{"id":550,"date":"2025-10-04T17:41:14","date_gmt":"2025-10-04T17:41:14","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?p=550"},"modified":"2026-09-05T17:01:11","modified_gmt":"2026-09-05T17:01:11","slug":"computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/urff.app\/fr\/computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen\/","title":{"rendered":"Les outils virtuels comme prolongement des exp\u00e9riences concr\u00e8tes \u2013 r\u00e9flexions sur la conception didactique des activit\u00e9s assist\u00e9es par ordinateur"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Christian Urff 2025<\/em> (texte mis \u00e0 jour vers une version de <em><a href=\"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/?p=953\">2011<\/a><\/em>)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Introduction<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren k\u00f6nnen (z.B. Objekte verschieben, umlegen, umdrehen), sind die \u201erealen\u201c Handlungsm\u00f6glichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln auf digitale Interaktionen beschr\u00e4nkt. Bei klassischen Desktop-Computern und Notebooks erfolgen Interaktionen prim\u00e4r \u00fcber Mausklicks oder Tastatureingaben, w\u00e4hrend Touchscreens in Tablets durch Multi-Touch-Gesten direkte haptische R\u00fcckmeldungen erm\u00f6glichen (Agostinho et al., 2015). \u00dcber AR-Brillen ist neuerdings auch die Eingabe mit nat\u00fcrlichen Handgesten (Finger aufeinanderlegen, drehen usw.) m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Avec les outils virtuels, les actions sont ex\u00e9cut\u00e9es par l&#039;ordinateur et rendues visuellement\u00a0; c&#039;est l&#039;utilisateur qui les d\u00e9clenche. L&#039;exemple d&#039;une grille virtuelle de vingt cases illustre parfaitement ce principe\u00a0: les jetons peuvent \u00eatre retourn\u00e9s virtuellement, sans manipulation physique. Le logiciel effectue le retournement par un clic ou un geste tactile et affiche une animation. Je qualifie ces op\u00e9rations ex\u00e9cut\u00e9es par ordinateur mais d\u00e9clench\u00e9es par l&#039;utilisateur de\u2026\u00a0<strong>actions informatis\u00e9es ou virtuelles<\/strong> (Urff, 2010). Computergest\u00fctzte Handlungen zeichnen sich dadurch aus, dass die Handlungsinitiierung durch den Benutzer erfolgt, ein wesentlicher Teil der Ausf\u00fchrung allerdings durch den Computer \u00fcbernommen wird.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Relation entre les actions virtuelles et physiques<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Restrictions et exigences<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">On pourrait de prime abord affirmer que les possibilit\u00e9s concr\u00e8tes d&#039;action, et donc l&#039;exp\u00e9rience de l&#039;action, sont consid\u00e9rablement limit\u00e9es dans les actions virtuelles. Cela est d&#039;autant plus vrai si l&#039;on ne consid\u00e8re que les exp\u00e9riences tactiles et haptiques (Moyer-Packenham &amp; Bolyard, 2016). L&#039;enfant ne peut ni toucher physiquement une nageoire virtuelle, ni la sentir, et le fait de la retourner n&#039;est pas directement li\u00e9 \u00e0 un mouvement moteur de la nageoire elle-m\u00eame.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Einschr\u00e4nkung ist der entscheidende Grund, warum virtuelle Arbeitsmittel wenn irgend m\u00f6glich als\u00a0<strong>Poursuite et expansion<\/strong>\u00a0Les outils d&#039;apprentissage virtuels doivent compl\u00e9ter, et non remplacer, l&#039;utilisation de mat\u00e9riel p\u00e9dagogique physique (Krauthausen, 2022\u00a0; Bouck et al., 2020a). Cela est particuli\u00e8rement vrai pour l&#039;enseignement primaire et pr\u00e9scolaire, car les exp\u00e9riences directes jouent un r\u00f4le crucial dans le d\u00e9veloppement de la compr\u00e9hension durant cette phase. Un enfant ne pourra probablement interpr\u00e9ter correctement une op\u00e9ration de retournement virtuelle sur ordinateur que s&#039;il a d\u00e9j\u00e0 retourn\u00e9 un jeton physique ou observ\u00e9 cette action r\u00e9alis\u00e9e avec un outil concret.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aktuelle Forschung zeigt, dass die Kombination von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln (sogenannte \u201eBlended Manipulatives\u201c) besonders effektiv sein kann (Ahmad et al., 2024; Yakubova et al., 2024). Die Reihenfolge und Vernetzung \u2013 erst konkret-physisch, dann virtuell \u2013 bleibt dabei didaktisch bedeutsam. Doch warum sollten \u00fcberhaupt erg\u00e4nzend zu konkreten Arbeitsmitteln auch noch virtuelle Handlungsm\u00f6glichkeiten angeboten werden?