Comprender los números como compuestos.
Uno Aplicación de aprendizaje para la enseñanza temprana de matemáticas. para poner, capturar,
Descomponer y ensamblar conjuntos en el rango numérico de hasta 10.
Aplicación web para probar: desmantelar.urff.app
Público objetivo: Instrucción inicial, primer grado, incluyendo apoyo y terapia de aprendizaje.
Rango numérico: hasta 10
¿De qué se trata?
Un número es más que un simple lugar en la secuencia numérica. El siete, por ejemplo, puede ser...
Pueden considerarse como un todo, pero también como una composición de 5 y 2, 4 y 3, o 6 y 1. Quienes comprenden estas relaciones de parte-todo pueden usar los números con flexibilidad, determinar las partes que faltan y, cada vez más, derivar problemas de suma y resta a partir de relaciones numéricas conocidas, en lugar de contar cada resultado de nuevo.
la aplicación Desmontar unterstützt Kinder dabei, dieses Teile-Ganzes-Verständnis als wichtige Grundlage aufzubauen und zu vertiefen. Als Veranschaulichungsmittel wird ein in Fünfer strukturierter Zehnerstreifen verwendet. Plättchen werden gelegt, Mengen auf einen Blick erfasst, durch einen verschiebbaren Trennstrich in zwei Teile zerlegt und wieder zu einem Ganzen zusammengesetzt. Die App verbindet dabei vier Zugänge:
- la acción sobre el material virtual (agregar y eliminar, mover una línea)
- la imagen de cantidad estructurada con línea divisoria,
- la descripción lingüística y
- La representación simbólica mediante números y símbolos matemáticos.
Todas las instrucciones y comentarios dirigidos al niño se transmiten por voz. Esto permite que la aplicación sea utilizada incluso por niños que aún no saben leer. La selección de números, el alcance de la tarea, el ritmo de la voz y las opciones de práctica se pueden ajustar al nivel de aprendizaje individual en el área del profesor. Entre otras cosas, los niños pueden…
- Anzahlen im Zehnerstreifen legen und passende Ziffern zuordnen,
- Comprender cada vez más las cantidades sin contarlas, utilizando la estructura de cinco y diez.,
- dividir un todo en dos partes y encontrar diferentes descomposiciones del mismo número,
- reconocer que las partes pueden cambiar mientras que el todo permanece igual,
- para determinar la parte faltante de un todo y una parte conocida,
- completar mentalmente las cantidades ocultas,
- alternar entre material, imagen de cantidad, trío de números y notación simbólica,
- Para entender la suma como combinación y la resta como determinación de una parte,
- Reconocer las tareas de intercambio e inversas como una familia de tareas relacionadas y
- Utilizan con creciente confianza y fluidez las descomposiciones numéricas comprendidas en tres juegos.
La aplicación está diseñada principalmente para el aprendizaje temprano, la transición de preescolar a primaria, y es adecuada para brindar apoyo individualizado a cualquier edad. Puede utilizarse en escuelas primarias y de educación especial, en grupos de aprendizaje inclusivo, en terapia del aprendizaje o en casa.
Concepto didáctico
1. El concepto de parte-todo como base de la aritmética
El concepto de parte-todo describe la idea de que una cantidad o número puede dividirse en partes de diversas maneras y recomponerse a partir de estas partes. El todo permanece intacto siempre que solo cambie su división. Así, 7 es el todo; 5 y 2 son partes de él. De igual modo, 4 y 3 son partes del mismo todo.
Esta idea es fundamental para comprender los números desde una perspectiva relacional. Los números no se entienden únicamente como sucesiones —„seis, siete, ocho“—, sino como cantidades interconectadas. El concepto de parte-todo constituye la base esencial para comprender el concepto de número, la suma, la resta y las estrategias de cálculo subsiguientes.Lenz y Wittmann, 2023).
Interventionsstudien berichten positive Lernwirkungen einer gezielten Teile-Ganzes-Förderung im Kindergarten und im Anfangsunterricht. In einer Kindergartenstudie zeigte ein explizites Teil-Teil-Ganzes-Curriculum größere Lernzuwächse als ein vorwiegend auf Zählen und Beziffern gerichtetes Angebot (Fischer, 1990). Otro estudio encontró una mejora en las habilidades de suma y resta después de la instrucción que visualizaba las relaciones numéricas (Kullberg y otros, 2020En un estudio experimental, promover estrategias de descomposición condujo a una mayor tasa de solución, estrategias más flexibles y un conteo menos frecuente (Cheng, 2012).
