ウルフアプリ

具体的な経験の延長としての仮想ツール ― コンピュータ支援活動の教育設計に関する考察

クリスチャン・ウルフ 2025 （テキストを更新したバージョン 2011)

導入

Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenhänge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenständlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen Händen manipulieren können (z.B. Objekte verschieben, umlegen, umdrehen), sind die „realen“ Handlungsmöglichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln auf digitale Interaktionen beschränkt. Bei klassischen Desktop-Computern und Notebooks erfolgen Interaktionen primär über Mausklicks oder Tastatureingaben, während Touchscreens in Tablets durch Multi-Touch-Gesten direkte haptische Rückmeldungen ermöglichen (Agostinho et al., 2015). Über AR-Brillen ist neuerdings auch die Eingabe mit natürlichen Handgesten (Finger aufeinanderlegen, drehen usw.) möglich.

仮想ツールでは、実際の動作はコンピュータによって実行され、視覚的にレンダリングされます。つまり、ユーザーが動作を開始するのです。これは、仮想的な20マスのグリッドの例で明確に示されています。カウンターは仮想的に反転できますが、実際に物理的に回転させることはできません。その代わりに、ソフトウェアがクリックまたはタッチジェスチャーで反転操作を実行し、その動作のアニメーションを表示します。このようなコンピュータによって実行されるがユーザーが開始する操作を、私は「」と呼びます。 コンピュータベースまたは仮想アクション (Urff, 2010). Computergestützte Handlungen zeichnen sich dadurch aus, dass die Handlungsinitiierung durch den Benutzer erfolgt, ein wesentlicher Teil der Ausführung allerdings durch den Computer übernommen wird.

仮想行動と物理的行動の関係

制限事項と要件

仮想行動においては、具体的な行動の可能性、ひいては行動経験が著しく制限されているとまず主張できるかもしれません。触覚・触覚体験のみを考慮すると、これは確かに当てはまります（Moyer-Packenham & Bolyard, 2016）。子どもは仮想のフリッパーを物理的に触ったり、匂いを嗅いだりすることはできません。また、フリッパーをひっくり返すという行為は、フリッパー自体の運動動作と直接結びついていません。.

Diese Einschränkung ist der entscheidende Grund, warum virtuelle Arbeitsmittel wenn irgend möglich als 継続と拡大 仮想化された学習ツールは、物理的な学習教材を置き換えるのではなく、補完するものとして利用されるべきです（Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020a）。これは特に小学校および就学前教育において当てはまります。なぜなら、この発達段階における理解を育むには、初等教育の経験が極めて重要な役割を果たすからです。子どもがコンピューター上で仮想的に表されたカウンターをひっくり返す操作を正しく理解できるのは、実際に物理的なカウンターを自分でひっくり返したことがある、あるいは物理的なツールでこの動作が行われているのを観察したことがある場合に限られます。.

Aktuelle Forschung zeigt, dass die Kombination von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln (sogenannte „Blended Manipulatives“) besonders effektiv sein kann (Ahmad et al., 2024; Yakubova et al., 2024). Die Reihenfolge und Vernetzung – erst konkret-physisch, dann virtuell – bleibt dabei didaktisch bedeutsam. Doch warum sollten überhaupt ergänzend zu konkreten Arbeitsmitteln auch noch virtuelle Handlungsmöglichkeiten angeboten werden?

コンピュータ支援アクションの教育的可能性

Werden die visuell-auditiven und interaktiven Erfahrungsmöglichkeiten virtueller Handlungen genauer in den Blick genommen, bieten computergestützte Handlungen als Fortführung realer Handlungen durch die technologischen Möglichkeiten einige didaktische Potenziale, die physisch-konkrete Handlungserfahrungen erweitern können:

1. 自動化されたアクション実行による認知的緩和とシフト

Durch die Übernahme der Handlungsausführung durch den Computer bleiben mehr kognitive Ressourcen für das eigentliche mathematische Lernen verfügbar (Sweller, 2020; Paas & van Merriënboer, 2020). Die Entkopplung von Handlungsimpuls und -ausführung kann die nicht lernrelevante motorische und kognitive Belastung des Kindes verringern (Skulmowski & Xu, 2022). Mit der Cognitive Load Theory gesprochen, entspricht dies dem Prinzip der Reduktion der 余分な認知負荷, つまり、学習に必ずしも関連しない認知負荷です（Castro-Alonso、2020）。.

