Christian Urff 2025 (texte mis à jour vers une version de 2011)

Introduction

Les outils mathématiques sont des outils d'enseignement et d'apprentissage essentiels qui permettent aux élèves d'explorer les concepts mathématiques fondamentaux par des interactions concrètes (Krauthausen, 2012, 2022). Contrairement aux outils physiques, que les apprenants peuvent manipuler de leurs propres mains (par exemple, déplacer, incliner ou faire tourner des objets), les possibilités d'action « réelles » des outils virtuels se limitent aux interactions numériques. Sur les ordinateurs de bureau et portables traditionnels, les interactions se font principalement par clics de souris ou saisies au clavier, tandis que les écrans tactiles des tablettes permettent un retour haptique direct grâce à des gestes multi-touch (Agostinho et al., 2015). Les lunettes de réalité augmentée permettent désormais également la saisie par des gestes naturels de la main (positionnement des doigts, rotation, etc.).

Les actions réelles des outils virtuels sont exécutées par l'ordinateur et restituées visuellement ; l'utilisateur donne simplement l'impulsion ciblée pour exécuter l'action. L'exemple d'un terrain virtuel de vingt cases illustre bien ce phénomène : les pièces peuvent être retournées virtuellement, mais sans être retournées physiquement ; l'opération est réalisée par le logiciel via un clic ou un geste tactile, et une animation de l'opération est affichée. Ces opérations, exécutées par l'ordinateur mais initiées par l'utilisateur, sont appelées actions assistées par ordinateur (Urff, 2010). Les actions assistées par ordinateur se caractérisent par le fait que l'action est initiée par l'utilisateur, mais qu'une partie importante de l'exécution est prise en charge par l'ordinateur.

Relation entre outils virtuels et tangibles

Restrictions et exigences

Premièrement, on pourrait soutenir que les options d'action concrètement perceptibles, et donc les expériences d'action, sont fortement limitées dans les actions virtuelles. Si l'on considère uniquement les options d'expérience tactile et haptique, cela est certainement vrai (Moyer-Packenham et Bolyard, 2016). L'enfant ne peut pas ressentir physiquement une pièce virtuelle qui tourne, et l'acte de la retourner n'est pas directement lié à un mouvement moteur sur la pièce elle-même.

Cette limitation est l’une des principales raisons pour lesquelles les outils virtuels sont considérés Poursuite et expansion Ils doivent être utilisés en complément du travail avec des outils physiques et non comme un substitut (Krauthausen, 2022 ; Bouck et al., 2020a). Cela est particulièrement vrai pour l'apprentissage en primaire et en maternelle, car durant cette phase de développement, les premières expériences jouent un rôle central dans la construction de la compréhension. Un enfant ne sera probablement capable d'interpréter correctement l'opération de tournage virtualisée sur ordinateur que s'il a déjà tourné lui-même une pièce ou au moins observé cette action sur l'outil physique.

Des recherches récentes montrent que la combinaison de ressources physiques et virtuelles (appelées « matériels manipulés mixtes ») peut être particulièrement efficace et conduire à de meilleurs résultats d'apprentissage (Ahmad et al., 2024 ; Yakubova et al., 2024). La séquence et l'interconnexion – d'abord physiques, puis virtuelles – restent importantes sur le plan didactique. Mais pourquoi proposer des possibilités d'exploration virtuelle en plus des ressources physiques ?

Potentiel didactique des actions assistées par ordinateur

Si l'on examine de plus près les possibilités d'expérience visuelle-auditive et interactive des actions virtuelles, les actions assistées par ordinateur, en tant que continuation des actions réelles, offrent un nouveau potentiel didactique grâce aux possibilités technologiques :

1. Soulagement cognitif et changement grâce à l'exécution automatisée d'actions

En laissant l'ordinateur prendre en charge l'exécution de l'action, davantage de ressources cognitives restent disponibles pour l'apprentissage mathématique proprement dit (Sweller, 2020 ; Paas et van Merriënboer, 2020). Le découplage entre l'impulsion d'action et l'exécution peut réduire la charge motrice et cognitive non pertinente pour l'apprentissage de l'enfant (Skulmowski et Xu, 2022). Cela correspond au principe de réduction. charge cognitive étrangère de la théorie de la charge cognitive (Castro-Alonso, 2020).

Exemple de champ de calcul : Alors que dans un jeu physique à vingt cases, les tuiles doivent être poussées manuellement sur la case, l'enfant étant occupé par ce mouvement moteur, celui-ci s'effectue automatiquement sur l'ordinateur. Dans le jeu virtuel à vingt cases, un clic ou un toucher anime automatiquement le mouvement d'insertion d'une ou plusieurs tuiles. L'enfant n'a pas à se soucier de la bonne exécution du mouvement des tuiles – ce qui est sans importance pour la formation des concepts mathématiques – mais peut observer l'opération d'insertion et ses effets, concentrer son attention sur le changement au niveau symbolique (la somme augmente), et ainsi mieux comprendre les liens grâce à l'expérimentation. Des objets virtuels bien conçus peuvent effectivement réduire la charge cognitive grâce à cette automatisation partielle et, parallèlement, favoriser l'apprentissage, d'autant plus que l'expérimentation de différentes options, comme « Que se passe-t-il si… ? », est grandement facilitée.