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Potentiel didactique des actions assist\u00e9es par ordinateur<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Werden die visuell-auditiven und interaktiven Erfahrungsm\u00f6glichkeiten virtueller Handlungen genauer in den Blick genommen, bieten computergest\u00fctzte Handlungen als Fortf\u00fchrung realer Handlungen durch die technologischen M\u00f6glichkeiten einige didaktische Potenziale, die physisch-konkrete Handlungserfahrungen erweitern k\u00f6nnen:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">1. Soulagement cognitif et changement gr\u00e2ce \u00e0 l&#039;ex\u00e9cution automatis\u00e9e d&#039;actions<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durch die \u00dcbernahme der Handlungsausf\u00fchrung durch den Computer bleiben mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr das eigentliche mathematische Lernen verf\u00fcgbar (Sweller, 2020; Paas &amp; van Merri\u00ebnboer, 2020). Die Entkopplung von Handlungsimpuls und -ausf\u00fchrung kann die nicht lernrelevante motorische und kognitive Belastung des Kindes verringern (Skulmowski &amp; Xu, 2022). Mit der Cognitive Load Theory gesprochen, entspricht dies dem Prinzip der Reduktion der\u00a0<strong>charge cognitive \u00e9trang\u00e8re<\/strong>, c\u2019est-\u00e0-dire des charges cognitives qui ne sont pas n\u00e9cessairement pertinentes pour l\u2019apprentissage (Castro-Alonso, 2020).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exemple de champ de calcul\u00a0:<\/strong>\u00a0W\u00e4hrend bei einem gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld Pl\u00e4ttchen von Hand auf das Feld geschoben werden m\u00fcssen und das Kind mit dieser motorischen Bewegung besch\u00e4ftigt ist, erfolgt dies am Computer automatisiert. Beim virtuellen Zwanzigerfeld wird durch einen Klick oder Touch automatisch eine Einf\u00fcgebewegung eines oder mehrerer Pl\u00e4ttchen animiert. Das Kind muss sich nicht um die korrekte Ausf\u00fchrung der Pl\u00e4ttchenbewegung k\u00fcmmern \u2013 was zumindest mit gen\u00fcgend Prim\u00e4rerfahrung f\u00fcr die mathematische Konzeptbildung irrelevant ist \u2013, sondern kann die Einf\u00fcgeoperation und ihre Auswirkungen beobachten und die Aufmerksamkeit auf die Ver\u00e4nderung auf der symbolischen Ebene richten (die Summe vergr\u00f6\u00dfert sich) und dadurch experimentierend potenziell besser die Zusammenh\u00e4nge gedanklich nachvollziehen, da mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr die Beobachtung der Auswirkung der Handlung zur Verf\u00fcgung stehen. Gut gestaltete virtuelle Arbeitsmittel haben also im Zusammenspiel mit geeigneten Aufgabenstellungen durch solche Teilautomatisierungen das Potenzial, die kognitive Belastung zu reduzieren und das operative Durchdringen der Lernsituation zu erleichtern, da das Experimentieren mit verschiedenen Handlungsoptionen im Sinne von \u201eWas passiert mit &#8230;, wenn &#8230;?\u201c deutlich erleichtert wird.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">2. Contr\u00f4le conceptuel de l&#039;ex\u00e9cution des actions<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bien que les actions sur les \u00e9quipements de travail physiques permettent non seulement des actions math\u00e9matiquement significatives (par exemple, placer une tuile) mais aussi des actions qui n&#039;ont pas d&#039;\u00e9quivalent math\u00e9matique-conceptuel (par exemple, des tuiles qui se chevauchent, des mauvais placements, des repr\u00e9sentations incompatibles), les actions assist\u00e9es par ordinateur peuvent \u00eatre limit\u00e9es \u00e0 des actions math\u00e9matiques conceptuellement coh\u00e9rentes (Moyer et al., 2002 ; Bouck &amp; Park, 2018).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dadurch werden nur diejenigen Operationen als Handlungen angeboten, die f\u00fcr den Lernenden zur Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften und damit f\u00fcr das Verst\u00e4ndnis wichtig sind. Andere, bei analogen Arbeitsmitteln aufgrund der physikalischen Eigenschaften trotzdem m\u00f6gliche Handlungen werden begrenzt. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld gew\u00e4hrleistet, dass:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>jamais plus de 20 tuiles ne peuvent \u00eatre plac\u00e9es sur le terrain,<\/li>\n\n\n\n<li>les tuiles rouges sont toujours structur\u00e9es de mani\u00e8re coh\u00e9rente et sont donc plus faciles \u00e0 comprendre (si la structuration automatique est activ\u00e9e),<\/li>\n\n\n\n<li>la structuration 5 et 10 est automatiquement prise en compte et<\/li>\n\n\n\n<li>la repr\u00e9sentation iconique et la repr\u00e9sentation symbolique correspondent toujours.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ce <strong>structuration conceptuelle<\/strong> L\u2019\u00e9tayage conceptuel par des outils num\u00e9riques favorise l\u2019apprentissage, notamment chez les enfants en difficult\u00e9 (Park et al., 2022\u00a0; Yakubova et al., 2024). En particulier, en l\u2019absence d\u2019une compr\u00e9hension approfondie, des actions incorrectes peuvent engendrer des incompr\u00e9hensions fondamentales. Par exemple, si une erreur de placement sur une grille de vingt cases provoque un d\u00e9calage entre les repr\u00e9sentations iconiques et symboliques (par exemple, 14 cases sont plac\u00e9es, mais le chiffre 15 est \u00e0 c\u00f4t\u00e9), les enfants tentent souvent de rationaliser cette incoh\u00e9rence a posteriori, construisant parfois des mod\u00e8les mentaux erron\u00e9s. Les outils virtuels permettent de mieux pr\u00e9venir ces incompr\u00e9hensions en n\u2019autorisant que des op\u00e9rations conceptuellement correctes et en garantissant automatiquement la coh\u00e9rence \u00e0 tous les niveaux de repr\u00e9sentation.