{"id":998,"date":"2026-05-06T18:52:35","date_gmt":"2026-05-06T18:52:35","guid":{"rendered":"https:\/\/urff.app\/?page_id=998"},"modified":"2026-09-05T17:01:08","modified_gmt":"2026-09-05T17:01:08","slug":"schriftlich-rechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/urff.app\/zh\/schriftlich-rechnen\/","title":{"rendered":"\u7b14\u7b97"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftlichen Addition und Subtraktion.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"urff-appbox\" style=\"display:flex;flex-wrap:wrap;align-items:center;gap:1rem;padding:1rem 1.25rem;margin:1.5rem 0;border:1px solid rgba(0,0,0,.12);border-radius:18px;background:rgba(0,0,0,.035)\">\n<a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"flex:0 0 auto;line-height:0\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/urff.app\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/appicon-schriftlich-rechnen-6765940539.jpg\" alt=\"App-Icon Schriftlich Rechnen\" width=\"96\" height=\"96\" loading=\"lazy\" style=\"width:96px;height:96px;border-radius:22%;box-shadow:0 1px 4px rgba(0,0,0,.15)\"><\/a>\n<div style=\"flex:1 1 12rem;min-width:0\">\n<div style=\"font-weight:700;font-size:1.15em;line-height:1.3\"><a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"text-decoration:none\">\u7b14\u7b97<\/a><\/div>\n<div style=\"font-size:.9em;opacity:.75;margin-top:.15em\">\u514b\u91cc\u65af\u8482\u5b89\u00b7\u4e4c\u5c14\u592b \u00b7 iPad<\/div>\n<\/div>\n<a href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/schriftlich-rechnen\/id6765940539\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\" style=\"flex:0 0 auto;display:inline-block;padding:.55em 1.1em;border-radius:999px;background:#0071e3;color:#fff;font-weight:600;font-size:.95em;text-decoration:none;white-space:nowrap\">\u4ece App Store \u4e0b\u8f7d<\/a>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u8be5\u5e94\u7528\u7a0b\u5e8f\u4ee5\u591a\u79cd\u5f62\u5f0f\u540c\u65f6\u663e\u793a\u6bcf\u5f20\u53d1\u7968\uff1a<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u7b26\u53f7<\/strong>\uff1a\u7ecf\u5178\u7684\u4f4d\u503c\u8868\uff0c\u5305\u542b\u6570\u5b57\u3001\u8fdb\u4f4d\u548c\u51cf\u4f4d\uff0c\u5c31\u50cf\u5728\u7b14\u8bb0\u672c\u4e0a\u5199\u7684\u90a3\u6837\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u76d8\u5b50<\/strong>\uff1a\u4e00\u79cd\u4e8c\u7ef4\u4f4d\u503c\u8868\uff0c\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u4f4d\u503c\u90fd\u7528\u81ea\u5df1\u7684\u4e00\u5217\u8868\u793a\uff0c\u5e76\u4e14\u6346\u7ed1\u6216\u89e3\u7ed1\u65f6\uff0c\u65b9\u5757\u4f1a\u660e\u663e\u79fb\u52a8\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u4e8c\u70ef3D<\/strong>\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u7531\u7acb\u65b9\u4f53\u3001\u68d2\u72b6\u7269\u3001\u677f\u72b6\u7269\u548c\u6570\u5343\u4e2a\u7acb\u65b9\u4f53\u7ec4\u6210\u7684\u7b49\u8ddd\u89c6\u56fe\u3002\u5b83\u4f7f\u4f4d\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u7a7a\u95f4\u5173\u7cfb\u4e00\u76ee\u4e86\u7136\u2014\u201410 \u662f 1 \u7684\u5341\u500d\uff0c100 \u662f 10 \u7684\u5341\u500d\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u8bed\u8a00\u652f\u6301<\/strong>\u6bcf\u4e00\u6b65\u90fd\u6709\u4e66\u9762\u548c\u8bed\u97f3\u4e24\u79cd\u5f62\u5f0f\u7684\u6307\u5bfc\u3002<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u7b26\u53f7\u4e2d\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u7684\u6539\u53d8\uff0c\u90fd\u4f1a\u7acb\u5373\u53cd\u6620\u5728\u5176\u4ed6\u8868\u793a\u5f62\u5f0f\u4e2d\u7684\u76f8\u5e94\u53d8\u5316\u3002\u6346\u7ed1\u548c\u89e3\u6346\u7ed1\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e0d\u4ec5\u6709\u6587\u5b57\u63cf\u8ff0\uff0c\u8fd8\u6709\u52a8\u753b\u6f14\u793a\u3002\u5341\u4e2a\u4e00\u6346\u7ed1\u6210\u4e00\u4e2a\u5341\uff0c\u4e00\u767e\u5f20\u7eb8\u53ef\u4ee5\u89e3\u6346\u7ed1\u6210\u5341\u6839\u5341\u7684\u7eb8\u6761\u3002.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"subtraktionsverfahren\">\u51cf\u6cd5<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u8be5\u5e94\u7528\u7a0b\u5e8f\u652f\u6301\u5fb7\u56fd\u5e38\u7528\u7684\u4e24\u79cd\u51cf\u6cd5\u65b9\u6cd5\uff1a<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u89e3\u7ed1<\/strong>&nbsp;\uff08\u51cf\u6cd5\uff09\uff1a\u88ab\u51cf\u6570\u7684\u6b21\u9ad8\u4f4d\u6570\u5b57\u51cf 1\uff0c\u5f53\u524d\u5217\u52a0 10 \u4e2a\u5355\u4f4d\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u6269\u5f20<\/strong>&nbsp;\uff08\u586b\u7a7a\u6cd5\uff09\uff1a\u51cf\u6570\u5728\u4e0b\u4e00\u5217\u4e2d\u52a0 1\uff0c\u88ab\u51cf\u6570\u4fdd\u6301\u4e0d\u53d8\u3002.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u53ef\u4ee5\u5728\u540c\u4e00\u4efb\u52a1\u60c5\u5883\u4e0b\u5207\u6362\u4f7f\u7528\uff0c\u5373\u4f7f\u662f\u6700\u56f0\u96be\u7684\u4efb\u52a1\u4e5f\u4e0d\u4f8b\u5916\u3002&nbsp;<strong>\u7ea7\u8054\u5f0f\u89e3\u7ed1<\/strong>&nbsp;\uff08\u4f8b\u5982\uff0c\u5728\uff09&nbsp;<code>900 \u2212 191<\/code>, \u5176\u4e2d\uff0c\u501f\u6765\u7684\u5355\u4f4d\u5fc5\u987b\u7a7f\u8d8a\u591a\u4e2a\u5730\u70b9\uff09\u5b8c\u5168\u7531\u52a8\u753b\u548c\u65c1\u767d\u7ec4\u6210\u3002.