Christian Urff 2025 (texte mis à jour vers une version de 2011)

Introduction

Mathematische Arbeitsmittel sind zentrale Lehr- und Lernwerkzeuge, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenhänge erforschen lassen (Krauthausen, 2012, 2022). Im Gegensatz zu gegenständlichen Arbeitsmitteln, die Lernende mit den eigenen Händen manipulieren können (z.B. Objekte verschieben, umlegen, umdrehen), sind die „realen“ Handlungsmöglichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln auf digitale Interaktionen beschränkt. Bei klassischen Desktop-Computern und Notebooks erfolgen Interaktionen primär über Mausklicks oder Tastatureingaben, während Touchscreens in Tablets durch Multi-Touch-Gesten direkte haptische Rückmeldungen ermöglichen (Agostinho et al., 2015). Über AR-Brillen ist neuerdings auch die Eingabe mit natürlichen Handgesten (Finger aufeinanderlegen, drehen usw.) möglich.

Avec les outils virtuels, les actions sont exécutées par l'ordinateur et rendues visuellement ; c'est l'utilisateur qui les déclenche. L'exemple d'une grille virtuelle de vingt cases illustre parfaitement ce principe : les jetons peuvent être retournés virtuellement, sans manipulation physique. Le logiciel effectue le retournement par un clic ou un geste tactile et affiche une animation. Je qualifie ces opérations exécutées par ordinateur mais déclenchées par l'utilisateur de… actions informatisées ou virtuelles (Urff, 2010). Computergestützte Handlungen zeichnen sich dadurch aus, dass die Handlungsinitiierung durch den Benutzer erfolgt, ein wesentlicher Teil der Ausführung allerdings durch den Computer übernommen wird.

Relation entre les actions virtuelles et physiques

Restrictions et exigences

On pourrait de prime abord affirmer que les possibilités concrètes d'action, et donc l'expérience de l'action, sont considérablement limitées dans les actions virtuelles. Cela est d'autant plus vrai si l'on ne considère que les expériences tactiles et haptiques (Moyer-Packenham & Bolyard, 2016). L'enfant ne peut ni toucher physiquement une nageoire virtuelle, ni la sentir, et le fait de la retourner n'est pas directement lié à un mouvement moteur de la nageoire elle-même.

Diese Einschränkung ist der entscheidende Grund, warum virtuelle Arbeitsmittel wenn irgend möglich als Poursuite et expansion Les outils d'apprentissage virtuels doivent compléter, et non remplacer, l'utilisation de matériel pédagogique physique (Krauthausen, 2022 ; Bouck et al., 2020a). Cela est particulièrement vrai pour l'enseignement primaire et préscolaire, car les expériences directes jouent un rôle crucial dans le développement de la compréhension durant cette phase. Un enfant ne pourra probablement interpréter correctement une opération de retournement virtuelle sur ordinateur que s'il a déjà retourné un jeton physique ou observé cette action réalisée avec un outil concret.

Aktuelle Forschung zeigt, dass die Kombination von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln (sogenannte „Blended Manipulatives“) besonders effektiv sein kann (Ahmad et al., 2024; Yakubova et al., 2024). Die Reihenfolge und Vernetzung – erst konkret-physisch, dann virtuell – bleibt dabei didaktisch bedeutsam. Doch warum sollten überhaupt ergänzend zu konkreten Arbeitsmitteln auch noch virtuelle Handlungsmöglichkeiten angeboten werden?

Potentiel didactique des actions assistées par ordinateur

Werden die visuell-auditiven und interaktiven Erfahrungsmöglichkeiten virtueller Handlungen genauer in den Blick genommen, bieten computergestützte Handlungen als Fortführung realer Handlungen durch die technologischen Möglichkeiten einige didaktische Potenziale, die physisch-konkrete Handlungserfahrungen erweitern können:

1. Soulagement cognitif et changement grâce à l'exécution automatisée d'actions

Durch die Übernahme der Handlungsausführung durch den Computer bleiben mehr kognitive Ressourcen für das eigentliche mathematische Lernen verfügbar (Sweller, 2020; Paas & van Merriënboer, 2020). Die Entkopplung von Handlungsimpuls und -ausführung kann die nicht lernrelevante motorische und kognitive Belastung des Kindes verringern (Skulmowski & Xu, 2022). Mit der Cognitive Load Theory gesprochen, entspricht dies dem Prinzip der Reduktion der charge cognitive étrangère, c’est-à-dire des charges cognitives qui ne sont pas nécessairement pertinentes pour l’apprentissage (Castro-Alonso, 2020).

