数を複合語として理解する。.
1つ 幼児向け算数指導のための学習アプリ 敷設、捕獲、,
10までの数の範囲で、集合を分解したり組み立てたりする。.

試してみるべきウェブアプリ: dismantle.urff.app

対象読者： 小学校1年生向けの初期指導（支援および学習療法を含む）
数値範囲: 最大10

それはどんな内容ですか？

数字は単なる数列上の位置以上の意味を持つ。例えば、7は…
それらは全体として捉えることもできますが、5と2、4と3、あるいは6と1といった構成要素としても捉えることができます。このような部分と全体の関係を理解している人は、数字を柔軟に使いこなし、欠けている部分を特定し、それぞれの結果を新たに数えるのではなく、既知の数の関係から足し算や引き算の問題を導き出すことができるようになります。.

アプリ 分解する unterstützt Kinder dabei, dieses Teile-Ganzes-Verständnis als wichtige Grundlage aufzubauen und zu vertiefen. Als Veranschaulichungsmittel wird ein in Fünfer strukturierter Zehnerstreifen verwendet. Plättchen werden gelegt, Mengen auf einen Blick erfasst, durch einen verschiebbaren Trennstrich in zwei Teile zerlegt und wieder zu einem Ganzen zusammengesetzt. Die App verbindet dabei vier Zugänge:

• 仮想素材に対する操作（追加、削除、線の移動など）
• 分割線のある構造化された数量画像、,
• 言語的記述と
• 数字と数式を用いた記号表現。.

子ども向けの指示やフィードバックはすべて音声で行われます。そのため、まだ文字が読めない子どもでもアプリを使用できます。数字の選択、タスクの範囲、話す速度、練習オプションは、教師用エリアで個々の学習レベルに合わせて調整できます。その他にも、子どもたちは…

• Anzahlen im Zehnerstreifen legen und passende Ziffern zuordnen,
• 5や10の構造を用いて、数えずに量を把握する能力を徐々に高めていく。,
• 全体を2つの部分に分割し、同じ数の異なる分解を見つけること。,
• 部分は変化する可能性があるが、全体は同じままであることを認識する。,
• 全体と既知の部分のうち、欠けている部分を特定するため、,
• 隠された数量を頭の中で補完する、,
• 素材、数量画像、数字トリオ、記号表記を切り替える、,
• 足し算を組み合わせ、引き算を部分を決定することとして理解するために、,
• 交換タスクと逆タスクを関連するタスクのファミリーとして認識し、
• 3つのゲームにおいて、理解した数の分解をますます自信を持って流暢に使いこなせるようになる。.

このアプリは主に幼児教育、就学前教育から小学校への移行期向けに設計されていますが、あらゆる年齢層における個別支援にも適しています。小学校や特別支援学校、インクルーシブ教育グループ、学習療法、家庭など、様々な場面で活用できます。.

教育的概念

1. 算術の基礎となる部分全体概念

部分と全体の概念とは、ある量や数を様々な方法で部分に分割し、それらの部分から再構成できるという洞察を表すものです。分割方法だけを変えれば、全体はそのまま維持されます。つまり、7が全体であり、5と2はその部分です。同様に、4と3も同じ全体の部分です。.

この洞察は、数の関係性を理解する上で極めて重要である。数は単に「6、7、8」のように連続する位置として理解されるだけでなく、相互に関連する量としても理解される。部分と全体の概念は、数の概念、加算、減算、そしてそれに続く計算戦略の基本的な基盤となる。レンツ＆ウィットマン、2023年).

Interventionsstudien berichten positive Lernwirkungen einer gezielten Teile-Ganzes-Förderung im Kindergarten und im Anfangsunterricht. In einer Kindergartenstudie zeigte ein explizites Teil-Teil-Ganzes-Curriculum größere Lernzuwächse als ein vorwiegend auf Zählen und Beziffern gerichtetes Angebot (フィッシャー、1990年別の研究では、数の関係を視覚化する指導の後、足し算と引き算のスキルが向上したことがわかりました（クルバーグら、2020年実験的研究では、分解戦略を促進することで、解決率の向上、より柔軟な戦略、およびカウント頻度の低下が実現しました（チェン、2012年).

