{"id":550,"date":"2025-10-04T17:41:14","date_gmt":"2025-10-04T17:41:14","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?p=550"},"modified":"2026-09-05T17:01:11","modified_gmt":"2026-09-05T17:01:11","slug":"computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/urff.app\/ja\/computergestuetzte-handlungen-beim-mathematischen-lernen\/","title":{"rendered":"\u5177\u4f53\u7684\u306a\u7d4c\u9a13\u306e\u5ef6\u9577\u3068\u3057\u3066\u306e\u4eee\u60f3\u30c4\u30fc\u30eb \u2015 \u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u652f\u63f4\u6d3b\u52d5\u306e\u6559\u80b2\u8a2d\u8a08\u306b\u95a2\u3059\u308b\u8003\u5bdf"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>\u30af\u30ea\u30b9\u30c1\u30e3\u30f3\u30fb\u30a6\u30eb\u30d5 2025<\/em> \uff08\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u3092\u66f4\u65b0\u3057\u305f\u30d0\u30fc\u30b8\u30e7\u30f3 <em><a href=\"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/?p=953\">2011<\/a><\/em>)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">\u5c0e\u5165<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren k\u00f6nnen (z.B. Objekte verschieben, umlegen, umdrehen), sind die \u201erealen\u201c Handlungsm\u00f6glichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln auf digitale Interaktionen beschr\u00e4nkt. Bei klassischen Desktop-Computern und Notebooks erfolgen Interaktionen prim\u00e4r \u00fcber Mausklicks oder Tastatureingaben, w\u00e4hrend Touchscreens in Tablets durch Multi-Touch-Gesten direkte haptische R\u00fcckmeldungen erm\u00f6glichen (Agostinho et al., 2015). \u00dcber AR-Brillen ist neuerdings auch die Eingabe mit nat\u00fcrlichen Handgesten (Finger aufeinanderlegen, drehen usw.) m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u4eee\u60f3\u30c4\u30fc\u30eb\u3067\u306f\u3001\u5b9f\u969b\u306e\u52d5\u4f5c\u306f\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u306b\u3088\u3063\u3066\u5b9f\u884c\u3055\u308c\u3001\u8996\u899a\u7684\u306b\u30ec\u30f3\u30c0\u30ea\u30f3\u30b0\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u3064\u307e\u308a\u3001\u30e6\u30fc\u30b6\u30fc\u304c\u52d5\u4f5c\u3092\u958b\u59cb\u3059\u308b\u306e\u3067\u3059\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u4eee\u60f3\u7684\u306a20\u30de\u30b9\u306e\u30b0\u30ea\u30c3\u30c9\u306e\u4f8b\u3067\u660e\u78ba\u306b\u793a\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u30ab\u30a6\u30f3\u30bf\u30fc\u306f\u4eee\u60f3\u7684\u306b\u53cd\u8ee2\u3067\u304d\u307e\u3059\u304c\u3001\u5b9f\u969b\u306b\u7269\u7406\u7684\u306b\u56de\u8ee2\u3055\u305b\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u307e\u305b\u3093\u3002\u305d\u306e\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u3001\u30bd\u30d5\u30c8\u30a6\u30a7\u30a2\u304c\u30af\u30ea\u30c3\u30af\u307e\u305f\u306f\u30bf\u30c3\u30c1\u30b8\u30a7\u30b9\u30c1\u30e3\u30fc\u3067\u53cd\u8ee2\u64cd\u4f5c\u3092\u5b9f\u884c\u3057\u3001\u305d\u306e\u52d5\u4f5c\u306e\u30a2\u30cb\u30e1\u30fc\u30b7\u30e7\u30f3\u3092\u8868\u793a\u3057\u307e\u3059\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u306b\u3088\u3063\u3066\u5b9f\u884c\u3055\u308c\u308b\u304c\u30e6\u30fc\u30b6\u30fc\u304c\u958b\u59cb\u3059\u308b\u64cd\u4f5c\u3092\u3001\u79c1\u306f\u300c\u300d\u3068\u547c\u3073\u307e\u3059\u3002\u00a0<strong>\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u30d9\u30fc\u30b9\u307e\u305f\u306f\u4eee\u60f3\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3<\/strong> (Urff, 2010). Computergest\u00fctzte Handlungen zeichnen sich dadurch aus, dass die Handlungsinitiierung durch den Benutzer erfolgt, ein wesentlicher Teil der Ausf\u00fchrung allerdings durch den Computer \u00fcbernommen wird.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">\u4eee\u60f3\u884c\u52d5\u3068\u7269\u7406\u7684\u884c\u52d5\u306e\u95a2\u4fc2<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">\u5236\u9650\u4e8b\u9805\u3068\u8981\u4ef6<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u4eee\u60f3\u884c\u52d5\u306b\u304a\u3044\u3066\u306f\u3001\u5177\u4f53\u7684\u306a\u884c\u52d5\u306e\u53ef\u80fd\u6027\u3001\u3072\u3044\u3066\u306f\u884c\u52d5\u7d4c\u9a13\u304c\u8457\u3057\u304f\u5236\u9650\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u3068\u307e\u305a\u4e3b\u5f35\u3067\u304d\u308b\u304b\u3082\u3057\u308c\u307e\u305b\u3093\u3002\u89e6\u899a\u30fb\u89e6\u899a\u4f53\u9a13\u306e\u307f\u3092\u8003\u616e\u3059\u308b\u3068\u3001\u3053\u308c\u306f\u78ba\u304b\u306b\u5f53\u3066\u306f\u307e\u308a\u307e\u3059\uff08Moyer-Packenham &amp; Bolyard, 2016\uff09\u3002\u5b50\u3069\u3082\u306f\u4eee\u60f3\u306e\u30d5\u30ea\u30c3\u30d1\u30fc\u3092\u7269\u7406\u7684\u306b\u89e6\u3063\u305f\u308a\u3001\u5302\u3044\u3092\u55c5\u3044\u3060\u308a\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u307e\u305b\u3093\u3002\u307e\u305f\u3001\u30d5\u30ea\u30c3\u30d1\u30fc\u3092\u3072\u3063\u304f\u308a\u8fd4\u3059\u3068\u3044\u3046\u884c\u70ba\u306f\u3001\u30d5\u30ea\u30c3\u30d1\u30fc\u81ea\u4f53\u306e\u904b\u52d5\u52d5\u4f5c\u3068\u76f4\u63a5\u7d50\u3073\u3064\u3044\u3066\u3044\u307e\u305b\u3093\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Einschr\u00e4nkung ist der entscheidende Grund, warum virtuelle Arbeitsmittel wenn irgend m\u00f6glich als\u00a0<strong>\u7d99\u7d9a\u3068\u62e1\u5927<\/strong>\u00a0\u4eee\u60f3\u5316\u3055\u308c\u305f\u5b66\u7fd2\u30c4\u30fc\u30eb\u306f\u3001\u7269\u7406\u7684\u306a\u5b66\u7fd2\u6559\u6750\u3092\u7f6e\u304d\u63db\u3048\u308b\u306e\u3067\u306f\u306a\u304f\u3001\u88dc\u5b8c\u3059\u308b\u3082\u306e\u3068\u3057\u3066\u5229\u7528\u3055\u308c\u308b\u3079\u304d\u3067\u3059\uff08Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020a\uff09\u3002\u3053\u308c\u306f\u7279\u306b\u5c0f\u5b66\u6821\u304a\u3088\u3073\u5c31\u5b66\u524d\u6559\u80b2\u306b\u304a\u3044\u3066\u5f53\u3066\u306f\u307e\u308a\u307e\u3059\u3002\u306a\u305c\u306a\u3089\u3001\u3053\u306e\u767a\u9054\u6bb5\u968e\u306b\u304a\u3051\u308b\u7406\u89e3\u3092\u80b2\u3080\u306b\u306f\u3001\u521d\u7b49\u6559\u80b2\u306e\u7d4c\u9a13\u304c\u6975\u3081\u3066\u91cd\u8981\u306a\u5f79\u5272\u3092\u679c\u305f\u3059\u304b\u3089\u3067\u3059\u3002\u5b50\u3069\u3082\u304c\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u30fc\u4e0a\u3067\u4eee\u60f3\u7684\u306b\u8868\u3055\u308c\u305f\u30ab\u30a6\u30f3\u30bf\u30fc\u3092\u3072\u3063\u304f\u308a\u8fd4\u3059\u64cd\u4f5c\u3092\u6b63\u3057\u304f\u7406\u89e3\u3067\u304d\u308b\u306e\u306f\u3001\u5b9f\u969b\u306b\u7269\u7406\u7684\u306a\u30ab\u30a6\u30f3\u30bf\u30fc\u3092\u81ea\u5206\u3067\u3072\u3063\u304f\u308a\u8fd4\u3057\u305f\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b\u3001\u3042\u308b\u3044\u306f\u7269\u7406\u7684\u306a\u30c4\u30fc\u30eb\u3067\u3053\u306e\u52d5\u4f5c\u304c\u884c\u308f\u308c\u3066\u3044\u308b\u306e\u3092\u89b3\u5bdf\u3057\u305f\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u306b\u9650\u3089\u308c\u307e\u3059\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aktuelle Forschung zeigt, dass die Kombination von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln (sogenannte \u201eBlended Manipulatives\u201c) besonders effektiv sein kann (Ahmad et al., 2024; Yakubova et al., 2024). Die Reihenfolge und Vernetzung \u2013 erst konkret-physisch, dann virtuell \u2013 bleibt dabei didaktisch bedeutsam. Doch warum sollten \u00fcberhaupt erg\u00e4nzend zu konkreten Arbeitsmitteln auch noch virtuelle Handlungsm\u00f6glichkeiten angeboten werden?