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben\">\u9884\u6d4b\u4efb\u52a1<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Optional kann die App vor jedem Schritt eine Multiple-Choice-Frage stellen, oder das Kind muss direkt an den Repr\u00e4sentationen handeln:&nbsp;<em>\u201eWas passiert als N\u00e4chstes?\u201c<\/em>&nbsp;Das Kind sagt den n\u00e4chsten Schritt vorher. Die App f\u00fchrt den Schritt erst danach aus. Die Distraktoren bilden bewusst typische Fehlvorstellungen ab, etwa \u201edas Gr\u00f6\u00dfere minus das Kleinere\u201c oder den vergessenen \u00dcbertrag.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"didaktischer-hintergrund\">\u6559\u5b66\u80cc\u666f<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitischer-rahmen\">\u6559\u80b2\u653f\u7b56\u6846\u67b6<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die schriftlichen Rechenverfahren sind seit der Verabschiedung der weiterentwickelten KMK-Bildungsstandards Mathematik 2022 deutlich anders didaktisch akzentuiert. W\u00e4hrend die Bildungsstandards von 2004 die schriftlichen Algorithmen als zentralen Kompetenzbereich der Grundschule auswiesen, betonen die neuen Standards st\u00e4rker das\u00a0<strong>\u534a\u4e66\u5199\u7b97\u672f<\/strong>\u00a0und ordnen den schriftlichen Verfahren eine darauf aufbauende Funktion zu. Die wesentlichen \u00c4nderungen werden in einem Begleitartikel der Gesellschaft f\u00fcr Didaktik der Mathematik (Barzel et al. 2023) ausgef\u00fchrt. Zwei Punkte sind f\u00fcr unsere Frage besonders relevant:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u534a\u4e66\u5199\u5f0f\u7b97\u672f\u8d8a\u6765\u8d8a\u666e\u904d\u3002.<\/strong>&nbsp;\u534a\u4e66\u9762\u7b56\u7565\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u513f\u7ae5\u5b66\u4e60\u6784\u5efa\u81ea\u5df1\u7684\u8ba1\u7b97\u6846\u67b6\u3001\u53ef\u89c6\u5316\u4e2d\u95f4\u6b65\u9aa4\u4ee5\u53ca\u7406\u89e3\u81ea\u8eab\u601d\u7ef4\u8fc7\u7a0b\u7684\u5148\u51b3\u6761\u4ef6\u3002\u53ea\u6709\u5728\u8fd9\u4e9b\u57fa\u7840\u7262\u56fa\u4e4b\u540e\uff0c\u624d\u4f1a\u5f15\u5165\u4e66\u9762\u7b97\u6cd5\uff08KMK 2022\uff1b\u5b9e\u65bd\u624b\u518c KMK 2023\uff09\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u7406\u89e3\u6210\u4e3a\u6307\u5bfc\u539f\u5219\u3002.<\/strong> \u201eVerstehen vor Automatisieren\u201c wird in der Implementierungsbrosch\u00fcre programmatisch aufgenommen.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Bundesl\u00e4nder haben dies uneinheitlich umgesetzt. Der bayerische&nbsp;<strong>\u8bfe\u7a0bPLUS<\/strong>&nbsp;\u4f8b\u5982\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5c0f\u5b66\u6765\u8bf4\uff0c\u51cf\u6cd5\u7684\u5177\u4f53\u5f62\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a&nbsp;<strong>\u6263\u9664\u6cd5<\/strong>&nbsp;\uff08= \u89e3\u6784\uff09\u5e76\u5c06\u6570\u767e\u4e2a\u76d8\u5b50\u3001\u6570\u5341\u6839\u6746\u548c\u4e00\u5217\u4e3a\u5173\u952e\u6559\u5b66\u6750\u6599\uff08\u5df4\u4f10\u5229\u4e9a\u5dde\u6559\u80b2\u548c\u6587\u5316\u4e8b\u52a1\u90e8 2024\uff09\u3002\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\uff0c\u5317\u83b1\u8335-\u5a01\u65af\u7279\u6cd5\u4f26\u5dde\u7684\u8bfe\u7a0b\u5219\u5c06\u7a0b\u5e8f\u9009\u62e9\u6743\u7559\u7ed9\u4e86\u5b66\u6821\uff0c\u5e76\u5c06\u51b3\u5b9a\u6743\u4e0b\u653e\u7ed9\u4e86\u5b66\u6821\uff08PIKAS 2024\uff09\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u8fd9\u610f\u5473\u7740\u4e00\u6b3e\u53ef\u4ee5\u5728\u5168\u56fd\u8303\u56f4\u5185\u4f7f\u7528\u7684\u5b66\u4e60\u8f6f\u4ef6\u3002&nbsp;<strong>\u4e24\u79cd\u624b\u672f<\/strong>&nbsp;zumindest darstellen k\u00f6nnen muss, um den Anschluss an das jeweilige Schulbuch zu erlauben. Dar\u00fcber hinaus lassen sich dadurch sogar beide Verfahren vergleichend und verstehensorientiert untersuchen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"was-heisst-verstehensorientierung\">Was hei\u00dft \u201eVerstehensorientierung\u201c?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u81ea2010\u5e74\u4ee3\u540e\u534a\u671f\u4ee5\u6765\uff0c\u8fd9\u4e00\u6982\u5ff5\u4e00\u76f4\u662f\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u6559\u80b2\u7684\u6838\u5fc3\uff0c\u5c24\u5176\u7531\u82cf\u73ca\u5a1c\u00b7\u666e\u96f7\u8fea\u683c\u548c\u514b\u91cc\u65af\u6258\u592b\u00b7\u585e\u5c14\u7279\uff08\u591a\u7279\u8499\u5fb7\u5de5\u4e1a\u5927\u5b66\uff09\u53d1\u5c55\u5b8c\u5584\uff08Prediger &amp; Selter 2014; Selter et al. 2014\uff09\u3002\u7406\u89e3\u5bfc\u5411\u578b\u6570\u5b66\u6559\u5b66\u7684\u7279\u70b9\u662f\u4e09\u4e2a\u76f8\u4e92\u5173\u8054\u7684\u7279\u5f81\uff1a<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u601d\u60f3\u4f18\u5148\u4e8e\u8ba1\u7b97\u3002.<\/strong>&nbsp;\u5728\u5f15\u5165\u6b63\u5f0f\u7684\u7b97\u672f\u89c4\u5219\u4e4b\u524d\uff0c\u5fc5\u987b\u5148\u5efa\u7acb\u5bf9\u6570\u5b57\u548c\u8fd0\u7b97\u7684\u900f\u5f7b\u7406\u89e3\u3002\u53ea\u6709\u5728\u6b64\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u624d\u80fd\u5c06\u7a0b\u5e8f\u7b80\u5316\u4e3a\u6a21\u5f0f\uff08Prediger &amp; Selter 2014\uff09\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u8868\u5f81\u65b9\u5f0f\u7684\u6301\u7eed\u53d8\u5316\u3002.