Christian Urff 2025 (texte mis à jour vers une version de 2011)

Introduction

Les outils mathématiques sont des instruments d'enseignement et d'apprentissage essentiels qui permettent l'exploration concrète des concepts mathématiques fondamentaux (Krauthausen, 2012, 2022). Contrairement aux outils physiques que les apprenants peuvent manipuler (par exemple, déplacer, tourner ou faire pivoter des objets), les possibilités d'interaction avec les outils virtuels se limitent aux interactions numériques. Avec les ordinateurs de bureau et portables classiques, les interactions se font principalement par clics de souris ou saisie au clavier, tandis que les écrans tactiles des tablettes permettent un retour haptique direct grâce à des gestes multi-touch (Agostinho et al., 2015). Les lunettes de réalité augmentée permettent désormais également la saisie par gestes naturels de la main (pincer, faire pivoter, etc.).

Avec les outils virtuels, les actions sont exécutées par l'ordinateur et rendues visuellement ; c'est l'utilisateur qui les déclenche. L'exemple d'une grille virtuelle de vingt cases illustre parfaitement ce principe : les jetons peuvent être retournés virtuellement, sans manipulation physique. Le logiciel effectue le retournement par un clic ou un geste tactile et affiche une animation. Je qualifie ces opérations exécutées par ordinateur mais déclenchées par l'utilisateur de… actions informatisées ou virtuelles (Urff, 2010). Les actions assistées par ordinateur se caractérisent par le fait que l'action est initiée par l'utilisateur, mais qu'une partie importante de son exécution est prise en charge par l'ordinateur.

Relation entre les actions virtuelles et physiques

Restrictions et exigences

On pourrait de prime abord affirmer que les possibilités concrètes d'action, et donc l'expérience de l'action, sont considérablement limitées dans les actions virtuelles. Cela est d'autant plus vrai si l'on ne considère que les expériences tactiles et haptiques (Moyer-Packenham & Bolyard, 2016). L'enfant ne peut ni toucher physiquement une nageoire virtuelle, ni la sentir, et le fait de la retourner n'est pas directement lié à un mouvement moteur de la nageoire elle-même.

Cette limitation est la raison décisive pour laquelle il convient d'utiliser les outils virtuels chaque fois que cela est possible. Poursuite et expansion Les outils d'apprentissage virtuels doivent compléter, et non remplacer, l'utilisation de matériel pédagogique physique (Krauthausen, 2022 ; Bouck et al., 2020a). Cela est particulièrement vrai pour l'enseignement primaire et préscolaire, car les expériences directes jouent un rôle crucial dans le développement de la compréhension durant cette phase. Un enfant ne pourra probablement interpréter correctement une opération de retournement virtuelle sur ordinateur que s'il a déjà retourné un jeton physique ou observé cette action réalisée avec un outil concret.

Les recherches actuelles montrent que la combinaison d'outils d'apprentissage concrets et virtuels (appelés „ manipulations mixtes “) peut s'avérer particulièrement efficace (Ahmad et al., 2024 ; Yakubova et al., 2024). La séquence et l'intégration – d'abord le concret/physique, puis le virtuel – conservent toute leur importance didactique. Mais pourquoi proposer des opportunités d'apprentissage virtuel en complément des outils concrets ?

Potentiel didactique des actions assistées par ordinateur

Si l’on examine de plus près les possibilités expérientielles visuelles, auditives et interactives des actions virtuelles, les actions informatisées, en tant que prolongement des actions réelles grâce aux possibilités technologiques, offrent un certain potentiel didactique susceptible d’enrichir l’expérience de l’action physique et concrète :

1. Soulagement cognitif et changement grâce à l'exécution automatisée d'actions

En confiant l'exécution des actions à l'ordinateur, davantage de ressources cognitives restent disponibles pour l'apprentissage mathématique proprement dit (Sweller, 2020 ; Paas & van Merriënboer, 2020). Dissocier l'impulsion d'agir de son exécution peut réduire la charge motrice et cognitive non liée à l'apprentissage chez l'enfant (Skulmowski & Xu, 2022). Dans le cadre de la théorie de la charge cognitive, cela correspond au principe de réduction de la charge cognitive. charge cognitive étrangère, c’est-à-dire des charges cognitives qui ne sont pas nécessairement pertinentes pour l’apprentissage (Castro-Alonso, 2020).