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u652f\u63f4\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u306e\u6559\u80b2\u7684\u53ef\u80fd\u6027<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Werden die visuell-auditiven und interaktiven Erfahrungsm\u00f6glichkeiten virtueller Handlungen genauer in den Blick genommen, bieten computergest\u00fctzte Handlungen als Fortf\u00fchrung realer Handlungen durch die technologischen M\u00f6glichkeiten einige didaktische Potenziale, die physisch-konkrete Handlungserfahrungen erweitern k\u00f6nnen:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">1. \u81ea\u52d5\u5316\u3055\u308c\u305f\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u5b9f\u884c\u306b\u3088\u308b\u8a8d\u77e5\u7684\u7de9\u548c\u3068\u30b7\u30d5\u30c8<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durch die \u00dcbernahme der Handlungsausf\u00fchrung durch den Computer bleiben mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr das eigentliche mathematische Lernen verf\u00fcgbar (Sweller, 2020; Paas &amp; van Merri\u00ebnboer, 2020). Die Entkopplung von Handlungsimpuls und -ausf\u00fchrung kann die nicht lernrelevante motorische und kognitive Belastung des Kindes verringern (Skulmowski &amp; Xu, 2022). Mit der Cognitive Load Theory gesprochen, entspricht dies dem Prinzip der Reduktion der\u00a0<strong>\u4f59\u5206\u306a\u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377<\/strong>, \u3064\u307e\u308a\u3001\u5b66\u7fd2\u306b\u5fc5\u305a\u3057\u3082\u95a2\u9023\u3057\u306a\u3044\u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u3067\u3059\uff08Castro-Alonso\u30012020\uff09\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u8a08\u7b97\u30d5\u30a3\u30fc\u30eb\u30c9\u306e\u4f8b:<\/strong>\u00a0W\u00e4hrend bei einem gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld Pl\u00e4ttchen von Hand auf das Feld geschoben werden m\u00fcssen und das Kind mit dieser motorischen Bewegung besch\u00e4ftigt ist, erfolgt dies am Computer automatisiert. Beim virtuellen Zwanzigerfeld wird durch einen Klick oder Touch automatisch eine Einf\u00fcgebewegung eines oder mehrerer Pl\u00e4ttchen animiert. Das Kind muss sich nicht um die korrekte Ausf\u00fchrung der Pl\u00e4ttchenbewegung k\u00fcmmern \u2013 was zumindest mit gen\u00fcgend Prim\u00e4rerfahrung f\u00fcr die mathematische Konzeptbildung irrelevant ist \u2013, sondern kann die Einf\u00fcgeoperation und ihre Auswirkungen beobachten und die Aufmerksamkeit auf die Ver\u00e4nderung auf der symbolischen Ebene richten (die Summe vergr\u00f6\u00dfert sich) und dadurch experimentierend potenziell besser die Zusammenh\u00e4nge gedanklich nachvollziehen, da mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr die Beobachtung der Auswirkung der Handlung zur Verf\u00fcgung stehen. Gut gestaltete virtuelle Arbeitsmittel haben also im Zusammenspiel mit geeigneten Aufgabenstellungen durch solche Teilautomatisierungen das Potenzial, die kognitive Belastung zu reduzieren und das operative Durchdringen der Lernsituation zu erleichtern, da das Experimentieren mit verschiedenen Handlungsoptionen im Sinne von \u201eWas passiert mit &#8230;, wenn &#8230;?\u201c deutlich erleichtert wird.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">2. \u884c\u52d5\u5b9f\u884c\u306e\u6982\u5ff5\u7684\u5236\u5fa1<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u7269\u7406\u7684\u306a\u4f5c\u696d\u6a5f\u5668\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u3067\u306f\u3001\u6570\u5b66\u7684\u306b\u610f\u5473\u306e\u3042\u308b\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\uff08\u30bf\u30a4\u30eb\u306e\u914d\u7f6e\u306a\u3069\uff09\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u3001\u6570\u5b66\u7684\u6982\u5ff5\u7684\u306b\u540c\u7b49\u306a\u3082\u306e\u304c\u306a\u3044\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\uff08\u30bf\u30a4\u30eb\u306e\u91cd\u306a\u308a\u3001\u914d\u7f6e\u30df\u30b9\u3001\u8868\u73fe\u306e\u4e0d\u4e00\u81f4\u306a\u3069\uff09\u3082\u53ef\u80fd\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u304c\u3001\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u30fc\u652f\u63f4\u306b\u3088\u308b\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u306f\u6982\u5ff5\u7684\u306b\u4e00\u8cab\u3057\u305f\u6570\u5b66\u7684\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u306b\u9650\u5b9a\u3067\u304d\u307e\u3059\uff08Moyer et al.\u30012002; Bouck &amp; Park\u30012018\uff09\u3002<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dadurch werden nur diejenigen Operationen als Handlungen angeboten, die f\u00fcr den Lernenden zur Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften und damit f\u00fcr das Verst\u00e4ndnis wichtig sind. Andere, bei analogen Arbeitsmitteln aufgrund der physikalischen Eigenschaften trotzdem m\u00f6gliche Handlungen werden begrenzt. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld gew\u00e4hrleistet, dass:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u30d5\u30a3\u30fc\u30eb\u30c9\u306b\u914d\u7f6e\u3067\u304d\u308b\u30bf\u30a4\u30eb\u306f20\u679a\u307e\u3067\u3067\u3059\u3002<\/li>\n\n\n\n<li>\u8d64\u3044\u30bf\u30a4\u30eb\u306f\u5e38\u306b\u4e00\u8cab\u3057\u305f\u65b9\u6cd5\u3067\u69cb\u9020\u5316\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u305f\u3081\u3001\u7406\u89e3\u3057\u3084\u3059\u304f\u306a\u308a\u307e\u3059\uff08\u81ea\u52d5\u69cb\u9020\u5316\u304c\u30aa\u30f3\u306b\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u5834\u5408\uff09\u3002<\/li>\n\n\n\n<li>5\u306810\u306e\u69cb\u9020\u306f\u81ea\u52d5\u7684\u306b\u8003\u616e\u3055\u308c\u3001<\/li>\n\n\n\n<li>\u8c61\u5fb4\u7684\u306a\u8868\u73fe\u3068\u8c61\u5fb4\u7684\u306a\u8868\u73fe\u306f\u5e38\u306b\u4e00\u81f4\u3057\u307e\u3059\u3002<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u3053\u308c <strong>\u6982\u5ff5\u69cb\u9020\u5316<\/strong> \u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u30c4\u30fc\u30eb\u3092\u7528\u3044\u305f\u6982\u5ff5\u7684\u8db3\u5834\u69cb\u7bc9\u306f\u3001\u7279\u306b\u5b66\u7fd2\u969c\u5bb3\u306e\u3042\u308b\u5b50\u3069\u3082\u305f\u3061\u306e\u5b66\u7fd2\u3092\u30b5\u30dd\u30fc\u30c8\u3057\u307e\u3059\uff08Park et al., 2022; Yakubova et al., 2024\uff09\u3002\u7279\u306b\u6df1\u3044\u7406\u89e3\u304c\u6b20\u5982\u3057\u3066\u3044\u308b\u5834\u5408\u3001\u8aa4\u3063\u305f\u884c\u52d5\u306f\u6839\u672c\u7684\u306a\u8aa4\u89e3\u306b\u3064\u306a\u304c\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u7269\u7406\u7684\u306a20\u30de\u30b9\u306e\u30de\u30b9\u76ee\u306b\u304a\u3051\u308b\u914d\u7f6e\u30df\u30b9\u306b\u3088\u308a\u3001\u8c61\u5fb4\u7684\u8868\u73fe\u3068\u8a18\u53f7\u7684\u8868\u73fe\u304c\u305a\u308c\u3066\u3057\u307e\u3046\u5834\u5408\uff08\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u30de\u30b9\u76ee\u306b14\u500b\u306e\u30bf\u30a4\u30eb\u304c\u3042\u308b\u306e\u306b\u3001\u305d\u306e\u96a3\u306b\u306f15\u3068\u3044\u3046\u6570\u5b57\u304c\u3042\u308b\u306a\u3069\uff09\u3001\u5b50\u3069\u3082\u305f\u3061\u306f\u5f8c\u304b\u3089\u3053\u306e\u77db\u76fe\u3092\u5408\u7406\u5316\u3057\u3088\u3046\u3068\u8a66\u307f\u3001\u305d\u306e\u904e\u7a0b\u3067\u8aa4\u3063\u305f\u30e1\u30f3\u30bf\u30eb\u30e2\u30c7\u30eb\u3092\u69cb\u7bc9\u3057\u3066\u3057\u307e\u3046\u3053\u3068\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u4eee\u60f3\u30c4\u30fc\u30eb\u306f\u3001\u6982\u5ff5\u7684\u306b\u6b63\u3057\u3044\u64cd\u4f5c\u306e\u307f\u3092\u8a31\u53ef\u3057\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u8868\u73fe\u30ec\u30d9\u30eb\u306b\u304a\u3051\u308b\u4e00\u8cab\u6027\u3092\u81ea\u52d5\u7684\u306b\u78ba\u4fdd\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u8aa4\u89e3\u3092\u3088\u308a\u52b9\u679c\u7684\u306b\u9632\u3050\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">3. \u8907\u6570\u306e\u8868\u73fe\u30ec\u30d9\u30eb\u306b\u308f\u305f\u308b\u540c\u671f\u8868\u73fe<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u652f\u63f4\u306b\u3088\u308b\u884c\u52d5\u5b9f\u884c\u306f\u3001\u8907\u6570\u306e\u8868\u73fe\u30ec\u30d9\u30eb\u306b\u307e\u305f\u304c\u308b\u884c\u52d5\u306e\u540c\u671f\u3092\u53ef\u80fd\u306b\u3059\u308b\uff08Krauthausen, 2012, 2022\uff09\u3002\u3053\u308c\u306b\u3088\u308a\u3001\u00a0<strong>\u52d5\u7684\u30cd\u30c3\u30c8\u30ef\u30fc\u30ad\u30f3\u30b0<\/strong>\u00a0\u3055\u307e\u3056\u307e\u306a\u8868\u73fe\u5f62\u5f0f\u306f\u3001\u6570\u5b66\u3092\u6df1\u304f\u7406\u89e3\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u4e2d\u5fc3\u7684\u306a\u8981\u7d20\u3067\u3059 (Moyer-Packenham &amp; Bolyard\u30012016)\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u4f8b\uff1a<\/strong>&nbsp;\u8a08\u7b97\u30d5\u30a3\u30fc\u30eb\u30c9\u306e\u52a0\u6570\u304c 1 \u6e1b\u5c11\u3057\u305f\u5834\u5408\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u6570\u5b57\u304c\u6e1b\u308b\uff08\u8a18\u53f7\u30ec\u30d9\u30eb\uff09\u3001<\/li>\n\n\n\n<li>\u5408\u8a08\u306f1\u3064\u6e1b\u308a\u307e\u3059\u3002<\/li>\n\n\n\n<li>\u540c\u6642\u306b\u3001\u8c61\u5fb4\u7684\u306a\u30ec\u30d9\u30eb\u3067\u306f\u300120\u306e\u30d5\u30a3\u30fc\u30eb\u30c9\u304b\u3089\u30bf\u30a4\u30eb\u304c1\u3064\u53d6\u308a\u9664\u304b\u308c\u3001<\/li>\n\n\n\n<li>\u8868\u793a\u3055\u308c\u308b\u5408\u8a08\u91cf\u306f 1 \u3064\u306e\u8981\u7d20\u3060\u3051\u6e1b\u5c11\u3057\u307e\u3059\u3002<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durch diese gest\u00fctzte Ausf\u00fchrung und dynamische Visualisierung wird die Handlungserfahrung \u00fcber mehrere Darstellungsebenen hinweg gekoppelt. Dies erm\u00f6glicht Lernchancen, die f\u00fcr die Entwicklung eines umfassenden Verst\u00e4ndnisses grundlegender mathematischer Operationen bedeutsam sein k\u00f6nnen. Besonders f\u00fcr Kinder, die diese \u00dcbertragung zwar grunds\u00e4tzlich selbst vornehmen k\u00f6nnten, bei denen sie aber noch fehleranf\u00e4llig ist, bestehen hier besondere Lernchancen. Sie k\u00f6nnen durch die Handlungen ihr mentales Modell der Zusammenh\u00e4nge zwischen den Darstellungen ausbauen, validieren, ver\u00e4ndern und korrigieren \u2013 wenn entsprechende Aufgabenstellungen dies anregen (beispielsweise: \u201eWas passiert mit dem Zwanzigerfeld, wenn ich f\u00fcnf rote Pl\u00e4ttchen dazulege? \u00dcberlege erst selbst und pr\u00fcfe dann.\u201c). Allerdings muss diese vernetzte synchrone Darstellung im Umfang und der Ausgestaltung der visuellen Elemente gut ausbalanciert sein, denn durch die Vernetzung gleichzeitig \u00fcber mehrere Darstellungsebenen hinweg k\u00f6nnen auch zus\u00e4tzliche kognitive Belastungen entstehen. Weniger ist hier oft mehr: Eine Reduktion auf jeweils wenige gleichzeitig miteinander verkn\u00fcpfte Darstellungen ist deshalb empfehlenswert.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">4. \u5ba2\u89b3\u7684\u306b\u306f\u4e0d\u53ef\u80fd\u3060\u304c\u3001\u6559\u8a13\u7684\u306b\u4fa1\u5024\u306e\u3042\u308b\u884c\u52d5\u306e\u5b9f\u73fe<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u7279\u306b\u8208\u5473\u6df1\u3044\u306e\u306f\u3001\u6570\u5b66\u6559\u80b2\u306b\u304a\u3051\u308b\u4e2d\u6838\u6982\u5ff5\u3092\u8aac\u660e\u3059\u308b\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3 \u30d7\u30ed\u30bb\u30b9\u306e\u8996\u899a\u5316\u3067\u3059\u304c\u3001\u3053\u308c\u306f\u7269\u7406\u7684\u306a\u6559\u6750\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u3066\u306f\u307e\u3063\u305f\u304f\u5b9f\u73fe\u3067\u304d\u306a\u3044\u304b\u3001\u307e\u305f\u306f\u4e0d\u91e3\u308a\u5408\u3044\u306a\u307b\u3069\u9ad8\u3044\u52b4\u529b\u3092\u304b\u3051\u3066\u306e\u307f\u5b9f\u73fe\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel \u201eKraft der F\u00fcnf\u201c:<\/strong>\u00a0W\u00e4hrend es am gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld nicht ohne weiteres gelingt, Mengen in F\u00fcnferportionen simultan auf das Feld zu legen, ist dies virtuell gut m\u00f6glich (Krauthausen, 1995, 2012). Beim virtuellen Zwanzigerfeld k\u00f6nnen F\u00fcnfer- und Einerportionen eingef\u00fcgt werden. Dadurch kann das Kind anschaulich erfahren, dass es effektiver ist (und weniger \u201eKlicks\u201c ben\u00f6tigt), sechs Wendepl\u00e4ttchen aus einem F\u00fcnfer und einem Einzelpl\u00e4ttchen zusammenzulegen, anstatt sechsmal einzelne Pl\u00e4ttchen