Exemple de champ de calcul : Während bei einem gegenständlichen Zwanzigerfeld Plättchen von Hand auf das Feld geschoben werden müssen und das Kind mit dieser motorischen Bewegung beschäftigt ist, erfolgt dies am Computer automatisiert. Beim virtuellen Zwanzigerfeld wird durch einen Klick oder Touch automatisch eine Einfügebewegung eines oder mehrerer Plättchen animiert. Das Kind muss sich nicht um die korrekte Ausführung der Plättchenbewegung kümmern – was zumindest mit genügend Primärerfahrung für die mathematische Konzeptbildung irrelevant ist –, sondern kann die Einfügeoperation und ihre Auswirkungen beobachten und die Aufmerksamkeit auf die Veränderung auf der symbolischen Ebene richten (die Summe vergrößert sich) und dadurch experimentierend potenziell besser die Zusammenhänge gedanklich nachvollziehen, da mehr kognitive Ressourcen für die Beobachtung der Auswirkung der Handlung zur Verfügung stehen. Gut gestaltete virtuelle Arbeitsmittel haben also im Zusammenspiel mit geeigneten Aufgabenstellungen durch solche Teilautomatisierungen das Potenzial, die kognitive Belastung zu reduzieren und das operative Durchdringen der Lernsituation zu erleichtern, da das Experimentieren mit verschiedenen Handlungsoptionen im Sinne von „Was passiert mit …, wenn …?“ deutlich erleichtert wird.

2. Contrôle conceptuel de l'exécution des actions

Bien que les actions sur les équipements de travail physiques permettent non seulement des actions mathématiquement significatives (par exemple, placer une tuile) mais aussi des actions qui n'ont pas d'équivalent mathématique-conceptuel (par exemple, des tuiles qui se chevauchent, des mauvais placements, des représentations incompatibles), les actions assistées par ordinateur peuvent être limitées à des actions mathématiques conceptuellement cohérentes (Moyer et al., 2002 ; Bouck & Park, 2018).

Dadurch werden nur diejenigen Operationen als Handlungen angeboten, die für den Lernenden zur Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften und damit für das Verständnis wichtig sind. Andere, bei analogen Arbeitsmitteln aufgrund der physikalischen Eigenschaften trotzdem mögliche Handlungen werden begrenzt. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld gewährleistet, dass:

• jamais plus de 20 tuiles ne peuvent être placées sur le terrain,
• les tuiles rouges sont toujours structurées de manière cohérente et sont donc plus faciles à comprendre (si la structuration automatique est activée),
• la structuration 5 et 10 est automatiquement prise en compte et
• la représentation iconique et la représentation symbolique correspondent toujours.

Ce structuration conceptuelle L’étayage conceptuel par des outils numériques favorise l’apprentissage, notamment chez les enfants en difficulté (Park et al., 2022 ; Yakubova et al., 2024). En particulier, en l’absence d’une compréhension approfondie, des actions incorrectes peuvent engendrer des incompréhensions fondamentales. Par exemple, si une erreur de placement sur une grille de vingt cases provoque un décalage entre les représentations iconiques et symboliques (par exemple, 14 cases sont placées, mais le chiffre 15 est à côté), les enfants tentent souvent de rationaliser cette incohérence a posteriori, construisant parfois des modèles mentaux erronés. Les outils virtuels permettent de mieux prévenir ces incompréhensions en n’autorisant que des opérations conceptuellement correctes et en garantissant automatiquement la cohérence à tous les niveaux de représentation.

3. Représentation synchronisée sur plusieurs niveaux de représentation

L'exécution assistée par ordinateur de l'action permet de synchroniser les actions sur plusieurs niveaux de représentation (Krauthausen, 2012, 2022). Cela permet réseautage dynamique Les différentes formes de représentation sont un élément central pour une compréhension mathématique approfondie (Moyer-Packenham & Bolyard, 2016).

Exemple: Si une somme sur le champ de calcul est réduite de un, alors :

• le nombre correspondant est réduit (niveau symbolique),
• la somme est réduite de un,
• En même temps, au niveau iconique, une tuile est retirée du champ de vingt et
• la quantité totale visible est réduite d'un élément.