Implementación en la aplicación: Punkte auf einem Zehnerstreifen zeigen stets die Menge als ein Ganzes, die durch den roten Trennstrich in zwei sichtbare Teile gegliedert wird. Der Strich kann verschoben werden, ohne dass Plättchen hinzukommen oder verschwinden. So wird die Invarianz des Ganzen unmittelbar erfahrbar: Ein Teil wird um eins größer, während der andere um eins kleiner wird.
2. Registro de cantidad estructurada
Las cantidades mayores son más fáciles de contar cuando se dividen en subconjuntos manejables. Por lo tanto, la tira de diez utiliza... Poder de cinco: Nach dem fünften Platz ist eine Markierung. Acht kann so als „fünf und drei“ oder als „zwei weniger als zehn“ gesehen werden. Bei richtigen Lösungen hebt die App passende Fünfer- oder Zehnerbeziehungen visuell hervor und benennt sie sprachlich. Bei Fehlern zählt sie größere Mengen bewusst nicht einfach vor. Stattdessen pulsiert die Menge als Gruppe und die Aufmerksamkeit wird auf die Struktur gelenkt. Nur bei sehr kleinen Anzahlen, für die ein Fünfer- oder Zehneranker wenig hilfreich wäre, wird punktweise unterstützt. Diese Gestaltung greift die mathematikdidaktische Forderung auf, Mengen strukturiert wahrzunehmen und Zahlbeziehungen für die Ablösung vom zählenden Rechnen zu nutzen. Sie verhindert das Zählen nicht technisch – das wäre weder möglich noch sinnvoll –, macht aber wiederholt andere, langfristig tragfähigere Sichtweisen zugänglich.
3. Vinculación de acción, imagen, lenguaje y símbolo.
Mover una línea divisoria no conduce automáticamente a la comprensión matemática. Lo crucial es que el niño conecte la acción con la representación de la cantidad, los números involucrados y una relación lingüística adecuada, y comprenda mentalmente el proceso. Por eso la aplicación utiliza constantemente frases como:
„"El número siete se divide en tres y cuatro."“
„"Tres más cuatro juntos son siete."“
„"Siete menos cuatro es igual a tres."“
Todo es azul, las partes están marcadas en rojo. La misma asignación de roles aparece en la tira de diez, en el trío de números, en la casa de números y en las familias de problemas. El color no pretende reemplazar el pensamiento como un recurso mnemotécnico, sino más bien llamar la atención sobre el rol matemático de un número: ¿Está en
¿Esta situación, en su totalidad o en parte?
Los distintos ejercicios requieren deliberadamente cambios en la representación: desde la franja visible hasta los números parciales, desde el trío de números hasta el material, desde la parte oculta hasta la suma y, finalmente, desde la imagen estructurada hasta la ecuación.
4. Encuentra todas las descomposiciones, ordénalas y describe sus relaciones.
En el ejercicio „"Dividir a la multitud"“ Los niños no buscan cualquier descomposición, sino todas las descomposiciones de un número elegido. Las descomposiciones encontradas se recopilan de forma organizada en una "casa de números". Esto permite desarrollar un enfoque sistemático mediante ensayo y error. La búsqueda y el ordenamiento sistemáticos son importantes porque permiten a los niños reconocer las relaciones entre las descomposiciones. La aplicación proporciona un entorno dinámico para ello; la descripción y explicación de las descomposiciones en las discusiones en clase sigue siendo responsabilidad de los niños y del profesor. Las descomposiciones que incluyen el cero se pueden activar o desactivar en el área del profesor.
Al activarse, se hace visible que "0 y 7" también representan una posible descomposición del número siete.
es.