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">3. Repr\u00e9sentation synchronis\u00e9e sur plusieurs niveaux de repr\u00e9sentation<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;ex\u00e9cution assist\u00e9e par ordinateur de l&#039;action permet de synchroniser les actions sur plusieurs niveaux de repr\u00e9sentation (Krauthausen, 2012, 2022). Cela permet\u00a0<strong>r\u00e9seautage dynamique<\/strong>\u00a0Les diff\u00e9rentes formes de repr\u00e9sentation sont un \u00e9l\u00e9ment central pour une compr\u00e9hension math\u00e9matique approfondie (Moyer-Packenham &amp; Bolyard, 2016).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exemple:<\/strong>&nbsp;Si une somme sur le champ de calcul est r\u00e9duite de un, alors :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>le nombre correspondant est r\u00e9duit (niveau symbolique),<\/li>\n\n\n\n<li>la somme est r\u00e9duite de un,<\/li>\n\n\n\n<li>En m\u00eame temps, au niveau iconique, une tuile est retir\u00e9e du champ de vingt et<\/li>\n\n\n\n<li>la quantit\u00e9 totale visible est r\u00e9duite d&#039;un \u00e9l\u00e9ment.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durch diese gest\u00fctzte Ausf\u00fchrung und dynamische Visualisierung wird die Handlungserfahrung \u00fcber mehrere Darstellungsebenen hinweg gekoppelt. Dies erm\u00f6glicht Lernchancen, die f\u00fcr die Entwicklung eines umfassenden Verst\u00e4ndnisses grundlegender mathematischer Operationen bedeutsam sein k\u00f6nnen. Besonders f\u00fcr Kinder, die diese \u00dcbertragung zwar grunds\u00e4tzlich selbst vornehmen k\u00f6nnten, bei denen sie aber noch fehleranf\u00e4llig ist, bestehen hier besondere Lernchancen. Sie k\u00f6nnen durch die Handlungen ihr mentales Modell der Zusammenh\u00e4nge zwischen den Darstellungen ausbauen, validieren, ver\u00e4ndern und korrigieren \u2013 wenn entsprechende Aufgabenstellungen dies anregen (beispielsweise: \u201eWas passiert mit dem Zwanzigerfeld, wenn ich f\u00fcnf rote Pl\u00e4ttchen dazulege? \u00dcberlege erst selbst und pr\u00fcfe dann.\u201c). Allerdings muss diese vernetzte synchrone Darstellung im Umfang und der Ausgestaltung der visuellen Elemente gut ausbalanciert sein, denn durch die Vernetzung gleichzeitig \u00fcber mehrere Darstellungsebenen hinweg k\u00f6nnen auch zus\u00e4tzliche kognitive Belastungen entstehen. Weniger ist hier oft mehr: Eine Reduktion auf jeweils wenige gleichzeitig miteinander verkn\u00fcpfte Darstellungen ist deshalb empfehlenswert.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">4. R\u00e9alisation d&#039;actions didactiquement valables qui ne sont pas objectivement possibles<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#039;int\u00e9r\u00eat est particuli\u00e8rement port\u00e9 \u00e0 la visualisation des processus d&#039;action qui illustrent les concepts fondamentaux de l&#039;enseignement des math\u00e9matiques, mais qui ne peuvent \u00eatre r\u00e9alis\u00e9s du tout ou seulement au prix d&#039;efforts disproportionn\u00e9s \u00e0 l&#039;aide de supports p\u00e9dagogiques physiques.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel \u201eKraft der F\u00fcnf\u201c:<\/strong>\u00a0W\u00e4hrend es am gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld nicht ohne weiteres gelingt, Mengen in F\u00fcnferportionen simultan auf das Feld zu legen, ist dies virtuell gut m\u00f6glich (Krauthausen, 1995, 2012). Beim virtuellen Zwanzigerfeld k\u00f6nnen F\u00fcnfer- und Einerportionen eingef\u00fcgt werden. Dadurch kann das Kind anschaulich erfahren, dass es effektiver ist (und weniger \u201eKlicks\u201c ben\u00f6tigt), sechs Wendepl\u00e4ttchen aus einem F\u00fcnfer und einem Einzelpl\u00e4ttchen zusammenzulegen, anstatt sechsmal einzelne Pl\u00e4ttchen einzuf\u00fcgen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exemple d&#039;un syst\u00e8me de cent carr\u00e9s et de valeur de position :<\/strong>\u00a0Ici, par exemple, les quantit\u00e9s peuvent \u00eatre ins\u00e9r\u00e9es par groupes de dix ou sous forme d&#039;unit\u00e9s, ce qui rend la notation de la valeur positionnelle clairement tangible \u00e0 diff\u00e9rents niveaux de repr\u00e9sentation. Certaines applications (par exemple, www.lernsoftware-mathematik.de\/zahlen) peuvent m\u00eame visualiser dynamiquement le processus de regroupement et de d\u00e9groupement, par exemple en regroupant automatiquement dix unit\u00e9s en une dizaine.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bien que ces actions soient th\u00e9oriquement possibles avec du mat\u00e9riel physique, elles exigeraient d&#039;importantes ressources cognitives. Regrouper les unit\u00e9s en dizaines n\u00e9cessite d&#039;abord d&#039;identifier dix unit\u00e9s, de les regrouper, puis de les \u00e9changer avec une r\u00e8gle de dix. Une fois cette action accomplie, l&#039;enfant a probablement d\u00e9j\u00e0 perdu la notion de valeur positionnelle.