計算フィールドの例: Während bei einem gegenständlichen Zwanzigerfeld Plättchen von Hand auf das Feld geschoben werden müssen und das Kind mit dieser motorischen Bewegung beschäftigt ist, erfolgt dies am Computer automatisiert. Beim virtuellen Zwanzigerfeld wird durch einen Klick oder Touch automatisch eine Einfügebewegung eines oder mehrerer Plättchen animiert. Das Kind muss sich nicht um die korrekte Ausführung der Plättchenbewegung kümmern – was zumindest mit genügend Primärerfahrung für die mathematische Konzeptbildung irrelevant ist –, sondern kann die Einfügeoperation und ihre Auswirkungen beobachten und die Aufmerksamkeit auf die Veränderung auf der symbolischen Ebene richten (die Summe vergrößert sich) und dadurch experimentierend potenziell besser die Zusammenhänge gedanklich nachvollziehen, da mehr kognitive Ressourcen für die Beobachtung der Auswirkung der Handlung zur Verfügung stehen. Gut gestaltete virtuelle Arbeitsmittel haben also im Zusammenspiel mit geeigneten Aufgabenstellungen durch solche Teilautomatisierungen das Potenzial, die kognitive Belastung zu reduzieren und das operative Durchdringen der Lernsituation zu erleichtern, da das Experimentieren mit verschiedenen Handlungsoptionen im Sinne von „Was passiert mit …, wenn …?“ deutlich erleichtert wird.

2. 行動実行の概念的制御

物理的な作業機器に対するアクションでは、数学的に意味のあるアクション（タイルの配置など）だけでなく、数学的概念的に同等なものがないアクション（タイルの重なり、配置ミス、表現の不一致など）も可能になりますが、コンピューター支援によるアクションは概念的に一貫した数学的アクションに限定できます（Moyer et al.、2002; Bouck & Park、2018）。

Dadurch werden nur diejenigen Operationen als Handlungen angeboten, die für den Lernenden zur Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften und damit für das Verständnis wichtig sind. Andere, bei analogen Arbeitsmitteln aufgrund der physikalischen Eigenschaften trotzdem mögliche Handlungen werden begrenzt. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld gewährleistet, dass:

  • フィールドに配置できるタイルは20枚までです。
  • 赤いタイルは常に一貫した方法で構造化されているため、理解しやすくなります（自動構造化がオンになっている場合）。
  • 5と10の構造は自動的に考慮され、
  • 象徴的な表現と象徴的な表現は常に一致します。

これ 概念構造化 デジタルツールを用いた概念的足場構築は、特に学習障害のある子どもたちの学習をサポートします（Park et al., 2022; Yakubova et al., 2024）。特に深い理解が欠如している場合、誤った行動は根本的な誤解につながる可能性があります。例えば、物理的な20マスのマス目における配置ミスにより、象徴的表現と記号的表現がずれてしまう場合（例えば、マス目に14個のタイルがあるのに、その隣には15という数字があるなど）、子どもたちは後からこの矛盾を合理化しようと試み、その過程で誤ったメンタルモデルを構築してしまうことがあります。仮想ツールは、概念的に正しい操作のみを許可し、すべての表現レベルにおける一貫性を自動的に確保することで、このような誤解をより効果的に防ぐことができます。.

3. 複数の表現レベルにわたる同期表現

コンピュータ支援による行動実行は、複数の表現レベルにまたがる行動の同期を可能にする（Krauthausen, 2012, 2022）。これにより、 動的ネットワーキング さまざまな表現形式は、数学を深く理解するための中心的な要素です (Moyer-Packenham & Bolyard、2016)。.

例： 計算フィールドの加数が 1 減少した場合、次のようになります。

  • 対応する数字が減る（記号レベル）、
  • 合計は1つ減ります。
  • 同時に、象徴的なレベルでは、20のフィールドからタイルが1つ取り除かれ、
  • 表示される合計量は 1 つの要素だけ減少します。