5. La suma y la resta como relaciones relacionadas.
Die App bezieht Plus und Minus und ihr Zusammenspiel aus dem Teile-Ganzes-Verständnis heraus ein. Beim A eso hay que añadir Dos partes se ensamblan para formar un todo. Llevar ist der andere Teil des Ganzen gesucht. In der Übung „"Entrar y salir otra vez"“ El niño inicialmente añade mucho y
Luego, vuelve a eliminar exactamente esa parte. Las baldosas eliminadas
No desaparecen sin dejar rastro, sino que permanecen como pálidas "baldosas fantasma".„
Esto es evidente. El todo original, la parte eliminada y la parte restante pueden reconstruirse simultáneamente. La relación inversa entre suma y resta se vuelve tangible y visible a través de estas acciones. La aplicación también incluye ejercicios cuyo objetivo no es sumar ni restar, sino determinar la porción cubierta.
El ejercicio „"Familia de tareas"“ luego combina un desmontaje con el
ecuaciones asociadas:
3 + 4 = 7 4 + 3 = 7
7 − 4 = 3 7 − 3 = 4
Cada línea resuelta se verifica con el material. En los problemas de resta, el total siempre se escribe primero. Esto garantiza que la familia de problemas no se convierta en una simple reorganización de tres dígitos, sino que mantenga la relación común entre la parte y el todo.
6. Retroalimentación orientada a la comprensión
Una respuesta incorrecta no se marca como tal. La aplicación llama la atención sobre los errores.
Al retomar el material: se muestra un subconjunto relevante, se hace visible un área faltante, se resalta una relación de cinco a diez o se agrega una indicación verbal. La solución no se proporciona prematuramente. El niño puede seguir pensando e intentarlo de nuevo. Para la revisión del progreso, solo se considera el primer intento. Posteriormente, la tarea continúa hasta encontrar la solución correcta. Esto le da al maestro una indicación prudente de lo que el niño ya maneja de forma independiente, sin errores que le impidan lograr un resultado exitoso. La revisión es una herramienta de observación de apoyo, no una prueba estandarizada ni una base para la calificación.
7. Automatice solo después de comprender.
Los juegos como „"Números en el amor"“, „Construyendo casas“ y „"Burbujas familiares"“ Estos juegos sirven para reforzar descomposiciones y familias de problemas previamente comprendidas. Se alternan números e imágenes de cantidades estructuradas; se deben encontrar, sumar o asignar las piezas correspondientes a una familia de problemas. Los juegos solo deben usarse cuando el niño pueda explicar la descomposición pertinente utilizando el material. La velocidad y los puntos pueden fomentar la confianza y la fluidez, pero no sustituyen la comprensión. Por lo tanto, los resultados de los juegos no se incluyen intencionalmente en la tabla de competencias de los ejercicios.
Descripción general de las áreas de formación
| Enfoque del aprendizaje | Ejercicios adecuados | Cuestión central |
|---|---|---|
| Las cantidades se establecen y se registran. | Disponer el conjunto · Encontrar el conjunto · Vistazo rápido · Campo y disposición | „"¿Cómo se puede ver el número sin contar cada ficha individualmente?"“ |
| Cantidades de cambio | Agregar la cantidad · Agregar y luego eliminar | „"¿Qué se añade? ¿Qué queda cuando se quita la misma parte?"“ |
| Examine los desmontajes por acción | Dividir el conjunto · Dividir y encontrar los números · Trasladar y predecir · Dividir en tres partes | „In welche zwei Teile ist das Ganze zerlegt? Wie findest du alle Möglichkeiten? Wie verändern sich die Teile, wenn ich den Strich verändere?“ |
| Determinar las partes y el todo | Totales y partes · ¿Cuántos están ocultos? · Un vistazo rápido con las partes | „"¿Qué parte se conoce? ¿Qué parte falta? ¿Cuál es el todo?"“ |
| Interiorizar las ideas | Desglosar el número | „"¿Puedes primero determinar la parte que falta en tu cabeza y luego comprobarla en la tira?"“ |
| Comprender las relaciones operativas | Familia de tareas | „"¿Qué problemas de suma y resta corresponden a estos tres números?"“ |
| Explora libremente | Entorno experimental | „"¿Qué cambia cuando se mueve la línea y qué permanece igual?"“ |
| Consolidar y automatizar | Números en el amor · Construyendo casas · Burbujas familiares · Escalera · Balanzas numéricas · Casa tambaleante · Buscador de parejas · Parada de autobús | „"¿Qué descomposiciones y familias de tareas puede identificar con seguridad?"“ |
Einsatz im Mathematikunterricht
Antes del primer uso
Die App sollte nicht ohne gemeinsame inhaltliche Einführung als beliebiges Lernspiel gestartet werden. Lass zunächst an realem Material und in Alltagssprache erkunden, was „zerlegen“ bedeutet: Eine Tafel Schokolade kann in Teile zerlegt werden; sechs Plättchen können in vier und zwei Plättchen zerlegt werden. Wichtig ist die sprachliche Begleitung wie:
„"Seis es el todo. Cuatro y dos son partes de él. Juntos vuelven a formar seis."“
Nutze den Zehnerstreifen und seine Fünfermarkierung gezielt mit der angebotenen Struktur. Lass die Kinder beschreiben, woran sie eine Menge schnell erkennen. Hierfür eignen sich ebenfalls Blitzblickübungen und ein Stift als Zerlegungsstrich, der verschoben werden kann.