Durch diese gestützte Ausführung und dynamische Visualisierung wird die Handlungserfahrung über mehrere Darstellungsebenen hinweg gekoppelt. Dies ermöglicht Lernchancen, die für die Entwicklung eines umfassenden Verständnisses grundlegender mathematischer Operationen bedeutsam sein können. Besonders für Kinder, die diese Übertragung zwar grundsätzlich selbst vornehmen könnten, bei denen sie aber noch fehleranfällig ist, bestehen hier besondere Lernchancen. Sie können durch die Handlungen ihr mentales Modell der Zusammenhänge zwischen den Darstellungen ausbauen, validieren, verändern und korrigieren – wenn entsprechende Aufgabenstellungen dies anregen (beispielsweise: „Was passiert mit dem Zwanzigerfeld, wenn ich fünf rote Plättchen dazulege? Überlege erst selbst und prüfe dann.“). Allerdings muss diese vernetzte synchrone Darstellung im Umfang und der Ausgestaltung der visuellen Elemente gut ausbalanciert sein, denn durch die Vernetzung gleichzeitig über mehrere Darstellungsebenen hinweg können auch zusätzliche kognitive Belastungen entstehen. Weniger ist hier oft mehr: Eine Reduktion auf jeweils wenige gleichzeitig miteinander verknüpfte Darstellungen ist deshalb empfehlenswert.

4. Réalisation d'actions didactiquement valables qui ne sont pas objectivement possibles

L'intérêt est particulièrement porté à la visualisation des processus d'action qui illustrent les concepts fondamentaux de l'enseignement des mathématiques, mais qui ne peuvent être réalisés du tout ou seulement au prix d'efforts disproportionnés à l'aide de supports pédagogiques physiques.

Beispiel „Kraft der Fünf“: Während es am gegenständlichen Zwanzigerfeld nicht ohne weiteres gelingt, Mengen in Fünferportionen simultan auf das Feld zu legen, ist dies virtuell gut möglich (Krauthausen, 1995, 2012). Beim virtuellen Zwanzigerfeld können Fünfer- und Einerportionen eingefügt werden. Dadurch kann das Kind anschaulich erfahren, dass es effektiver ist (und weniger „Klicks“ benötigt), sechs Wendeplättchen aus einem Fünfer und einem Einzelplättchen zusammenzulegen, anstatt sechsmal einzelne Plättchen einzufügen.

Exemple d'un système de cent carrés et de valeur de position : Ici, par exemple, les quantités peuvent être insérées par groupes de dix ou sous forme d'unités, ce qui rend la notation de la valeur positionnelle clairement tangible à différents niveaux de représentation. Certaines applications (par exemple, www.lernsoftware-mathematik.de/zahlen) peuvent même visualiser dynamiquement le processus de regroupement et de dégroupement, par exemple en regroupant automatiquement dix unités en une dizaine.

Bien que ces actions soient théoriquement possibles avec du matériel physique, elles exigeraient d'importantes ressources cognitives. Regrouper les unités en dizaines nécessite d'abord d'identifier dix unités, de les regrouper, puis de les échanger avec une règle de dix. Une fois cette action accomplie, l'enfant a probablement déjà perdu la notion de valeur positionnelle.

5. Soutien adaptatif et parcours d'apprentissage différenciés

En plus de l’environnement expérimental pur, les outils virtuels peuvent également inclure des offres de support et de différenciation, telles que :

