Zahlen als Zusammensetzungen verstehen.
Una aplicación web de aprendizaje para la instrucción matemática temprana, para crear, registrar,
Descomponer y ensamblar conjuntos en el rango numérico de hasta 10.
Link zur iOS-App kommt in Kürze (aktuell bei Apple in der Prüfung)
Webapp: desmantelar.urff.app
Público objetivo: Instrucción inicial, primer grado, incluyendo apoyo y terapia de aprendizaje.
Rango numérico: hasta 10
¿De qué se trata?
Un número es más que un simple lugar en la secuencia numérica. El siete, por ejemplo, puede ser...
Pueden considerarse como un todo, pero también como una composición de 5 y 2, 4 y 3, o 6 y 1. Quienes comprenden estas relaciones pueden usar los números con flexibilidad, determinar las partes que faltan y, cada vez más, derivar problemas de suma y resta a partir de relaciones numéricas conocidas, en lugar de contar cada resultado de nuevo.
la aplicación Desmontar unterstützt Kinder dabei, dieses Teile-Ganzes-Verständnis als wichtige Grundlagev schrittweise aufzubauen. Im Mittelpunkt steht ein in Fünfer strukturierter Zehnerstreifen. Plättchen werden gelegt, Mengen auf einen Blick erfasst, durch einen verschiebbaren Trennstrich in zwei Teile zerlegt und wieder zu einem Ganzen zusammengesetzt. Die App verbindet dabei vier Zugänge:
- die Handlung am virtuellen Material (Hinzulegen und Wegnehmen, Strich verschieben)
- la imagen de cantidad estructurada,
- la descripción lingüística y
- La representación simbólica mediante números y símbolos matemáticos.
Todas las instrucciones y comentarios dirigidos al niño se transmiten por voz. Esto permite que la aplicación sea utilizada incluso por niños que aún no saben leer. La selección de números, el alcance de la tarea, el ritmo de la voz y las opciones de práctica se pueden ajustar al nivel de aprendizaje individual en el área del profesor. Entre otras cosas, los niños pueden…
- Coloca las cantidades en la tira de diez y asígnalas a los dígitos correspondientes.,
- Comprender cada vez más las cantidades sin contarlas, utilizando la estructura de cinco y diez.,
- dividir un todo en dos partes y encontrar diferentes descomposiciones del mismo número,
- reconocer que las partes pueden cambiar mientras que el todo permanece igual,
- para determinar la parte faltante de un todo y una parte conocida,
- completar mentalmente las cantidades ocultas,
- alternar entre material, imagen de cantidad, trío de números y notación simbólica,
- Para entender la suma como combinación y la resta como determinación de una parte,
- Reconocer las tareas de intercambio e inversas como una familia de tareas relacionadas y
- Utilizan con creciente confianza y fluidez las descomposiciones numéricas comprendidas en tres juegos.
La aplicación está diseñada principalmente para la educación primaria temprana, la transición de preescolar a primaria y el apoyo individualizado. También puede utilizarse en escuelas de educación especial, grupos de aprendizaje inclusivos, terapia del aprendizaje o en casa.
Concepto didáctico
1. El concepto de parte-todo como base de la aritmética
Das Teile-Ganzes-Konzept bezeichnet die Einsicht, dass eine Menge oder Zahl auf verschiedene Weise in Teile zerlegt und aus diesen Teilen wieder zusammengesetzt werden kann. Dabei bleibt das Ganze erhalten, solange lediglich seine Aufteilung verändert wird. So ist 7 das Ganze; 5 und 2 sind Teile davon. Ebenso sind 4 und 3 Teile desselben Ganzen.
Diese Einsicht ist für ein relationales Zahlverständnis zentral. Zahlen werden nicht nur als aufeinanderfolgende Positionen – „sechs, sieben, acht“ – verstanden, sondern als miteinander verbundene Größen. Das Teile-Ganzes-Konzept bildet eine wesentliche Grundlage für Zahlbegriff, Addition, Subtraktion und spätere Rechenstrategien (Lenz und Wittmann 2023).