<\/strong>&nbsp;\u6982\u5ff5\u548c\u8fd0\u7b97\u5728\u591a\u4e2a\u8868\u5f81\u5c42\u6b21\uff08\u5177\u4f53\u3001\u56fe\u50cf\u3001\u7b26\u53f7\u3001\u8bed\u8a00\uff09\u4e0a\u76f8\u4e92\u5173\u8054\uff0c\u4f7f\u513f\u7ae5\u80fd\u591f\u5728\u4e0d\u540c\u5c42\u6b21\u4e4b\u95f4\u5207\u6362\u65f6\u68c0\u9a8c\u548c\u5b8c\u5584\u81ea\u5df1\u7684\u60f3\u6cd5\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u7ed3\u6784\u6027\u7684\u3001\u6570\u5b66\u5185\u90e8\u7684\u6982\u5ff5\u3002.<\/strong> \u8be5\u63a8\u5e7f\u6d3b\u52a8\u4e0d\u4ec5\u65e8\u5728\u6fc0\u53d1\u5e94\u7528\u60c5\u5883\uff0c\u800c\u4e14\u8fd8\u65e8\u5728\u8ba4\u8bc6\u6570\u5b66\u7ed3\u6784\uff0c\u4f8b\u5982\u4f4d\u503c\u7cfb\u7edf\u7684\u6346\u7ed1\u903b\u8f91\uff08Prediger 2024\uff09\u3002.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die App ist deshalb als ein Werkzeug konzipiert, das in diesem Sinne hilft, <strong>Vorstellungen aufzubauen<\/strong> \u548c <strong>Repr\u00e4sentations\u00adwechsel einzufordern<\/strong>, und das eine sprachliche Begleitung mitbringt, die als Modell f\u00fcr die kommunikative Bearbeitung dient.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"schriftliche-verfahren-als-buendelungs-prozeduren\">\u4e66\u9762\u7a0b\u5e8f\u4f5c\u4e3a\u6346\u7ed1\u7a0b\u5e8f<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u6240\u7f16\u5199\u7684\u7b97\u6cd5\u76f4\u63a5\u53d6\u81ea\u2026\u2026&nbsp;<strong>\u5341\u8fdb\u5236\u4f4d\u503c\u5236<\/strong>&nbsp;\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u3002\u4f4d\u503c\u8868\u7684\u6bcf\u4e00\u5217\u4ee3\u8868\u4e00\u4e2a\u5206\u7ec4\u7ea7\u522b\uff1b\u56e0\u6b64\uff0c\u4e66\u5199\u52a0\u6cd5\u662f\u6309\u5217\u5206\u4e24\u6b65\u8fdb\u884c\u7684\uff1a\u5148\u5c06\u5404\u5217\u6570\u5b57\u76f8\u52a0\uff0c\u5982\u679c\u8be5\u5217\u6570\u5b57\u4e4b\u548c\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e 10\uff0c\u5219\u5c06\u8be5\u5217\u6570\u5b57\u5206\u7ec4\u4e3a\u66f4\u9ad8\u4e00\u4f4d\u6570\u7684\u5355\u4f4d\u3002\u6284\u5199\u5c31\u662f\u7b80\u5355\u5730\u5199\u4e0b\u8fd9\u4e2a\u5206\u7ec4\uff08Padberg &amp; Benz 2021\uff0c\u7b2c 8 \u7ae0\uff09\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das schriftliche Subtrahieren ist zwei\u00adschrittig: vergleichen, und falls die obere Stelle nicht ausreicht, eine Einheit der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle als zehn Einheiten der aktuellen Spalte verf\u00fcgbar machen. Ob dies durch Reduktion des Minuenden (\u201eEntb\u00fcndeln\u201c) oder durch Erh\u00f6hung des Subtrahenden plus Aufstockung des Minuenden um zehn (\u201eErweitern\u201c) geschieht, ist eine Verfahrens\u00adfrage; mathematisch sind beide \u00e4quivalent (Padberg &amp; Benz 2021).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Damit Kinder diese Logik tragf\u00e4hig erfassen und nicht nur verst\u00e4ndnislos mit Ziffern in Spalten rechnen, brauchen sie ein&nbsp;<strong>\u7406\u89e3\u6346\u7ed1\u9500\u552e<\/strong>&nbsp;\u5728\u5177\u8eab\u8ba4\u77e5\u548c\u56fe\u50cf\u8ba4\u77e5\u5c42\u9762\uff0c\u5b83\u4eec\uff08\u7eaf\u7cb9\u5730\uff09\u4ee5\u7b26\u53f7\u7684\u65b9\u5f0f\u8fdb\u884c\u7b26\u53f7\u5316\u5de5\u4f5c\u3002. <\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"typische-verstehenshuerden\">\u5178\u578b\u7684\u7406\u89e3\u969c\u788d<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"addition\">\u6dfb\u52a0<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u5b66\u79d1\u6559\u5b66\u6587\u732e\u4e3b\u8981\u8bb0\u5f55\u4e86\u4ee5\u4e0b\u51e0\u79cd\u4e66\u9762\u52a0\u6cd5\u9519\u8bef\u7b56\u7565\uff08<em>\u76ae\u5361\u4e18<\/em> 2024; Padberg &amp; Benz 2021):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u5206\u79bb\u6216\u5b8c\u5168\u8f6c\u5f55\u9519\u8bef<\/strong>\u5b69\u5b50\u5c06\u5217\u76f8\u52a0\uff08\u4f8b\u5982\uff0c8 + 7 = 15\uff09\uff0c\u5e76\u5c06\u6574\u4e2a\u4e24\u4f4d\u6570\u5199\u5728\u4e2a\u4f4d\u4e0a\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u5199 5 \u5e76\u8fdb\u4f4d 1\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u5fd8\u8bb0\u8f6c\u8d26\u4e86<\/strong>\u5217\u6dfb\u52a0\u6b63\u786e\uff0c\u4f46\u672a\u5305\u542b\u4e0a\u4e00\u5217\u7684\u5ef6\u7eed\u503c\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u5bf9\u96f6\u7684\u5904\u7406\u4e0d\u6b63\u786e<\/strong>\uff1a\u5217&nbsp;<code>0<\/code> \u88ab\u8bef\u89e3\uff08\u4f8b\u5982\uff1a.&nbsp;<code>0 + n = 0<\/code>\uff09\uff0c\u6216\u8005\u4e0d\u6267\u884c\u8fdb\u4f4d\u5230\u96f6\u7684\u64cd\u4f5c\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u4f4d\u503c\u53cd\u8f6c<\/strong>\u5f53\u64cd\u4f5c\u6570\u7684\u4f4d\u6570\u4e0d\u540c\u65f6\uff0c\u6570\u5b57\u8981\u4e0a\u4e0b\u5de6\u5bf9\u9f50\u800c\u4e0d\u662f\u53f3\u5bf9\u9f50\u3002.