einzuf\u00fcgen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u767e\u30de\u30b9\u3068\u4f4d\u53d6\u308a\u8a18\u6570\u6cd5\u306e\u4f8b:<\/strong>\u00a0\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u3053\u3053\u3067\u306f\u6570\u91cf\u309210\u5358\u4f4d\u306e\u675f\u306b\u3057\u305f\u308a\u3001\u5358\u4f4d\u3068\u3057\u3066\u633f\u5165\u3057\u305f\u308a\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u7570\u306a\u308b\u8868\u73fe\u30ec\u30d9\u30eb\u306b\u308f\u305f\u3063\u3066\u4f4d\u53d6\u308a\u8a18\u6cd5\u3092\u660e\u78ba\u306b\u8868\u73fe\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u4e00\u90e8\u306e\u30a2\u30d7\u30ea\uff08\u4f8b\uff1awww.lernsoftware-mathematik.de\/zahlen\uff09\u3067\u306f\u3001\u4f8b\u3048\u307010\u5358\u4f4d\u30921\u3064\u306e10\u306b\u81ea\u52d5\u7684\u306b\u307e\u3068\u3081\u308b\u306a\u3069\u3001\u675f\u306d\u308b\u904e\u7a0b\u3068\u675f\u306d\u306a\u3044\u904e\u7a0b\u3092\u52d5\u7684\u306b\u8996\u899a\u5316\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u3053\u308c\u3089\u306e\u52d5\u4f5c\u306f\u7406\u8ad6\u7684\u306b\u306f\u7269\u7406\u7684\u306a\u6750\u6599\u3092\u7528\u3044\u3066\u53ef\u80fd\u3067\u3059\u304c\u3001\u304b\u306a\u308a\u306e\u8a8d\u77e5\u8cc7\u6e90\u3092\u5fc5\u8981\u3068\u3057\u307e\u3059\u30021\u309210\u306b\u307e\u3068\u3081\u308b\u306b\u306f\u3001\u307e\u305a10\u500b\u306e1\u3092\u8b58\u5225\u3057\u3001\u305d\u308c\u3089\u3092\u307e\u3068\u3081\u300110\u306e\u68d2\u3068\u4ea4\u63db\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u3053\u306e\u52d5\u4f5c\u304c\u5b8c\u4e86\u3059\u308b\u9803\u306b\u306f\u3001\u5b50\u4f9b\u306f\u4f4d\u53d6\u308a\u306e\u6982\u5ff5\u3092\u5931\u3063\u3066\u3044\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u304c\u9ad8\u3044\u3067\u3057\u3087\u3046\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">5. \u9069\u5fdc\u578b\u30b5\u30dd\u30fc\u30c8\u3068\u5dee\u5225\u5316\u3055\u308c\u305f\u5b66\u7fd2\u30d1\u30b9<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u7d14\u7c8b\u306a\u5b9f\u9a13\u74b0\u5883\u306b\u52a0\u3048\u3066\u3001\u4eee\u60f3\u30c4\u30fc\u30eb\u306b\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306a\u30b5\u30dd\u30fc\u30c8\u3084\u5dee\u5225\u5316\u306e\u63d0\u4f9b\u3082\u542b\u307e\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u5b9f\u8cea\u7684\u306a\u30bf\u30b9\u30af<\/strong>\u3053\u308c\u306f\u3001\u95a2\u9023\u6027\u306b\u3064\u3044\u3066\u306e\u81ea\u4e3b\u7684\u306a\u63a2\u6c42\u3068\u8abf\u67fb\u3092\u4fc3\u3059\u30bf\u30b9\u30af\u3092\u6307\u3057\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u30bf\u30b9\u30af\uff08\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u30ea\u30b5\u30fc\u30c1\u30af\u30a8\u30b9\u30c1\u30e7\u30f3\u306e\u5f62\u5f0f\uff09\u306f\u3001\u30a2\u30d7\u30ea\u5185\u307e\u305f\u306f\u5916\u90e8\u3067\u63d0\u4f9b\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u512a\u308c\u305f\uff08\u30d0\u30fc\u30c1\u30e3\u30eb\uff09\u5b66\u7fd2\u30c4\u30fc\u30eb\u306f\u3001\u4ed8\u968f\u3059\u308b\u30bf\u30b9\u30af\u3068\u540c\u69d8\u306b\u3001\u7406\u89e3\u91cd\u8996\u306e\u5b66\u7fd2\u306b\u9069\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u30e1\u30e2\u3068\u30d5\u30a3\u30fc\u30c9\u30d0\u30c3\u30af:<\/strong>\u00a0Es k\u00f6nnen w\u00e4hrend des Erkundungsprozesses unmittelbare R\u00fcckmeldungen zu durchgef\u00fchrten Handlungen angeboten werden \u2013 entweder auf Anforderung oder auch proaktiv durch das digitale Lernsystem. Dies kann visuell oder textuell-sprachlich geschehen, beispielsweise durch visuelle Hinweise (z.B. aufblinkende Pl\u00e4ttchenmenge, Hinzuf\u00fcgen von visuellen Strukturierungsmerkmalen am Material) oder eine anregende Frage (\u201eProbier doch mal &#8230;\u201c, \u201e\u00dcberlege &#8230;\u201c) zum passenden Zeitpunkt im Lernprozess. Auch <a href=\"https:\/\/urff.app\/ja\/mehr-als-antworten-forschungsbasierte-anforderungen-an-ki-gestuetzte-lernbegleitung-im-mathematikunterricht\/\" data-type=\"post\" data-id=\"576\">AI\u306b\u3088\u308b\u5b66\u7fd2\u652f\u63f4<\/a> kann hier eine sinnvolle Erg\u00e4nzung sein, um Lehrkr\u00e4fte w\u00e4hrend der Exploration mit dem virtuellen Arbeitsmittel zu entlasten und zu erg\u00e4nzen. <\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u8907\u96d1\u306a\u8868\u73fe\u3068\u6f14\u7b97\u306e\u5206\u89e3:<\/strong>\u00a0\u8907\u96d1\u306a\u64cd\u4f5c\u3092\u500b\u3005\u306e\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u306b\u5206\u89e3\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u7406\u89e3\u3068\u64cd\u4f5c\u304c\u5bb9\u6613\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002\u307e\u305f\u3001\u8907\u96d1\u306a\u8868\u73fe\u3092\u76f8\u4e92\u306b\u95a2\u9023\u3059\u308b\u30b5\u30d6\u8868\u73fe\u306b\u5206\u89e3\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u53ef\u80fd\u3067\u3059\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u8abf\u6574\u53ef\u80fd\u306a\u96e3\u6613\u5ea6:<\/strong>\u00a0Die Elemente und Funktionen virtueller Arbeitsmittel k\u00f6nnen je nach Lernstand selbst angepasst werden oder sich in einem adaptiven Lernsystem automatisch an den Lernstand und Lernverlauf des Kindes anpassen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u5b66\u7fd2\u30d1\u30b9\u306e\u30c9\u30ad\u30e5\u30e1\u30f3\u30c8<\/strong> durch die\u00a0Aufzeichnung und Wiedergabe von Handlungen. Die fl\u00fcchtige Darstellung der Experimentierhandlungen kann f\u00fcr eine sp\u00e4tere Analyse und Besprechung in eine nichtfl\u00fcchtige Sammlung von Dokumentationseinheiten (statisch &#8211; Bild oder Text) oder Handlungssequenzen (dynamisch &#8211; Video oder Beschreibung) umgewandelt werden. Durch permanent zur Verf\u00fcgung stehende Werkzeuge wie eine Bildschirmaufnahme, Screenshots, Notizen oder Tonaufnahmen ist dies auch m\u00f6glich, wenn das Arbeitsmittel dies nicht selbst anbietet (wie beispielsweise in der App \u201eRechenfeld\u201c). Durch die Sammlung von Dokumentationseinheiten sind nachgelagerte Lernprozesse wie beispielsweise die Strukturierung der Sammlung, die Darstellung der Ergebnisse, Strategieerkundungen und auch Diagnosem\u00f6glichkeiten f\u00fcr die Lehrkraft m\u00f6glich (Wollring, 2008).