Durch diese gestützte Ausführung und dynamische Visualisierung wird die Handlungserfahrung über mehrere Darstellungsebenen hinweg gekoppelt. Dies ermöglicht Lernchancen, die für die Entwicklung eines umfassenden Verständnisses grundlegender mathematischer Operationen bedeutsam sein können. Besonders für Kinder, die diese Übertragung zwar grundsätzlich selbst vornehmen könnten, bei denen sie aber noch fehleranfällig ist, bestehen hier besondere Lernchancen. Sie können durch die Handlungen ihr mentales Modell der Zusammenhänge zwischen den Darstellungen ausbauen, validieren, verändern und korrigieren – wenn entsprechende Aufgabenstellungen dies anregen (beispielsweise: „Was passiert mit dem Zwanzigerfeld, wenn ich fünf rote Plättchen dazulege? Überlege erst selbst und prüfe dann.“). Allerdings muss diese vernetzte synchrone Darstellung im Umfang und der Ausgestaltung der visuellen Elemente gut ausbalanciert sein, denn durch die Vernetzung gleichzeitig über mehrere Darstellungsebenen hinweg können auch zusätzliche kognitive Belastungen entstehen. Weniger ist hier oft mehr: Eine Reduktion auf jeweils wenige gleichzeitig miteinander verknüpfte Darstellungen ist deshalb empfehlenswert.

4. 客観的には不可能だが、教訓的に価値のある行動の実現

特に興味深いのは、数学教育における中核概念を説明するアクション プロセスの視覚化ですが、これは物理的な教材を使用してはまったく実現できないか、または不釣り合いなほど高い労力をかけてのみ実現できます。.

Beispiel „Kraft der Fünf“: Während es am gegenständlichen Zwanzigerfeld nicht ohne weiteres gelingt, Mengen in Fünferportionen simultan auf das Feld zu legen, ist dies virtuell gut möglich (Krauthausen, 1995, 2012). Beim virtuellen Zwanzigerfeld können Fünfer- und Einerportionen eingefügt werden. Dadurch kann das Kind anschaulich erfahren, dass es effektiver ist (und weniger „Klicks“ benötigt), sechs Wendeplättchen aus einem Fünfer und einem Einzelplättchen zusammenzulegen, anstatt sechsmal einzelne Plättchen einzufügen.

百マスと位取り記数法の例: 例えば、ここでは数量を10単位の束にしたり、単位として挿入したりすることで、異なる表現レベルにわたって位取り記法を明確に表現できます。一部のアプリ（例：www.lernsoftware-mathematik.de/zahlen）では、例えば10単位を1つの10に自動的にまとめるなど、束ねる過程と束ねない過程を動的に視覚化することもできます。.

これらの動作は理論的には物理的な材料を用いて可能ですが、かなりの認知資源を必要とします。1を10にまとめるには、まず10個の1を識別し、それらをまとめ、10の棒と交換する必要があります。この動作が完了する頃には、子供は位取りの概念を失っている可能性が高いでしょう。.

5. 適応型サポートと差別化された学習パス

純粋な実験環境に加えて、仮想ツールには次のようなサポートや差別化の提供も含まれます。

  • 実質的なタスクこれは、関連性についての自主的な探求と調査を促すタスクを指します。これらのタスク（例えば、リサーチクエスチョンの形式）は、アプリ内または外部で提供できます。優れた（バーチャル）学習ツールは、付随するタスクと同様に、理解重視の学習に適しています。
  • メモとフィードバック: Es können während des Erkundungsprozesses unmittelbare Rückmeldungen zu durchgeführten Handlungen angeboten werden – entweder auf Anforderung oder auch proaktiv durch das digitale Lernsystem. Dies kann visuell oder textuell-sprachlich geschehen, beispielsweise durch visuelle Hinweise (z.B. aufblinkende Plättchenmenge, Hinzufügen von visuellen Strukturierungsmerkmalen am Material) oder eine anregende Frage („Probier doch mal …“, „Überlege …“) zum passenden Zeitpunkt im Lernprozess. Auch AIによる学習支援 kann hier eine sinnvolle Ergänzung sein, um Lehrkräfte während der Exploration mit dem virtuellen Arbeitsmittel zu entlasten und zu ergänzen.
  • 複雑な表現と演算の分解: 複雑な操作を個々のステップに分解することで、理解と操作が容易になります。また、複雑な表現を相互に関連するサブ表現に分解することも可能です。.
  • 調整可能な難易度: Die Elemente und Funktionen virtueller Arbeitsmittel können je nach Lernstand selbst angepasst werden oder sich in einem adaptiven Lernsystem automatisch an den Lernstand und Lernverlauf des Kindes anpassen.
  • 学習パスのドキュメント durch die Aufzeichnung und Wiedergabe von Handlungen. Die flüchtige Darstellung der Experimentierhandlungen kann für eine spätere Analyse und Besprechung in eine nichtflüchtige Sammlung von Dokumentationseinheiten (statisch – Bild oder Text) oder Handlungssequenzen (dynamisch – Video oder Beschreibung) umgewandelt werden. Durch permanent zur Verfügung stehende Werkzeuge wie eine Bildschirmaufnahme, Screenshots, Notizen oder Tonaufnahmen ist dies auch möglich, wenn das Arbeitsmittel dies nicht selbst anbietet (wie beispielsweise in der App „Rechenfeld“). Durch die Sammlung von Dokumentationseinheiten sind nachgelagerte Lernprozesse wie beispielsweise die Strukturierung der Sammlung, die Darstellung der Ergebnisse, Strategieerkundungen und auch Diagnosemöglichkeiten für die Lehrkraft möglich (Wollring, 2008).