2. Contrôle conceptuel de l'exécution des actions

Bien que les actions sur les équipements de travail physiques permettent non seulement des actions mathématiquement significatives (par exemple, placer une tuile) mais aussi des actions qui n'ont pas d'équivalent mathématique-conceptuel (par exemple, des tuiles qui se chevauchent, des mauvais placements, des représentations incompatibles), les actions assistées par ordinateur peuvent être limitées à des actions mathématiques conceptuellement cohérentes (Moyer et al., 2002 ; Bouck & Park, 2018).

Cela garantit que seules les opérations essentielles au développement et à la découverte des propriétés structurelles didactiques importantes sont proposées. Toutes les autres opérations, autrement possibles avec des outils analogiques en raison de leurs propriétés physiques, sont limitées. Par exemple, le champ virtuel à vingt champs garantit que :

• jamais plus de 20 tuiles ne peuvent être placées sur le terrain,
• les tuiles rouges sont toujours structurées de manière cohérente et sont donc plus faciles à comprendre (si la structuration automatique est activée),
• la structuration 5 et 10 est automatiquement prise en compte et
• la représentation iconique et la représentation symbolique correspondent toujours.

Ce structuration conceptuelle L'échafaudage conceptuel utilisant des outils numériques favorise l'apprentissage, notamment chez les enfants présentant des troubles d'apprentissage (Park et al., 2022 ; Yakubova et al., 2024). En particulier lorsqu'une compréhension approfondie n'est pas encore acquise, des actions incorrectes peuvent conduire à des malentendus fondamentaux. Par exemple, si une erreur de placement sur le carré de vingt tuiles en béton entraîne une discordance entre la représentation iconique et symbolique (par exemple, 14 tuiles sont sur le carré, mais le nombre 15 est à côté), les enfants tentent souvent de rationaliser ultérieurement cette discordance et construisent des modèles mentaux erronés. Les outils virtuels évitent ces erreurs en n'autorisant que les opérations conceptuellement correctes et en assurant automatiquement la cohérence entre tous les niveaux de représentation.

3. Représentation synchronisée sur plusieurs niveaux de représentation

L'exécution assistée par ordinateur de l'action permet de synchroniser les actions sur plusieurs niveaux de représentation (Krauthausen, 2012, 2022). Cela permet réseautage dynamique différentes représentations comme élément central pour une compréhension mathématique approfondie (Moyer-Packenham & Bolyard, 2016).

Exemple: Si une somme sur le champ de calcul est réduite de un, alors :

• le nombre correspondant est réduit (niveau symbolique),
• la somme est réduite de un,
• En même temps, au niveau iconique, une tuile est retirée du champ de vingt et
• la quantité totale visible est réduite d'un élément.

Grâce à cette exécution assistée et à cette visualisation dynamique, l'expérience d'action est reliée à plusieurs niveaux de représentation. Cela crée des opportunités d'apprentissage importantes pour développer une compréhension plus approfondie des opérations mathématiques de base. Cela est particulièrement vrai pour les enfants qui ne sont pas encore capables de transférer complètement l'information ou qui commettent des erreurs. Ils peuvent valider, modifier et corriger leur modèle mental par les actions. Cependant, cette représentation synchrone et en réseau doit être bien équilibrée quant à la portée et à la conception des éléments visuels, car la mise en réseau de plusieurs niveaux de représentation peut également engendrer une charge cognitive supplémentaire. Dans ce cas, la simplicité est souvent la clé du succès : il est recommandé de se limiter à quelques représentations interconnectées à la fois.

4. Réalisation d'actions didactiquement valables qui ne sont pas objectivement possibles

La visualisation des processus d'action qui illustrent les concepts fondamentaux de l'enseignement des mathématiques, mais qui ne peuvent pas être réalisés avec du matériel de travail physique ou seulement avec beaucoup d'efforts, est particulièrement intéressante.

Exemple « Puissance des cinq » : S'il n'est pas aisé de placer simultanément des quantités en portions de cinq pièces sur un plateau physique de vingt cases, c'est facilement réalisable sur un plateau virtuel (Krauthausen, 1995, 2012). Sur ce plateau virtuel, des portions de cinq et une pièce peuvent être insérées. Cela permet à l'enfant de constater concrètement qu'il est plus efficace (et nécessite moins de clics) de combiner six tuiles réversibles composées d'une pièce de cinq et d'une seule pièce, plutôt que d'insérer six tuiles individuelles.