Exemple de champ de calcul : Alors qu'un jeu de vingt cases physique nécessite de faire glisser manuellement des tuiles sur la grille, sollicitant ainsi la motricité de l'enfant, ce processus est automatisé sur ordinateur. Avec un jeu de vingt cases virtuel, un clic ou un toucher anime automatiquement l'insertion d'une ou plusieurs tuiles. L'enfant n'a pas à se soucier de la bonne exécution du mouvement des tuiles – qui, du moins avec une expérience primaire suffisante, est sans importance pour la formation des concepts mathématiques – mais peut observer l'opération d'insertion et ses effets, en se concentrant sur le changement au niveau symbolique (la somme augmente). Cela permet l'expérimentation et potentiellement une meilleure compréhension des relations, car davantage de ressources cognitives sont disponibles pour observer l'effet de l'action. Des outils d'apprentissage virtuels bien conçus, associés à des tâches appropriées, ont donc le potentiel de réduire la charge cognitive et de faciliter la compréhension opérationnelle de la situation d'apprentissage grâce à cette automatisation partielle, car l'expérimentation de différentes options d'action, telles que „ Que se passe-t-il si… ? “, est considérablement simplifiée.

2. Contrôle conceptuel de l'exécution des actions

Bien que les actions sur les équipements de travail physiques permettent non seulement des actions mathématiquement significatives (par exemple, placer une tuile) mais aussi des actions qui n'ont pas d'équivalent mathématique-conceptuel (par exemple, des tuiles qui se chevauchent, des mauvais placements, des représentations incompatibles), les actions assistées par ordinateur peuvent être limitées à des actions mathématiques conceptuellement cohérentes (Moyer et al., 2002 ; Bouck & Park, 2018).

Cela garantit que seules les opérations importantes pour le développement et la découverte par l'apprenant des propriétés structurelles didactiques et, par conséquent, pour la compréhension, sont proposées. D'autres actions, pourtant possibles avec des outils analogiques grâce à leurs propriétés physiques, sont limitées. Par exemple, avec le cadre virtuel à vingt cases, il est garanti que :

• jamais plus de 20 tuiles ne peuvent être placées sur le terrain,
• les tuiles rouges sont toujours structurées de manière cohérente et sont donc plus faciles à comprendre (si la structuration automatique est activée),
• la structuration 5 et 10 est automatiquement prise en compte et
• la représentation iconique et la représentation symbolique correspondent toujours.

Ce structuration conceptuelle L’étayage conceptuel par des outils numériques favorise l’apprentissage, notamment chez les enfants en difficulté (Park et al., 2022 ; Yakubova et al., 2024). En particulier, en l’absence d’une compréhension approfondie, des actions incorrectes peuvent engendrer des incompréhensions fondamentales. Par exemple, si une erreur de placement sur une grille de vingt cases provoque un décalage entre les représentations iconiques et symboliques (par exemple, 14 cases sont placées, mais le chiffre 15 est à côté), les enfants tentent souvent de rationaliser cette incohérence a posteriori, construisant parfois des modèles mentaux erronés. Les outils virtuels permettent de mieux prévenir ces incompréhensions en n’autorisant que des opérations conceptuellement correctes et en garantissant automatiquement la cohérence à tous les niveaux de représentation.

3. Représentation synchronisée sur plusieurs niveaux de représentation

L'exécution assistée par ordinateur de l'action permet de synchroniser les actions sur plusieurs niveaux de représentation (Krauthausen, 2012, 2022). Cela permet réseautage dynamique Les différentes formes de représentation sont un élément central pour une compréhension mathématique approfondie (Moyer-Packenham & Bolyard, 2016).

Exemple: Si une somme sur le champ de calcul est réduite de un, alors :

• le nombre correspondant est réduit (niveau symbolique),
• la somme est réduite de un,
• En même temps, au niveau iconique, une tuile est retirée du champ de vingt et
• la quantité totale visible est réduite d'un élément.