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u3053\u308c\u3089\u306e\u30aa\u30d7\u30b7\u30e7\u30f3\u306b\u3088\u308a\u3001\u5b66\u7fd2\u8005\u306e\u5b66\u7fd2\u30cb\u30fc\u30ba\u306b\u5408\u308f\u305b\u3066\u4eee\u60f3\u30c4\u30fc\u30eb\u3092\u30ab\u30b9\u30bf\u30de\u30a4\u30ba\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">\u4eee\u60f3\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u4f53\u9a13\u3092\u62e1\u5f35\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u73fe\u5728\u306e\u958b\u767a\u3068\u6280\u8853<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">\u30bf\u30c3\u30c1\u30c6\u30af\u30ce\u30ed\u30b8\u30fc\u3068\u4f53\u73fe\u578b\u5b66\u7fd2<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ger\u00e4te mit Multi-Touch-Funktion erm\u00f6glichen direktere haptische Interaktionen als die klassische Maussteuerung. Deshalb sind Ger\u00e4te mit Touch-Technologie mittlerweile sehr beliebt im schulischen Kontext, insbesondere in der Primarstufe. Fingertracing und Wischgesten k\u00f6nnen als\u00a0biologically primary knowledge\u00a0genutzt werden und somit die kognitive Belastung reduzieren (Agostinho et al., 2015; Ginns et al., 2015). Beispielsweise kann die Skalierung auf einem virtuellen Zahlenstrahl durch eine intuitive Geste des Wischens oder des Zoom-In\/Out mit zwei Fingern schnell und dynamisch ver\u00e4ndert werden. Solche Handlungsm\u00f6glichkeiten sind mit analogen, statischen Medien nicht umsetzbar.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">\u4eba\u5de5\u77e5\u80fd\u3068\u9069\u5fdc\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Moderne virtuelle Arbeitsmittel k\u00f6nnen durch KI-basierte Systeme adaptive Lernpfade erm\u00f6glichen, die sich automatisch an den Lernstand und die Bed\u00fcrfnisse einzelner Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler anpassen (Haryana et al., 2022). Solche Systeme k\u00f6nnen die kognitive Belastung dynamisch regulieren und optimale Lernbedingungen schaffen. Die Forschung steht hier allerdings noch am Anfang. Es gibt noch viele offene Fragestellungen insbesondere dazu, wie generative KI sinnvoll integriert werden sollte, um das Lernen zu unterst\u00fctzen und nicht zu ersetzen bzw. zu verhindern.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">\u62e1\u5f35\u73fe\u5b9f\u3068\u4eee\u60f3\u73fe\u5b9f<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">AR- und VR-Technologien er\u00f6ffnen neue M\u00f6glichkeiten f\u00fcr r\u00e4umlich-physische virtuelle Handlungsm\u00f6glichkeiten, die Bewegung und Lernen integrieren, indem sie dreidimensionale Manipulationen virtueller Objekte und bewegtes Lernen erm\u00f6glichen (Altmeyer et al., 2024). Besonders f\u00fcr das r\u00e4umliche Vorstellungsverm\u00f6gen bieten solche Technologien vielversprechende Potenziale. Auch embodied learning-Ans\u00e4tze, bei denen k\u00f6rperliche Bewegungen das mathematische Verst\u00e4ndnis integriert f\u00f6rdern, beispielsweise durch die Vermischung realer Erfahrungen mit virtuellen Erfahrungen, sind durch AR- und VR-Technologien m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Beispiel AR Zahlenstrahl: In der App AR Zahlenstrahl k\u00f6nnen Kinder Handlungen an einem virtuellen Zahlenstrahl vornehmen. Dieser Zahlenstrahl kann direkt auf eine Bezugsfl\u00e4che des Umfeldes projiziert werden und potenziell unendlich fortgef\u00fchrt werden. Durch die eigene erfahrbare Bewegung vorw\u00e4rts und r\u00fcckw\u00e4rts am virtuellen AR-Zahlenstrahl k\u00f6nnen M\u00e4chtigkeit der Mengen, Verortung auf dem Zahlenstrahl und L\u00e4ngenverh\u00e4ltnisse in der realen Umgebung (z.B. Schulflur, Schulhof) miteinander in Bezug gesetzt werden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">\u6279\u5224\u7684\u53cd\u7701\u3068\u9650\u754c<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u8aac\u660e\u3057\u305f\u53ef\u80fd\u6027\u306b\u3082\u304b\u304b\u308f\u3089\u305a\u3001\u7279\u306b\u305d\u306e\u8a2d\u8a08\u3068\u5b9f\u8cea\u7684\u306a\u5b66\u7fd2\u74b0\u5883\u3078\u306e\u7d71\u5408\u306b\u95a2\u3057\u3066\u306f\u3001\u4eee\u60f3\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u306e\u53ef\u80fd\u6027\u3092\u6279\u5224\u7684\u306b\u691c\u8a0e\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u4f9d\u7136\u3068\u3057\u3066\u5fc5\u8981\u3067\u3059\u3002.<\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">\u3059\u3079\u3066\u306e\u4eee\u60f3\u30c4\u30fc\u30eb\u304c\u81ea\u52d5\u7684\u306b\u52b9\u679c\u7684\u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u9650\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Forschungsergebnisse zur Effektivit\u00e4t virtueller Arbeitsmittel sind nicht einheitlich. Eine aktuelle Studie zeigt beispielsweise, dass konkrete Arbeitsmittel in bestimmten Bereichen (wie Bruchrechnung) zu besseren Lernergebnissen f\u00fchren k\u00f6nnen als virtuelle Arbeitsmittel (Al Mutawah et al., 2024). Solche Ergebnisse sind jedoch nicht \u00fcbertragbar auf Arbeitsmittel bzw. die Technologie an sich. \u00c4hnlich wie es Kriterien f\u00fcr die Auswahl und den Einsatz von gegenst\u00e4ndlichen Veranschaulichungsmitteln gibt, sollte der Einsatz weniger an der Technologie, sondern an fachdidaktischen Kriterien ausgerichtet werden. Die\u00a0<strong>\u30c7\u30b6\u30a4\u30f3\u54c1\u8cea<\/strong>\u00a0\u4eee\u60f3\u30c4\u30fc\u30eb\u306e\u6709\u7528\u6027\u306f\u6975\u3081\u3066\u91cd\u8981\u3067\u3042\u308a (Moyer-Packenham &amp; Bolyard\u30012016)\u3001\u9069\u5207\u306b\u8a2d\u8a08\u3055\u308c\u305f\u5b66\u7fd2\u74b0\u5883\u3084\u8cea\u554f\u3078\u306e\u7d71\u5408\u3082\u91cd\u8981\u3067\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">\u8a8d\u77e5\u904e\u8ca0\u8377\u306e\u5371\u967a\u6027<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u9006\u8aac\u7684\u3067\u3059\u304c\u3001\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u5b66\u7fd2\u74b0\u5883\u306e\u8a2d\u8a08\u304c\u4e0d\u5341\u5206\u3060\u3068\u3001\u4e0d\u8981\u306a\u30a2\u30cb\u30e1\u30fc\u30b7\u30e7\u30f3\u3001\u6c17\u3092\u6563\u3089\u3059\u8981\u7d20\u3001\u904e\u5ea6\u306b\u8907\u96d1\u306a\u30e6\u30fc\u30b6\u30fc\u30a4\u30f3\u30bf\u30fc\u30d5\u30a7\u30fc\u30b9\u306a\u3069\u306b\u3088\u3063\u3066\u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u304c\u5897\u52a0\u3059\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u3082\u3042\u308a\u307e\u3059 (Skulmowski &amp; Xu\u30012022)\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading has-medium-font-size\">\u6559\u5e2b\u306e\u91cd\u8981\u6027<\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Virtuelle Arbeitsmittel ersetzen nicht die professionelle fachdidaktische Begleitung durch die Lehrkraft. Ganz im Gegenteil: Virtuelle Arbeitsmittel entfalten ihr Potenzial dann, wenn ihre Nutzung durch entsprechende Aufgabenstellungen, Vor- und Nachbereitung und Lernumgebungen gerahmt ist. Untersuchungen zeigen, dass die Art und Weise, wie Lehrkr\u00e4fte virtuelle Arbeitsmittel einsetzen, entscheidend f\u00fcr den Lernerfolg ist (Larkin, 