Implementación en la aplicación: Punkte auf einem Zehnerstreifen zeigen stets die Menge ein Ganzes, die durch den roten Trennstrich in zwei sichtbare Teile gegliedert wird. Der Strich kann verschoben werden, ohne dass Plättchen hinzukommen oder verschwinden. So wird die Invarianz des Ganzen unmittelbar erfahrbar: Ein Teil wird um eins größer, während der andere um eins kleiner wird.
2. Registro estructurado de cantidades en lugar de un conteo rígido.
Größere Anzahlen lassen sich sicherer erfassen, wenn sie in überschaubare Teilmengen gegliedert sind. Der Zehnerstreifen nutzt deshalb die Poder de cinco: Nach dem fünften Platz ist die Struktur deutlich markiert. Acht kann so als „fünf und drei“ oder als „zwei weniger als zehn“ gesehen werden. Die einzelnen Plättchen bleiben sichtbar, sollen aber zunehmend nicht mehr einzeln abgezählt werden.
Bei richtigen Lösungen hebt die App passende Fünfer- oder Zehnerbeziehungen visuell hervor und benennt sie sprachlich. Bei Fehlern zählt sie größere Mengen bewusst nicht einfach vor. Stattdessen pulsiert die Menge als Gruppe und die Aufmerksamkeit wird auf die Struktur gelenkt. Nur bei sehr kleinen Anzahlen, für die ein Fünfer- oder Zehneranker wenig hilfreich wäre, wird punktweise unterstützt. Diese Gestaltung greift die mathematikdidaktische Forderung auf, Mengen strukturiert wahrzunehmen und Zahlbeziehungen für die Ablösung vom zählenden Rechnen zu nutzen. Sie verhindert das Zählen nicht technisch – das wäre weder möglich noch sinnvoll –, macht aber wiederholt andere, langfristig tragfähigere Sichtweisen zugänglich.
3. Handeln, Bild, Sprache und Symbol verknüpfen
Das Verschieben eines Trennstrichs allein führt noch nicht automatisch zu einem mathematischen Verständnis. Entscheidend ist, dass das Kind die Handlung mit dem Mengenbild, den beteiligten Zahlen und einer passenden sprachlichen Beziehung verknüpft. Deshalb verwendet die App konsequent Formulierungen wie:
„"El número siete se divide en tres y cuatro."“
„"Tres más cuatro juntos son siete."“
„"Siete menos cuatro es igual a tres."“
Das Ganze ist durchgängig blau, die Teile sind rot gekennzeichnet. Dieselbe Rollenzuordnung erscheint am Zehnerstreifen, im Zahlentrio, im Zahlenhaus und in den Aufgabenfamilien. Die Farbe soll nicht als Merkschema an die Stelle des Denkens treten, sondern die Aufmerksamkeit auf die mathematische Rolle einer Zahl lenken: Ist sie in
¿Esta situación, en su totalidad o en parte?
Die verschiedenen Übungen verlangen gezielt Darstellungswechsel: vom sichtbaren Streifen zu den Teilzahlen, vom Zahlentrio zum Material, vom verdeckten Teil zur Ergänzung und schließlich vom strukturierten Bild zur Gleichung.
4. Encuentra todas las descomposiciones, ordénalas y describe sus relaciones.
En el ejercicio „"Dividir a la multitud"“ suchen Kinder nicht nur irgendeine Zerlegung, sondern alle Zerlegungen einer gewählten Zahl. Gefundene Zerlegungen werden geordnet in einem Zahlenhaus gesammelt. Dadurch kann aus dem Probieren ein systematisches Vorgehen entstehen. Das systematische Finden und Ordnen ist wichtig, weil Kinder dadurch Beziehungen zwischen den Zerlegungen erkennen können. Die App stellt dafür eine dynamische Umgebung bereit; das Beschreiben und Begründen im Unterrichtsgespräch bleibt Aufgabe der Kinder und der Lehrkraft.