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"subtraktion\">\u51cf\u6cd5<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u51cf\u6cd5\u8fd0\u7b97\u4e2d\u51fa\u73b0\u7684\u969c\u788d\u8303\u56f4\u8981\u5e7f\u6cdb\u5f97\u591a\u3002\u6700\u5e38\u89c1\u7684\u9519\u8bef\u6709\uff08KIRA 2024\uff09\uff1a<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u8f6c\u4f1a\u56f0\u96be<\/strong>&nbsp;\uff08\u6ca1\u6709\u8fdb\u4f4d\uff0c\u6ca1\u6709\u8fdb\u4f4d\u5230\u7a7a\u4f4d\uff0c\u8fdb\u4f4d\u8fc7\u591a\uff09\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u9519\u8bef\u7387\u4e3a\u96f6<\/strong>&nbsp;(\u201e0 \u2212 x = 0\u201c, \u201ex \u2212 0 = 0\u201c, kein \u00dcbertrag zur oder \u00fcber die Null).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u8ba1\u7b97\u65b9\u5411\u8bef\u5dee<\/strong>&nbsp;\uff08\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u8ba1\u6570\uff09\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u64cd\u4f5c\u4e92\u6362<\/strong>&nbsp;\uff08\u7528\u52a0\u6cd5\u4ee3\u66ff\u51cf\u6cd5\uff09.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Spaltenweise Unterschiedsbildung \u201egr\u00f6\u00dfere minus kleinere\u201c<\/strong>&nbsp;\u8fd9\u662f\u6700\u5e38\u89c1\u7684\u7cfb\u7edf\u8bef\u5dee\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u5bf9\u91cd\u8981\u6027\u7684\u9519\u8bef\u7406\u89e3<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u6df7\u5408\u591a\u79cd\u5de5\u827a<\/strong>&nbsp;\u2014 \u4f8b\u5982\uff0c\u5728\u540c\u4e00\u4efb\u52a1\u4e2d\u540c\u65f6\u5e94\u7528\u6269\u5c55\u548c\u89e3\u7ed1\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u4e00\u52a0\u4e00\u9519\u8bef<\/strong>&nbsp;\uff08\u5217\u672c\u8eab\u7f16\u53f7\u6709\u8bef\uff09\u3002.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u9891\u7387&nbsp;<strong>\u201eGr\u00f6\u00dfere minus Kleinere\u201c-Fehlers<\/strong>. \u5728\u6bd4\u52d2\u8d39\u5c14\u5fb7\u5730\u533a31\u4e2a\u56db\u5e74\u7ea7\u73ed\u7ea7\u7684\u5927\u89c4\u6a21\u7814\u7a76\u4e2d\uff0cSchipper\u65e9\u57281983\u5e74\u5c31\u8bb0\u5f55\u5230\uff0c\u8fd9\u79cd\u9519\u8bef\u7ea6\u5360\u6240\u6709\u51cf\u6cd5\u9519\u8bef\u768430%\uff0c\u56e0\u6b64\u662f\u6700\u5e38\u89c1\u7684\u7cfb\u7edf\u6027\u9519\u8bef\uff08Schipper 1983\uff1b\u5f15\u81eaPadberg &amp; Benz 2021\uff09\u3002Wartha &amp; Schulz (2014)\u7684\u7814\u7a76\u8868\u660e\uff0c\u8fd9\u79cd\u9519\u8bef\u4e0e\u5b66\u751f\u5bf9\u4f4d\u503c\u7684\u7406\u89e3\u4e0d\u8db3\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\u3002. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der App wurden basierend auf diesen h\u00e4ufigen Fehlern die Impulse und Vorhersagen f\u00fcr jeden Schritt gezielt angepasst und zus\u00e4tzlich visuell verdeutlicht, um genau solche Fehler aufzugreifen, Fehlvorstellungen zu adressieren und durch die Repr\u00e4sentationsvernetzung Lerngelegenheiten zu ihrer \u00dcberwindung anzubieten.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"verfahrens-verwechslungen\">\u7a0b\u5e8f\u4e0a\u7684\u6df7\u4e71<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u5f53\u5b69\u5b50\u957f\u5927\u3001\u72ec\u7acb\u65f6\uff0c\u53c8\u4f1a\u51fa\u73b0\u53e6\u4e00\u4e2a\u96be\u9898\u3002&nbsp;<strong>\u6df7\u5408<\/strong>. \u5f53\u6559\u79d1\u4e66\u548c\u5bb6\u5ead\u8f85\u5bfc\u91c7\u7528\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\u65f6\uff0c\u5c31\u4f1a\u51fa\u73b0\u8fd9\u79cd\u9519\u8bef\uff08Schipper 2009\uff09\u3002\u90e8\u5206\u539f\u56e0\u662f\u8bb8\u591a\u5bb6\u957f\u4ecd\u7136\u8bb0\u5f97\u62d3\u5c55\u6559\u5b66\u6cd5\uff0c\u800c\u4ed6\u4eec\u7684\u5b69\u5b50\u73b0\u5728\u4e3b\u8981\u5b66\u4e60\u7684\u662f\u5206\u89e3\u6559\u5b66\u6cd5\uff08Padberg &amp; Benz 2021\uff09\u3002.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"erweitern-vs-entbuendeln-eine-fachdidaktische-debatte\">Erweitern vs. Entb\u00fcndeln: Eine fachdidaktische Debatte<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u5fb7\u56fd\u5c0f\u5b66\u5e38\u7528\u7684\u4e24\u79cd\u51cf\u6cd5\u65b9\u6cd5\u51e0\u5341\u5e74\u6765\u4e00\u76f4\u5907\u53d7\u4e89\u8bae\u3002\u76ee\u524d\u7684\u60c5\u51b5\u53ef\u4ee5\u6982\u62ec\u5982\u4e0b\uff1a<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"entbuendeln-abziehverfahren\">\u89e3\u7ed1\uff08\u62c9\u53d6\u6cd5\uff09<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u8bba\u8bc1\u903b\u8f91\uff1a<\/strong>&nbsp;\u88ab\u51cf\u6570\u7684\u4e0b\u4e00\u4e2a\u6700\u9ad8\u4f4d\u6570\u5b57\u51cf 1\uff1b\u501f\u5165\u7684\u5355\u4f4d\u4f5c\u4e3a 10 \u4e2a\u5355\u4f4d\u6dfb\u52a0\u5230\u5f53\u524d\u5217\u4e2d\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u52a0\u5f3a<\/strong>&nbsp;\uff08Padberg &amp; Benz 2021\uff1bKrauthausen 2018\uff1b\u5df4\u4f10\u5229\u4e9a\u5dde\u653f\u5e9c 2024\uff09\uff1a<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u4e0e\u5b9e\u9645\u7269\u8d28\u6d3b\u52a8\u76f4\u63a5\u76f8\u5173\uff1a\u4e00\u6839\u5341\u6746\u88ab\u5206\u6210\u5341\u4e2a\u4e00\u7acb\u65b9\u4f53\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li>\u903b\u8f91\u4e00\u81f4\uff1a\u53ea\u6709\u88ab\u51cf\u6570\u4f1a\u6539\u53d8\uff0c\u51cf\u6570\u4fdd\u6301\u4e0d\u53d8\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li>\u7ea7\u8054\u501f\u8d37\u53ef\u4ee5\u8868\u73b0\u4e3a\u7a7a\u95f4\u8fd0\u52a8\u3002.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u524a\u5f31\uff1a<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Notation (\u201eZehner durchstreichen, daneben \u22121 schreiben\u201c) wird un\u00fcbersichtlich, vor allem bei mehrfachem Borgen.