2016). Die\u00a0<strong>\u6570\u5b66\u306e\u6559\u6388\u80fd\u529b<\/strong>\u00a0\u6559\u5e2b\u306f\u4f9d\u7136\u3068\u3057\u3066\u4e2d\u5fc3\u3067\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">\u7d50\u8ad6\u3068\u5c55\u671b<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u9069\u5207\u306a\u8a2d\u8a08\u306b\u3088\u308a\u3001\u4eee\u60f3\u7684\u306a\u6d3b\u52d5\u306f\u3001\u6570\u5b66\u5b66\u7fd2\u306b\u304a\u3051\u308b\u884c\u52d5\u3068\u7d4c\u9a13\u306e\u6a5f\u4f1a\u3092\u5275\u51fa\u3057\u3001\u975e\u4eee\u60f3\u7684\u306a\u30c4\u30fc\u30eb\u3092\u7528\u3044\u305f\u6d3b\u52d5\u3068\u6bd4\u8f03\u3057\u3066\u3001\u5927\u304d\u306a\u6559\u80b2\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u3092\u3082\u305f\u3089\u3059\u53ef\u80fd\u6027\u304c\u3042\u308b\uff08Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020b\uff09\u3002\u4eee\u60f3\u7684\u306a\u6d3b\u52d5\u306f\u3001\u00a0<strong>\u610f\u5473\u306e\u3042\u308b\u8ffd\u52a0\u3068\u7d99\u7d9a<\/strong>\u00a0\u4eee\u60f3\u884c\u52d5\u306f\u73fe\u5b9f\u4e16\u754c\u306e\u884c\u52d5\u306e\u4ee3\u66ff\u3068\u3057\u3066\u6349\u3048\u308b\u3079\u304d\u3067\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002\u89e3\u91c8\u3068\u6709\u610f\u7fa9\u306a\u5fdc\u7528\u306e\u57fa\u76e4\u3068\u3057\u3066\u3001\u4eee\u60f3\u884c\u52d5\u306f\u591a\u304f\u306e\u5834\u5408\u3001\u5b9f\u4f53\u306e\u3042\u308b\u4f5c\u696d\u6750\u6599\u3092\u7528\u3044\u305f\u4e00\u6b21\u7684\u304b\u3064\u985e\u4f3c\u306e\u7d4c\u9a13\u3092\u5fc5\u8981\u3068\u3057\u307e\u3059\u3002\u4eee\u60f3\u30c4\u30fc\u30eb\u3068\u4eee\u60f3\u884c\u52d5\u3092\u52b9\u679c\u7684\u306b\u6d3b\u7528\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u91cd\u8981\u306a\u6761\u4ef6\u306f\u6b21\u306e\u3068\u304a\u308a\u3067\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u79d1\u76ee\u6559\u6388\u6cd5\u306e\u57fa\u790e:<\/strong>\u00a0Die Ausgestaltung virtueller Handlungen an Arbeitsmitteln sollte sich an bew\u00e4hrten mathematikdidaktischen Konzepten und Prinzipien orientieren.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u30c7\u30b6\u30a4\u30f3\u54c1\u8cea:<\/strong>\u00a0Eine sorgf\u00e4ltige Gestaltung der virtuellen Arbeitsmittel nach Erkenntnissen des Lernens mit Multimedia und fachdidaktischen Prinzipien ist unabdingbar (Urff, 2014).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u7269\u7406\u3068\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u306e\u76f8\u4e92\u4f5c\u7528<\/strong> (Duo of artefacts): Virtuelle Handlungen bauen auf Erfahrungen mit gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln auf und k\u00f6nnen auch sinnvoll gemeinsam als \u201eDuo of Artifacts\u201c eingesetzt werden (Bonow, 2020).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u6559\u5e2b\u306e\u5c02\u9580\u5316:<\/strong>\u00a0\u6559\u5e2b\u306f\u3001\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u5b66\u7fd2\u6559\u6750\u3084\u884c\u52d5\u3092\u5358\u306b\u30a2\u30ca\u30ed\u30b0\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u306e\u4ee3\u308f\u308a\u3068\u3057\u3066\u4f7f\u3046\u306e\u3067\u306f\u306a\u304f\u3001\u305d\u306e\u7279\u6709\u306e\u53ef\u80fd\u6027\u3092\u6d3b\u7528\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u3001\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u3092\u53cd\u7701\u7684\u306b\u4f7f\u3046\u30b9\u30ad\u30eb\u304c\u5fc5\u8981\u3067\u3059\u3002.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u4eee\u60f3\u4f5c\u696d\u30c4\u30fc\u30eb\u3068\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u30aa\u30d5\u30a1\u30fc\u3092\u8a2d\u8a08\u3059\u308b\u969b\u306b\u306f\u3001\u4e3b\u984c\u6559\u80b2\u306e\u89b3\u70b9\u304b\u3089\u6b21\u306e\u8a2d\u8a08\u539f\u5247\u304c\u6307\u91dd\u3068\u306a\u308a\u307e\u3059 (Urff\u30012012 \u3092\u53c2\u7167)\u3002<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Gestalte virtuelle Arbeitsmittel so, dass der Nutzer bei der Ausf\u00fchrung von Handlungen entlastet wird von nicht f\u00fcr die mathematische Konzeptbildung relevanten Aktivit\u00e4ten. Dadurch werden m\u00f6glichst viele kognitive Ressourcen f\u00fcr das mathematische Erkunden verf\u00fcgbar.<\/li>\n\n\n\n<li>Versuche \u00fcber virtuelle Handlungsangebote und Visualisierungen m\u00f6glichst gut die zu f\u00f6rdernden mathematischen (Denk-)Operationen abzubilden.<\/li>\n\n\n\n<li>\u7570\u306a\u308b\u8868\u73fe\u9593\u306e\u3064\u306a\u304c\u308a\u304c\u5b50\u4f9b\u306b\u3068\u3063\u3066\u7406\u89e3\u3057\u3084\u3059\u3044\u3088\u3046\u306b\u4eee\u60f3\u30ea\u30bd\u30fc\u30b9\u3092\u8a2d\u8a08\u3057\u307e\u3059\u3002<\/li>\n\n\n\n<li>\u5177\u4f53\u7684\u306a\u4f5c\u696d\u30c4\u30fc\u30eb\u3067\u306f\u5b9f\u73fe\u304c\u56f0\u96e3\u307e\u305f\u306f\u975e\u5e38\u306b\u56f0\u96e3\u306a\u30a2\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u3092\u53ef\u80fd\u306b\u3057\u307e\u3059\u3002<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u5316\u3068\u3001\u305d\u308c\u306b\u4f34\u3046\u6559\u80b2\u306b\u304a\u3051\u308b\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u5316\u306e\u9032\u5c55\u306f\u3001\u69d8\u3005\u306a\u6a5f\u4f1a\u3092\u3082\u305f\u3089\u3057\u307e\u3059\u304c\u3001\u7121\u6279\u5224\u306a\u30c6\u30af\u30ce\u30ed\u30b8\u30fc\u3078\u306e\u9676\u9154\u306b\u9665\u308b\u3079\u304d\u3067\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002\u76ee\u6a19\u306f\u3001\u5f93\u6765\u306e\u30c4\u30fc\u30eb\u3092\u7f6e\u304d\u63db\u3048\u308b\u3053\u3068\u3067\u306f\u306a\u304f\u3001\u6559\u80b2\u306e\u30ec\u30d1\u30fc\u30c8\u30ea\u30fc\u3092\u62e1\u5927\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3059\u3002\u00a0<strong>\u8ce2\u660e\u306b\u62e1\u5927\u3059\u308b<\/strong>\u00a0(Krauthausen, 2022). Zuk\u00fcnftige Forschung und Praxis sollten deshalb weiterhin immer kritisch untersuchen, unter welchen Bedingungen welche Kombinationen von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln f\u00fcr welche Lernziele und Zielgruppen optimal sind.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-large-font-size\">\u6587\u5b66<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Agostinho, S., Tindall-Ford, S., Ginns, P., Howard, SJ, Leahy, W., &amp; Paas, F. (2015). \u5b66\u7fd2\u306b\u624b\u52a9\u3051\u3092\uff1aiPad\u3067\u6e29\u5ea6\u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u6307\u3067\u306a\u305e\u308b.&nbsp;<em>\u6559\u80b2\u5fc3\u7406\u5b66\u30ec\u30d3\u30e5\u30fc<\/em>,&nbsp;<em>27<\/em>(3), 427-443. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10648-015-9315-5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Ahmad, K., Khalid, M., Khan, S. (2024). \u5c0f\u5b66\u751f\u306e\u7b97\u6570\u6210\u7e3e\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u3001\u5177\u4f53\u7684\u304b\u3064\u4eee\u60f3\u7684\u306a\u64cd\u4f5c\u7684\u30d6\u30ec\u30f3\u30c9\u578b\u6307\u5c0e\u306e\u52b9\u679c\u3002&nbsp;<em>\u30ab\u30ca\u30c0\u79d1\u5b66\u30fb\u6570\u5b66\u30fb\u6280\u8853\u6559\u80b2\u30b8\u30e3\u30fc\u30ca\u30eb<\/em>,&nbsp;<em>24<\/em>(4), 515-532. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s42330-024-00336-y<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Al Mutawah, M., Thomas, R., &amp; Khine, MS (2024). \u4eee\u60f3\u6559\u5177\u3068\u5177\u4f53\u7684\u306a\u6559\u5177\u306e\u4f7f\u7528\u304c\u751f\u5f92\u306e\u5206\u6570\u5b66\u7fd2\u306b\u4e0e\u3048\u308b\u5f71\u97ff&nbsp;<em>\u30b3\u30b8\u30a7\u30f3\u30c8\u6559\u80b2<\/em>,&nbsp;<em>11<\/em>\uff08\uff11\uff09\u8a18\u4e8b2379712\u3002https:\/\/doi.org\/10.1080\/2331186X.2024.2379712<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Altmeyer, K., Kapp, S., Thees, M., Malone, S., Kuhn, J., &amp; Br\u00fcnken, R. (2024). \u500b\u4eba\u5dee\u304c\u62e1\u5f35\u73fe\u5b9f\u3092\u7528\u3044\u305f\u5b66\u7fd2\u306b\u4e0e\u3048\u308b\u5f71\u97ff\uff0eF. Krieglstein\u4ed6\u7de8\uff0e&nbsp;<em>\u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u7406\u8ad6\uff1a\u65b0\u305f\u306a\u30c8\u30ec\u30f3\u30c9\u3068\u30a4\u30ce\u30d9\u30fc\u30b7\u30e7\u30f3<\/em> (pp. 112-128). MDPI.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bonow, J. (2020). \u30a2\u30ca\u30ed\u30b0\u3068\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u306e\u7b97\u8853\u4e09\u89d2\u5f62\uff1a\u30a4\u30f3\u30af\u30eb\u30fc\u30b7\u30d6\u306a\u74b0\u5883\u306b\u304a\u3051\u308b\u6559\u6750\u306e\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u306e\u53ef\u80fd\u6027\uff0eS. Ladel, C. Schreiber, R. Rink, &amp; D. Walter (\u7de8)\u300e\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u306e\u7814\u7a76\uff1a\u5c0f\u5b66\u6821\u6570\u5b66\u6307\u5c0e\u306b\u304a\u3051\u308b\u77e5\u898b\u300f\uff08pp. 55\u201370\uff09\uff0eWTM \u2013 \u5b66\u8853\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u3068\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u51fa\u7248\u793e\uff0e.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E.C., &amp; Park, J. (2018). \u969c\u5bb3\u306e\u3042\u308b\u751f\u5f92\u3092\u652f\u63f4\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u6570\u5b66\u6559\u5177\u306b\u95a2\u3059\u308b\u6587\u732e\u306e\u4f53\u7cfb\u7684\u30ec\u30d3\u30e5\u30fc\u3002&nbsp;<em>\u5b50\u3069\u3082\u306e\u6559\u80b2\u3068\u51e6\u9047<\/em>,&nbsp;<em>41<\/em>(1), 65-106.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E. C., Satsangi, R., &amp; Park, J. (2020a). The concrete-representational-abstract approach for students with learning disabilities: An evidence-based practice synthesis.&nbsp;<em>\u6cbb\u7642\u3068\u7279\u5225\u6559\u80b2<\/em>\u300139(4)\u3001211-228\u3002 <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1177\/074193251772171\">https:\/\/doi.org\/10.1177\/0741932518792611<\/a>2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E., Park, J., &amp; Stenzel, K. (2020b). Virtual manipulatives as assistive technology to support students with disabilities with mathematics.&nbsp;<em>\u5b66\u6821\u306b\u304a\u3051\u308b\u5931\u6557\u3092\u9632\u3050\uff1a\u5b50\u3069\u3082\u3068\u82e5\u8005\u306e\u305f\u3081\u306e\u4ee3\u66ff\u6559\u80b2<\/em>,&nbsp;<em>64<\/em>\u30011\uff5e9\u3002&nbsp;<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1080\/1045988X.2020.1762157\">https:\/\/doi.org\/10.1080\/1045988X.2020.1762157<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Castro-Alonso, J.C. (2020). \u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u30d9\u30fc\u30b9\u5b66\u7fd2\u3092\u6700\u9069\u5316\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u6700\u65b0\u52d5\u5411\uff1a\u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u7406\u8ad6\u304b\u3089\u306e\u30ac\u30a4\u30c9\u30e9\u30a4\u30f3.&nbsp;<em>\u4eba\u9593\u306e\u884c\u52d5\u306b\u304a\u3051\u308b\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf<\/em>,&nbsp;<em>112<\/em>\u3001\u8a18\u4e8b106458\u3002https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.chb.2020.106458<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Ginns, P., Hu, F.T., Byrne, E., Bobis, J. (2015). \u5b9f\u4f8b\u3092\u30c8\u30ec\u30fc\u30b9\u3057\u3066\u5b66\u7fd2\u3059\u308b.&nbsp;<em>\u5fdc\u7528\u8a8d\u77e5\u5fc3\u7406\u5b66<\/em>,&nbsp;<em>3<\/em>0(2), 160-169. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1002\/acp.3171\">https:\/\/doi.org\/10.1002\/acp.3656<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Haryana, MRA, Rambli, DRA, Sulaiman, S., &amp; Sunar, MS (2022). \u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u7406\u8ad6\u306b\u57fa\u3065\u304d\u3001\u500b\u4eba\u306e\u5b66\u7fd2\u6210\u679c\u3092\u5411\u4e0a\u3055\u305b\u308b\u9769\u65b0\u7684\u306a\u5b66\u7fd2\u6559\u6750\u3092\u5099\u3048\u305f\u30d0\u30fc\u30c1\u30e3\u30eb\u30ea\u30a2\u30ea\u30c6\u30a3\u5b66\u7fd2\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u3002&nbsp;<em>\u56fd\u969b\u7d4c\u55b6\u6559\u80b2\u30b8\u30e3\u30fc\u30ca\u30eb<\/em>,&nbsp;<em>20<\/em>\uff08\uff13\uff09\u7b2c100657\u6761\u3002https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijme.2022.100657<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G. (1995). Die \u201eKraft der F\u00fcnf\u201c und das denkende Rechnen. In G. N. M\u00fcller &amp; E. C. Wittmann (Hrsg.),&nbsp;<em>\u5b50\u3069\u3082\u305f\u3061\u306b\u983c\u308b<\/em>&nbsp;(pp. 87-108). \u5c0f\u5b66\u6821\u30ef\u30fc\u30ad\u30f3\u30b0\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">\u30af\u30e9\u30a6\u30c8\u30cf\u30a6\u30bc\u30f3\u3001G.\uff082012\uff09\u3002&nbsp;<em>\u5c0f\u5b66\u6821\u306e\u7b97\u6570\u6388\u696d\u306b\u304a\u3051\u308b\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2<\/em>. \u30b7\u30e5\u30d7\u30ea\u30f3\u30ac\u30fc\u30b9\u30da\u30af\u30c8\u30e9\u30e0\u3002<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">\u30af\u30e9\u30a6\u30c8\u30cf\u30a6\u30bc\u30f3, G. (2022). \u5c0f\u5b66\u6821\u7b97\u6570\u6559\u80b2\u306b\u304a\u3051\u308b\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u5316\u3092\u3081\u3050\u308b\u8b70\u8ad6\u306b\u3064\u3044\u3066. AS\u30b7\u30e5\u30bf\u30a4\u30f3\u30f4\u30a7\u30fc\u30af\u7de8,&nbsp;<em>\u6570\u5b66\u6559\u80b2\u306e\u4eca\u65e5\u3068\u660e\u65e5\uff1a\u8ab2\u984c\u3068\u5c55\u671b<\/em>&nbsp;(pp. 25-40). \u30d0\u30f3\u30d9\u30eb\u30af\u5927\u5b66\u51fa\u7248\u5c40. https:\/\/doi.org\/10.20378\/irb-55799<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">\u30e9\u30fc\u30ad\u30f3, K. (2016). \u6570\u5b66\u6559\u80b2\u3068\u6559\u5177\uff1a\u4f55\u3092\u3001\u3044\u3064\u3001\u3069\u306e\u3088\u3046\u306b\uff1f&nbsp;<em>\u30aa\u30fc\u30b9\u30c8\u30e9\u30ea\u30a2\u306e\u5c0f\u5b66\u6821\u6570\u5b66\u6559\u5ba4<\/em>,&nbsp;<em>21<\/em>(1), 12-17.