Las descomposiciones con cero se pueden habilitar o deshabilitar en el área del profesor.
Al activarse, se hace visible que "0 y 7" también representan una posible descomposición del número siete.
es.
5. La suma y la resta como relaciones relacionadas.
La aplicación introduce el signo más y el signo menos basándose en el concepto de parte-todo. Cuando
A eso hay que añadir Dos partes se ensamblan para formar un todo. Llevar
Se busca la otra parte del todo.
En el ejercicio „"Entrar y salir otra vez"“ El niño inicialmente añade mucho y
Luego, vuelve a eliminar exactamente esa parte. Las baldosas eliminadas
No desaparecen sin dejar rastro, sino que permanecen como pálidas "baldosas fantasma".„
Esto es evidente. El todo original, la parte eliminada y la parte restante pueden reconstruirse simultáneamente. La relación inversa entre suma y resta se vuelve tangible y visible a través de estas acciones.
El ejercicio „"Familia de tareas"“ luego combina un desmontaje con el
ecuaciones asociadas:
3 + 4 = 7 4 + 3 = 7
7 − 4 = 3 7 − 3 = 4
Jede gelöste Zeile wird am Material nachvollzogen. Bei Minusaufgaben steht das Ganze immer vorn. Dadurch soll die Aufgabenfamilie nicht zu einem bloßen Umstellen dreier Ziffern werden, sondern in der gemeinsamen Teil-Ganzes-Beziehung verankert bleiben.
6. Retroalimentación orientada a la comprensión
Una respuesta incorrecta no solo se marca como "incorrecta". La aplicación llama la atención sobre el problema.
zurück auf das Material: Eine relevante Teilmenge pulsiert, ein fehlender Bereich wird sichtbar oder eine Fünfer-/Zehnerbeziehung wird hervorgehoben. Die Lösung wird dabei nicht vorschnell genannt. Das Kind kann weiterdenken und erneut handeln.
Für die Lernstandsübersicht zählt nur der erste Versuch einer Aufgabe. Danach wird die Aufgabe dennoch bis zur richtigen Lösung weitergeführt. So erhält die Lehrkraft einen vorsichtigen Hinweis darauf, was bereits selbstständig gelingt, ohne dass Fehler dem Kind den Zugang zum erfolgreichen Abschluss versperren. Die Übersicht ist eine förderorientierte Beobachtungshilfe, aber kein standardisierter Test und keine Grundlage für Benotung.
7. Automatice solo después de comprender.
Die Spiele wie „"Números en el amor"“, „Construyendo casas“ y „"Burbujas familiares"“ Estos juegos sirven para reforzar descomposiciones y familias de problemas previamente comprendidas. Se alternan números e imágenes de cantidades estructuradas; se deben encontrar, sumar o asignar las piezas correspondientes a una familia de problemas. Los juegos solo deben usarse cuando el niño pueda explicar la descomposición pertinente utilizando el material. La velocidad y los puntos pueden fomentar la confianza y la fluidez, pero no sustituyen la comprensión. Por lo tanto, los resultados de los juegos no se incluyen intencionalmente en la tabla de competencias de los ejercicios.