アプリでの実装： Punkte auf einem Zehnerstreifen zeigen stets die Menge als ein Ganzes, die durch den roten Trennstrich in zwei sichtbare Teile gegliedert wird. Der Strich kann verschoben werden, ohne dass Plättchen hinzukommen oder verschwinden. So wird die Invarianz des Ganzen unmittelbar erfahrbar: Ein Teil wird um eins größer, während der andere um eins kleiner wird.

2. 構造化された数量記録

大量のものは、扱いやすい小グループに分割すると数えやすくなります。そのため、10枚ストリップは… パワー・オブ・ファイブ: Nach dem fünften Platz ist eine Markierung. Acht kann so als „fünf und drei“ oder als „zwei weniger als zehn“ gesehen werden. Bei richtigen Lösungen hebt die App passende Fünfer- oder Zehnerbeziehungen visuell hervor und benennt sie sprachlich. Bei Fehlern zählt sie größere Mengen bewusst nicht einfach vor. Stattdessen pulsiert die Menge als Gruppe und die Aufmerksamkeit wird auf die Struktur gelenkt. Nur bei sehr kleinen Anzahlen, für die ein Fünfer- oder Zehneranker wenig hilfreich wäre, wird punktweise unterstützt. Diese Gestaltung greift die mathematikdidaktische Forderung auf, Mengen strukturiert wahrzunehmen und Zahlbeziehungen für die Ablösung vom zählenden Rechnen zu nutzen. Sie verhindert das Zählen nicht technisch – das wäre weder möglich noch sinnvoll –, macht aber wiederholt andere, langfristig tragfähigere Sichtweisen zugänglich.

3. 行動、イメージ、言語、シンボルを結びつける

単に区切り線を動かすだけでは、自動的に数学的な理解につながるわけではありません。重要なのは、子どもがその動作を数量表現、関連する数字、そして適切な言語的関係と結びつけ、その過程を頭の中で理解することです。そのため、このアプリでは次のようなフレーズを常に使用しています。

„「7は3と4に分けられる。」“
„「３＋４を合わせると７になる。」“
„「7引く4は3です。」“

全体は青色で、各部分は赤色でマークされています。同じ役割割り当てが、10のストリップ、数字のトリオ、数字の家、問題ファミリーに表示されます。色は記憶術として思考に取って代わることを意図したものではなく、むしろ数字の数学的な役割に注意を促すためのものです。
この状況全体、それとも一部？

これらの様々な演習では、表現方法の変更が意図的に求められます。目に見える帯状の表現から部分的な数字へ、3つの数字の組み合わせから素材へ、隠された部分から加算へ、そして最後に構造化されたイメージから方程式へと変化していくのです。.

4. すべての分解を見つけ、それらを順序付け、それらの関係を説明する。

演習では „「群衆を二分する」“ 子どもたちは、単に任意の数の分解を探すのではなく、選んだ数のすべての分解を探します。見つかった分解は、「数の家」に整理されて集められます。これにより、試行錯誤を通して体系的なアプローチを身につけることができます。体系的に発見し、整理することは、子どもたちが分解間の関係性を認識できるようになるため重要です。このアプリは、そのための動的な環境を提供します。教室での話し合いの中で分解を説明したり解説したりするのは、子どもたちと教師の責任です。教師用エリアでは、ゼロを含む分解を有効または無効にすることができます。
有効化すると、「0と7」もまた、7の分解の一つの例として認識されるようになる。
は。.

