm\u00e9tique.&nbsp;<em>Pratique de l&#039;enseignement des math\u00e9matiques<\/em>, 16(2), 11\u201319.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C., Prediger, S., N\u00fchrenb\u00f6rger, M. et Hu\u00dfmann, S. (\u00e9d.)<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Ma\u00eetriser les math\u00e9matiques en toute confiance \u2014 Un concept de diagnostic et de soutien pour acqu\u00e9rir des comp\u00e9tences math\u00e9matiques de base.<\/em>&nbsp;Themenmodul \u201eNat\u00fcrliche Zahlen\u201c. Berlin: Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wartha, S. et Schulz, A.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>Pr\u00e9venir les probl\u00e8mes de calcul<\/em>&nbsp;(2e \u00e9d.). Berlin : Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Blanc, R. et Gunstone, R.<\/strong>&nbsp;(1992).&nbsp;<em>Comprendre en profondeur<\/em>. Londres : Falmer Press.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wittmann, E. Ch. et M\u00fcller, GN.<\/strong>&nbsp;(1990 et suiv.).&nbsp;<em>Manuel d&#039;exercices d&#039;arithm\u00e9tique productive<\/em>, Tomes 1 et 2. Stuttgart : Klett.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitische-dokumente\">documents de politique \u00e9ducative<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Conf\u00e9rence permanente des ministres de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles<\/strong>&nbsp;(2022).&nbsp;<em>Normes \u00e9ducatives pour la mati\u00e8re des math\u00e9matiques. Niveau primaire.<\/em>&nbsp;D\u00e9cision du 23 juin 2022. Berlin.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK \u2014 Conf\u00e9rence permanente des ministres de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Normes \u00e9ducatives en math\u00e9matiques. Brochure de mise en \u0153uvre pour l&#039;enseignement primaire et le premier cycle du secondaire.<\/em>&nbsp;Berlin.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK et DZLM<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>Accord sur le programme d\u00e9cennal QuaMath.<\/em>&nbsp;Communiqu\u00e9 de presse.&nbsp;<a href=\"https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath\">https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Minist\u00e8re bavarois de l&#039;\u00c9ducation et des Affaires culturelles<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>Programme CurriculumPLUS \u00c9cole primaire \u2014 Math\u00e9matiques.<\/em> <a href=\"https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik\">https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Minist\u00e8re de l&#039;\u00c9ducation de Basse-Saxe<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>Kerncurriculum f\u00fcr die Grundschule \u2014 Mathematik<\/em> (Version audio).&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf\">https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"online-plattformen-und-foerderprogramme\">Plateformes en ligne et programmes de financement<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>divomat<\/strong>&nbsp;\u2014 Environnement num\u00e9rique d&#039;enseignement et d&#039;apprentissage pour les classes de 3e \u00e0 6e, TU Dortmund.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern\">https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KIRA<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Les enfants calculent diff\u00e9remment.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/\">https:\/\/kira.dzlm.de<\/a>&nbsp;(en particulier.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion\">https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>Je suis tout \u00e0 fait capable de faire des maths.<\/strong>&nbsp;\u2014 Documents en ligne. TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de\/\">https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>PIKAS<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Comp\u00e9tences li\u00e9es aux processus et au contenu.<\/em> TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/\">https:\/\/pikas.dzlm.de<\/a>&nbsp;(en particulier.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition<\/a> et&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>primakom<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Les math\u00e9matiques de l&#039;\u00e9cole primaire en r\u00e9sum\u00e9.<\/em>&nbsp;TU Dortmund \/ DZLM.&nbsp;<a href=\"https:\/\/primakom.dzlm.de\/\">https:\/\/primakom.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>QuaMath<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>Qualit\u00e9 de l&#039;enseignement et du d\u00e9veloppement professionnel en math\u00e9matiques.<\/em>&nbsp;DZLM \/ IPN.&nbsp;<a href=\"https:\/\/quamath.de\/\">https:\/\/quamath.de\/<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftlichen Addition und Subtraktion. Schriftlich Rechnen Christian Urff \u00b7 iPad Im App Store laden Die App zeigt jede Rechnung gleichzeitig in mehreren Repr\u00e4sentationen: Wer in der Notation eine Ziffer \u00e4ndert, sieht in den anderen Darstellungen sofort, was sich ver\u00e4ndert. 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