Cette exécution assistée et cette visualisation dynamique relient l'expérience d'action à différents niveaux de représentation. Cela crée des opportunités d'apprentissage importantes pour développer une compréhension globale des opérations mathématiques fondamentales. C'est particulièrement vrai pour les enfants qui, bien que capables d'effectuer ce transfert eux-mêmes, sont encore sujets aux erreurs. Ils peuvent enrichir, valider, modifier et corriger leur modèle mental des relations entre les représentations grâce à ces actions, à condition de recevoir des tâches appropriées (par exemple : „ Que se passe-t-il pour le cadre à vingt cases si j'ajoute cinq carreaux rouges ? Réfléchis d'abord, puis vérifie. “). Cependant, cette représentation interconnectée et synchrone doit être bien équilibrée en termes de portée et de conception des éléments visuels, car la liaison simultanée de plusieurs niveaux de représentation peut également engendrer une charge cognitive supplémentaire. La simplicité est souvent préférable : il est donc recommandé de se limiter à quelques représentations interconnectées à la fois.

4. Réalisation d'actions didactiquement valables qui ne sont pas objectivement possibles

L'intérêt est particulièrement porté à la visualisation des processus d'action qui illustrent les concepts fondamentaux de l'enseignement des mathématiques, mais qui ne peuvent être réalisés du tout ou seulement au prix d'efforts disproportionnés à l'aide de supports pédagogiques physiques.

Exemple « Puissance des cinq » : Bien qu'il soit difficile de placer simultanément des quantités de cinq sur une grille physique de vingt cases, cela est tout à fait possible virtuellement (Krauthausen, 1995, 2012). Sur une grille virtuelle de vingt cases, on peut insérer des portions de cinq et de un. L'enfant peut ainsi expérimenter concrètement qu'il est plus efficace (et nécessite moins de clics) d'assembler six jetons à partir d'une case de cinq et d'un jeton unique, plutôt que d'insérer six jetons individuels.

Exemple d'un système de cent carrés et de valeur de position : Ici, par exemple, les quantités peuvent être insérées par groupes de dix ou sous forme d'unités, ce qui rend la notation de la valeur positionnelle clairement tangible à différents niveaux de représentation. Certaines applications (par exemple, www.lernsoftware-mathematik.de/zahlen) peuvent même visualiser dynamiquement le processus de regroupement et de dégroupement, par exemple en regroupant automatiquement dix unités en une dizaine.

Bien que ces actions soient théoriquement possibles avec du matériel physique, elles exigeraient d'importantes ressources cognitives. Regrouper les unités en dizaines nécessite d'abord d'identifier dix unités, de les regrouper, puis de les échanger avec une règle de dix. Une fois cette action accomplie, l'enfant a probablement déjà perdu la notion de valeur positionnelle.

5. Soutien adaptatif et parcours d'apprentissage différenciés

En plus de l’environnement expérimental pur, les outils virtuels peuvent également inclure des offres de support et de différenciation, telles que :

• Des tâches substantiellesIl s'agit de tâches qui encouragent l'exploration et l'investigation autonomes des liens entre les concepts. Ces tâches (par exemple, sous forme de questions de recherche) peuvent être proposées au sein de l'application ou en externe. Un bon outil d'apprentissage (virtuel) n'est efficace pour un apprentissage axé sur la compréhension que si les tâches qui l'accompagnent sont pertinentes !
• Notes et commentaires : Un retour d'information immédiat sur les actions entreprises lors du processus d'exploration peut être proposé, soit sur demande, soit de manière proactive par le système d'apprentissage numérique. Ce retour peut être visuel ou textuel, par exemple, au moyen d'indices visuels (comme le clignotement d'un nombre de tuiles ou l'ajout d'éléments structurants visuels au contenu) ou d'une question stimulante („ Pourquoi ne pas essayer ceci… “, „ Réfléchissez-y… “) au moment opportun du processus d'apprentissage. Soutien à l'apprentissage assisté par l'IA Cela peut constituer un complément utile pour soulager et épauler les enseignants lors de l'exploration de l'outil d'apprentissage virtuel.
• Décomposition des représentations et opérations complexes : Les opérations complexes peuvent être décomposées en étapes individuelles, ce qui facilite leur compréhension et leur manipulation. Il est également possible de décomposer les représentations complexes en sous-représentations interconnectées.
• Niveaux de difficulté réglables : Les éléments et les fonctions des outils d'apprentissage virtuel peuvent être ajustés manuellement en fonction du niveau d'apprentissage, ou ils peuvent s'adapter automatiquement au niveau d'apprentissage et aux progrès de l'enfant dans un système d'apprentissage adaptatif.
• Documentation des parcours d'apprentissage Grâce à l'enregistrement et à la relecture des actions, la représentation éphémère des actions expérimentales peut être transformée en un ensemble durable d'unités de documentation (statiques : images ou textes) ou de séquences d'actions (dynamiques : vidéos ou descriptions) pour une analyse et une discussion ultérieures. Ceci est possible même si l'outil pédagogique lui-même ne propose pas ces fonctionnalités (comme dans l'application „ Rechenfeld “), grâce à des outils disponibles en permanence tels que l'enregistrement d'écran, les captures d'écran, les notes ou les enregistrements audio. L'ensemble des unités de documentation permet à l'enseignant d'effectuer des apprentissages ultérieurs, comme structurer le corpus, présenter les résultats, explorer des stratégies et proposer des outils de diagnostic (Wollring, 2008).