5. 加算と減算の関連性

Die App bezieht Plus und Minus und ihr Zusammenspiel aus dem Teile-Ganzes-Verständnis heraus ein. Beim それに加えて 2つの部品が組み合わさって全体を形成する。 取り除く ist der andere Teil des Ganzen gesucht. In der Übung „「入って、また出る」“ 子供は最初はたくさん追加し、
そして、まさにその部分を再び削除します。削除されたタイル
それらは跡形もなく消え去るのではなく、淡い「幽霊タイル」として残る。„
これは明らかです。元の全体、取り除かれた部分、そして残りの部分をすべて同時に再構築できます。加算と減算の逆の関係が、これらの操作を通して具体的に理解できるようになります。このアプリには、加算や減算ではなく、覆われた部分を特定することを目的とした練習問題も含まれています。.

運動 „「タスクファミリー」“ 次に、分解と
関連方程式:

3 + 4 = 7 4 + 3 = 7
7 − 4 = 3 7 − 3 = 4

解答済みの各行は、教材を用いて検証されています。引き算の問題では、必ず全体を先に書きます。これは、問題群が単なる3桁の数字の並べ替えに陥ることなく、部分と全体の関係という共通の枠組みを維持するためです。.

6. 理解を深めるためのフィードバック

間違った答えは「間違い」とは表示されません。アプリは間違いを指摘する機能を持っています。
教材に戻ると、関連するサブセットが点滅したり、欠落している領域が表示されたり、5/10の関係が強調表示されたり、口頭でのヒントが追加されたりします。解決策は早まって与えられることはありません。子どもは考え続け、もう一度挑戦することができます。進捗状況の概要では、課題への最初の試みのみが評価対象となります。その後、正しい解決策が見つかるまで課題は継続されます。これにより、教師は、子どもがすでに自主的にこなせる範囲を慎重に把握でき、エラーによって子どもが成功を阻まれることもありません。概要は、標準化されたテストや成績評価の基準ではなく、支援的な観察ツールです。.

7．理解してから自動化する。

ゲーム „「恋する数字たち」“, „「家を建てる」“ そして „「家族単位の隔離」“ これらのゲームは、既に理解している分解と問題群を強化するために用いられます。数字と構造化された数量の画像が交互に表示され、一致するピースを見つけたり、追加したり、問題群に割り当てたりする必要があります。ゲームは、子どもが教材を使って関連する分解を説明できるようになってから使用するようにしてください。スピードや得点は自信と流暢さを高めるのに役立ちますが、理解に取って代わるものではありません。そのため、ゲームの結果は意図的に演習の能力評価表には含まれていません。.

トレーニングエリアの概要

学習の焦点	適切な運動	中心的な問題
数量が定められ、記録される	セットを並べる · セットを探す · ざっと見る · フィールドとレイアウト	„「タイルを一枚一枚数えずに、どうやってその数を把握するのですか？」“
数量を変更する	数量を追加する・追加してから削除する	„「何が加えられるのか？同じ部分を再び取り除いた後、何が残るのか？」“
動作による分解を調べる	セットを分割する · 分割して数を見つける · シフトして予測する · 3つの部分に分割する	„In welche zwei Teile ist das Ganze zerlegt? Wie findest du alle Möglichkeiten? Wie verändern sich die Teile, wenn ich den Strich verändere?“
部分と全体を決定する	全体と部分 · いくつ隠されている？ · 部分を使ったクイックルック	„「どの部分が分かっているのか？どの部分が欠けているのか？全体はどのようなものなのか？」“
アイデアを内面化する	数字を分解する	„「まず頭の中で欠落している部分を特定して、それからストリップ上で確認できますか？」“
業務上の関係性を理解する	タスクファミリー	„「これらの3つの数字には、どのような足し算と引き算の問題が当てはまりますか？」“
自由に探索する	実験環境	„「境界線が移動されると、何が変わり、何が変わらないのか？」“
統合と自動化	数字と恋 · 家を建てる · 家族の泡 · 階段 · 数字のスケール · ぐらぐらする家 · カップル探し · バス停	„「どの分解構造とタスクファミリーを既に自信を持って特定できますか？」“