• Des tâches substantiellesIl s'agit de tâches qui encouragent l'exploration et l'investigation autonomes des liens entre les concepts. Ces tâches (par exemple, sous forme de questions de recherche) peuvent être proposées au sein de l'application ou en externe. Un bon outil d'apprentissage (virtuel) n'est efficace pour un apprentissage axé sur la compréhension que si les tâches qui l'accompagnent sont pertinentes !
• Notes et commentaires : Es können während des Erkundungsprozesses unmittelbare Rückmeldungen zu durchgeführten Handlungen angeboten werden – entweder auf Anforderung oder auch proaktiv durch das digitale Lernsystem. Dies kann visuell oder textuell-sprachlich geschehen, beispielsweise durch visuelle Hinweise (z.B. aufblinkende Plättchenmenge, Hinzufügen von visuellen Strukturierungsmerkmalen am Material) oder eine anregende Frage („Probier doch mal …“, „Überlege …“) zum passenden Zeitpunkt im Lernprozess. Auch Soutien à l'apprentissage assisté par l'IA kann hier eine sinnvolle Ergänzung sein, um Lehrkräfte während der Exploration mit dem virtuellen Arbeitsmittel zu entlasten und zu ergänzen.
• Décomposition des représentations et opérations complexes : Les opérations complexes peuvent être décomposées en étapes individuelles, ce qui facilite leur compréhension et leur manipulation. Il est également possible de décomposer les représentations complexes en sous-représentations interconnectées.
• Niveaux de difficulté réglables : Die Elemente und Funktionen virtueller Arbeitsmittel können je nach Lernstand selbst angepasst werden oder sich in einem adaptiven Lernsystem automatisch an den Lernstand und Lernverlauf des Kindes anpassen.
• Documentation des parcours d'apprentissage durch die Aufzeichnung und Wiedergabe von Handlungen. Die flüchtige Darstellung der Experimentierhandlungen kann für eine spätere Analyse und Besprechung in eine nichtflüchtige Sammlung von Dokumentationseinheiten (statisch – Bild oder Text) oder Handlungssequenzen (dynamisch – Video oder Beschreibung) umgewandelt werden. Durch permanent zur Verfügung stehende Werkzeuge wie eine Bildschirmaufnahme, Screenshots, Notizen oder Tonaufnahmen ist dies auch möglich, wenn das Arbeitsmittel dies nicht selbst anbietet (wie beispielsweise in der App „Rechenfeld“). Durch die Sammlung von Dokumentationseinheiten sind nachgelagerte Lernprozesse wie beispielsweise die Strukturierung der Sammlung, die Darstellung der Ergebnisse, Strategieerkundungen und auch Diagnosemöglichkeiten für die Lehrkraft möglich (Wollring, 2008).

Ces options permettent de personnaliser les outils virtuels pour répondre aux besoins d’apprentissage des apprenants.

Développements et technologies actuels pour l'expansion des expériences d'action virtuelles

Technologie tactile et apprentissage incarné

Geräte mit Multi-Touch-Funktion ermöglichen direktere haptische Interaktionen als die klassische Maussteuerung. Deshalb sind Geräte mit Touch-Technologie mittlerweile sehr beliebt im schulischen Kontext, insbesondere in der Primarstufe. Fingertracing und Wischgesten können als biologically primary knowledge genutzt werden und somit die kognitive Belastung reduzieren (Agostinho et al., 2015; Ginns et al., 2015). Beispielsweise kann die Skalierung auf einem virtuellen Zahlenstrahl durch eine intuitive Geste des Wischens oder des Zoom-In/Out mit zwei Fingern schnell und dynamisch verändert werden. Solche Handlungsmöglichkeiten sind mit analogen, statischen Medien nicht umsetzbar.

Intelligence artificielle et systèmes adaptatifs

Moderne virtuelle Arbeitsmittel können durch KI-basierte Systeme adaptive Lernpfade ermöglichen, die sich automatisch an den Lernstand und die Bedürfnisse einzelner Schülerinnen und Schüler anpassen (Haryana et al., 2022). Solche Systeme können die kognitive Belastung dynamisch regulieren und optimale Lernbedingungen schaffen. Die Forschung steht hier allerdings noch am Anfang. Es gibt noch viele offene Fragestellungen insbesondere dazu, wie generative KI sinnvoll integriert werden sollte, um das Lernen zu unterstützen und nicht zu ersetzen bzw. zu verhindern.

Réalité augmentée et virtuelle

AR- und VR-Technologien eröffnen neue Möglichkeiten für räumlich-physische virtuelle Handlungsmöglichkeiten, die Bewegung und Lernen integrieren, indem sie dreidimensionale Manipulationen virtueller Objekte und bewegtes Lernen ermöglichen (Altmeyer et al., 2024). Besonders für das räumliche Vorstellungsvermögen bieten solche Technologien vielversprechende Potenziale. Auch embodied learning-Ansätze, bei denen körperliche Bewegungen das mathematische Verständnis integriert fördern, beispielsweise durch die Vermischung realer Erfahrungen mit virtuellen Erfahrungen, sind durch AR- und VR-Technologien möglich.

Beispiel AR Zahlenstrahl: In der App AR Zahlenstrahl können Kinder Handlungen an einem virtuellen Zahlenstrahl vornehmen. Dieser Zahlenstrahl kann direkt auf eine Bezugsfläche des Umfeldes projiziert werden und potenziell unendlich fortgeführt werden. Durch die eigene erfahrbare Bewegung vorwärts und rückwärts am virtuellen AR-Zahlenstrahl können Mächtigkeit der Mengen, Verortung auf dem Zahlenstrahl und Längenverhältnisse in der realen Umgebung (z.B. Schulflur, Schulhof) miteinander in Bezug gesetzt werden.