これらのオプションにより、学習者の学習ニーズに合わせて仮想ツールをカスタマイズできます。

仮想アクション体験を拡張するための現在の開発と技術

タッチテクノロジーと体現型学習

Geräte mit Multi-Touch-Funktion ermöglichen direktere haptische Interaktionen als die klassische Maussteuerung. Deshalb sind Geräte mit Touch-Technologie mittlerweile sehr beliebt im schulischen Kontext, insbesondere in der Primarstufe. Fingertracing und Wischgesten können als biologically primary knowledge genutzt werden und somit die kognitive Belastung reduzieren (Agostinho et al., 2015; Ginns et al., 2015). Beispielsweise kann die Skalierung auf einem virtuellen Zahlenstrahl durch eine intuitive Geste des Wischens oder des Zoom-In/Out mit zwei Fingern schnell und dynamisch verändert werden. Solche Handlungsmöglichkeiten sind mit analogen, statischen Medien nicht umsetzbar.

人工知能と適応システム

Moderne virtuelle Arbeitsmittel können durch KI-basierte Systeme adaptive Lernpfade ermöglichen, die sich automatisch an den Lernstand und die Bedürfnisse einzelner Schülerinnen und Schüler anpassen (Haryana et al., 2022). Solche Systeme können die kognitive Belastung dynamisch regulieren und optimale Lernbedingungen schaffen. Die Forschung steht hier allerdings noch am Anfang. Es gibt noch viele offene Fragestellungen insbesondere dazu, wie generative KI sinnvoll integriert werden sollte, um das Lernen zu unterstützen und nicht zu ersetzen bzw. zu verhindern.

拡張現実と仮想現実

AR- und VR-Technologien eröffnen neue Möglichkeiten für räumlich-physische virtuelle Handlungsmöglichkeiten, die Bewegung und Lernen integrieren, indem sie dreidimensionale Manipulationen virtueller Objekte und bewegtes Lernen ermöglichen (Altmeyer et al., 2024). Besonders für das räumliche Vorstellungsvermögen bieten solche Technologien vielversprechende Potenziale. Auch embodied learning-Ansätze, bei denen körperliche Bewegungen das mathematische Verständnis integriert fördern, beispielsweise durch die Vermischung realer Erfahrungen mit virtuellen Erfahrungen, sind durch AR- und VR-Technologien möglich.

Beispiel AR Zahlenstrahl: In der App AR Zahlenstrahl können Kinder Handlungen an einem virtuellen Zahlenstrahl vornehmen. Dieser Zahlenstrahl kann direkt auf eine Bezugsfläche des Umfeldes projiziert werden und potenziell unendlich fortgeführt werden. Durch die eigene erfahrbare Bewegung vorwärts und rückwärts am virtuellen AR-Zahlenstrahl können Mächtigkeit der Mengen, Verortung auf dem Zahlenstrahl und Längenverhältnisse in der realen Umgebung (z.B. Schulflur, Schulhof) miteinander in Bezug gesetzt werden.

批判的反省と限界

説明した可能性にもかかわらず、特にその設計と実質的な学習環境への統合に関しては、仮想アクションの可能性を批判的に検討することが依然として必要です。.