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">5. Soutien adaptatif et parcours d&#039;apprentissage diff\u00e9renci\u00e9s<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En plus de l\u2019environnement exp\u00e9rimental pur, les outils virtuels peuvent \u00e9galement inclure des offres de support et de diff\u00e9renciation, telles que :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Des t\u00e2ches substantielles<\/strong>Il s&#039;agit de t\u00e2ches qui encouragent l&#039;exploration et l&#039;investigation autonomes des liens entre les concepts. Ces t\u00e2ches (par exemple, sous forme de questions de recherche) peuvent \u00eatre propos\u00e9es au sein de l&#039;application ou en externe. Un bon outil d&#039;apprentissage (virtuel) n&#039;est efficace pour un apprentissage ax\u00e9 sur la compr\u00e9hension que si les t\u00e2ches qui l&#039;accompagnent sont pertinentes\u00a0!<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Notes et commentaires :<\/strong>\u00a0Es k\u00f6nnen w\u00e4hrend des Erkundungsprozesses unmittelbare R\u00fcckmeldungen zu durchgef\u00fchrten Handlungen angeboten werden \u2013 entweder auf Anforderung oder auch proaktiv durch das digitale Lernsystem. Dies kann visuell oder textuell-sprachlich geschehen, beispielsweise durch visuelle Hinweise (z.B. aufblinkende Pl\u00e4ttchenmenge, Hinzuf\u00fcgen von visuellen Strukturierungsmerkmalen am Material) oder eine anregende Frage (\u201eProbier doch mal &#8230;\u201c, \u201e\u00dcberlege &#8230;\u201c) zum passenden Zeitpunkt im Lernprozess. Auch <a href=\"https:\/\/urff.app\/fr\/mehr-als-antworten-forschungsbasierte-anforderungen-an-ki-gestuetzte-lernbegleitung-im-mathematikunterricht\/\" data-type=\"post\" data-id=\"576\">Soutien \u00e0 l&#039;apprentissage assist\u00e9 par l&#039;IA<\/a> kann hier eine sinnvolle Erg\u00e4nzung sein, um Lehrkr\u00e4fte w\u00e4hrend der Exploration mit dem virtuellen Arbeitsmittel zu entlasten und zu erg\u00e4nzen. <\/li>\n\n\n\n<li><strong>D\u00e9composition des repr\u00e9sentations et op\u00e9rations complexes\u00a0:<\/strong>\u00a0Les op\u00e9rations complexes peuvent \u00eatre d\u00e9compos\u00e9es en \u00e9tapes individuelles, ce qui facilite leur compr\u00e9hension et leur manipulation. Il est \u00e9galement possible de d\u00e9composer les repr\u00e9sentations complexes en sous-repr\u00e9sentations interconnect\u00e9es.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Niveaux de difficult\u00e9 r\u00e9glables :<\/strong>\u00a0Die Elemente und Funktionen virtueller Arbeitsmittel k\u00f6nnen je nach Lernstand selbst angepasst werden oder sich in einem adaptiven Lernsystem automatisch an den Lernstand und Lernverlauf des Kindes anpassen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Documentation des parcours d&#039;apprentissage<\/strong> durch die\u00a0Aufzeichnung und Wiedergabe von Handlungen. Die fl\u00fcchtige Darstellung der Experimentierhandlungen kann f\u00fcr eine sp\u00e4tere Analyse und Besprechung in eine nichtfl\u00fcchtige Sammlung von Dokumentationseinheiten (statisch &#8211; Bild oder Text) oder Handlungssequenzen (dynamisch &#8211; Video oder Beschreibung) umgewandelt werden. Durch permanent zur Verf\u00fcgung stehende Werkzeuge wie eine Bildschirmaufnahme, Screenshots, Notizen oder Tonaufnahmen ist dies auch m\u00f6glich, wenn das Arbeitsmittel dies nicht selbst anbietet (wie beispielsweise in der App \u201eRechenfeld\u201c). Durch die Sammlung von Dokumentationseinheiten sind nachgelagerte Lernprozesse wie beispielsweise die Strukturierung der Sammlung, die Darstellung der Ergebnisse, Strategieerkundungen und auch Diagnosem\u00f6glichkeiten f\u00fcr die Lehrkraft m\u00f6glich (Wollring, 2008).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ces options permettent de personnaliser les outils virtuels pour r\u00e9pondre aux besoins d\u2019apprentissage des apprenants.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">D\u00e9veloppements et technologies actuels pour l&#039;expansion des exp\u00e9riences d&#039;action virtuelles<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Technologie tactile et apprentissage incarn\u00e9<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ger\u00e4te mit Multi-Touch-Funktion erm\u00f6glichen direktere haptische Interaktionen als die klassische Maussteuerung. Deshalb sind Ger\u00e4te mit Touch-Technologie mittlerweile sehr beliebt im schulischen Kontext, insbesondere in der Primarstufe. Fingertracing und Wischgesten k\u00f6nnen als\u00a0biologically primary knowledge\u00a0genutzt werden und somit die kognitive Belastung reduzieren (Agostinho et al., 2015; Ginns et al., 2015). Beispielsweise kann die Skalierung auf einem virtuellen Zahlenstrahl durch eine intuitive Geste des Wischens oder des Zoom-In\/Out mit zwei Fingern schnell und dynamisch ver\u00e4ndert werden. Solche Handlungsm\u00f6glichkeiten sind mit analogen, statischen Medien nicht umsetzbar.