<\/li>\n\n\n\n<li>\u5bf9\u4e8e\u8bf8\u5982\u6b64\u7c7b\u7684\u4efb\u52a1&nbsp;<code>1000 \u2212 1<\/code>&nbsp;\u4e00\u4e2a\u5355\u5143\u5fc5\u987b\u7ea7\u8054\u5230\u4e09\u4e2a\u5730\u65b9\u3002.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"erweitern-auffuellverfahren\">\u81a8\u80c0\uff08\u8865\u5145\u8fc7\u7a0b\uff09<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u8bba\u8bc1\u903b\u8f91\uff1a<\/strong>&nbsp;\u5dee\u7684\u6052\u5b9a\u6027\uff1a\u5982\u679c\u5c06\u76f8\u540c\u7684\u503c\u52a0\u5230\u4e24\u4e2a\u6570\u4e0a\uff0810 \u4e2a\u4e00 = 1 \u4e2a\u5341\uff09\uff0c\u5219\u5dee\u4fdd\u6301\u4e0d\u53d8\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u52a0\u5f3a<\/strong>&nbsp;\uff08Schipper 2009\uff1bPadberg \u548c Benz 2021\uff09\uff1a<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u5e72\u51c0\u7684\u8bb0\u8c31\uff0c\u6ca1\u6709\u5220\u9664\u4efb\u4f55\u5185\u5bb9\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li>\u8fde\u63a5\u5230&nbsp;<strong>\u6dfb\u52a0<\/strong>&nbsp;(\u201e6 plus wieviel sind 13?\u201c), das f\u00fcr viele Kinder kognitiv zug\u00e4nglicher ist als das Abziehen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u524a\u5f31\uff1a<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Begr\u00fcndung (\u201ewir geben oben 10 dazu und m\u00fcssen das unten ausgleichen\u201c) ist anspruchsvoll und am gegenst\u00e4ndlichen Material schwerer zu zeigen. Selter (1995) bezeichnet diese Diskrepanz zwischen Material-Operation und notierter Operation als typische\u00a0<em>\u865a\u6784\u9677\u9631<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der App werden f\u00fcr beide Verfahren Visualisierungen angeboten, um sie verst\u00e4ndlicher zu machen. Beim Entb\u00fcndeln wird ein Pl\u00e4ttchen der n\u00e4chsth\u00f6heren Stelle durchgestrichen und wird zu 10 Pl\u00e4ttchen der n\u00e4chstniedrigeren Stelle. Beim Erweiterungsverfahren wird ein \u201eMinuspl\u00e4ttchen\u201c (Verschwindepl\u00e4ttchen\/Loch) hinzugef\u00fcgt und als Ausgleich daraus 10 Pl\u00e4ttchen der niedrigeren Stellen hinzugef\u00fcgt.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"umsetzung-in-der-app-didaktische-designentscheidungen\">\u5e94\u7528\u5185\u5b9e\u73b0\uff1a\u6559\u5b66\u8bbe\u8ba1\u51b3\u7b56<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die folgenden Designentscheidungen orientieren sich an den oben skizzierten fachdidaktischen Prinzipien.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"mehrere-repraesentationen-synchron\">\u591a\u79cd\u8868\u793a\u5f62\u5f0f\u540c\u6b65<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u6838\u5fc3\u7684\u6559\u5b66\u51b3\u7b56\u662f&nbsp;<strong>\u540c\u6b65\u8026\u5408<\/strong>&nbsp;mehrerer Darstellungs\u00adebenen: jede Aktion (eine Ziffer \u00e4ndern, einen Schritt ausf\u00fchren) wirkt simultan auf Notation, 2D-Pl\u00e4ttchen oder 3D-Dienes und sprachliche Beschreibung. Das ist genau das, was Bruner (1966) als Repr\u00e4sentations\u00adwechsel beschreibt und was Krauthausen (2018) als zentrale Aufgabe digitaler Lern\u00adsoftware nennt: nicht Animation als Selbstzweck, sondern&nbsp;<em>\u7ed3\u6784\u76f8\u540c<\/em>&nbsp;\u5c06\u6570\u5b66\u5173\u7cfb\u751f\u52a8\u5730\u5c55\u73b0\u51fa\u6765\u3002.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u6bcf\u4e2a\u9762\u677f\u4e0a\u65b9\u7684\u5377\u5e18\u95e8\u5141\u8bb8\u6559\u5e08\u9009\u62e9\u6027\u5730&nbsp;<strong>\u4e00<\/strong>&nbsp;\u5176\u76ee\u7684\u662f\u9690\u85cf\u4e00\u4e2a\u5c42\u6b21\uff0c\u8feb\u4f7f\u513f\u7ae5\u4ece\u5176\u4ed6\u5c42\u6b21\u8fdb\u884c\u8f6c\u6362\u3002\u8fd9\u7b26\u5408\u64cd\u4f5c\u6027\u6559\u5b66\u6cd5\uff08Wittmann &amp; M\u00fcller 1990 ff.\uff09\u7684\u8981\u6c42\uff0c\u5373\u79ef\u6781\u8981\u6c42\u5e76\u9010\u6b65\u9884\u6d4b\u8868\u5f81\u7684\u8f6c\u53d8\u3002\u8fd9\u4f7f\u5f97\u5404\u79cd\u65e2\u5b9a\u4efb\u52a1\u6210\u4e3a\u53ef\u80fd\u3002.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"verfahrenswahl-explizit\">\u660e\u786e\u9009\u62e9\u7a0b\u5e8f<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u7531\u4e8e\u8054\u90a6\u548c\u5dde\u8bfe\u7a0b\u8bbe\u7f6e\u504f\u597d\u4e0d\u540c\u7684\u7a0b\u5e8f\uff0c\u56e0\u6b64\u8be5\u5e94\u7528\u7a0b\u5e8f&nbsp;<strong>\u4e24\u79cd\u624b\u672f<\/strong>&nbsp;als gleichberechtigte Optionen bereit. Das adressiert auch die oben genannte Vermischungs-H\u00fcrde: Lehrkr\u00e4fte k\u00f6nnen das Verfahren des eigenen Schulbuchs einstellen und gleichzeitig das alternative Verfahren zu Vergleichs\u00adzwecken sichtbar machen als eine M\u00f6glichkeit, weil Kinder ihre eigene mentale Strategie oft nicht klar einem Verfahren zuordnen k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"sprachausgabe-als-modell-sprache\">\u8bed\u97f3\u8f93\u51fa\u4f5c\u4e3a\u6a21\u578b\u8bed\u8a00<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u8bed\u97f3\u8f93\u51fa\u59cb\u7ec8\u5982\u4e00&nbsp;<strong>\u6280\u672f\u4e0a\u6b63\u786e\u7684\u672f\u8bed<\/strong>: \u201eb\u00fcndeln\u201c, \u201eentb\u00fcndeln\u201c, \u201e\u00dcbertrag\u201c, \u201eMinuend\u201c, \u201eSubtrahend\u201c. Sie macht den Algorithmus zu einer Erkl\u00e4r-Sequenz, an der sich die Kinder sprachlich orientieren k\u00f6nnen. Sie k\u00f6nnen das Sprachvorbild als Modell nutzen, das sie in eigene Worte \u00fcbersetzen. Dies entspricht dem QuaMath-Prinzip&nbsp;<em>\u4fc3\u8fdb\u6c9f\u901a<\/em>&nbsp;\uff08QuaMath 2024\uff09\u548c\u5176\u4e2d\u4e4b\u4e00&nbsp;<em>\u6570\u5b66\u80af\u5b9a\u6ca1\u95ee\u9898\u3002<\/em> \u4f20\u64ad\u5b9e\u8df5,&nbsp;<strong>\u53e3\u5934\u8868\u8fbe<\/strong>&nbsp;\u5c06\u5176\u89c6\u4e3a\u6570\u5b66\u7406\u89e3\u7684\u6838\u5fc3\u90e8\u5206\uff08Selter \u7b49\u4eba\uff0c2014\uff09\u3002. <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"vorhersage-aufgaben-2\">\u9884\u6d4b\u4efb\u52a1<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u53ef\u9009\u00a0<strong>\u9884\u62a5<\/strong>\u00a0\u5728\u6bcf\u4e2a\u6b65\u9aa4\u4e4b\u524d\uff0c\u00a0<em>\u9884\u6d4b-\u89c2\u5bdf-\u89e3\u91ca<\/em>-\u79d1\u5b66\u6559\u80b2\u7684\u4e00\u79cd\u5f62\u5f0f\uff08White &amp; Gunstone 1992\uff09\u3002\u5b83\u5e76\u975e\u4ec5\u4ec5\u662f\u4e00\u6bb5\u52a8\u753b\u4f9b\u4eba\u89c2\u770b\uff0c\u800c\u662f\u6bcf\u4e2a\u6b65\u9aa4\u90fd\u914d\u6709\u76f8\u5e94\u7684\u95ee\u9898\uff1a\u00a0<em>\u8fd9\u91cc\u53d1\u751f\u4e86\u4ec0\u4e48\uff1f\u6211\u8be5\u600e\u4e48\u529e\uff1f\u54ea\u4e2a\u5e72\u6270\u9879\u770b\u4f3c\u5408\u7406\u4f46\u5374\u662f\u9519\u8bef\u7684\uff1f<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u8be5\u5e94\u7528\u7a0b\u5e8f\u7684\u5e72\u6270\u9879\u523b\u610f\u53cd\u6620\u4e86\u5df2\u8bb0\u5f55\u7684\u9519\u8bef\u7b56\u7565\uff0c\u4f8b\u5982&nbsp;<em>\u201edas Gr\u00f6\u00dfere minus das Kleinere\u201c<\/em>, \u6839\u636e\u9519\u8bef\u5206\u6790\u6587\u732e\uff08Schipper 1983, 2009; Padberg &amp; Benz 2021; Wartha &amp; Schulz 2014; KIRA 2024\uff09\uff0c\u9057\u5fd8\u8fdb\u4f4d\u3001\u4f4d\u503c\u98a0\u5012\u3001\u7a0b\u5e8f\u6df7\u4e71\u7b49\u90fd\u4f1a\u5bfc\u81f4\u9519\u8bef\u3002\u8fd9\u6700\u7ec8\u4f1a\u5bfc\u81f4\u2026\u2026&nbsp;<em>kognitive Aktivierung<\/em> \uff08QuaMath 2024\uff09\u4e3e\u884c\u3002.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"aufgabengenerator-und-adaptive-schwierigkeit\">\u4efb\u52a1\u751f\u6210\u5668\u548c\u81ea\u9002\u5e94\u96be\u5ea6<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der Aufgabengenerator bietet mehrere Schwierigkeits\u00adstufen und passt im Modus \u201eadaptiv\u201c die Schwierigkeit der als n\u00e4chstes angebotenen (\u201egew\u00fcrfelten\u201c) Aufgabe anhand der Vorhersage-Trefferquote an. <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"virtuelles-handeln-die-bezugnahme-zwischen-repraesentationen-herausfordern\">\u865a\u62df\u884c\u52a8\uff1a\u6311\u6218\u8868\u5f81\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u5728\u67d0\u4e9b\u9636\u6bb5\uff08\u4f8b\u5982\u653e\u7f6e\u7ed3\u8f6c\u6570\u5b57\u3001\u8f93\u5165\u6269\u5c55\u4fee\u6b63\u9879\uff09\uff0c\u591a\u9879\u9009\u62e9\u9898\u4f1a\u88ab\u66ff\u6362\u4e3a&nbsp;<strong>\u63d0\u793a\u4efb\u52a1<\/strong>&nbsp;\u6750\u6599\u6216\u7b26\u53f7\u88ab\u66ff\u6362\u3002\u5b69\u5b50\u76f4\u63a5\u6307\u5411\u6b63\u786e\u7684\u5217\uff0c\u4ece\u800c\u5728\u56fe\u50cf\u7b26\u53f7\u5c42\u9762\u8fdb\u884c\u5b66\u4e60\u3002.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"grenzen-forschungsbedarf-und-praxisempfehlungen\">\u5c40\u9650\u6027\u3001\u7814\u7a76\u9700\u6c42\u548c\u5b9e\u7528\u5efa\u8bae<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">So vielf\u00e4ltig die M\u00f6glichkeiten der App sind, sie ersetzt weder das\u00a0<strong>\u6709\u5f62\u7269\u8d28<\/strong>\u00a0\uff08\u4f60\u53ef\u4ee5\u89e6\u6478\u7684\u8fea\u6069\u65af\u7acb\u65b9\u4f53\uff09\u00a0<strong>\u8c08\u8bba\u6570\u5b66<\/strong>\u00a0\u5728\u9636\u7ea7\u7684\u793e\u4f1a\u7a7a\u95f4\u4e2d\u3002\u514b\u52b3\u7279\u8c6a\u68ee\uff082018\uff0c\u7b2c215\u9875\u53ca\u540e\u7eed\u9875\uff09\u6307\u51fa\uff0c\u6570\u5b57\u52a8\u753b\u589e\u5f3a\u4e86\u89e6\u89c9\u4f53\u9a8c\u3002\u00a0<em>\u6dfb\u52a0<\/em>, nicht ersetzen. Dasselbe gilt f\u00fcr die m\u00fcndliche Bearbeitung: Kommunikation \u00fcber Mathematik ist essenziell und nicht delegierbar (QuaMath 2024). Die App kann aber erg\u00e4nzend und vor allem zum selbstst\u00e4ndigen \u00dcben und im Rahmen von Forscheraufgaben (in der App sind einige Ideen hinterlegt) genutzt werden.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"literaturverzeichnis\">\u6587\u732e\u53ca\u5176\u4ed6\u8d44\u6599<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list literatur\">\n<li><strong>Barzel, B.\u3001Gasteiger, H.\u3001Greefrath, G.\u3001Maritzen, N.\u3001N\u00fchrenb\u00f6rger, M. \u548c Stanat, P.<\/strong>&nbsp;\uff082023\uff09\u3002\u8fdb\u4e00\u6b65\u53d1\u5c55\u5c0f\u5b66\u548c\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u6559\u80b2\u6807\u51c6\u3002.&nbsp;<em>\u6570\u5b66\u6559\u5b66\u5b66\u4f1a\u901a\u8baf<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113\">https:\/\/ojs.didaktik-der-mathematik.de\/index.php\/mgdm\/article\/view\/1113<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u5e03\u9c81\u7eb3\uff0cJS.