Exemple d'un système de cent carrés et de valeur de position : Ici, les quantités peuvent être saisies en dizaines et en unités, ce qui permet une représentation claire de la valeur de position à tous les niveaux d'affichage. Certaines applications permettent même de visualiser dynamiquement le processus de regroupement et de dégroupage, par exemple en combinant automatiquement dix unités en une seule dizaine.

5. Soutien adaptatif et parcours d'apprentissage différenciés

En plus de l’environnement expérimental pur, les outils virtuels peuvent également inclure des offres de support et de différenciation, telles que :

• Des tâches substantiellesCes tâches encouragent l'exploration et la recherche indépendantes des liens. Ces tâches (questions de recherche) peuvent être proposées dans l'application ou en dehors.
• Notes et commentaires : Pendant le processus d'exploration, un retour immédiat sur les actions réalisées peut être fourni, soit sur demande, soit proactivement via le système d'apprentissage numérique. Ce retour peut être visuel ou textuel, par exemple au moyen d'indices visuels (par exemple, affichage du nombre de tuiles, ajout d'éléments de structuration visuelle au matériel) ou d'une question stimulante (« Essayez ceci… », « Réfléchissez-y… ») au moment opportun du processus d'apprentissage.
• Révélation progressive : Les opérations complexes peuvent être décomposées en étapes individuelles. Il est également possible de décomposer des représentations complexes en sous-représentations interconnectées.
• Niveaux de difficulté réglables : Différentes options d’affichage peuvent être ajustées en fonction du niveau d’apprentissage de l’enfant ou, dans un système d’apprentissage adaptatif, peuvent s’adapter automatiquement au niveau d’apprentissage et aux progrès d’apprentissage de l’enfant.
• Documentation des parcours d'apprentissage Par enregistrement et relecture. La représentation fugace des actions expérimentales peut être convertie en un recueil permanent d'unités de documentation importantes (statiques – image ou texte) ou de séquences d'actions (dynamiques – vidéo ou description). Des outils disponibles en permanence, tels que l'enregistrement d'écran, les captures d'écran et les enregistrements audio, permettent également cette conversion si l'outil lui-même ne le propose pas (comme dans l'application « Rechenfeld », par exemple). L'ensemble des unités de documentation permet des processus d'apprentissage ultérieurs tels que la structuration du recueil, la présentation des résultats, l'exploration de stratégies et la formulation d'options de diagnostic pour l'enseignant (Wollring, 2008).

Ces options permettent de personnaliser les outils virtuels pour répondre aux besoins d’apprentissage des apprenants.

Développements et technologies actuels

Technologie tactile et apprentissage incarné

Les appareils dotés de la fonctionnalité multi-touch permettent des interactions haptiques plus directes que les commandes de souris traditionnelles. Le traçage des doigts et les mouvements de balayage peuvent être utilisés comme connaissances biologiques primaires, réduisant ainsi la charge cognitive (Agostinho et al., 2015 ; Ginns et al., 2020). Par exemple, l'échelle d'une droite numérique virtuelle peut être modifiée rapidement et dynamiquement par un glissement intuitif ou un zoom avant/arrière avec deux doigts. De telles actions sont impossibles avec les médias analogiques.

Intelligence artificielle et systèmes adaptatifs

Les outils d'apprentissage virtuel modernes permettent des parcours d'apprentissage adaptatifs grâce à des systèmes basés sur l'IA qui s'adaptent automatiquement au niveau d'apprentissage et aux besoins de chaque élève (Haryana et al., 2022). Ces systèmes peuvent réguler dynamiquement la charge cognitive et créer des conditions d'apprentissage optimales. Cependant, la recherche dans ce domaine n'en est qu'à ses débuts. De nombreuses questions restent ouvertes, notamment quant à la manière dont l'IA générative devrait être intégrée de manière pertinente pour soutenir l'apprentissage plutôt que de le remplacer ou de le freiner.

Réalité augmentée et virtuelle

Les technologies de RA et de RV ouvrent de nouvelles perspectives en matière d'apprentissage spatio-géométrique en permettant la manipulation tridimensionnelle d'objets virtuels (Altmeyer et al., 2024). Ces technologies offrent un potentiel particulièrement prometteur pour l'imagination spatiale. Les approches d'apprentissage incarné, où les mouvements physiques favorisent la compréhension mathématique, par exemple en combinant expériences réelles et virtuelles, sont également possibles grâce aux technologies de RA et de RV.

Exemple de droite numérique en réalité augmentée : Dans l'application « Droite numérique en réalité augmentée », les enfants peuvent effectuer des actions sur une droite numérique virtuelle. Cette droite numérique peut être projetée directement sur une surface de référence dans l'environnement et potentiellement prolongée indéfiniment. Cela permet d'établir la relation entre la cardinalité des quantités, leur emplacement sur la droite numérique et les rapports de longueur dans l'environnement réel (par exemple, un couloir ou une cour d'école).