Empfohlene Lernszenarien
Dependiendo del nivel de aprendizaje, las fases pueden repetirse, acortarse u ofrecerse en paralelo.
- Representaciones de cantidades de construcción: Beginne mit „Lege die Menge“, „Finde die Menge“
und langsamem „Blitzblick“. Wähle zunächst wenige Zahlen, etwa 4, 5 und 6. - El desmontaje como acción: Nutze die Experimentierumgebung und
„Teile die Menge“. Frage nach dem Ganzen und den beiden Teilen. - Sistematización de las descomposiciones: Lass alle Zerlegungen einer Zahl finden und
im Zahlenhaus ordnen. Vergleiche benachbarte Stockwerke. - Identifica las piezas que faltan: Primero, determine las partes cubiertas juntas en el entorno experimental sin contarlas, luego en "Todo y partes", "¿Cuántos son?"
oculto?“ y „un vistazo fugaz con partes“ profundizan - Interiorizar las ideas: Por ejemplo, utilice "Descomponer el número". El material
Ahora aparece principalmente para fines de seguimiento y retroalimentación. - Combina más y menos: „Entrar y salir otra vez“ y luego la „familia de tareas“.
- Asegurar y automatizar: Nutze die Spiele und alle weiteren Übungen, wenn die Beziehungen verstanden und sprachlich beschrieben werden können.
Para la mayoría de los niños, las sesiones cortas y regulares de entre 10 y 15 minutos son más beneficiosas que las sesiones de práctica largas y poco frecuentes.
Temas para iniciar una conversación
Algunas preguntas adecuadas incluyen, por ejemplo:
- „"¿Qué es el todo aquí? ¿Cuáles son las partes?"“
- „"¿Cómo viste a la multitud tan rápido?"“
- „"¿Dónde ves a los cinco? ¿Cuántos más se añadirán?"“
- „"¿Qué ocurre con la parte izquierda si se mueve la línea uno/dos/... lugares?"“
- „"¿Qué cambia? ¿Qué permanece igual?"“
- „"¿Ya has encontrado todas las disecciones? ¿Cómo puedes estar seguro de eso?"“
- „"¿Cuál es la descomposición de intercambio para esto?"“
- „¿Qué problema de suma coincide con la imagen? ¿Qué problema de resta?“
- „"¿Por qué el número entero tiene que ir al principio en una resta?"“
- „"¿Puedes predecir la respuesta antes de comprobarla en la tira?"“
Es fundamental que los niños no solo indiquen los resultados, sino que también describan y expliquen las relaciones. La función de voz de la aplicación proporciona un modelo lingüístico para ello. Sin embargo, no puede sustituir las conversaciones sobre matemáticas con otros niños o con el profesor.