Einsatz im Mathematikunterricht

初めて使用する前に

Die App sollte nicht ohne gemeinsame inhaltliche Einführung als beliebiges Lernspiel gestartet werden. Lass zunächst an realem Material und in Alltagssprache erkunden, was „zerlegen“ bedeutet: Eine Tafel Schokolade kann in Teile zerlegt werden; sechs Plättchen können in vier und zwei Plättchen zerlegt werden. Wichtig ist die sprachliche Begleitung wie:

„「6は全体である。4と2はその部分である。それらを合わせると、再び6になる。」“

Nutze den Zehnerstreifen und seine Fünfermarkierung gezielt mit der angebotenen Struktur. Lass die Kinder beschreiben, woran sie eine Menge schnell erkennen. Hierfür eignen sich ebenfalls Blitzblickübungen und ein Stift als Zerlegungsstrich, der verschoben werden kann.

Empfohlene Lernszenarien

学習レベルに応じて、各段階を繰り返したり、短縮したり、並行して実施したりすることができます。.

1. 建物の数量表現： Beginne mit „Lege die Menge“, „Finde die Menge“
   und langsamem „Blitzblick“. Wähle zunächst wenige Zahlen, etwa 4, 5 und 6.
2. 分解という行為： Nutze die Experimentierumgebung und
   „Teile die Menge“. Frage nach dem Ganzen und den beiden Teilen.
3. 分解の体系化： Lass alle Zerlegungen einer Zahl finden und
   im Zahlenhaus ordnen. Vergleiche benachbarte Stockwerke.
4. 不足している部品を特定する： まず、実験環境で一緒に覆われている部分を数えずに特定し、次に「全体と部分」で「いくつあるか」
   隠されている？そして「断片的な閃光」が深まる
5. アイデアを内面化する： 例えば、「数値を分解する」を使用します。
   現在では、主に監視とフィードバックのために利用されているようだ。.
6. プラスとマイナスを組み合わせる： „「出入り」そして「一連のタスク」。.
7. セキュリティと自動化： Nutze die Spiele und alle weiteren Übungen, wenn die Beziehungen verstanden und sprachlich beschrieben werden können.

ほとんどの子どもにとって、10分から15分程度の短い練習を定期的に行う方が、頻度が少なく長時間練習するよりも効果的です。.

会話のきっかけ

適切な質問の例としては、以下のようなものがあります。

• „「全体とは何か？ 部分とは何か？」“
• „「どうやってそんなに早く群衆に気づいたのですか？」“
• „「その5人はどこにいると思いますか？あと何人追加されるのでしょうか？」“
• „「線を1つ、2つ、…つ移動させると、左側の部分はどうなりますか？」“
• „「何が変わるのか？何が変わらないのか？」“
• „「解剖標本は全て見つかりましたか？どうしてそんな確信が持てるのですか？」“
• „「これに対する交換分解はどれですか？」“
• „「どの足し算の問題が絵に合っていますか？どの引き算の問題が合っていますか？」“
• „「引き算の問題で、なぜ整数部分を前に置かなければならないのですか？」“
• „「試験紙で答えを確認する前に、答えを予測できますか？」“

子どもたちが結果を述べるだけでなく、関係性を説明したり解説したりすることは非常に重要です。このアプリの音声出力は、そのための言語モデルを提供します。しかし、他の子どもたちや教師との数学的な議論に取って代わるものではありません。.