Réflexion critique et limites

Malgré le potentiel décrit, un examen critique des possibilités d'action virtuelle reste nécessaire, notamment en ce qui concerne leur conception et leur intégration dans des environnements d'apprentissage substantiels.

Tous les outils virtuels ne sont pas automatiquement efficaces.

Forschungsergebnisse zur Effektivität virtueller Arbeitsmittel sind nicht einheitlich. Eine aktuelle Studie zeigt beispielsweise, dass konkrete Arbeitsmittel in bestimmten Bereichen (wie Bruchrechnung) zu besseren Lernergebnissen führen können als virtuelle Arbeitsmittel (Al Mutawah et al., 2024). Solche Ergebnisse sind jedoch nicht übertragbar auf Arbeitsmittel bzw. die Technologie an sich. Ähnlich wie es Kriterien für die Auswahl und den Einsatz von gegenständlichen Veranschaulichungsmitteln gibt, sollte der Einsatz weniger an der Technologie, sondern an fachdidaktischen Kriterien ausgerichtet werden. Die Qualité de conception L’utilisation de l’outil virtuel est cruciale (Moyer-Packenham et Bolyard, 2016), tout comme son intégration dans des environnements et des questions d’apprentissage conçus de manière appropriée.

Risque de surcharge cognitive

Paradoxalement, des environnements d’apprentissage numériques mal conçus peuvent également entraîner une augmentation de la charge cognitive – par exemple, à cause d’animations inutiles, d’éléments distrayants ou d’interfaces utilisateur trop complexes (Skulmowski & Xu, 2022).

Importance de l'enseignant

Virtuelle Arbeitsmittel ersetzen nicht die professionelle fachdidaktische Begleitung durch die Lehrkraft. Ganz im Gegenteil: Virtuelle Arbeitsmittel entfalten ihr Potenzial dann, wenn ihre Nutzung durch entsprechende Aufgabenstellungen, Vor- und Nachbereitung und Lernumgebungen gerahmt ist. Untersuchungen zeigen, dass die Art und Weise, wie Lehrkräfte virtuelle Arbeitsmittel einsetzen, entscheidend für den Lernerfolg ist (Larkin, 2016). Die compétence didactique des mathématiques l'enseignant reste central.

Conclusion et perspectives

Conçues de manière appropriée, les activités virtuelles peuvent créer des opportunités d'action et d'expérience en apprentissage mathématique offrant un potentiel didactique significatif par rapport aux activités utilisant des outils non virtuels (Krauthausen, 2022 ; Bouck et al., 2020b). Elles sont considérées comme ajout et continuation significatifs Les actions virtuelles ne doivent pas être considérées comme un substitut aux actions concrètes. Pour être interprétées et appliquées efficacement, elles nécessitent souvent une expérience directe et analogue avec des outils et des supports de travail tangibles. Les conditions essentielles à la réussite de l'utilisation des outils et des actions virtuelles sont les suivantes :

1. Fondements didactiques du sujet : Die Ausgestaltung virtueller Handlungen an Arbeitsmitteln sollte sich an bewährten mathematikdidaktischen Konzepten und Prinzipien orientieren.
2. Qualité de conception : Eine sorgfältige Gestaltung der virtuellen Arbeitsmittel nach Erkenntnissen des Lernens mit Multimedia und fachdidaktischen Prinzipien ist unabdingbar (Urff, 2014).
3. interaction entre le physique et le numérique (Duo of artefacts): Virtuelle Handlungen bauen auf Erfahrungen mit gegenständlichen Arbeitsmitteln auf und können auch sinnvoll gemeinsam als „Duo of Artifacts“ eingesetzt werden (Bonow, 2020).
4. Professionnalisation des enseignants : Les enseignants ont besoin de compétences pour une utilisation réflexive des médias numériques afin d'exploiter les possibilités spécifiques des ressources et actions d'apprentissage numériques et non pas simplement de les utiliser comme un substitut aux médias analogiques.