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Intelligence artificielle et syst\u00e8mes adaptatifs<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Moderne virtuelle Arbeitsmittel k\u00f6nnen durch KI-basierte Systeme adaptive Lernpfade erm\u00f6glichen, die sich automatisch an den Lernstand und die Bed\u00fcrfnisse einzelner Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler anpassen (Haryana et al., 2022). Solche Systeme k\u00f6nnen die kognitive Belastung dynamisch regulieren und optimale Lernbedingungen schaffen. Die Forschung steht hier allerdings noch am Anfang. Es gibt noch viele offene Fragestellungen insbesondere dazu, wie generative KI sinnvoll integriert werden sollte, um das Lernen zu unterst\u00fctzen und nicht zu ersetzen bzw. zu verhindern.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">R\u00e9alit\u00e9 augment\u00e9e et virtuelle<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">AR- und VR-Technologien er\u00f6ffnen neue M\u00f6glichkeiten f\u00fcr r\u00e4umlich-physische virtuelle Handlungsm\u00f6glichkeiten, die Bewegung und Lernen integrieren, indem sie dreidimensionale Manipulationen virtueller Objekte und bewegtes Lernen erm\u00f6glichen (Altmeyer et al., 2024). Besonders f\u00fcr das r\u00e4umliche Vorstellungsverm\u00f6gen bieten solche Technologien vielversprechende Potenziale. Auch embodied learning-Ans\u00e4tze, bei denen k\u00f6rperliche Bewegungen das mathematische Verst\u00e4ndnis integriert f\u00f6rdern, beispielsweise durch die Vermischung realer Erfahrungen mit virtuellen Erfahrungen, sind durch AR- und VR-Technologien m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Beispiel AR Zahlenstrahl: In der App AR Zahlenstrahl k\u00f6nnen Kinder Handlungen an einem virtuellen Zahlenstrahl vornehmen. Dieser Zahlenstrahl kann direkt auf eine Bezugsfl\u00e4che des Umfeldes projiziert werden und potenziell unendlich fortgef\u00fchrt werden. Durch die eigene erfahrbare Bewegung vorw\u00e4rts und r\u00fcckw\u00e4rts am virtuellen AR-Zahlenstrahl k\u00f6nnen M\u00e4chtigkeit der Mengen, Verortung auf dem Zahlenstrahl und L\u00e4ngenverh\u00e4ltnisse in der realen Umgebung (z.B. Schulflur, Schulhof) miteinander in Bezug gesetzt werden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">R\u00e9flexion critique et limites<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Malgr\u00e9 le potentiel d\u00e9crit, un examen critique des possibilit\u00e9s d&#039;action virtuelle reste n\u00e9cessaire, notamment en ce qui concerne leur conception et leur int\u00e9gration dans des environnements d&#039;apprentissage substantiels.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Tous les outils virtuels ne sont pas automatiquement efficaces.<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Forschungsergebnisse zur Effektivit\u00e4t virtueller Arbeitsmittel sind nicht einheitlich. Eine aktuelle Studie zeigt beispielsweise, dass konkrete Arbeitsmittel in bestimmten Bereichen (wie Bruchrechnung) zu besseren Lernergebnissen f\u00fchren k\u00f6nnen als virtuelle Arbeitsmittel (Al Mutawah et al., 2024). Solche Ergebnisse sind jedoch nicht \u00fcbertragbar auf Arbeitsmittel bzw. die Technologie an sich. \u00c4hnlich wie es Kriterien f\u00fcr die Auswahl und den Einsatz von gegenst\u00e4ndlichen Veranschaulichungsmitteln gibt, sollte der Einsatz weniger an der Technologie, sondern an fachdidaktischen Kriterien ausgerichtet werden. Die\u00a0<strong>Qualit\u00e9 de conception<\/strong>\u00a0L\u2019utilisation de l\u2019outil virtuel est cruciale (Moyer-Packenham et Bolyard, 2016), tout comme son int\u00e9gration dans des environnements et des questions d\u2019apprentissage con\u00e7us de mani\u00e8re appropri\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Risque de surcharge cognitive<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Paradoxalement, des environnements d\u2019apprentissage num\u00e9riques mal con\u00e7us peuvent \u00e9galement entra\u00eener une augmentation de la charge cognitive \u2013 par exemple, \u00e0 cause d\u2019animations inutiles, d\u2019\u00e9l\u00e9ments distrayants ou d\u2019interfaces utilisateur trop complexes (Skulmowski &amp; Xu, 2022).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">Importance de l&#039;enseignant<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Virtuelle Arbeitsmittel ersetzen nicht die professionelle fachdidaktische Begleitung durch die Lehrkraft. Ganz im Gegenteil: Virtuelle Arbeitsmittel entfalten ihr Potenzial dann, wenn ihre Nutzung durch entsprechende Aufgabenstellungen, Vor- und Nachbereitung und Lernumgebungen gerahmt ist. Untersuchungen zeigen, dass die Art und Weise, wie Lehrkr\u00e4fte virtuelle Arbeitsmittel einsetzen, entscheidend f\u00fcr den Lernerfolg ist (Larkin, 2016). Die\u00a0<strong>comp\u00e9tence didactique des math\u00e9matiques<\/strong>\u00a0l&#039;enseignant reste central.