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Moyer, PS, Bolyard, JJ, &amp; Spikell, MA (2002). \u30d0\u30fc\u30c1\u30e3\u30eb\u30de\u30cb\u30d4\u30e5\u30ec\u30fc\u30bf\u3068\u306f\u4f55\u304b\uff1f&nbsp;<em>\u5b50\u3069\u3082\u305f\u3061\u306b\u6570\u5b66\u3092\u6559\u3048\u308b<\/em>,&nbsp;<em>8<\/em>(6), 372-377.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Moyer-Packenham, P.S., &amp; Bolyard, J.J. (2016). \u4eee\u60f3\u64cd\u4f5c\u306e\u5b9a\u7fa9\u306e\u518d\u8003. P.S. Moyer-Packenham (\u7de8)&nbsp;<em>\u4eee\u60f3\u6559\u5177\u3092\u7528\u3044\u305f\u6570\u5b66\u306e\u6559\u80b2\u3068\u5b66\u7fd2\u306b\u95a2\u3059\u308b\u56fd\u969b\u7684\u306a\u8996\u70b9<\/em>&nbsp;\uff083-23\u30da\u30fc\u30b8\uff09\u3002\u30b9\u30d7\u30ea\u30f3\u30ac\u30fc\u3002 https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-3-319-32718-1_1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Paas, F., &amp; van Merri\u00ebnboer, JJG (2020). \u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u7406\u8ad6\uff1a\u8907\u96d1\u306a\u8ab2\u984c\u306e\u5b66\u7fd2\u306b\u304a\u3051\u308b\u30ef\u30fc\u30ad\u30f3\u30b0\u30e1\u30e2\u30ea\u8ca0\u8377\u306e\u7ba1\u7406\u65b9\u6cd5.&nbsp;<em>\u5fc3\u7406\u79d1\u5b66\u306e\u73fe\u5728\u306e\u65b9\u5411\u6027<\/em>,&nbsp;<em>29<\/em>(4), 394-398. https:\/\/doi.org\/10.1177\/0963721420922183<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Park, J., Bryant, D.P., Shin, M. (2022). \u5b66\u7fd2\u969c\u5bb3\u306e\u3042\u308b\u751f\u5f92\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30d0\u30fc\u30c1\u30e3\u30eb\u30de\u30cb\u30d4\u30e5\u30ec\u30fc\u30bf\u3092\u7528\u3044\u305f\u4ecb\u5165\u306e\u52b9\u679c\uff1a\u5358\u4e00\u4e8b\u4f8b\u7814\u7a76\u306e\u7d71\u5408\uff0e&nbsp;<em>\u5b66\u7fd2\u969c\u5bb3\u30b8\u30e3\u30fc\u30ca\u30eb<\/em>,&nbsp;<em>55<\/em>(4), 325-337. https:\/\/doi.org\/10.1177\/00222194211006336<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Skulmowski, A., &amp; Xu, K.M. (2022). \u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u5b66\u7fd2\u3068\u30aa\u30f3\u30e9\u30a4\u30f3\u5b66\u7fd2\u306b\u304a\u3051\u308b\u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u306e\u7406\u89e3\uff1a\u5916\u5728\u7684\u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u306b\u95a2\u3059\u308b\u65b0\u305f\u306a\u8996\u70b9.&nbsp;<em>\u6559\u80b2\u5fc3\u7406\u5b66\u30ec\u30d3\u30e5\u30fc<\/em>,&nbsp;<em>34<\/em>(1), 171-196. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10648-021-09624-7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">\u30b9\u30a6\u30a7\u30e9\u30fc\u3001J. (2020). \u8a8d\u77e5\u8ca0\u8377\u7406\u8ad6\u3068\u6559\u80b2\u6280\u8853.&nbsp;<em>\u6559\u80b2\u6280\u8853\u306e\u7814\u7a76\u958b\u767a<\/em>,&nbsp;<em>68<\/em>(1), 1-16. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s11423-019-09701-3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">\u30a2\u30fc\u30d5\u3001C.\uff082014\uff09\u3002&nbsp;<em>\u57fa\u672c\u7684\u306a\u6570\u5b66\u30b9\u30ad\u30eb\u3092\u4fc3\u9032\u3059\u308b\u30c7\u30b8\u30bf\u30eb\u5b66\u7fd2\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u3002<br>\u4eee\u60f3\u4f5c\u696d\u30c4\u30fc\u30eb\u306e\u958b\u767a\u306b\u57fa\u3065\u304f\u7406\u8ad6\u7684\u5206\u6790\u3001\u5b9f\u8a3c\u7684\u30b1\u30fc\u30b9\u30b9\u30bf\u30c7\u30a3\u3001\u5b9f\u8df5\u7684\u5b9f\u88c5<\/em>. \u4eba\u9593\u3068\u672c<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2012). \u5c0f\u5b66\u6821\u7b97\u6570\u6307\u5c0e\u306b\u304a\u3051\u308b\u4eee\u60f3\u30ea\u30bd\u30fc\u30b9\uff0eS. Ladel &amp; C. Schreiber (\u7de8) \u5c0f\u5b66\u6821\u306b\u304a\u3051\u308b\u5b66\u7fd2\u30fb\u6307\u5c0e\u30fb\u7814\u7a76\uff08\u7b2c1\u5dfb\uff09(pp. 59\u201382). Franzbecker<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Urff, C. (2010). Potentiale und Perspektiven computergest\u00fctzter Lernf\u00f6rderung beim Erwerb grundlegender mathematischer Kompetenzen. <em>Zeitschrift f\u00fcr Heilp\u00e4dagogik<\/em>, 61(4), 141\u2013150.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Wollring, B. (2008). Kennzeichnung von Lernumgebungen f\u00fcr den Mathematikunterricht in der Grundschule. In Kasseler Forschergruppe (Hrsg.), <em>Lernumgebungen auf dem Pr\u00fcfstand. Zwischenergebnisse aus den Forschungsprojekten<\/em> (S. 9\u201326). Kassel University Press.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Weiterf\u00fchrende Literatur<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"has-small-font-size wp-block-paragraph\">Nicht im Text zitiert, aber thematisch einschl\u00e4gig.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Bouck, E.C., Park, J., Sprick, J., Shurr, J., Bassette, L., &amp; Whorley, A. (2017). \u4eee\u60f3\u30fb\u8868\u8c61\u30fb\u62bd\u8c61\u30a2\u30d7\u30ed\u30fc\u30c1\u3092\u7528\u3044\u305f\u77e5\u7684\u969c\u5bb3\u306e\u3042\u308b\u751f\u5f92\u306e\u6570\u5b66\u652f\u63f4.&nbsp;<em>\u81ea\u9589\u75c7\u3084\u305d\u306e\u4ed6\u306e\u767a\u9054\u969c\u5bb3\u306b\u7126\u70b9\u3092\u5f53\u3066\u308b<\/em>,&nbsp;<em>3<\/em>3(4). https:\/\/doi.org\/<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1177\/1088357618755696\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">10.1177\/1088357618755696<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-tiny-font-size wp-block-paragraph\">Krauthausen, G.\u3001Scherer, P.\uff082010\uff09\u3002&nbsp;<em>\u7570\u8cea\u6027\u3078\u306e\u5bfe\u51e6\uff1a\u5c0f\u5b66\u6821\u306e\u7b97\u6570\u6559\u80b2\u306b\u304a\u3051\u308b\u81ea\u7136\u306a\u5dee\u5225\u5316<\/em>. IPN \u7d20\u6750\u3002 <a href=\"http:\/\/www.sinus-an-grundschulen.de\/fileadmin\/uploads\/Material_aus_SGS\/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf\">http:\/\/www.sinus-an-grundschulen.de\/fileadmin\/uploads\/Material_aus_SGS\/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Christian Urff 2025 (aktualisierter Text zu einer Version von 2011) Einleitung Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren k\u00f6nnen (z.B. Objekte verschieben, umlegen, umdrehen), sind die \u201erealen\u201c Handlungsm\u00f6glichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln auf digitale Interaktionen beschr\u00e4nkt. Bei klassischen Desktop-Computern und Notebooks erfolgen Interaktionen prim\u00e4r \u00fcber Mausklicks oder Tastatureingaben, w\u00e4hrend Touchscreens in Tablets durch Multi-Touch-Gesten direkte haptische R\u00fcckmeldungen erm\u00f6glichen (Agostinho et al., 2015). \u00dcber AR-Brillen ist neuerdings auch die Eingabe mit nat\u00fcrlichen Handgesten (Finger aufeinanderlegen, drehen usw.) m\u00f6glich. 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