Ces options permettent de personnaliser les outils virtuels pour répondre aux besoins d’apprentissage des apprenants.

Développements et technologies actuels pour l'expansion des expériences d'action virtuelles

Technologie tactile et apprentissage incarné

Les appareils dotés de fonctionnalités multitouch permettent des interactions haptiques plus directes que la souris traditionnelle. De ce fait, les appareils tactiles sont aujourd'hui très répandus dans le milieu éducatif, notamment à l'école primaire. Le suivi du doigt et les gestes de balayage peuvent servir de réflexe cognitif primaire, réduisant ainsi la charge cognitive (Agostinho et al., 2015 ; Ginns et al., 2020). Par exemple, l'échelle d'une ligne numérique virtuelle peut être modifiée rapidement et dynamiquement d'un simple glissement de doigt ou d'un zoom avant/arrière intuitif. De telles possibilités d'interaction sont impossibles avec les supports analogiques statiques.

Intelligence artificielle et systèmes adaptatifs

Les outils d'apprentissage virtuel modernes permettent des parcours d'apprentissage adaptatifs grâce à des systèmes basés sur l'IA qui s'adaptent automatiquement au niveau d'apprentissage et aux besoins de chaque élève (Haryana et al., 2022). Ces systèmes peuvent réguler dynamiquement la charge cognitive et créer des conditions d'apprentissage optimales. Cependant, la recherche dans ce domaine n'en est qu'à ses débuts. De nombreuses questions restent ouvertes, notamment quant à la manière dont l'IA générative devrait être intégrée de manière pertinente pour soutenir l'apprentissage plutôt que de le remplacer ou de le freiner.

Réalité augmentée et virtuelle

Les technologies de réalité augmentée (RA) et de réalité virtuelle (RV) ouvrent de nouvelles perspectives pour l'interaction spatio-physique virtuelle, intégrant mouvement et apprentissage grâce à la manipulation tridimensionnelle d'objets virtuels et à l'apprentissage par le mouvement (Altmeyer et al., 2024). Ces technologies offrent un potentiel particulièrement prometteur pour le raisonnement spatial. Les approches d'apprentissage incarné, où les mouvements physiques favorisent la compréhension mathématique de manière intégrée, par exemple en combinant expériences réelles et virtuelles, sont également rendues possibles par les technologies de RA et de RV.

Exemple de droite numérique en réalité augmentée : Dans l’application « Droite numérique en réalité augmentée », les enfants peuvent interagir avec une droite numérique virtuelle. Cette droite peut être projetée directement sur une surface de référence de leur environnement et potentiellement étendue indéfiniment. Grâce à l’expérience concrète de se déplacer d’avant en arrière le long de cette droite, les enfants peuvent établir le lien entre la taille des ensembles, leur position sur la droite et les rapports de longueur dans leur environnement réel (par exemple, un couloir ou une cour de récréation).

Réflexion critique et limites

Malgré le potentiel décrit, un examen critique des possibilités d'action virtuelle reste nécessaire, notamment en ce qui concerne leur conception et leur intégration dans des environnements d'apprentissage substantiels.

Tous les outils virtuels ne sont pas automatiquement efficaces.