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">Conclusion et perspectives<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con\u00e7ues de mani\u00e8re appropri\u00e9e, les activit\u00e9s virtuelles peuvent cr\u00e9er des opportunit\u00e9s d&#039;action et d&#039;exp\u00e9rience en apprentissage math\u00e9matique offrant un potentiel didactique significatif par rapport aux activit\u00e9s utilisant des outils non virtuels (Krauthausen, 2022\u00a0; Bouck et al., 2020b). Elles sont consid\u00e9r\u00e9es comme\u00a0<strong>ajout et continuation significatifs<\/strong>\u00a0Les actions virtuelles ne doivent pas \u00eatre consid\u00e9r\u00e9es comme un substitut aux actions concr\u00e8tes. Pour \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9es et appliqu\u00e9es efficacement, elles n\u00e9cessitent souvent une exp\u00e9rience directe et analogue avec des outils et des supports de travail tangibles. Les conditions essentielles \u00e0 la r\u00e9ussite de l&#039;utilisation des outils et des actions virtuelles sont les suivantes\u00a0:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fondements didactiques du sujet :<\/strong>\u00a0Die Ausgestaltung virtueller Handlungen an Arbeitsmitteln sollte sich an bew\u00e4hrten mathematikdidaktischen Konzepten und Prinzipien orientieren.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Qualit\u00e9 de conception :<\/strong>\u00a0Eine sorgf\u00e4ltige Gestaltung der virtuellen Arbeitsmittel nach Erkenntnissen des Lernens mit Multimedia und fachdidaktischen Prinzipien ist unabdingbar (Urff, 2014).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>interaction entre le physique et le num\u00e9rique<\/strong> (Duo of artefacts): Virtuelle Handlungen bauen auf Erfahrungen mit gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln auf und k\u00f6nnen auch sinnvoll gemeinsam als \u201eDuo of Artifacts\u201c eingesetzt werden (Bonow, 2020).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Professionnalisation des enseignants :<\/strong>\u00a0Les enseignants ont besoin de comp\u00e9tences pour une utilisation r\u00e9flexive des m\u00e9dias num\u00e9riques afin d&#039;exploiter les possibilit\u00e9s sp\u00e9cifiques des ressources et actions d&#039;apprentissage num\u00e9riques et non pas simplement de les utiliser comme un substitut aux m\u00e9dias analogiques.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lors de la conception d&#039;outils de travail virtuels et d&#039;offres d&#039;action, les principes de conception suivants guident d&#039;un point de vue didactique (cf. Urff, 2012) :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Gestalte virtuelle Arbeitsmittel so, dass der Nutzer bei der Ausf\u00fchrung von Handlungen entlastet wird von nicht f\u00fcr die mathematische Konzeptbildung relevanten Aktivit\u00e4ten. Dadurch werden m\u00f6glichst viele kognitive Ressourcen f\u00fcr das mathematische Erkunden verf\u00fcgbar.<\/li>\n\n\n\n<li>Versuche \u00fcber virtuelle Handlungsangebote und Visualisierungen m\u00f6glichst gut die zu f\u00f6rdernden mathematischen (Denk-)Operationen abzubilden.<\/li>\n\n\n\n<li>Concevoir des ressources virtuelles de mani\u00e8re \u00e0 ce que le lien entre diff\u00e9rentes repr\u00e9sentations devienne compr\u00e9hensible pour les enfants.<\/li>\n\n\n\n<li>Permettre des actions qui ne sont pas ou tr\u00e8s difficiles \u00e0 r\u00e9aliser avec des outils de travail concrets.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La num\u00e9risation et les avanc\u00e9es qui en d\u00e9coulent dans l&#039;\u00e9ducation offrent des opportunit\u00e9s, mais ne doivent pas conduire \u00e0 une euphorie technologique aveugle. L&#039;objectif n&#039;est pas de remplacer les outils traditionnels, mais d&#039;\u00e9largir le r\u00e9pertoire didactique.\u00a0<strong>se d\u00e9velopper judicieusement<\/strong>\u00a0(Krauthausen, 2022). Zuk\u00fcnftige Forschung und Praxis sollten deshalb weiterhin immer kritisch untersuchen, unter welchen Bedingungen welche Kombinationen von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln f\u00fcr welche Lernziele und Zielgruppen optimal sind.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">litt\u00e9rature<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Agostinho, S., Tindall-Ford, S., Ginns, P., Howard, SJ, Leahy, W., et Paas, F. (2015). Un coup de pouce \u00e0 l&#039;apprentissage\u00a0: tracer des graphiques de temp\u00e9rature avec les doigts sur un iPad.&nbsp;<em>Revue de psychologie de l&#039;\u00e9ducation<\/em>,&nbsp;<em>27<\/em>(3), 427-443. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10648-015-9315-5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Ahmad, K., Khalid, M. et Khan, S. (2024). L&#039;effet de l&#039;enseignement mixte, concret et virtuel, sur la r\u00e9ussite math\u00e9matique des \u00e9l\u00e8ves du primaire.&nbsp;<em>Revue canadienne d&#039;\u00e9ducation en sciences, math\u00e9matiques et technologie<\/em>,&nbsp;<em>24<\/em>(4), 515-532. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s42330-024-00336-y<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Al Mutawah, M., Thomas, R., &amp; Khine, MS (2024). Impact de l&#039;utilisation de mat\u00e9riels de manipulation virtuels et concrets sur l&#039;apprentissage des fractions par les \u00e9l\u00e8ves.&nbsp;<em>\u00c9ducation coh\u00e9rente<\/em>,&nbsp;<em>11<\/em>(1), Article 2379712. https:\/\/doi.org\/10.1080\/2331186X.2024.2379712<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Altmeyer, K., Kapp, S., Thees, M., Malone, S., Kuhn, J., &amp; Br\u00fcnken, R. (2024). L&#039;impact des diff\u00e9rences individuelles sur l&#039;apprentissage en r\u00e9alit\u00e9 augment\u00e9e. Dans F. Krieglstein et al. (\u00e9d.),&nbsp;<em>Th\u00e9orie de la charge cognitive : tendances \u00e9mergentes et innovations<\/em> (pp. 112-128). MDPI.