Descripción general de las áreas de formación
| Enfoque del aprendizaje | Ejercicios adecuados | Cuestión central |
|---|---|---|
| Las cantidades se establecen y se registran. | Lege die Menge · Finde die Menge · Blitzblick · Feld und Legen | „"¿Cómo se puede ver el número sin contar cada ficha individualmente?"“ |
| Cantidades de cambio | Agregar la cantidad · Agregar y luego eliminar | „"¿Qué se añade? ¿Qué queda cuando se quita la misma parte?"“ |
| Examine los desmontajes por acción | Teile die Menge · Teile und finde die Zahlen · Verschieben und Vorhersagen · Zerlege in drei Teile | „In welche zwei Teile ist das Ganze zerlegt? Wie findest du alle Möglichkeiten? Wie verändern sich die Teile, wenn ich den Strich verändere“ |
| Determinar las partes y el todo | Totales y partes · ¿Cuántos están ocultos? · Un vistazo rápido con las partes | „"¿Qué parte se conoce? ¿Qué parte falta? ¿Cuál es el todo?"“ |
| Interiorizar las ideas | Desglosar el número | „"¿Puedes primero determinar la parte que falta en tu cabeza y luego comprobarla en la tira?"“ |
| Comprender las relaciones operativas | Familia de tareas | „"¿Qué problemas de suma y resta corresponden a estos tres números?"“ |
| Explora libremente | Entorno experimental | „"¿Qué cambia cuando se mueve la línea y qué permanece igual?"“ |
| Consolidar y automatizar | Verliebte Zahlen · Häuser bauen · Familien-Blasen · Treppenhaus · Zahlen-Waage · Wackelhaus · Paare-Finder · Bushaltestelle | „"¿Qué descomposiciones y familias de tareas puede identificar con seguridad?"“ |
Directrices didácticas para la enseñanza
Antes del primer uso
Die App sollte nicht ohne gemeinsame inhaltliche Einführung als beliebiges Lernspiel gestartet werden. Lassen Sie zunächst an realem Material und in Alltagssprache erkunden, was „zerlegen“ bedeutet: Eine Tafel Schokolade kann in Teile zerlegt werden; sechs Plättchen können in vier und zwei Plättchen zerlegt werden. Wichtig ist die sprachliche Begleitung wie:
„"Seis es el todo. Cuatro y dos son partes de él. Juntos vuelven a formar seis."“
Nutzen Sie den Zehnerstreifen und seine Fünfermarkierung gezielt mit der angebotenen Struktur. Lassen Sie Kinder beschreiben, woran sie eine Menge schnell erkennen. Hierfür eignen sich hier ebenfalls Blitzblickübungen und ein Stift als Zerlegungsstrich, der verschoben werden kann.
Escenarios de aprendizaje recomendados
Je nach Lernstand können Phasen wiederholt, verkürzt oder parallel angeboten werden.
- Representaciones de cantidades de construcción: Comienza con "Disponer el conjunto", "Encontrar el conjunto"„
y un enfoque lento y "destelloso". Empiece por elegir solo unos pocos números, como 4, 5 y 6. - El desmontaje como acción: Utilice el entorno experimental y
„"Divide la cantidad." Pregunta por el todo y sus dos partes. - Sistematización de las descomposiciones: Encuentra todas las descomposiciones de un número y
Ordena los números en la casa de los números. Compara los pisos adyacentes. - Identifica las piezas que faltan: Cambiar a "Todo y partes", "¿Cuántos hay?"
¿oculto?“ y „destello de partes“. - Interiorizar las ideas: Insertar "Descomponer el número". El material
Ahora aparece principalmente para fines de seguimiento y retroalimentación. - Combina más y menos: Bearbeiten Sie „Dazu und wieder weg“ und danach die „Aufgabenfamilie“.
- Asegurar y automatizar: Nutzen Sie die Spiele und alle weiteren Übungen, wenn die Beziehungen verstanden und sprachlich beschrieben werden können.
Für die meisten Kinder sind kurze, regelmäßige Einheiten von etwa 10 bis 15 Minuten sinnvoller als seltene lange Übungsphasen.