Les résultats des recherches sur l'efficacité des outils d'apprentissage virtuels sont contradictoires. Par exemple, une étude récente montre que les outils d'apprentissage physiques peuvent conduire à de meilleurs résultats d'apprentissage dans certains domaines (comme les fractions) que les outils virtuels (Al Mutawah et al., 2024). Cependant, ces résultats ne peuvent être généralisés aux outils d'apprentissage ni à la technologie elle-même. De même qu'il existe des critères pour sélectionner et utiliser des supports pédagogiques concrets, leur utilisation devrait être guidée moins par la technologie elle-même et davantage par des critères pédagogiques propres à la discipline. Qualité de conception L’utilisation de l’outil virtuel est cruciale (Moyer-Packenham et Bolyard, 2016), tout comme son intégration dans des environnements et des questions d’apprentissage conçus de manière appropriée.

Risque de surcharge cognitive

Paradoxalement, des environnements d’apprentissage numériques mal conçus peuvent également entraîner une augmentation de la charge cognitive – par exemple, à cause d’animations inutiles, d’éléments distrayants ou d’interfaces utilisateur trop complexes (Skulmowski & Xu, 2022).

Importance de l'enseignant

Les outils d'apprentissage virtuel ne remplacent pas l'accompagnement pédagogique spécialisé de l'enseignant. Au contraire : ces outils déploient tout leur potentiel lorsqu'ils sont utilisés dans le cadre de tâches appropriées, d'une préparation et d'un suivi adéquats, ainsi que d'environnements d'apprentissage adaptés. Des études montrent que la manière dont les enseignants utilisent ces outils est déterminante pour la réussite des apprentissages (Larkin, 2016). compétence didactique des mathématiques l'enseignant reste central.

Conclusion et perspectives

Conçues de manière appropriée, les activités virtuelles peuvent créer des opportunités d'action et d'expérience en apprentissage mathématique offrant un potentiel didactique significatif par rapport aux activités utilisant des outils non virtuels (Krauthausen, 2022 ; Bouck et al., 2020b). Elles sont considérées comme ajout et continuation significatifs Les actions virtuelles ne doivent pas être considérées comme un substitut aux actions concrètes. Pour être interprétées et appliquées efficacement, elles nécessitent souvent une expérience directe et analogue avec des outils et des supports de travail tangibles. Les conditions essentielles à la réussite de l'utilisation des outils et des actions virtuelles sont les suivantes :

1. Fondements didactiques du sujet : La conception des actions virtuelles sur les outils pédagogiques doit s'appuyer sur des concepts et des principes éprouvés de l'enseignement des mathématiques.
2. Qualité de conception : Une conception soignée des outils d'apprentissage virtuel, basée sur les enseignements de l'apprentissage multimédia et les principes didactiques propres à la matière, est essentielle (Urff, 2014).
3. interaction entre le physique et le numérique (Duo d’artefacts) : Les actions virtuelles s’appuient sur des expériences avec des outils tangibles et peuvent également être utilisées efficacement ensemble comme un „ Duo d’artefacts “ (Bonow, 2020).
4. Professionnalisation des enseignants : Les enseignants ont besoin de compétences pour une utilisation réflexive des médias numériques afin d'exploiter les possibilités spécifiques des ressources et actions d'apprentissage numériques et non pas simplement de les utiliser comme un substitut aux médias analogiques.

Lors de la conception d'outils de travail virtuels et d'offres d'action, les principes de conception suivants guident d'un point de vue didactique (cf. Urff, 2012) :

• Concevoir des outils virtuels de manière à décharger l'utilisateur des activités non pertinentes pour la formation de concepts mathématiques lors de l'exécution d'actions. Cela libère un maximum de ressources cognitives pour l'exploration mathématique.
• Tente d'utiliser des offres d'actions virtuelles et des visualisations pour représenter au mieux les opérations mathématiques (de réflexion) à promouvoir.
• Concevoir des ressources virtuelles de manière à ce que le lien entre différentes représentations devienne compréhensible pour les enfants.
• Permettre des actions qui ne sont pas ou très difficiles à réaliser avec des outils de travail concrets.

La numérisation et les avancées qui en découlent dans l'éducation offrent des opportunités, mais ne doivent pas conduire à une euphorie technologique aveugle. L'objectif n'est pas de remplacer les outils traditionnels, mais d'élargir le répertoire didactique. se développer judicieusement (Krauthausen, 2022). Les recherches et les pratiques futures devraient donc continuer d'examiner de manière critique dans quelles conditions quelles combinaisons d'outils concrets et virtuels sont optimales pour quels objectifs d'apprentissage et quels groupes cibles.

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littérature

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