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bonow, J. (2020). Triangles arithm\u00e9tiques analogiques et num\u00e9riques\u00a0: le potentiel de la combinaison d\u2019outils p\u00e9dagogiques en contexte inclusif. Dans S. Ladel, C. Schreiber, R. Rink et D. Walter (dir.), Recherche sur et avec les m\u00e9dias num\u00e9riques\u00a0: r\u00e9sultats pour l\u2019enseignement des math\u00e9matiques \u00e0 l\u2019\u00e9cole primaire (p.\u00a055-70). WTM \u2013 Verlag f\u00fcr wissenschaftliche Texte und Medien.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E.C. et Park, J. (2018). Revue syst\u00e9matique de la litt\u00e9rature sur les outils math\u00e9matiques de manipulation pour aider les \u00e9l\u00e8ves en situation de handicap.&nbsp;<em>\u00c9ducation et traitement des enfants<\/em>,&nbsp;<em>41<\/em>(1), 65-106.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E. C., Satsangi, R., &amp; Park, J. (2020a). The concrete-representational-abstract approach for students with learning disabilities: An evidence-based practice synthesis.&nbsp;<em>\u00c9ducation sp\u00e9cialis\u00e9e et curative<\/em>, 39(4), 211-228. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1177\/074193251772171\">https:\/\/doi.org\/10.1177\/0741932518792611<\/a>2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E., Park, J., &amp; Stenzel, K. (2020b). Virtual manipulatives as assistive technology to support students with disabilities with mathematics.&nbsp;<em>Pr\u00e9venir l&#039;\u00e9chec scolaire : une \u00e9ducation alternative pour les enfants et les jeunes<\/em>,&nbsp;<em>64<\/em>, 1\u20139.&nbsp;<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1080\/1045988X.2020.1762157\">https:\/\/doi.org\/10.1080\/1045988X.2020.1762157<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Castro-Alonso, J.C. (2020). Tendances les plus r\u00e9centes pour optimiser l&#039;apprentissage assist\u00e9 par ordinateur\u00a0: lignes directrices issues de la th\u00e9orie de la charge cognitive.&nbsp;<em>Les ordinateurs dans le comportement humain<\/em>,&nbsp;<em>112<\/em>, Article 106458. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.chb.2020.106458<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Ginns, P., Hu, F.T., Byrne, E., et Bobis, J. (2015). Apprendre en tra\u00e7ant des exemples concrets.&nbsp;<em>Psychologie cognitive appliqu\u00e9e<\/em>,&nbsp;<em>3<\/em>0(2), 160-169. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1002\/acp.3171\">https:\/\/doi.org\/10.1002\/acp.3656<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Haryana, MRA, Rambli, DRA, Sulaiman, S., &amp; Sunar, MS (2022). Supports d&#039;apprentissage en r\u00e9alit\u00e9 virtuelle avec des supports p\u00e9dagogiques innovants pour am\u00e9liorer les r\u00e9sultats d&#039;apprentissage individuels bas\u00e9s sur la th\u00e9orie de la charge cognitive.&nbsp;<em>Revue internationale de formation en gestion<\/em>,&nbsp;<em>20<\/em>(3), Article 100657. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijme.2022.100657<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (1995). Die \u201eKraft der F\u00fcnf\u201c und das denkende Rechnen. In G. N. M\u00fcller &amp; E. C. Wittmann (Hrsg.),&nbsp;<em>Compter sur les enfants<\/em>&nbsp;(pp. 87-108). Groupe de travail de l&#039;\u00e9cole primaire.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (2012).&nbsp;<em>Les m\u00e9dias num\u00e9riques dans les cours de math\u00e9matiques \u00e0 l&#039;\u00e9cole primaire<\/em>. Spectre Springer.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (2022). Le d\u00e9bat sur la num\u00e9risation dans l&#039;enseignement des math\u00e9matiques \u00e0 l&#039;\u00e9cole primaire. Dans AS Steinweg (dir.),&nbsp;<em>L&#039;\u00e9ducation math\u00e9matique aujourd&#039;hui et demain : d\u00e9fis et perspectives<\/em>&nbsp;(pp. 25-40). Presses universitaires de Bamberg. https:\/\/doi.org\/10.20378\/irb-55799<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Larkin, K. (2016). Enseignement des math\u00e9matiques et mat\u00e9riel de manipulation\u00a0: lequel, quand, comment\u00a0?&nbsp;<em>Classe de math\u00e9matiques primaire australienne<\/em>,&nbsp;<em>21<\/em>(1), 12-17.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Moyer, PS, Bolyard, JJ, et Spikell, MA (2002). Que sont les objets virtuels manipulables\u00a0?&nbsp;<em>Enseigner les math\u00e9matiques aux enfants<\/em>,&nbsp;<em>8<\/em>(6), 372-377.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Moyer-Packenham, P.S., et Bolyard, J.J. (2016). Revoir la d\u00e9finition d&#039;un objet manipulable virtuel. Dans P.S. Moyer-Packenham (\u00e9d.),&nbsp;<em>Perspectives internationales sur l&#039;enseignement et l&#039;apprentissage des math\u00e9matiques avec des objets virtuels<\/em>&nbsp;(p. 3-23). Springer. https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-3-319-32718-1_1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Paas, F., &amp; van Merri\u00ebnboer, JJG (2020). Th\u00e9orie de la charge cognitive\u00a0: m\u00e9thodes de gestion de la charge de la m\u00e9moire de travail lors de l&#039;apprentissage de t\u00e2ches complexes.