すべての仮想ツールが自動的に効果的であるとは限りません。

Forschungsergebnisse zur Effektivität virtueller Arbeitsmittel sind nicht einheitlich. Eine aktuelle Studie zeigt beispielsweise, dass konkrete Arbeitsmittel in bestimmten Bereichen (wie Bruchrechnung) zu besseren Lernergebnissen führen können als virtuelle Arbeitsmittel (Al Mutawah et al., 2024). Solche Ergebnisse sind jedoch nicht übertragbar auf Arbeitsmittel bzw. die Technologie an sich. Ähnlich wie es Kriterien für die Auswahl und den Einsatz von gegenständlichen Veranschaulichungsmitteln gibt, sollte der Einsatz weniger an der Technologie, sondern an fachdidaktischen Kriterien ausgerichtet werden. Die デザイン品質 仮想ツールの有用性は極めて重要であり (Moyer-Packenham & Bolyard、2016)、適切に設計された学習環境や質問への統合も重要です。

認知過負荷の危険性

逆説的ですが、デジタル学習環境の設計が不十分だと、不要なアニメーション、気を散らす要素、過度に複雑なユーザーインターフェースなどによって認知負荷が増加する可能性もあります (Skulmowski & Xu、2022)。.

教師の重要性

Virtuelle Arbeitsmittel ersetzen nicht die professionelle fachdidaktische Begleitung durch die Lehrkraft. Ganz im Gegenteil: Virtuelle Arbeitsmittel entfalten ihr Potenzial dann, wenn ihre Nutzung durch entsprechende Aufgabenstellungen, Vor- und Nachbereitung und Lernumgebungen gerahmt ist. Untersuchungen zeigen, dass die Art und Weise, wie Lehrkräfte virtuelle Arbeitsmittel einsetzen, entscheidend für den Lernerfolg ist (Larkin, 2016). Die 数学の教授能力 教師は依然として中心です。

結論と展望

適切な設計により、仮想的な活動は、数学学習における行動と経験の機会を創出し、非仮想的なツールを用いた活動と比較して、大きな教育的可能性をもたらす可能性がある（Krauthausen, 2022; Bouck et al., 2020b）。仮想的な活動は、 意味のある追加と継続 仮想行動は現実世界の行動の代替として捉えるべきではありません。解釈と有意義な応用の基盤として、仮想行動は多くの場合、実体のある作業材料を用いた一次的かつ類似の経験を必要とします。仮想ツールと仮想行動を効果的に活用するための重要な条件は次のとおりです。

  1. 科目教授法の基礎: Die Ausgestaltung virtueller Handlungen an Arbeitsmitteln sollte sich an bewährten mathematikdidaktischen Konzepten und Prinzipien orientieren.
  2. デザイン品質: Eine sorgfältige Gestaltung der virtuellen Arbeitsmittel nach Erkenntnissen des Lernens mit Multimedia und fachdidaktischen Prinzipien ist unabdingbar (Urff, 2014).
  3. 物理とデジタルの相互作用 (Duo of artefacts): Virtuelle Handlungen bauen auf Erfahrungen mit gegenständlichen Arbeitsmitteln auf und können auch sinnvoll gemeinsam als „Duo of Artifacts“ eingesetzt werden (Bonow, 2020).
  4. 教師の専門化: 教師は、デジタル学習教材や行動を単にアナログメディアの代わりとして使うのではなく、その特有の可能性を活用するために、デジタルメディアを反省的に使うスキルが必要です。.

仮想作業ツールとアクションオファーを設計する際には、主題教育の観点から次の設計原則が指針となります (Urff、2012 を参照)。

  • Gestalte virtuelle Arbeitsmittel so, dass der Nutzer bei der Ausführung von Handlungen entlastet wird von nicht für die mathematische Konzeptbildung relevanten Aktivitäten. Dadurch werden möglichst viele kognitive Ressourcen für das mathematische Erkunden verfügbar.
  • Versuche über virtuelle Handlungsangebote und Visualisierungen möglichst gut die zu fördernden mathematischen (Denk-)Operationen abzubilden.
  • 異なる表現間のつながりが子供にとって理解しやすいように仮想リソースを設計します。
  • 具体的な作業ツールでは実現が困難または非常に困難なアクションを可能にします。

デジタル化と、それに伴う教育におけるデジタル化の進展は、様々な機会をもたらしますが、無批判なテクノロジーへの陶酔に陥るべきではありません。目標は、従来のツールを置き換えることではなく、教育のレパートリーを拡大することです。 賢明に拡大する (Krauthausen, 2022). Zukünftige Forschung und Praxis sollten deshalb weiterhin immer kritisch untersuchen, unter welchen Bedingungen welche Kombinationen von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln für welche Lernziele und Zielgruppen optimal sind.

文学

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Weiterführende Literatur

Nicht im Text zitiert, aber thematisch einschlägig.

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