Lors de la conception d'outils de travail virtuels et d'offres d'action, les principes de conception suivants guident d'un point de vue didactique (cf. Urff, 2012) :

• Gestalte virtuelle Arbeitsmittel so, dass der Nutzer bei der Ausführung von Handlungen entlastet wird von nicht für die mathematische Konzeptbildung relevanten Aktivitäten. Dadurch werden möglichst viele kognitive Ressourcen für das mathematische Erkunden verfügbar.
• Versuche über virtuelle Handlungsangebote und Visualisierungen möglichst gut die zu fördernden mathematischen (Denk-)Operationen abzubilden.
• Concevoir des ressources virtuelles de manière à ce que le lien entre différentes représentations devienne compréhensible pour les enfants.
• Permettre des actions qui ne sont pas ou très difficiles à réaliser avec des outils de travail concrets.

La numérisation et les avancées qui en découlent dans l'éducation offrent des opportunités, mais ne doivent pas conduire à une euphorie technologique aveugle. L'objectif n'est pas de remplacer les outils traditionnels, mais d'élargir le répertoire didactique. se développer judicieusement (Krauthausen, 2022). Zukünftige Forschung und Praxis sollten deshalb weiterhin immer kritisch untersuchen, unter welchen Bedingungen welche Kombinationen von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln für welche Lernziele und Zielgruppen optimal sind.

---

littérature

Agostinho, S., Tindall-Ford, S., Ginns, P., Howard, SJ, Leahy, W., et Paas, F. (2015). Un coup de pouce à l'apprentissage : tracer des graphiques de température avec les doigts sur un iPad. Revue de psychologie de l'éducation, 27(3), 427-443. https://doi.org/10.1007/s10648-015-9315-5

Ahmad, K., Khalid, M. et Khan, S. (2024). L'effet de l'enseignement mixte, concret et virtuel, sur la réussite mathématique des élèves du primaire. Revue canadienne d'éducation en sciences, mathématiques et technologie, 24(4), 515-532. https://doi.org/10.1007/s42330-024-00336-y

Al Mutawah, M., Thomas, R., & Khine, MS (2024). Impact de l'utilisation de matériels de manipulation virtuels et concrets sur l'apprentissage des fractions par les élèves. Éducation cohérente, 11(1), Article 2379712. https://doi.org/10.1080/2331186X.2024.2379712

Altmeyer, K., Kapp, S., Thees, M., Malone, S., Kuhn, J., & Brünken, R. (2024). L'impact des différences individuelles sur l'apprentissage en réalité augmentée. Dans F. Krieglstein et al. (éd.), Théorie de la charge cognitive : tendances émergentes et innovations (pp. 112-128). MDPI.

Bonow, J. (2020). Triangles arithmétiques analogiques et numériques : le potentiel de la combinaison d’outils pédagogiques en contexte inclusif. Dans S. Ladel, C. Schreiber, R. Rink et D. Walter (dir.), Recherche sur et avec les médias numériques : résultats pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire (p. 55-70). WTM – Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien.

Bouck, E.C. et Park, J. (2018). Revue systématique de la littérature sur les outils mathématiques de manipulation pour aider les élèves en situation de handicap. Éducation et traitement des enfants, 41(1), 65-106.

Bouck, E. C., Satsangi, R., & Park, J. (2020a). The concrete-representational-abstract approach for students with learning disabilities: An evidence-based practice synthesis. Éducation spécialisée et curative, 39(4), 211-228. https://doi.org/10.1177/07419325187926112

Bouck, E., Park, J., & Stenzel, K. (2020b). Virtual manipulatives as assistive technology to support students with disabilities with mathematics. Prévenir l'échec scolaire : une éducation alternative pour les enfants et les jeunes, 64, 1–9. https://doi.org/10.1080/1045988X.2020.1762157

Castro-Alonso, J.C. (2020). Tendances les plus récentes pour optimiser l'apprentissage assisté par ordinateur : lignes directrices issues de la théorie de la charge cognitive. Les ordinateurs dans le comportement humain, 112, Article 106458. https://doi.org/10.1016/j.chb.2020.106458

Ginns, P., Hu, F.T., Byrne, E., et Bobis, J. (2015). Apprendre en traçant des exemples concrets. Psychologie cognitive appliquée, 30(2), 160-169. https://doi.org/10.1002/acp.3656

Haryana, MRA, Rambli, DRA, Sulaiman, S., & Sunar, MS (2022). Supports d'apprentissage en réalité virtuelle avec des supports pédagogiques innovants pour améliorer les résultats d'apprentissage individuels basés sur la théorie de la charge cognitive. Revue internationale de formation en gestion, 20(3), Article 100657. https://doi.org/10.1016/j.ijme.2022.100657

Krauthausen, G. (1995). Die „Kraft der Fünf“ und das denkende Rechnen. In G. N. Müller & E. C. Wittmann (Hrsg.), Compter sur les enfants (pp. 87-108). Groupe de travail de l'école primaire.