&nbsp;<em>Orientations actuelles de la science psychologique<\/em>,&nbsp;<em>29<\/em>(4), 394-398. https:\/\/doi.org\/10.1177\/0963721420922183<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Park, J., Bryant, D.P., et Shin, M. (2022). Effets des interventions utilisant des outils de manipulation virtuels pour les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9sentant des troubles d&#039;apprentissage\u00a0: synth\u00e8se d&#039;une \u00e9tude de cas unique.&nbsp;<em>Journal des troubles d&#039;apprentissage<\/em>,&nbsp;<em>55<\/em>(4), 325-337. https:\/\/doi.org\/10.1177\/00222194211006336<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Skulmowski, A., et Xu, K.M. (2022). Comprendre la charge cognitive dans l&#039;apprentissage num\u00e9rique et en ligne\u00a0: une nouvelle perspective sur la charge cognitive externe.&nbsp;<em>Revue de psychologie de l&#039;\u00e9ducation<\/em>,&nbsp;<em>34<\/em>(1), 171-196. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10648-021-09624-7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Sweller, J. (2020). Th\u00e9orie de la charge cognitive et technologie \u00e9ducative.&nbsp;<em>Recherche et d\u00e9veloppement en mati\u00e8re de technologies \u00e9ducatives<\/em>,&nbsp;<em>68<\/em>(1), 1-16. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s11423-019-09701-3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2014).&nbsp;<em>Supports d\u2019apprentissage num\u00e9riques pour promouvoir les comp\u00e9tences math\u00e9matiques de base.<br>Analyses th\u00e9oriques, \u00e9tudes de cas empiriques et mise en \u0153uvre pratique bas\u00e9es sur le d\u00e9veloppement d&#039;outils de travail virtuels<\/em>. L&#039;homme et le livre<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2012). Ressources virtuelles pour l&#039;enseignement des math\u00e9matiques \u00e0 l&#039;\u00e9cole primaire. Dans S. Ladel et C. Schreiber (dir.)\u00a0: Apprentissage, enseignement et recherche \u00e0 l&#039;\u00e9cole primaire (Volume 1) (p. 59\u201382). Franzbecker<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2010). Potentiale und Perspektiven computergest\u00fctzter Lernf\u00f6rderung beim Erwerb grundlegender mathematischer Kompetenzen. <em>Zeitschrift f\u00fcr Heilp\u00e4dagogik<\/em>, 61(4), 141\u2013150.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Wollring, B. (2008). Kennzeichnung von Lernumgebungen f\u00fcr den Mathematikunterricht in der Grundschule. In Kasseler Forschergruppe (Hrsg.), <em>Lernumgebungen auf dem Pr\u00fcfstand. Zwischenergebnisse aus den Forschungsprojekten<\/em> (S. 9\u201326). Kassel University Press.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Weiterf\u00fchrende Literatur<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"has-small-font-size wp-block-paragraph\">Nicht im Text zitiert, aber thematisch einschl\u00e4gig.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E.C., Park, J., Sprick, J., Shurr, J., Bassette, L., &amp; Whorley, A. (2017). Utilisation de l&#039;approche virtuelle-repr\u00e9sentationnelle-abstraite pour accompagner les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9sentant une d\u00e9ficience intellectuelle en math\u00e9matiques.&nbsp;<em>Focus sur l&#039;autisme et autres troubles du d\u00e9veloppement<\/em>,&nbsp;<em>3<\/em>3(4). https:\/\/doi.org\/<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1177\/1088357618755696\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">10.1177\/1088357618755696<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G., et Scherer, P. (2010).&nbsp;<em>G\u00e9rer l&#039;h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 : la diff\u00e9renciation naturelle dans l&#039;enseignement des math\u00e9matiques \u00e0 l&#039;\u00e9cole primaire<\/em>. Mat\u00e9riaux IPN. <a href=\"http:\/\/www.sinus-an-grundschulen.de\/fileadmin\/uploads\/Material_aus_SGS\/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf\">http:\/\/www.sinus-an-grundschulen.de\/fileadmin\/uploads\/Material_aus_SGS\/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Christian Urff 2025 (aktualisierter Text zu einer Version von 2011) Einleitung Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren k\u00f6nnen (z.B. Objekte verschieben, umlegen, umdrehen), sind die \u201erealen\u201c Handlungsm\u00f6glichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-550","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/550","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=550"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/550\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1366,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/550\/revisions\/1366"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=550"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=550"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/urff.app\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=550"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}