Observaciones e impulsos
| observación | Posible interpretación y siguiente impulso |
|---|---|
| El niño cuenta cada ficha individualmente. | Céntrate en la estructura de cinco partes: "Muéstrame primero las cinco. ¿Qué más ves?"„ |
| Una descomposición desplazada se interpreta como un todo nuevo. | Invarianz thematisieren und das Ganze vor und nach dem Verschieben vergleichen: „Was hat sich verändert? Was ist gleich geblieben?“ |
| Las descomposiciones se repiten de forma asistemática. | Möglichst viele Zerlegungen, auch auf Papier, dokumentieren und danach die Aufgabe geben: „Ordne die gefundenen Zerlegungen sinnvoll. Wie hast du geordnet?“ Evtl. auch bereits eine Ordnung vorgeben und weiterführen lassen. Veränderungen versprachlichen. |
| El niño solo puede encontrar la parte que falta volviendo a contar todo. | Marca una parte conocida y complétala a partir del punto de referencia de cinco o diez puntos. Utiliza relaciones (una más, una menos, relaciones de intercambio). |
| 3 + 4 y 4 + 3 se tratan como problemas completamente separados. | Beide Pulsfolgen am selben Streifen vergleichen und die Tauschbeziehung beschreiben und mit Unterstützung der Übung „Umdrehen und Tauschen“ vertiefen. |
| En el caso de un signo menos, los números parciales se intercambian aleatoriamente. | Forscherauftrag geben: „Warum steht das Ganze bei Minus immer vorne?“ Das Ganze steht vorn; weggenommener und verbleibender Teil ergänzen sich zum Ganzen. |
| Es posible realizar tareas simbólicas, pero no obtener una representación adecuada. | Regresa al trío de números y cambia a la tira de diez; haz que se demuestre la ecuación usando el material. |
La aplicación ofrece un resumen del progreso de aprendizaje centrado en el niño, que muestra, para cada número, qué áreas aún no se dominan, se dominan parcialmente o se dominan repetidamente. Resulta útil para que los profesores planifiquen actividades de aprendizaje adicionales y también proporciona retroalimentación sobre el progreso de los propios niños. Sin embargo, los intentos fallidos individuales, los valores de tiempo o los indicadores de color nunca deben interpretarse de forma aislada; solo adquieren sentido cuando se consideran junto con la observación de las acciones y las explicaciones.
Proyecto de investigación sobre la aplicación
Los efectos del aprendizaje en un entorno digital específico en el ámbito escolar se investigarán en un estudio complementario con evaluaciones previas, posteriores y de seguimiento. Esto se puede llevar a cabo fácilmente (las evaluaciones del progreso del aprendizaje se pueden realizar directamente en la aplicación). Si le interesa participar, póngase en contacto con christian.urff@ph-weingarten.de
El papel de la aplicación en el aula
la aplicación El desmontaje no sustituye la acción en el mundo real ni los debates matemáticos. La principal fortaleza de la aplicación reside en su capacidad para visualizar de forma dinámica y coherente las relaciones matemáticas, variar las tareas de manera específica, ofrecer modelos lingüísticos y permitir rutas de práctica individualizadas. El mayor beneficio didáctico se obtiene al combinar la actividad digital con materiales manipulables, dibujo, expresión oral, razonamiento y reflexión colaborativa. Por lo tanto, la aplicación es especialmente adecuada…
- como un entorno de aprendizaje guiado para la introducción de descomposiciones numéricas,
- für kurze regelmäßige Übungsphasen (auch zu Hause),
- para el trabajo en parejas y las discusiones matemáticas,
- para brindar apoyo específico en casos de dificultades con las relaciones numéricas o la aritmética basada en el conteo y
- para asegurar y automatizar desmontajes ya conocidos.
Literatura y materiales adicionales
PIKAS incluye: Tarea básica y tareas avanzadas „Descomposición de números“
Cheng, Z.-J. (2012). Enseñar a niños pequeños estrategias de descomposición para resolver problemas adicionales: Un estudio experimental. La Revista de Comportamiento Matemático,
31(1), 29–47. DOI
Fischer, FE (1990). Un plan de estudios basado en el método parte-parte-todo para la enseñanza de los números en el jardín de infancia. Revista de Investigación en Educación Matemática, 21(3), 207–215.
DOI
Gerster, H.-D. & Schultz, R. (2000). Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht. Bericht zum Forschungsprojekt „Rechenschwäche – Erkennen, Beheben, Vorbeugen“. Pädagogische Hochschule Freiburg.
Texto completo
Kullberg, A., Björklund, C., Brkovic, I. y Runesson Kempe, U. (2020). Efectos del aprendizaje de la suma y la resta en la etapa preescolar al hacer visibles los primeros diez números y sus relaciones mediante patrones con los dedos. Estudios pedagógicos en matemáticas,
103, 157–172. DOI
Lenz, K. y Wittmann, G. (2023). Para desarrollar el concepto de parte-todo en la enseñanza temprana de las matemáticas: ¿Qué oportunidades de aprendizaje ofrecen los libros de texto para primer grado? Revista de Didáctica de las Matemáticas.
DOI