観察と衝動

観察	考えられる解釈と次の展開
子供はタイルを一枚ずつ数える。.	5つの要素からなる構造に注目してください。「まず5つの要素を見せてください。他に何が見えますか？」„
位置を変えた分解は、新たな全体として解釈される。.	Invarianz thematisieren und das Ganze vor und nach dem Verschieben vergleichen: „Was hat sich verändert? Was ist gleich geblieben?“
分解は体系的ではない形で繰り返される。.	Möglichst viele Zerlegungen, auch auf Papier, dokumentieren und danach die Aufgabe geben: „Ordne die gefundenen Zerlegungen sinnvoll. Wie hast du geordnet?“ Evtl. auch bereits eine Ordnung vorgeben und weiterführen lassen. Veränderungen versprachlichen.
子供は、完全に数え直すことによってのみ、欠けている部分を見つけることができる。.	既知の部分をマークし、5点または10点のアンカーから完成させます。関係性（1つ多い、1つ少ない、交換関係など）を活用します。
3 + 4 と 4 + 3 は、完全に別々の問題として扱われます。.	Beide Pulsfolgen am selben Streifen vergleichen und die Tauschbeziehung beschreiben und mit Unterstützung der Übung „Umdrehen und Tauschen“ vertiefen.
マイナス記号の場合、部分的な数値はランダムに交換されます。.	Forscherauftrag geben: „Warum steht das Ganze bei Minus immer vorne?“ Das Ganze steht vorn; weggenommener und verbleibender Teil ergänzen sich zum Ganzen.
象徴的な作業は実行できるが、適切な表現はできない。.	数字の3つ組に戻り、10個の数字が並んだ帯に切り替えます。そして、その教材を使って方程式を実演します。.

このアプリの子ども中心の学習進捗状況概要では、各数値について、まだ習得していない分野、部分的に習得した分野、繰り返し習得した分野が示されます。これは、教師が今後の学習活動を計画する際に役立つだけでなく、子どもたち自身にも学習進捗状況に関するフィードバックを提供します。ただし、個々の失敗回数、時間、または色の表示は、決して単独で解釈すべきではありません。それらは、行動や説明を観察する際に、それらと併せて考慮して初めて意味を持ちます。.

アプリに関する研究プロジェクト

学校環境下における特定のデジタル学習環境の学習効果については、事前・事後・追跡評価を含む付随研究で調査します。この調査は非常に簡単に実施できます（学習進捗状況の評価はアプリ内で直接行うことができます）。参加にご興味のある方は、christian.urff@ph-weingarten.deまでご連絡ください。

教室におけるアプリの役割

アプリ 分解は、現実世界での行動や数学的な議論の代わりにはならない。. このアプリの特長は、数学的な関係性を動的かつ一貫して視覚化できること、タスクを的確に変化させられること、言語モデルを提供できること、そして個々の学習者に合わせた学習経路を提供できることにあります。デジタルアクティビティを操作教材、描画、発話、推論、そして共同での振り返りと組み合わせることで、最大の教育効果が得られます。したがって、このアプリは特に…

• 数の分解の導入のためのガイド付き学習環境として、,
• für kurze regelmäßige Übungsphasen (auch zu Hause),
• パートナーとの共同作業や数学的な議論のために,
• 数の関係や数え方に基づく算術に困難がある場合の的を絞ったサポートと
• 既に理解済みの分解作業を安全に自動化するため。.

文献および関連資料

PIKASを含む：基本課題および応用課題「数の分解」„

Cheng, Z.-J. (2012). 幼児に追加的な問題を解決するための分解戦略を教える：実験的研究。. 数学的行動ジャーナル、,
31(1), 29–47. DOI

フィッシャー、FE（1990）。. 幼稚園で数を教えるための、部分・部分・全体を組み合わせたカリキュラム。. 数学教育研究ジャーナル、21(3)、207-215。.
DOI

Gerster, H.-D. & Schultz, R. (2000). Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht. Bericht zum Forschungsprojekt „Rechenschwäche – Erkennen, Beheben, Vorbeugen“. Pädagogische Hochschule Freiburg.
全文

A. クルバーグ、C. ビョルクルンド、I. ブルコビッチ、U. ルネソン・ケンペ (2020)。. 幼児期に足し算と引き算を学ぶ際に、最初の10個の数字とその関係性を指のパターンを使って視覚化することで得られる効果。. 数学教育学、,
103、157～172。. DOI

レンツ、K. & ウィットマン、G. (2023). 初等数学教育において部分と全体の関係を理解するために：教科書は小学1年生にどのような学習機会を提供するのか？ 数学教育学ジャーナル。.
DOI

Mahiko/DZLM：数の分解 – 基礎

PIKAS：数の分解