Krauthausen, G. (2012). Les médias numériques dans les cours de mathématiques à l'école primaire. Spectre Springer.

Krauthausen, G. (2022). Le débat sur la numérisation dans l'enseignement des mathématiques à l'école primaire. Dans AS Steinweg (dir.), L'éducation mathématique aujourd'hui et demain : défis et perspectives (pp. 25-40). Presses universitaires de Bamberg. https://doi.org/10.20378/irb-55799

Larkin, K. (2016). Enseignement des mathématiques et matériel de manipulation : lequel, quand, comment ? Classe de mathématiques primaire australienne, 21(1), 12-17.

Moyer, PS, Bolyard, JJ, et Spikell, MA (2002). Que sont les objets virtuels manipulables ? Enseigner les mathématiques aux enfants, 8(6), 372-377.

Moyer-Packenham, P.S., et Bolyard, J.J. (2016). Revoir la définition d'un objet manipulable virtuel. Dans P.S. Moyer-Packenham (éd.), Perspectives internationales sur l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques avec des objets virtuels (p. 3-23). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-32718-1_1

Paas, F., & van Merriënboer, JJG (2020). Théorie de la charge cognitive : méthodes de gestion de la charge de la mémoire de travail lors de l'apprentissage de tâches complexes. Orientations actuelles de la science psychologique, 29(4), 394-398. https://doi.org/10.1177/0963721420922183

Park, J., Bryant, D.P., et Shin, M. (2022). Effets des interventions utilisant des outils de manipulation virtuels pour les élèves présentant des troubles d'apprentissage : synthèse d'une étude de cas unique. Journal des troubles d'apprentissage, 55(4), 325-337. https://doi.org/10.1177/00222194211006336

Skulmowski, A., et Xu, K.M. (2022). Comprendre la charge cognitive dans l'apprentissage numérique et en ligne : une nouvelle perspective sur la charge cognitive externe. Revue de psychologie de l'éducation, 34(1), 171-196. https://doi.org/10.1007/s10648-021-09624-7

Sweller, J. (2020). Théorie de la charge cognitive et technologie éducative. Recherche et développement en matière de technologies éducatives, 68(1), 1-16. https://doi.org/10.1007/s11423-019-09701-3

Urff, C. (2014). Supports d’apprentissage numériques pour promouvoir les compétences mathématiques de base.
Analyses théoriques, études de cas empiriques et mise en œuvre pratique basées sur le développement d'outils de travail virtuels. L'homme et le livre

Urff, C. (2012). Ressources virtuelles pour l'enseignement des mathématiques à l'école primaire. Dans S. Ladel et C. Schreiber (dir.) : Apprentissage, enseignement et recherche à l'école primaire (Volume 1) (p. 59–82). Franzbecker

Urff, C. (2010). Potentiale und Perspektiven computergestützter Lernförderung beim Erwerb grundlegender mathematischer Kompetenzen. Zeitschrift für Heilpädagogik, 61(4), 141–150.

Wollring, B. (2008). Kennzeichnung von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in der Grundschule. In Kasseler Forschergruppe (Hrsg.), Lernumgebungen auf dem Prüfstand. Zwischenergebnisse aus den Forschungsprojekten (S. 9–26). Kassel University Press.

Weiterführende Literatur

Nicht im Text zitiert, aber thematisch einschlägig.

Bouck, E.C., Park, J., Sprick, J., Shurr, J., Bassette, L., & Whorley, A. (2017). Utilisation de l'approche virtuelle-représentationnelle-abstraite pour accompagner les élèves présentant une déficience intellectuelle en mathématiques. Focus sur l'autisme et autres troubles du développement, 33(4). https://doi.org/10.1177/1088357618755696

Krauthausen, G., et Scherer, P. (2010). Gérer l'hétérogénéité : la différenciation naturelle dans l'enseignement des mathématiques à l'école primaire. Matériaux IPN. http://www.sinus-an-grundschulen.de/fileadmin/uploads/Material_aus_SGS/Handreichung_Krauthausen-Scherer.pdf