<\/strong>&nbsp;(1966).&nbsp;<em>\u8fc8\u5411\u6559\u5b66\u7406\u8bba<\/em>. \u9a6c\u8428\u8bf8\u585e\u5dde\u5251\u6865\uff1a\u54c8\u4f5b\u5927\u5b66\u51fa\u7248\u793e\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u514b\u52b3\u7279\u8c6a\u68ee\uff0cG.<\/strong>&nbsp;(2018).&nbsp;<em>\u5c0f\u5b66\u6570\u5b66\u6559\u5b66\u6cd5\u5bfc\u8bba<\/em>&nbsp;\uff08\u7b2c4\u7248\uff09\u3002\u67cf\u6797\/\u6d77\u5fb7\u5821\uff1a\u65bd\u666e\u6797\u683c\u5149\u8c31\u51fa\u7248\u793e\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Padberg, F. \u548c Benz, C.<\/strong>&nbsp;(2021).&nbsp;<em>\u7b97\u672f\u6559\u5b66\u6cd5\u2014\u2014\u7406\u8bba\u624e\u5b9e\u3001\u7528\u9014\u5e7f\u6cdb\u3001\u5b9e\u7528\u6027\u5f3a<\/em>&nbsp;\uff08\u7b2c\u4e94\u7248\uff09\u3002\u67cf\u6797\/\u6d77\u5fb7\u5821\uff1aSpringer Spektrum\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u4f20\u9053\u8005\uff0cS.<\/strong>&nbsp;(2024). \u201eMathematik muss nicht wehtun.\u201c Beitrag im Deutschen Schulportal.&nbsp;<a href=\"https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/\">https:\/\/deutsches-schulportal.de\/expertenstimmen\/susanne-prediger-didaktik-mathematik-muss-nicht-wehtun\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Prediger, S. \u548c Selter, C.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>\u6570\u5b66\u6559\u80b2\u6700\u65b0\u52a8\u6001\u2014\u2014\u6559\u5b66\u7814\u7a76\u4e0e\u6559\u5e08\u6559\u80b2\u7684\u6700\u65b0\u89c6\u89d2<\/em>.&nbsp;<a href=\"https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/%3Csub%3Eprediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf\">https:\/\/wwwold.mathematik.tu-dortmund.de\/prediger\/veroeff\/14-FuCo-Prediger-Selter.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u5e0c\u73c0\uff0cW.<\/strong>&nbsp;(1983).&nbsp;<em>\u5b66\u751f\u5728\u4e66\u5199\u81ea\u7136\u6570\u51cf\u6cd5\u65f6\u5e38\u72af\u7684\u9519\u8bef<\/em>. \u6bd4\u52d2\u8d39\u5c14\u5fb7\u5927\u5b66\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198\">https:\/\/pub.uni-bielefeld.de\/record\/1775198<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u5e0c\u73c0\uff0cW.<\/strong>&nbsp;(2009).&nbsp;<em>\u5c0f\u5b66\u6570\u5b66\u6559\u5b66\u624b\u518c<\/em>. \u5e03\u4f26\u745e\u514b\uff1a\u65bd\u7f57\u5fb7\u5c14\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u585e\u5c14\u7279\uff0cC.<\/strong>&nbsp;\uff081995\uff09\u3002\u8bba\u65e9\u671f\u7b97\u672f\u6559\u5b66\u4e2d\u201a\u96f6\u70b9\u2018\u7684\u865a\u6784\u6027\u3002.&nbsp;<em>\u6570\u5b66\u6559\u5b66\u5b9e\u8df5<\/em>, \uff0c16(2)\uff0c11-19\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Selter, C.\u3001Prediger, S.\u3001N\u00fchrenb\u00f6rger, M. \u548c Hu\u00dfmann, S.\uff08\u7f16\u8f91\uff09<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>\u81ea\u4fe1\u638c\u63e1\u6570\u5b66\u2014\u2014\u4e00\u79cd\u786e\u4fdd\u57fa\u672c\u6570\u5b66\u6280\u80fd\u7684\u8bca\u65ad\u548c\u652f\u6301\u7406\u5ff5\u3002.<\/em>&nbsp;Themenmodul \u201eNat\u00fcrliche Zahlen\u201c. Berlin: Cornelsen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wartha, S. \u548c Schulz, A.<\/strong>&nbsp;(2014).&nbsp;<em>\u9632\u6b62\u8ba1\u7b97\u95ee\u9898<\/em>&nbsp;\uff08\u7b2c2\u7248\uff09\u3002\u67cf\u6797\uff1aCornelsen\u51fa\u7248\u793e\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u6000\u7279\uff0cR.\u548c\u5188\u65af\u901a\uff0cR.<\/strong>&nbsp;(1992).&nbsp;<em>\u6df1\u5165\u7406\u89e3<\/em>. \u4f26\u6566\uff1aFalmer\u51fa\u7248\u793e\u3002.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wittmann, E. Ch. &amp; M\u00fcller, GN.<\/strong>&nbsp;\uff081990 \u5e74\u53ca\u4ee5\u540e\uff09\u3002.&nbsp;<em>\u9ad8\u6548\u7b97\u672f\u7ec3\u4e60\u624b\u518c<\/em>, \u7b2c 1 \u5377\u548c\u7b2c 2 \u5377\u3002\u65af\u56fe\u52a0\u7279\uff1aKlett\u3002.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"bildungspolitische-dokumente\">\u6559\u80b2\u653f\u7b56\u6587\u4ef6<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK\u2014\u2014\u6559\u80b2\u548c\u6587\u5316\u4e8b\u52a1\u90e8\u957f\u5e38\u8bbe\u4f1a\u8bae<\/strong>&nbsp;(2022).&nbsp;<em>\u5c0f\u5b66\u6570\u5b66\u5b66\u79d1\u6559\u80b2\u6807\u51c6\u3002.<\/em>&nbsp;2022\u5e746\u670823\u65e5\u51b3\u5b9a\u3002\u67cf\u6797\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2022\/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK\u2014\u2014\u6559\u80b2\u548c\u6587\u5316\u4e8b\u52a1\u90e8\u957f\u5e38\u8bbe\u4f1a\u8bae<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>\u6570\u5b66\u6559\u80b2\u6807\u51c6\u3002\u5c0f\u5b66\u548c\u521d\u4e2d\u9636\u6bb5\u5b9e\u65bd\u624b\u518c\u3002.<\/em>&nbsp;\u67cf\u6797\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf\">https:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/Dateien\/pdf\/Bildung\/Qualitaet\/ImplBroschu__re_BiSta_MATHEMATIK_2023-03-23.pdf<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>KMK &amp; DZLM<\/strong>&nbsp;(2023).&nbsp;<em>\u5173\u4e8e\u4e3a\u671f\u5341\u5e74\u7684 QuaMath \u8ba1\u5212\u7684\u534f\u8bae\u3002.