Réflexion critique et limites

Malgré le potentiel décrit, un regard critique sur les outils de travail virtuels reste nécessaire, notamment en ce qui concerne leur conception et leur intégration dans des environnements d’apprentissage substantiels.

Tous les outils de manipulation virtuelle ne sont pas aussi efficaces

Les résultats des recherches sur l'efficacité des supports pédagogiques virtuels ne sont pas uniformes. Par exemple, une étude récente montre que des supports de manipulation concrets peuvent conduire à de meilleurs résultats d'apprentissage dans certains domaines (comme les fractions) que les supports virtuels (Al Mutawah et al., 2024). Cependant, cela ne s'applique pas à tous les supports pédagogiques. Tout comme il existe des critères de sélection et d'utilisation des supports visuels physiques, leur utilisation devrait reposer moins sur la technologie que sur des critères didactiques spécifiques à la matière. Qualité de conception L’utilisation de l’outil virtuel est cruciale (Moyer-Packenham et Bolyard, 2016), tout comme son intégration dans des environnements et des questions d’apprentissage conçus de manière appropriée.

Risque de surcharge cognitive

Paradoxalement, des environnements d'apprentissage numériques mal conçus peuvent également entraîner une augmentation de la charge cognitive, par exemple par le biais d'animations inutiles, d'éléments distrayants ou d'interfaces utilisateur trop complexes (Skulmowski et Xu, 2022). Réduire cette charge cognitive superflue nécessite une conception pédagogique rigoureuse.

Importance de l'enseignant

Les supports pédagogiques virtuels ne remplacent pas l'enseignement spécialisé dispensé par l'enseignant. Bien au contraire : ils ne déploient tout leur potentiel que si leur utilisation est accompagnée de tâches, d'une préparation et d'un suivi appropriés, ainsi que de situations de discussion. Des études montrent que la manière dont les enseignants utilisent les supports virtuels est cruciale pour la réussite de l'apprentissage (Larkin, 2016). compétence didactique des mathématiques l'enseignant reste central.

Conclusion et perspectives

Avec une conception appropriée, les activités virtuelles peuvent être utilisées pour créer des opportunités d'action et d'expérience dans l'apprentissage des mathématiques, pouvant offrir une réelle valeur ajoutée didactique par rapport aux activités utilisant des outils non virtuels (Krauthausen, 2022 ; Bouck et al., 2020b). Elles sont ajout et continuation significatifs Des actions réelles – et non un substitut. Elles nécessitent souvent des expériences primaires analogiques avec des supports de travail physiques comme base d'interprétation et d'application pertinente. Les conditions clés pour une utilisation rentable des outils et des actions virtuels sont :

1. Fondements didactiques du sujet : Orientation vers des concepts et principes didactiques mathématiques éprouvés
2. Qualité de conception : Conception soignée de matériels de travail virtuels basés sur les résultats de l'apprentissage avec des principes multimédias et didactiques (Urff, 2014)
3. Intégration de l'analogique et du numérique:Les actions virtuelles s’appuient sur des expériences avec des outils physiques.
4. Professionnalisation des enseignants : Les enseignants ont besoin de compétences pour une utilisation réflexive des médias numériques
5. Différenciation: Utiliser les possibilités technologiques pour des parcours d'apprentissage adaptatifs

Lors de la conception d'outils de travail virtuels et d'offres d'action, les principes de conception suivants guident d'un point de vue didactique (cf. Urff, 2012) :

• Concevoir des outils virtuels de manière à décharger l'utilisateur des activités non pertinentes pour la formation de concepts mathématiques lors de l'exécution d'actions. Cela libère un maximum de ressources cognitives pour l'exploration mathématique.
• Tente d'utiliser des offres d'actions virtuelles et des visualisations pour représenter au mieux les opérations mathématiques (de réflexion) à promouvoir.
• Concevoir des ressources virtuelles de manière à ce que le lien entre différentes représentations devienne compréhensible pour les enfants.
• Permettre des actions qui ne sont pas ou très difficiles à réaliser avec des outils de travail concrets.

La numérisation et les avancées qui en découlent dans l'éducation offrent des opportunités, mais ne doivent pas conduire à une euphorie technologique aveugle. L'objectif n'est pas de remplacer les outils traditionnels, mais d'élargir le répertoire didactique. se développer judicieusement (Krauthausen, 2022). Les recherches futures devraient continuer à étudier dans quelles conditions et quelles combinaisons d'outils d'apprentissage physiques et virtuels sont optimales pour quels objectifs d'apprentissage et quels groupes cibles.

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littérature

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