Temas para iniciar una conversación
Algunas preguntas adecuadas incluyen, por ejemplo:
- „"¿Qué es el todo aquí? ¿Cuáles son las partes?"“
- „"¿Cómo viste a la multitud tan rápido?"“
- „"¿Dónde ves a los cinco? ¿Cuántos más se añadirán?"“
- „"¿Qué ocurre con la parte izquierda si se mueve la línea un lugar?"“
- „"¿Qué cambia? ¿Qué permanece igual?"“
- „"¿Ya has encontrado todas las disecciones? ¿Cómo puedes estar seguro de eso?"“
- „"¿Cuál es la descomposición de intercambio para esto?"“
- „¿Qué problema de suma coincide con la imagen? ¿Qué problema de resta?“
- „"¿Por qué el número entero tiene que ir al principio en una resta?"“
- „"¿Puedes predecir la respuesta antes de comprobarla en la tira?"“
Entscheidend ist, dass Kinder nicht nur Ergebnisse nennen, sondern Beziehungen beschreiben und begründen. Die Sprachausgabe der App bietet dafür ein Sprachmodell. Das mathematische Gespräch mit anderen Kindern oder der Lehrkraft kann sie jedoch nicht ersetzen.
Lo que los profesores pueden observar
| observación | Posible interpretación y siguiente impulso |
|---|---|
| El niño cuenta cada ficha individualmente. | Céntrate en la estructura de cinco partes: "Muéstrame primero las cinco. ¿Qué más ves?"„ |
| Una descomposición desplazada se interpreta como un todo nuevo. | Invarianz thematisieren und das Ganze vor und nach dem Verschieben vergleichen: „Was hat sich verändert? Was ist gleich geblieben?“ |
| Las descomposiciones se repiten de forma asistemática. | Zerlegungen, auch auf Papier, dokumentieren und danach die Aufgabe geben: „Ordne die gefundenen Zerlegungen sinnvoll? Wie hast du geordnet?“ Evtl. auch bereits eine Ordnung weiterführen oder Ergänzen lassen. Veränderungen versprachlichen. |
| El niño solo puede encontrar la parte que falta volviendo a contar todo. | Bekannten Teil markieren und vom Fünfer- oder Zehneranker aus ergänzen lassen. Relationen nutzen (eins mehr, eins weniger, Tauschbeziehungen) |
| 3 + 4 y 4 + 3 se tratan como problemas completamente separados. | Compare ambas secuencias de pulsos en la misma tira y describa la relación de intercambio. |
| En el caso de un signo menos, los números parciales se intercambian aleatoriamente. | Aclarar los roles: El todo está en primer plano; las partes eliminadas y las que permanecen se complementan entre sí para formar el todo. |
| Es posible realizar tareas simbólicas, pero no obtener una representación adecuada. | Regresa al trío de números y cambia a la tira de diez; haz que se demuestre la ecuación usando el material. |
Die kindbezogene Lernstandsübersicht der App zeigt für jede Zahl, welche Bereiche noch nicht, bereits teilweise oder wiederholt sicher bearbeitet wurden. Sie eignet sich zur Planung weiterer Lernangebote durch die Lehrkraft und als Rückmeldung über den Lernstand. Einzelne Fehlversuche, Zeitwerte oder farbige Anzeigen sollten jedoch nie isoliert interpretiert werden; aussagekräftig werden sie erst zusammen mit der Beobachtung von Handlungen und Erklärungen.