<\/em>&nbsp;\u65b0\u95fb\u7a3f\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath\">https:\/\/dzlm.de\/aktuelles\/kmk_dzlm_quamath<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>\u5df4\u4f10\u5229\u4e9a\u5dde\u6559\u80b2\u548c\u6587\u5316\u4e8b\u52a1\u90e8<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>CurriculumPLUS \u5c0f\u5b66\u2014\u2014\u6570\u5b66\u3002.<\/em> <a href=\"https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik\">https:\/\/www.lehrplanplus.bayern.de\/fachlehrplan\/grundschule\/3\/mathematik<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>\u4e0b\u8428\u514b\u68ee\u5dde\u6559\u80b2\u90e8<\/strong>&nbsp;(2024).&nbsp;<em>Kerncurriculum f\u00fcr die Grundschule \u2014 Mathematik<\/em> \uff08\u97f3\u9891\u7248\uff09.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf\">https:\/\/www.mk.niedersachsen.de\/download\/211766\/KC_Mathematik_fuer_die_Grundschule.pdf<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"online-plattformen-und-foerderprogramme\">\u5728\u7ebf\u5e73\u53f0\u548c\u8d44\u52a9\u9879\u76ee<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"literatur\"><strong>divomath<\/strong>&nbsp;\u2014 \u591a\u7279\u8499\u5fb7\u5de5\u4e1a\u5927\u5b66\u9762\u5411 3-6 \u5e74\u7ea7\u5b66\u751f\u7684\u6570\u5b57\u5316\u6559\u5b66\u548c\u5b66\u4e60\u73af\u5883\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern\">https:\/\/www.schulministerium.nrw\/divomath-mathematische-basiskompetenzen-digital-und-verstehensorientiert-foerdern<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>\u57fa\u62c9<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>\u513f\u7ae5\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u5f0f\u4e0e\u5e38\u4eba\u4e0d\u540c\u3002.<\/em>&nbsp;\u591a\u7279\u8499\u5fb7\u5de5\u4e1a\u5927\u5b66\/DZLM\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/\">https:\/\/kira.dzlm.de<\/a>&nbsp;\uff08\u5c24\u5176\uff09.&nbsp;<a href=\"https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion\">https:\/\/kira.dzlm.de\/zahlen-und-operationen\/schriftliches-rechnen\/typische-fehler-bei-der-schriftlichen-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>\u6570\u5b66\u80af\u5b9a\u6ca1\u95ee\u9898\u3002<\/strong>&nbsp;\u2014 \u5728\u7ebf\u8d44\u6599\u3002\u591a\u7279\u8499\u5fb7\u5de5\u4e1a\u5927\u5b66\/DZLM\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de\/\">https:\/\/mathe-sicher-koennen.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>\u76ae\u5361\u4e18<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>\u8fc7\u7a0b\u76f8\u5173\u80fd\u529b\u548c\u5185\u5bb9\u76f8\u5173\u80fd\u529b\u3002.<\/em> \u591a\u7279\u8499\u5fb7\u5de5\u4e1a\u5927\u5b66\/DZLM\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/\">https:\/\/pikas.dzlm.de<\/a>&nbsp;\uff08\u5c24\u5176\uff09.&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-addition<\/a> \u548c&nbsp;<a href=\"https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion\">https:\/\/pikas.dzlm.de\/unterricht\/zahlen-und-operationen\/zahlenraum-bis-1000\/schriftliche-subtraktion<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>\u666e\u91cc\u9a6c\u79d1\u59c6<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>\u5c0f\u5b66\u6570\u5b66\u6982\u8bba\u3002.<\/em>&nbsp;\u591a\u7279\u8499\u5fb7\u5de5\u4e1a\u5927\u5b66\/DZLM\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/primakom.dzlm.de\/\">https:\/\/primakom.dzlm.de<\/a><\/li>\n\n\n\n<li class=\"literatur\"><strong>\u91cf\u5b50\u6570\u5b66<\/strong>&nbsp;\u2014&nbsp;<em>\u6570\u5b66\u6559\u5b66\u8d28\u91cf\u548c\u4e13\u4e1a\u53d1\u5c55\u3002.<\/em>&nbsp;DZLM \/ IPN\u3002.&nbsp;<a href=\"https:\/\/quamath.de\/\">https:\/\/quamath.de\/<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine App f\u00fcr die verst\u00e4ndnisorientierte Erkundung der schriftlichen Addition und Subtraktion. Schriftlich Rechnen Christian Urff \u00b7 iPad Im App Store laden Die App zeigt jede Rechnung gleichzeitig in mehreren Repr\u00e4sentationen: Wer in der Notation eine Ziffer \u00e4ndert, sieht in den anderen Darstellungen sofort, was sich ver\u00e4ndert. Der B\u00fcndelungs- und Entb\u00fcndelungs\u00adprozess wird nicht nur beschrieben, sondern [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-998","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/urff.app\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/998","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/urff.app\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/urff.app\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/urff.app\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/urff.app\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=998"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/urff.app\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/998\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1358,"href":"https:\/\/urff.app\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/998\/revisions\/1358"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/urff.app\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=998"}],"curies":[{"name":"\u53ef\u6e7f\u6027\u7c89\u5242","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}