Fundamentos teóricos y empíricos
El concepto didáctico se basa, en particular, en los siguientes hallazgos:
- Las descomposiciones numéricas revelan relaciones entre los números. Das Teile-Ganzes-Konzept umfasst die Einsicht, dass eine Zahl verschieden zerlegt und aus ihren Teilen wieder zusammengesetzt werden kann. Es bildet eine Grundlage für die Deutung von Addition, Subtraktion und operativen Aufgabenbeziehungen
(Lenz y Wittmann, 2023). - Los diagramas de cantidad estructurados admiten enfoques que no se basan en el conteo. Fünfer- und Zehnerstrukturen ermöglichen es, größere Mengen als gegliederte Einheiten wahrzunehmen. Mahiko fasst die Bedeutung verstandener Zerlegungen bis 10 für das spätere Rechnen über den Zehner zusammen und warnt zugleich davor, zu früh von der Materialhandlung zur bloßen Additionsübung überzugehen
(Mahiko/DZLM). - Acción, orden y lenguaje van de la mano. PIKAS empfiehlt, Zerlegungen mit unterschiedlichem Material durchzuführen, verschiedene Möglichkeiten zu ordnen
y acompañar las acciones lingüísticamente (PIKAS). - Los estudios de intervención informan de efectos positivos en el aprendizaje derivados del apoyo específico que abarca tanto una parte como el todo. In einer Kindergartenstudie zeigte ein explizites Teil-Teil-Ganzes-Curriculum größere Lernzuwächse als ein vorwiegend auf Zählen und Beziffern gerichtetes Angebot (Fischer, 1990). Eine weitere Studie fand nach einer Förderung mit sichtbar gemachten Zahlbeziehungen bessere Additions- und
operaciones de resta (Kullberg y otros, 2020En un estudio experimental, promover estrategias de descomposición condujo a una mayor tasa de solución, estrategias más flexibles y un conteo menos frecuente (Cheng, 2012).
Diese Befunde begründen die Auswahl der mathematischen Inhalte und didaktischen Prinzipien. Sie sind jedoch No hay pruebas de la efectividad de la aplicación en sí.. Welche Lernwirkungen die konkrete digitale Lernumgebung unter schulischen Bedingungen erzielt, wird in einer begleitenden Studie mit Vor-, Nach- und Follow-up-Erhebung untersucht. Bei Interesse an einer Teilnahme gerne melden bei christian.urff@ph-weingarten.de
El papel de la aplicación en el aula
la aplicación El desmontaje no sustituye la acción en el mundo real ni los debates matemáticos. Die besondere Stärke der App liegt darin, mathematische Beziehungen dynamisch und konsistent sichtbar zu machen, Aufgaben gezielt zu variieren, sprachliche Modelle anzubieten und individuelle Übungswege zu ermöglichen. Der größte didaktische Nutzen entsteht, wenn die digitale Tätigkeit mit Legen, Zeichnen, Sprechen, Begründen und gemeinsamem Reflektieren verbunden wird. Die App eignet sich daher besonders …
- como un entorno de aprendizaje guiado para la introducción de descomposiciones numéricas,
- para fases de ejercicio cortas y regulares,
- para el trabajo en parejas y las discusiones matemáticas,
- zur gezielten Förderung bei Schwierigkeiten mit Zahlbeziehungen oder zählendem Rechnen und
- para asegurar y automatizar desmontajes ya conocidos.
Literatura y materiales adicionales
PIKAS incluye: Tarea básica y tareas avanzadas „Descomposición de números“
Cheng, Z.-J. (2012). Enseñar a niños pequeños estrategias de descomposición para resolver problemas adicionales: Un estudio experimental. La Revista de Comportamiento Matemático,
31(1), 29–47. DOI
Fischer, FE (1990). Un plan de estudios basado en el método parte-parte-todo para la enseñanza de los números en el jardín de infancia. Revista de Investigación en Educación Matemática, 21(3), 207–215.
DOI
Gerster, H.-D. y Schultz, R. (2004). Dificultades para adquirir conceptos matemáticos en la educación infantil.
Texto completo
Kullberg, A., Björklund, C., Brkovic, I. y Runesson Kempe, U. (2020). Efectos del aprendizaje de la suma y la resta en la etapa preescolar al hacer visibles los primeros diez números y sus relaciones mediante patrones con los dedos. Estudios pedagógicos en matemáticas,
103, 157–172. DOI
Lenz, K. y Wittmann, G. (2023). Para desarrollar el concepto de parte-todo en la enseñanza temprana de las matemáticas: ¿Qué oportunidades de aprendizaje ofrecen los libros de texto para primer grado? Revista de Didáctica de las Matemáticas.
DOI